Primo passo: la descrizione dei dati sperimentali, Università degli Studi di Perugia

Descrizione dei Dati Sperimentali

ERA
D. M
PRIMO PASSO:
LA DESCRIZIONE DEI DATI
SPERIMENTALI
Andrea Onofri
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI
DI PERUGIA
08/10/21

A Cosa Serve la Statistica

• Se abbiamo fatto un esperimento valido,
  abbiamo raccolto dati affidabili
• La statistica è necessaria per:
• riassumere i risultati e renderli comprensibili
• rivelare la nostra confidenza nell'esattezza
  delle conclusioni
• rivelare la forza dell'evidenza scientifica che
  presentiamo

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2

Variabili Quantitative

ERA
D. M
VARIABILI QUANTITATIVE

Analisi Chimiche e Altre Misurazioni

E' possibile e necessario descrive almeno due
caratteristiche del dataset, vale a dire:
1. tendenza centrale (location)
2. dispersione (spread)

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Statistiche di Tendenza Centrale

• media
• mediana
• moda

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Tendenza Centrale: Location

· Dove siamo (lungo l'asse dei numeri reali)?
Location (central tendency)
×1
x2
x3

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Un Semplice Dataset

· Consideriamo le altezze di 4 piante di mais
· x = [178, 175, 158, 153]
Location (central tendency)
1
Î
153
158
175 178

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Punto Centrale

· Centrale in che senso?
· Possiamo utilizzare il concetto di distanza: un
punto è 'centrale' quando la somma delle
distanze dagli altri punti è zero

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Media Aritmetica

u =
n
Z xi
i=1
n
178 + 175 + 158 +153
u =
= 166
4

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Proprietà della Media

· la media è centrale perché
· la somma delle distanze dagli altri punti è 0
· la somma dei quadrati delle distanze è la
minima possibile
· La media non è centrale perché
· non occupa una posizione centrale (numero
dei dati più piccoli diverso dal numero dei
dati più grandi)

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Mediana

· La mediana è il valore centrale per posizione
· numerosità dispari: ordino la lista e prendo il
valore in posizione pari a (n + 1)/2
· numerosità pari: ordino la lista e prendo i
valori in posizione n/2 e n/2 + 1 e ne faccio la
media
· Per il nostro esempio (158 + 175)/2 = 166.5

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Proprietà della Mediana

· La mediana è centrale per posizione
· il numero dei dati più piccoli è uguale al
numero dei dati più grandi
· La mediana è legata al concetto di rango non di
distanza
· La mediana non risente degli outliers. E'
ROBUSTA

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Statistiche di Dispersione

• campo di variazione
• devianza
• varianza
• deviazione standard
• coefficiente di variabilità
• scarto interquartile

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Campo di Variazione

· Differenza tra massimo e minimo
· molto sensibile agli outliers

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Percentili

· Estendiamo il concetto di mediana (50-esimo
percentile):
· 25-esimo percentile: 25% dei valori sono più piccoli
· 75-esimo percentile: 75% dei valori sono più piccoli
· il 50% dei valori è compreso tra il 25-esimo e il 75-
esimo percentile
· Calcoli non banali
· Nessun legame col concetto di distanze

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Quando Usare i Percentili

· Quando il numero degli individui è alto
· Quando abbiamo dubbi sulle distanze e
preferiamo considerare i ranghi
· Quando abbiamo outliers

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Devianza

n
SS = > (x; - M )2
i=1
Somma delle distanze al quadrato.
RESIDUI: distanza tra la media ed ogni
dato
SS = (178-166)2+ (175-166)2 + (158 - 166)2+ (153 - 166) == 458

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Proprietà della Devianza

· La devianza è connessa con le distanze
· La devianza dipende dalla dispersione dei dati,
ma anche dal loro numero. Non va usata per
confrontare la variabilità di collettivi con
diversa numerosità
· L'unità di misura è 'quadratica'

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Varianza

SS
o2 =
n - 1
458
2
O
=
= 152.67
3

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Proprietà della Varianza

· Non risente della numerosità
· Unità di misura 'quadratica'

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Deviazione Standard

2
0 = 1
152.67 = 12.36

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Significato Geometrico

· Residuo 'medio'
d3
d2
d1
×1
x2 Mean
x3

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Proprietà della Deviazione Standard

· Stessa unità di misura dei dati
· Descrive l'incertezza assoluta di un gruppo di
misure
AI = uto
· Ha poco senso senza la media

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Coefficiente di Variabilità

COEFFICIENTE DI VARIABILITÀ
SPREAD STATS: COEFFICIENT
OF VARIABILITY
CV == x 100
μ
Esprime l'incertezza RELATIVA

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Relazioni tra Variabili: Correlazione

1. Se ho due variabili, potrei voler descrivere il grado
di variazione congiunta
2. Variazione congiunta significa che se varia una
variabile, anche l'altra varia proporzionalmente
3. Correlazione: non implica un nesso causa-effetto!

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Coefficiente di Correlazione di Pearson

Codeviance (può essere negativa)
n
i=1
(xi- Hx)(yi - Hy)
r=
n
i=1
(xi - Hx)2 Zi
i=1
( Vi - My ) 2
Prodotto delle devianze
sempre positivo)

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Coefficiente di Correlazione

· r = 1: correlazione positiva perfetta
· r = - 1: correlazione negativa perfetta
· r = 0: nessuna correlazione
· Valori intermedi sono proporzionali al grado di
variazione congiunta

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Interpretazione Geometrica

r = 0.97
0
-
2
O
1
O
X2
0
-1
O
-2
-2
-1
0
1
2
3
X1
r = - 0.97
à
-
O
-
2
1
X2
0
-1
-2
-
-2
-1
0
1
2
3
X1

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Esercizio di Correlazione

Due serie di dati:
a <- c(87, 78, 91)
b <- c(85, 76, 93)
Calcolate il coefficiente di correlazione
(r = 0.983)

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Organizzazione dei Dati per il Calcolo

X1
mean
Residuals
Squared
87
85.33
1.67
2.78
78
-7.33
53.78
91
5.67
32.11
SS
88.67
X1
mean
Residuals
Squared
85
84.67
0.33
0.11
76
-8.67
75.11
93
8.33
69.44
SS
144.67
Calcolare la devianza per X1
Calcolare la devianza per X2

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Calcolo del Coefficiente di Correlazione

ORGANIZZIAMOCI
Residuals 1 Residuals 2
Product
1.667
0.333
0.556
-7.333
-8.667
63.556
5.667
8.333
47.222
SP
111.333
Calcolare la codevianza
111.33
r=
= 0.983
1
88.67 × 144.67
Calcolare r

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