Forze aerodinamiche e propulsive agenti sul velivolo

Forze Agenti sul Velivolo

Forze Aerodinamiche

Equazioni Cardinali per il Velivolo

Le equazioni cardinali per il velivolo sono • (derivata della quantità di moto) = F(forza aerodinamica)+ T(spinta) + W (forza peso) • dHP = Mp (momento della forza aerodinamica) + Ip (momento della spinta) + Ep(momento della forza peso) Dove ªHp è la derivata del momento della quantità di moto

Caratterizzazione delle Forzanti Aerodinamiche

Sforzi e risultanti delle azioni aerodinamiche La forza aerodinamica E dovuta all'interazione tra fluido e superficie può essere espressa secondo la formula: F = | TodAQ (2.1) 1. l'integrale è esteso alla superficie S, che corrisponde alla superficie bagnata dal velivolo (ossia la superficie esposta all'aria esterna) 2. dAQ rappresenta la superficie elementare relativa al punto Q 3. TQ rappresenta lo sforzo esercitato dall'aria sulle superfici del velivolo in tale punto Lo sforzo può essere scomposto in due componenti: TE = T + T2 (2.2) (a) TĮ sforzo di compressione -> normale alla superficie in cui si esercita lo sforzo (b) Tt sforzo di taglio -> tangente alla superficie in cui si esercita lo sforzo Si dimostra che entrambi i componenti vettoriali normali e tangente dello sforzo dipendono dai valori locali della velocità del flusso ux, dalla viscosità ur, dal versore locale normale alla superficie ern Il solo sforzo normale dipende anche dalla pressione locale px τ x Tn (Ux, Px, Hx, ern) - = n Tr = Tx (Ux, Px, exn) (2.3) Possiamo quindi dedurre che la forza aerodinamica dipende da un valore di pressione di riferimento, da un valore di velocità di riferimento, da un valore di viscosità di riferimento, da un valore di superficie di riferimento e da opportune grandezze che tengono conto della forma della superficie S. Per i velivoli, i valori di riferimento di velocità, pressione e viscosità sono assunti come quelli caratterizzanti il flusso d'aria indisturbato a monte del veliv olo, indicati tipicamente come (voo, Poo, Hoo) Avremo quindi che: F = F(Poo, 200, Hoo, S, forma) (2.4) 2324 CAPITOLO 2. FORZE AGENTI SUL VELIVOLO 1. Possiamo sostituire la dipendenza dalla pressione con quella dalla densità e dalla temperatura, essendo Poo = PooRato > con Ra = costante di gas perfetto dell'aria, pari a 287.05 m2 /Ks2 F= F(Poo, Tx, 200, Hoo, S, forma) (2.5) 2. Sotto l'ipotesi di flusso entropico possiamo far comparire la velocità del suono al posto della temperatura assoluta, essendo ax = VYa RaTo Con Ya = 1.4 = rapporto tra i calori specifici dell'aria a V e P costante F = F(Poo, ax, 200, Hoo, S, forma) (2.6) 3. Esprimiamo la velocità del flusso d'aria indisturbato rispetto al velivolo come pari e opposto alla velocità del velivolo stesso > 100 = - V F = F(V, p, a, u, S, forma) (2.7) Intendiamo quindi che da ora in poi (p, u, a) rappresentano i valori di densità, velocità del suono e viscosità corrispondenti alla quota di volo 4. Possiamo esprimere la velocità di volo in base alla sua dipendenza dalle sue coordinate sferiche (V, a, B) rispetto al sistema di riferimento solidale. In questo modo sarà agevole distinguere: · l'effetto dell'intensità della velocità (rappresentato dal suo modulo V) · l'effetto dell'orientazione relativa al velivolo della velocità (rappresentata dagli angoli aerodinamici) F = F(V, a, B, p, a, μ, S, forma) (2.8)

Analisi Dimensionale e Teorema di Buckingham

Il procedimento di analisi dimensionale può essere visto come un'applicazione del Teorema di Buckingham. Tale teorema asserisce che ogni equazione fisica, dipendente da n variabili fisiche qi che siano esprimibili in termini di k quantità fisiche fondamentali indipendenti, è rappresentabile come funzione di (n - k) variabili adimensionali Tj costruite moltiplicando fra loro combinazioni delle variabili originali. Nel caso in esame abbiamo: · le variabili fisiche qi date da F, V, p, a, u, S e quindi n=6 · le quantità fisiche fondamentali date da massa M, lunghezza L, tempo T e quindi k=3 · le variabili adimensionali Tj, in numero (n- k)=3 Possiamo quindi assumere che vi sia una relazione 9(T1, T2, T3, a, B, forma) = 0 (2.9) ovvero che si abbia Π1 =φ(π2, 73, α, β, forma) (2.10) Per determinare le 3 variabili adimensionali (71, 72, 73) scegliamo le tre variabili fisiche (p, V, S) quali indipendenti, scrivendo le variabili adimensionali come: T1 = peip Veiv Seis F TT2 = pe2p Ve2v Se2s a TT3 = pe3p Ve3v Sessu (2.11) facendole corrispondere alle variabili fisiche (A, a, u). Deve quindi essere: [p]e1p [V]eiv [S]eis [F]= [1], [p]e2p [V]e2v [S]e2s [a]=[1], [p]e3p [V]esv [S]ess [u] = [1]. (2.12) Scriviamo le dimensioni di densità, velocità di volo, superficie, velocità del suono, viscosità e forza aerodinamica F in funzione delle quantità fisiche fondamentali massa M, lunghezza L e tempo T:25 2.1. FORZE AERODINAMICHE Grandezza Dimesione 2 ML-3 ρ V LT-1 S L2 a LT-1 µ ML-1T-1 F MLT-2 Sostituendo le grandezze M, L e T nelle equazioni (2.12) otteniamo: (ML-3)e1p(LT-1)eiv(L2)eis(MLT-2)=1, (ML-3)e2p(LT-1)e2V(L2)e2s(LT-1)=1, (ML-3)e3p(LT-1)e3v(L2)e3s(ML-1T-1)=1. (2.13) Affinchè ci sia consistenza dal punto di vista dimensionale, la somma degli esponenti risultanti per ciascuna quantità (M, L,T) deve annullarsi; abbiamo quindi: · per m1 ‹ · per 72 · per 73 Risolvendo, si trovano i valori: - e2p = 0 e3p = - 1 @2V =- 1 e3V =- 1 - - e1s =- 1 e2s =0 e3s =1/2 E quindi le variabili adimensionali risultano date da: T1 = PV2S F a V TT3 = PVVS µ (2.14) Possiamo sostituire le variabili adimensionali appena determinate con i loro inversi e/o multipli. Otteniamo quindi: · il numero di Mach di volo, pari all'inverso di 72: V M := a (2.15) · il numero di Reynolds di volo, pari all'inverso di 73 a meno della moltiplicazione per la costante L/VS: Re := PV L µ (2.16) · un coefficiente adimensionale corrispondente ad F: CF := F JpV2S (2.17) Possiamo a questo punto esprimere le equazioni costitutive generali per la forza aerodinamica attraverso i suoi coefficienti adimensionali, come: F = 2pV2SCF (a, B, M, Re, forma) (2.18)

Coefficienti Adimensionali della Forza Aerodinamica

Il risultante delle azioni aerodinamiche F può essere decomposto secondo gli assi del sistema di riferimento aerodinamico GA; è possibile così definire: · la resitenza D (drag) come la componente della forza aerodinamica che si oppone al moto, quindi in direzione della velocità ma in verso opposto: D := - F . eA (2.19) · la devianza Q (sideforce oppure crosswind force) come la componente della forza aerodinamica che si genera nella direzione di ed e in verso opposto: Q = - F . eg (2.20) · la portanza L (lift) come la componente della forza aerodinamica che si genera nella direzione di e4 e in verso opposto: L := - F . e4 (2.21) Pertanto, risulta che: F = - (DeA +Qef + LeA) (2.22) Adimensionalizziamo le 3 componenti dividendole per il prodotto tra superficie S e pressione dinamica di volo qd = 2pV2, ottenendo: · il coefficiente di resistenza CD (drag coefficient): CD := D (2.23) 1 pV2S · coefficiente di devianza Co (sideforce coefficient): Q CQ := 1 (2.24) 2pV2S · coefficiente di portanza CL (lift coefficient): CL := L 2pV2S (2.25)

Componenti della Forza Aerodinamica nel Sistema di Riferimento Assi Corpo

Analogamente a quanto visto per il risultante delle forze aerodinamiche F anche il momento risultante pu essere decomposto secondo gli assi del riferimento solidale &B; si definiscono: · la forza longitudinale X come la componente della forza aerodinamica lungo l'asse di rollio X = F . ex (2.26) · la forza laterale Y come la componente della forza aerodinamica lungo l'asse di beccheggio Y = F . ey (2.27) · la forza trasversale Z come la componente della forza aerodinamica lungo l'asse di imbardata Z = F . e? (2.28) Pertanto, risulta che: F = XeB + Yeş + Ze? (2.29)27 2.1. FORZE AERODINAMICHE L XB V a D XA MTE ZB ZA Figura 2.1: SdR assi corpo L D I Ja V XA ZBI ZA Figura 2.2: SdR aerodinamico

Coefficienti Adimensionali del Momento della Forza Aerodinamica

Analogamente a quanto visto per il risultante delle forze aerodinamiche F, anche il momento aerodinamico Mp può essere decomposto secondo gli assi del sistema di riferimento solidale &B; si definiscono: · il momento di rollio Lp (rolling moment) come la componente del momento aerodinamico attorno all'asse di rollio: Lp = Mp . eB = 5pV2 . S . b . CLP (2.30) · il momento di beccheggio Mp (pitching moment) come la componente del momento aerodinamico attorno all'asse di beccheggio: Mp = Mp . ej = 2pV2 . S. c.CMP (2.31) · il momento di imbardata Lp (yawing moment) come la componente del momento aerodinamico attorno all'asse di imbardata: Np = Mp . el = 2pV2 . S . b . CNP (2.32) Pertanto, risulta che: Mp = Lpe" + Mpep + Npe? (2.33) xB c(y) yB b Dove b, c ed S sono rispettivamente: 1. b = apertura alare 2. c = corda media aerodinamica MAC= } [2, 2 (y) dy 3. S = superficie alare in pianta XB

Caratterizzazione dei Coefficienti Aerodinamici

Al fine di caratterizzare i coefficienti aerodinamici, consideriamo il caso 2D, quindi il caso di profilo aerodinamico di apertura indefinita, che ci consente di trascurare gli effetti di bordo. Tale profilo risulta essere un profilo simmetrico, in cui qui 3 = 0. Nel caso 2D sfrutteremo un profilo alare, ossia un corpo ideale, piano, che rappresenta una sezione longitudinale di un'ala. Risulta essere caratterizzato da: 1. bordo d'attacco, ossia il punto corrispondente all'estremità anteriore della linea media, ossia quella rivolta verso il flusso 2. bordo d'uscita, ossia il punto opposto al bordo d'attacco 3. estradosso, ossia il contorno superiore del profilo 4. intradosso, ossia il contorno inferiore del profilo 5. la corda, ossia il segmento che congiunge il bordo d'attacco al bordo d'uscita Il profilo alare è simmetrico se caratterizzato da una linea media rettilinea. Estradosso Bordo di attacco Bordo di uscita Corda alare Infradosso

Azioni Aerodinamiche su un Profilo Alare 2D

La decomposizione della forza aerodinamica rispetto agli assi del riferimento aerodinamico risulta data da: F = - (DeA + LeA) [ L = }pV2 . S . CL(a, M, Re) D = 2pV2 . S . CD(a, M, Re) (2.34) Per quanto riguarda il momento risultante delle forze aerodinamiche rispetto ad un generico polo P abbiamo: Mp = MpeB = Mpeg = 50V2 . S . c . CMp(a, M, Re) (2.35)

Coefficiente di Portanza

Ci interessa conoscere l'andamento del coefficiente di portanza di profilo CL in funzione dell'incidenza &, supponendo costanti i valori dei numeri di Mach e di Reynolds. Le esperienze in galleria del vento mostrano che i profili alari correntemente utilizzati hanno una dipendenza praticamente lineare del coefficiente di portanza rispetto all'incidenza, almeno finchè il flusso rimane attaccato. CL(a) = CLO + CLa . a (2.36) 1. il coefficiente CLa (anche indicato come a o dCL) è detto pendenza della curva di portanza e ha dominio di validità CLa = 5 :6-1. rad 2. il valore CLO dipende dalla scelta dell'asse solidale xb, tipicamente assunto come l'asse della corda del profilo Per rendere l'equazione del coefficiente di portanza indipendente da tale scelta, si può procedere come: CL(a) = CLa(a + CLa CLO ) = CLa(a - aZL) (2.37) Dove definiamo @ZL CLa CLO come l'angolo formato dall'asse di portanza nulla (zero-lift line con l'asse solidale xB