Les magnituds i la seva mesura: unitats, instruments i recursos didàctics

Introducció a les magnituds i la seva mesura

"Les matemàtiques són la ciència de l'ordre i la mesura, de belles cadenes de raonaments, tots senzills i fàcils." - René Descartes Els sabers d'aquesta tema estan íntimament lligats a l'àrea de les ciències. Les magnituds i mesures s'usen en aspectes com mesurar distàncies geogràfiques, establir fets històrics en el temps, mesurar la intensitat de fenòmens físics i naturals, ... El gran avantatge d'aquest aspecte és que permet demostrar la utilitat dels continguts abstractes matemàtics al nen. Així d'aquesta manera pot adquirir els conceptes i procediments de forma més significativa. Al llarg d'aquest tema ens centrarem en la part de les matemàtiques relacionades amb les principals unitats de mesura i com abordar-les dins de l'àmbit educatiu. Respecte al marc legal, tindrem en compte les lleis vigents (LOE i LOMLOE), Reial Decret 157/2022, d'1 de març, pel qual s'estableixen l'ordenació i els ensenyaments mínims de l'educació primària i el Decret 31/2022, d'1 d'agost, pel qual s'estableix el currículum de l'educació primària a les Illes Balears a més del RD 984/2021 del 16 de novembre, pel qual es regulen l'avaluació i la promoció en l'Educació Primària.

Les magnituds i la seva mesura

Delimitació conceptual de magnituds

La magnitud és qualsevol propietat dels cossos que és susceptible de ser mesurada. Existeixen 7 magnituds bàsiques: longitud, massa, temps, temperatura, intensitat de corrent, intensitat lluminosa i quantitat de substância. Les altres són magnituds derivades d'aquestes com la velocitat (Godino, Botanero i Roa, 2004). Què és mesurar? Mesurar una magnitud és comparar-la amb una altra de la mateixa naturalesa, anomenada unitat, per a esbrinar el número de vegades que la conté. Existeixen dos tipus de magnituds segons com es mesuren:

• Magnituds escalars: Es mesuren amb un numero seguit de la seva unitat com a temperatura,pressió, ...
• Magnituds vectorials: Estan mesurades per un vector com a acceleració, gravetat, camp elèctric, ..

Existeixen innombrables unitats per a mesurar. No obstant això, perquè no es produeixin problemes amb diferents unitats, els científics han establert un únic sistema d'unitats per a les magnituds fonamentals, anomenat Sistema Internacional de Mesura (SI). A vegades, cal usar múltiples i submúltiples de les unitats. En aquests casos es manté el nom i símbol de la unitat, precedit del prefix corresponent que l'augmenta o disminueix. Segons J.D. Godino, C. Botanero i R. Roca (2004) defineixen aquests conceptes inherents un a l'altre:

• Magnitud és qualsevol propietat dels cossos que és susceptible de ser mesurada. ·
• Quantitats són els valors de dites variables.
• Mesurar una magnitud és comparar-la amb una altra de la mateixa naturalesa, anomenada unitat, per esbrinar el nombre de vegades que la conté.

Canvi d'unitats d'una magnitud: forma complexa i incomplexa

Moltes magnituds es mesuren en diferents tipus d'unitats, pel fet que expressant la magnitud en algun tipus d'unitat determinat, un cert tipus de problemes i calculs són més senzills; i perquè la investigació científica en el camp on apareix la magnitud ha succeït de manera independent en dos camps científica diferents, en llocs o civilitzacions apartades. Per exemple l'ús de iardes al Regne Unit. Formes de expressió d'una magnitud:

• Forma complexa: Quan s'usen diverses unitats de mesura per a expressar el resultat d'un mesurament. Per exemple: 3 m. 4 dm. i 5 cm.
• Forma incomplexa: Quan s'usa una única unitat de mesura per a expressar el resultat d'un mesurament. Per exemple: 1250 cm.

Unitats i instruments de mesura

Actualment regeix en tot el món el SISTEMA INTERNACIONAL D'UNITATS (SI), que es va establir en el XI Conferencia General de Pesos i Mesures celebrada a París l'any 1960. Segons la magnitud són:

• Longitud: És la distància entre dos punts donats. La seva unitat fonamentalment en el S.I. és el metre, abreujat amb la lletra m. Altres unitats de mesura fins i tot usades són la polzada, el peu, la iarda i el nus. Els instruments que podem usar per a mesurar-la són la regla, la cinta mètrica, el metre digital, ...
• Massa: És la quantitat de matèria que té un cos. La seva unitat fonamental és el quilogram (kg). Altres unitats són la lliura i l'unça; i els seus instruments la balança, els pesos, .. - Temps: És el període determinat durant el qual succeeix un esdeveniment. La seva unitat fonamental és el segon (s). Altres unitats de mesura són el segle, any, hora, minut, ... El seu instrument bàsic de mesurament és el rellotge.
• Temperatura: Mesura el nivell tèrmic dels cossos. La seva unitat és el grau Kelvin. Altres unitats són graus Celsius i graus Fahrenheit. El seu instrument de mesura és el termòmetre. - Intensitat de corrent: Mesura el corrent elèctric d'un circuit elèctric, en un determinat temps. La seva unitat fonamental és l'ampere (A). Els seus instruments són el amperímetre i el cursor. - Intensitat lluminosa: És la quantitat de llum, es mesura en candeles (Cd). Per al seu mesurament usem el luxòmetre.
• Quantitat de matèria: Mesura la quantitat d'una determinada substância. Es mesura en mols i els seus instruments són la pipeta, matràs ...
• Magnituds derivades: Són superfície o àrea, volum, velocitat, força, pressió ... Alguns dels instruments que podem usar per al seu mesurament són velocímetre, baròmetre, ... - Els diners: Aquesta magnitud respon a usos econòmics. La nostra unitat fonamental és l'euro.

Estimació i aproximació en les mesuracions

Delimitació conceptual d'estimació

Des d'una perspectiva escolar, l'estimació podem entendre-la com "el conjunt d'actuacions encaminades a valorar una magnitud de forma aproximada sense que intervinguin instruments per fer-ho" (Frías el al. 2001). Aquest concepte duu associat la interiorització de la unitat de la magnitud. És a dir, estimar el llarg de l'aula en metres significa que l'alumne posseeix la unitat mental del metre, de forma que és capaç de repetir vàries vegades aquest en el terra de l'aula. L'estimació o aproximació de mesures que realitza l'alumnat consisteix en poder anticipar o predir el resultat aproximat d'una medició o de les operacions que permeten conèixer indirectament una mesuraEls processos per fer una bona aproximació són:

• Percepció: d'allò que s'ha de mesurar
• Comparació: d'objectes que poden col·locar-se pròxims és conseqüència natural de les percepcions
• Cercar un referent: necessitam un estàndard de mesura, un referent que pugui ser emprat successivament i al qual podem acudir en qualsevol moment

Aspectes a tenir en compte sobre l'estimació

Sense llevar la importância deguda a la recerca de la exactitud matemàtica, seria útil donar-li el valor que toca al desenvolupament de la capacitat d'estimar. L'estimació pot ser el mètode més eficaç d'arribar a l'exactitud quan aquesta es fa necessària. L'estimació és útil abans d'efectuar el càlcul o medició, com una resposta aproximada. Això ens permetrà verificar si el resultat de l'operació és d'un ordre de magnitud correcte (p.ex., 26 x10 no pot donar 3000). I igualment és útil per seleccionar la unitat adequada en situacions concretes de mesura (p.ex., no és adequat mesurar una pàgina en metres). Per realitzar estimacions de mesura i càlcul els infants haurien d'adquirir certes habilitats que s'aconsegueixen amb la pràctica, per tant tindrem en compte les següents consideracions:

• D'una banda, l'estimació està molt relacionada amb el càlcul, la resolució de problemes i, sobretot, amb el concepte de mesura (longitud, àrees, capacitat, massa ... ) per la qual cosa es treballaran aquests aspectes. S'habituarà els infants a estimar els resultats dels problemes abans de calcular-los, per mitjà del càlcul mental i l'aproximació numèrica, i a comprovar la congruència del resultats una vegada resolts.
• De l'altra banda, l'estimació no es pot desenvolupar si no es realitzen, prèviament i paral·lela, mesuracions d'objectes reals amb la finalitat de què, amb l'experiència, es disminueixin el nombre d'errors. També serà necessari fer-les amb totes les unitats que l'alumne/a treballi. Els infants han de saber que mesura el seu pam, peu, passa, etc. per a què puguin utilitzar-los com a instruments de mesura aproximada. Començaran comparant objectes atenent a la seva longitud, la qual cosa els permet interioritzar i clarificar els conceptes de: major que, menor que, ... Després, amb el suport de les unitats corporals de mesura estimaran els objectes propers (taules, portes, llargària de la classe ... ).

El mestre haurà d'insistir sobre la comparació dels resultats obtinguts per estimació i els fets ambmesures directes. Per acabar aquest punt, recordar la necessitat de treballar l'estimació des dels primers moments de l'escolarització, de forma progressiva i insistent.

Errors en la mesura i error absolut i relatiu

Totes les mesures són afectades en qualque grau per l'error experimental degut a les imperfeccions invetitables de l'aparell de medició o les estimacions dels sentits. Per a una major precisió podem obtenir la mitjana aritmètica de diverses medicions. L'error absolut és la diferencia entre el valor real i el valor aproximat. L'error relatiu és l'error absolut dividit entre el valor real multiplicat per 100.

Recursos didàctics i intervenció educativa

Recursos didàctics

Ja que mesurar és un acte difícil i complexa, pareix interessant que els infants tinguin des de molt petits l'oportunitat de trobar en el seu medi ocasions que els posin en contacte amb les magnituds físiques, encara que inicialment aquest contacte es dugui a terme d'una manera intuïtiva, explorant amb els sentits. En conseqüència, l'alumne/a ha de trobar en l'entorn de la classe materials apropiats per observar i manipular, amb la finalitat d'aconseguir dades. S'aconsegueix, així, que l'infant estableixi relació entre els objectes i les accions, que observi similituds i diferències, per a què pugui construir el coneixement lògic-matemàtic. Els recursos poden ser múltiples, però els més emprats són:

• Longitud: cinta mètrica, regle, metre, clips ...
• Massa: joc de percepció de pesos, balança, peses ...
• Capacitat: joc de mesures de capacitat.
• Temps: rellotges, calendaris ...
• Sistema monetari: sistema de monedes i bitllets reals.
• Tangram