Circonferenza e cerchio

Definizione e proprietà di circonferenza e cerchio

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti in un piano che distano una quantità costante, detta raggio, da un punto fisso chiamato centro. Il raggio è il segmento che congiunge il centro con un punto qualsiasi della circonferenza e tutti i raggi di una stessa circonferenza sono uguali tra loro. Una corda è un segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza, e il diametro è una corda particolare che passa per il centro e la cui lunghezza è pari al doppio del raggio. Due circonferenze sono congruenti se hanno raggi di uguale lunghezza. Il cerchio è l'insieme dei punti interni alla circonferenza, inclusi quelli sulla circonferenza stessa. Pertanto, un cerchio è definito dal luogo geometrico dei punti che distano dal centro una lunghezza minore o uguale al raggio della circonferenza che lo circoscrive. Analogamente alle circonferenze, due cerchi sono congruenti se hanno raggi o diametri di uguale lunghezza.

Teoremi e costruzioni geometriche legate alla circonferenza

Il teorema della circonferenza circoscritta afferma che, dati tre punti non allineati in un piano, esiste un'unica circonferenza che passa per tutti e tre. La dimostrazione si basa sulla costruzione degli assi dei segmenti congiungenti i punti, che si incontrano in un punto unico, il centro della circonferenza equidistante dai tre punti. Invece, non è possibile tracciare una circonferenza passante per tre punti allineati, poiché gli assi dei segmenti sarebbero paralleli e non si incontrerebbero in un punto comune. Le corde e gli archi di una circonferenza hanno relazioni geometriche specifiche: una corda divide la circonferenza in due archi non congruenti, e ciascun arco è sotteso dalla corda corrispondente.