Igualdades que resuelven problemas: ecuaciones de primer grado e irracionales

Ecuaciones de primer grado

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

1. Se opera para suprimir los parentesis.
2. Se opera para eliminar los denominadores.
3. Se simplifican los términos que se puedan.
4. Se aplican las reglas de la suma y el producto para despejar la incógnita.

Ecuaciones de segundo grado

ax2 + bx+c=0 cona #0 -b±vb2-4ac X = 2a · Si b # 0 y c # 0, la ecuación es completa. · Si b = 0 o c = O la ecuación es incompleta.

Resolución de ecuaciones incompletas

ax2 +bx = 0 Se resuelven extrayendo factor común e igualando a 0 cada factor. ax2 +c = 0 Se resuelven despejando x2. Las soluciones, si existen, son las dos raíces cuadradas, la positiva y la negativa.

Ecuaciones de tercer y cuarto grado

ax3 +bx2 +cx +d = 0 Tercer grado ax4 +bx3 +cx2 +dx +e = 0 Cuarto grado

Ejemplo de ecuación de tercer grado

Ejemplo: 3x3 +7x2 +2x = 0 x =0 x(3×2 +7x+2) = 0 1 3×2+7x+2=0=>X= -7±149-24 6 -7±5 6 x =- 3 X =- 2 Las soluciones son x = 0, x = yx =- 2. 1 3

Ecuaciones bicuadradas

ax4 +bx2 +c = 0 Las ecuaciones bicuadradas tienen como máximo 4 soluciones reales.

Ejemplo de ecuación bicuadrada

x4-4x2 +3 = 0 Cambio de variable t2-4t +3 = 0 x2 = t x4 = t2 4 ± V16-12 4±2 3 t = = = 2 2 1 t = 3 x2 = 3 t = 1 x2 = 1 - x=±V3 x=±1

Ecuaciones racionales

Son aquellas que tienen expresiones algebraicas en los denominadores. La variable aparece en el denominador de un cociente.

Pasos para resolver ecuaciones racionales

PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES RACIONALES:

1. Quitar paréntesis de los numeradores.
2. Factorizar los denominadores.
3. Poner común denominador.
4. Operar los numeradores.
5. Quitar denominadores.

Ecuaciones racionales: Ejemplo

2 x+ 1 x- 2 X+3 X2-9 ×2 + 6x+9 2 - x+ 1 x-2 X+3 (x+3)(x-3) (x+3)2

Pasos del ejemplo de ecuaciones racionales

1. Quitar paréntesis de los numeradores.
2. Factorizar los denominadores.
3. Poner común denominador.
4. Operar los numeradores.
5. Quitar denominadores.

2(x+3)(x-3) +1)(x+3) (x-2)(x-3) (x +3)} (x-3) (x+3)2 (x-3) (x+3)}(x-3) ( *+3)(x- 3) . / 2 (x+3)2 (x-3) 2x2-18 - (x+3x +x+3) N (x+3) (x-3) 3)=> x-3x-2x+6 ·(x+3) (x-3) (x+ 3)2 (x-3) 2x2-18-x2-3x-x-3 = x2- 3x - 2x+6 3x + 2x - 3x - X= 18+ 3+ 6 X = 27

Ecuaciones irracionales

Son aquellas que tienen expresiones algebraicas bajo el signo del radical.

Pasos para resolver ecuaciones irracionales

PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES IRRACIONALES:

1. Dejar sola una raíz.
2. Elevar al cuadrado.
3. Comprobar que las soluciones son válidas.

Ecuaciones irracionales: Ejemplo

VX+3 + x = 5 Vx+3 = 5-x (Vx + 3)2 = (5-x) x + 3 = 25 - 10 x+x2 0= x2-11X+28

Comprobación de soluciones en ecuaciones irracionales

¿x=7 es solución? V7-3 +7= 5 V4+7= 5 2+7+5 NO

1. Dejar sola una raíz.
2. Elevar al cuadrado.
3. Comprobar las soluciones.

X = .11+121-112 11±3 x= 7 2 12 125 ={ "x = 4 ¿x= 4 es solución? V4-3+4= 5 VT + 4= 5 1+4 =5 5 - 5 => (X=4 es solución)

Ecuaciones irracionales: Ejemplo 2

1. Dejar sola una raíz.
2. Elevar al cuadrado.
3. Comprobar las soluciones.

x-2 + X + 6 = 4 Vx-2= 4-Vx+6 (Vx - 2 ) = (4 - Vx+6)2 X- 2 = 16 - 8 \x + 6 + x + 6 8 \ x + 6 = 16 + x + 6 - x + 2 8 \x + 6 = 24 Vx+ 6 = 24 8 VX+ 6 = 3 (Vx+6) = 32 X+ 6= 9 => x = 3 x = 3 ¿x=3 es solución ? V3- 2 + 3+ 6 = 4 VT + Va =4 1+3=4 4=4 X=3 es solución) (8 V X + 6) = 242 64 ( x + 6) = 576 64x + 384 = 576 64x=192