Resistenza elettrica, legge di Ohm, potenza ed energia elettrica

Resistenza Elettrica e Legge di Ohm

Georg Simon Ohm osservò sperimentalmente che la corrente che fluisce in un conduttore è proporzionale alla tensione applicata I x V Il filo oppone una resistenza al passaggio di corrente (come l'attrito di un condotto al flusso di un liquido) La resistenza di un conduttore si definisce proprio come il rapporto tra differenza di potenziale applicata V e corrente I R = V I Questa legge può anche essere invertita per calcolare la corrente I che passa nel conduttore di resistenza R a cui è applicata una tensione V I = V R o anche che per calcolare la tensione V ai capi di un conduttore di resistenza R in cui scorre una corrente I V = RI A. Contin - Fisica II IV - 1Legge di Ohm

Equazione di Ohm e Resistori

L'equazione di Ohm è detta "legge" solo quando la resistenza R non dipende a sua volta da V o da I Ad es., per una lampadina la legge di Ohm non vale perchè all'aumentare della corrente aumenta la temperatura e quindi la resistenza I dispositivi per cui vale la legge di Ohm sono detti resistori (o resistenze) e sono indicati nei circuiti con il simbolo A R B I dispositivi che seguono la legge di Ohm sono detti ohmici e seguono una legge tra tensione V e corrente I di tipo lineare (come il grafico a) Quelli che seguono una legge non lineare sono detti non ohmici La resistenza si misura in Ohm (2) pari ad un VIA 1 A/ _1 AV R V 0 A. Contin - Fisica II ·V 0 IV - 2Resistività

Resistività dei Materiali

Sperimentalmente si è trovato che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza ( e inversamente proporzionale alla sua sezione A R = p- l A Infatti a parità di corrente gli ostacoli che gli elettroni di conduzione trovano sul loro percorso sono tanto maggiori quanto più lungo è il filo e tanto minori quanto più spesso è il filo La costante di proporzionalità p è detta resistività e dipende dal materiale di cui il conduttore è composto e si misura in Ohm per metro (22 m) Si definisce conduttività l'inverso della resistività 1 0 = - ⇢ A. Contin - Fisica II IV - 3Resistività

Classificazione dei Materiali per Resistività

I metalli in genere e soprattutto l'oro, l'argento e il rame hanno resistività basse (o conduttività alte) dell'ordine di 10-8 0 m Gli isolanti (vetro, plastica ecc.) hanno resistività altissime dell'ordine di 1012-1015 0 m I semiconduttori (silicio e germanio) hanno resistività intermedie (10-5-10-1 (2 m) TABELLA 25-1 Resistività e coefficiente termico (a 20 ℃) Materiale Resistività p(22·m) Coefficiente termico di resistività, &(°C)-1 Conduttori Argento 1.59×10-8 0.0061 Rame 1.68×10-8 0.0068 Oro 2.44 ×10-8 0.0034 Alluminio 2.65 ×10-8 0.00429 Tungsteno 5.6 ×10-8 0.0045 Ferro 9.71×10-8 0.00651 Platino 10.6 ×10-8 0.003927 Mercurio 98 ×10-8 0.0009 Nichcrome (lega Ni,Fe,Cr) 100 ×10-8 0.0004 Semiconduttori* Carbonio (grafite) (3-60) ×10-5 - 0.0005 Germanio (1-500) ×10-3 - 0.05 Silicio 0.1-60 - 0.07 Isolanti Vetro 109 - 1012 Gomma dura 1013 - 1015 A. Contin - Fisica II Ť I valori dipendono fortemente dalla presenza di quantità anche piccole di impurezze. IV - 4Resistività

Dipendenza della Resistività dalla Temperatura

La resistività (e quindi la resistenza) dipendono dalla temperatura (ciò spiega perche la legge di Ohm non vale per la lampadina) secondo una equazione empirica p = po [1+ a (T- To)] Dove la costante a è detta coefficiente termico di resistività Per i conduttori in genere a è positivo (la resistività aumenta con la temperatura) mentre per i semiconduttori è in genere negativo Nel primo caso, all'aumentare della temperatura aumenta l'oscillazione termica e quindi gli elettroni liberi trovano più difficoltà nel loro moto Per i semiconduttori l'aumento di temperatura Platino (almeno entro certi limiti) aumenta il numero Mercurio di elettroni liberi disponibili per la conduzione Semiconduttori* Per questi ultimi la resistività dipende anche dalla presenza di impurezze ( "drogaggio") TABELLA 25-1 Resistività e coefficiente termico (a 20 ℃) Materiale Resistività p(22 ·m) Coefficiente termico di resistività, &(C)-1 Conduttori Argento 1.59×10-8 0.0061 Rame 1.68×10-8 0.0068 Oro 2.44 ×10-8 0.0034 Alluminio 2.65 ×10-8 0.00429 Tungsteno 5.6 ×10-8 0.0045 Ferro 9.71×10-8 0.00651 10.6 ×10-8 0.003927 98 ×10-8 0.0009 Nichcrome (lega Ni,Fe,Cr) 100 ×10-8 0.0004 Carbonio (grafite) (3-60) ×10-5 - 0.0005 Germanio (1- 500) ×10-3 - 0.05 Silicio 0.1-60 - 0.07 Isolanti 109 - 1012 Vetro Gomma dura 1013 - 1015 Ť I valori dipendono fortemente dalla presenza di quantità anche piccole di impurezze. IV - 5 A. Contin - Fisica IIResistenze in serie e in parallelo

Resistenze in Serie e in Parallelo

Resistenze in Serie

Per la conservazione delle cariche elettriche, la corrente nella prima resistenza (R1), quella nella seconda (R2) e quella nella terza (R3) sono uguali, mentre diverse sono le differenze di potenziale (AV1, AV2, 4V3) R1 = AV1. I AV I ; R2 = AV2 I = , R3 = AV3 I = R1 + R2 + R3 a 0- AV R2 d R3 0- c

Resistenze in Parallelo

La differenza di potenziale ai capi delle resistenze è la stessa, mentre la corrente si divide in I1 e I2 R1 = AV I1 AV ; R2 = = AV I2 AV R2 1 RT ) 1 = R1 + 1 R2 I a 11 AV < RIS R2 I b RT = AV = I AV I1 + I2 AV R1 + AV = IV - 6 A. Contin - Fisica II RT = AV1 + AV2 + AV3 I R1 b ICondensatore

Condensatore e Capacità

Introduzione al Condensatore

Due conduttori posti uno vicino all'altro ma non a contatto tra loro elettricamente costituiscono un condensatore cioè un un dispositivo elettrico in grado di immagazzinare la carica elettrica. I condensatori sono usati largamente negli apparecchi elettronici per immagazzinare una carica che può essere usata al momento opportuno (ad es. per attivare il flash delle macchine fotografiche o come stabilizzatore dell'alimentazione contro le variazioni della rete elettrica). I due conduttori possono essere stesi o arrotolati, possono essere separati dall'aria o da un materiale isolante Negli schemi elettrici il condensatore è indicato da due barrette parallele uguali. Le batterie (sorgenti di una differenza di potenziale costante) sono rappresentate da due barrette diverse di cui la più grande è il polo positivo Isolante A +Q-Q C 12 V + - VIV - 7 A. Contin - Fisica IICapacità

Definizione di Capacità

Se si applica una tensione (differenza di potenziale) ad un condensatore, collegandolo a una batteria, attraverso fili conduttori, le due armature si caricano La tensione ai capi del condensatore è la stessa di quella ai capi della batteria Sperimentalmente, la quantità di carica Q su ogni armatura è data da Q = CV Dove C è una costante di proporzionalità che è detta capacità L'unità di misura della capacità è il Farad (F) pari a un Coulomb/Volt (C/V). I condensatori usati negli apparecchi elettronici hanno una capacità compresa tra 1 pF (10-12 F) a circa 10 mF (10-2 F) La capacità non dipende da Q e da V ma solo dalla forma e dalle dimensioni delle armature, dalla distanza tra i conduttori e dalla natura del mezzo che li separa A. Contin - Fisica II IV - 8Capacità

Misura e Calcolo della Capacità

La capacità può essere misurata sperimentalmente attraverso l'equazione C = Q V Per geometrie semplici si può determinare anche analiticamente: per un condensatore ad armature piane e parallele separate da aria, se la distanza d tra le armature è piccola rispetto alle dimensioni, il campo tra le armature è quasi costante e vale come visto Q La differenza di potenziale si ottiene integrando il campo lungo il percorso Vba = Vb - Va = - b a E . dl = E == = EO Aco a Jb E . de = Edl = Ed= Jb a Qd Aco Da cui sostituendo C = Q V = Q Qd Aco = EO A d -d- +++++++++++++++++++++++ A - IV - 9 b a A A. Contin - Fisica IIEnergia in un condensatore

Energia Immagazzinata in un Condensatore

Si può calcolare l'energia in un condensatore come il lavoro compiuto per caricare il condensatore ad una carica Q Inizialmente, quando il condensatore è scarico non occorre compiere lavoro per trasportare una carica dq sulle armature, ma man mano che il condensatore si carica e quindi aumenta la tensione V tra le armature, a causa della repulsione elettrica, occorre compiere lavoro Ricordando che il lavoro compiuto da una forza esterna e pari all'energia potenziale acquisita dal sistema e che la tensione elettrica è pari all'energia potenziale per unità di carica qW = dU = Vdq Integrando tale lavoro da una carica 0 a una Q si ha U =W = "Vaq = [ 0 Oppure anche (ricordando che Q= CV) 1 Q2 2 C 1 2 (CV)2 C dq = 1 0 2 92 - 1 04 2 C = U = = 1 2 CV2 = 1 2 QV A. Contin - Fisica II IV - 10Condensatori in serie e in parallelo

Condensatori in Serie e in Parallelo

Condensatori in Serie

Le cariche Q sulle piastre dei due condensatori sono uguali tra loro. Infatti il generatore provvede a caricare positivamente una delle due piastre del condensatore di sinistra e negativamente una delle due piastre del condensatore di destra. Le altre due piastre si caricano per induzione elettrostatica. La differenza di potenziale AV fornita dal generatore la ritroviamo in parte (AV) ai capi del primo condensatore e in parte (AV2) ai capi del secondo condensatore - + ++ - C1 C2 + AV C1 = Q AV1 , C2 = Q AV2 AV = CT Q = AV1 + AV2 = Q C1 C2 ) 1 CT 1 C1 + 1 C 2 - =

Condensatori in Parallelo

La differenza di potenziale AV su ciascun condensatore è la stessa, mentre la carica presente su ognuno dei due condensatori è diversa C1 = Q1 AV C 2 = Q2 AV A. Contin - Fisica II Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2) AV = CTAV => CT = C1 + C2 C1 + + + + - +- I+ - + - C.+- + I AV IV - 11Dielettrici

Dielettrici nei Condensatori

Funzione e Proprietà dei Dielettrici

In molti condensatori, al posto dell'aria, viene inserito tra le armature un materiale isolante come carta o plastica che è chiamato dielettrico. Esso serve innanzi tutto ad evitare che tra le due armature scocchino scintille innescate dalla ionizzazione dell'aria. Inserendo un dielettrico quindi è possibile mantenere le due armature molto più vicine, aumentando così la capacità del condensatore. Il dielettrico ha anche la proprietà di polarizzarsi e in questo modo di aumentare la capacità del condensatore. Infatti se C0 è la capacità quando le armature sono separate da aria, quando è invece presente un dielettrico si ha C = ERCO Dove ER è un numero maggiore di 1 detto costante dielettrica relativa. Quindi l'espressione della capacità di un condensatore a strati piani e paralleli diventa A C = EREO d = A d " La quantità E=ER &0 è detta costante dielettrica assoluta del materiale A. Contin - Fisica II IV - 12Dielettrici

Costanti Dielettriche e Rigidità Dielettrica

I valori della costante dielettrica relativa possono essere anche molto maggiori di 1 TABELLA 24-1 Costanti dielettriche relative 4a 20 ℃) Costante dielettrica relativa Rigidità dielettrica Materiale Er (V/m) Vuoto 1.0000 Aria (1 atm) 1.0006 3 × 106 Paraffina 2.2 10 × 106 Polistirene 2.6 24 × 106 Vinile (plastica) 2.4 50 × 106 Carta 3.7 15× 106 Quarzo 4.3 8 × 106 Olio 4 12 × 106 Vetro 5 14 × 106 Gomma (neoprene) 6.7 12 × 106 Porcellana 6-8 5× 106 Mica 7 150 × 106 Acqua (liquido) 80 Titanato di stronzio 300 8 × 10° In tabella sono anche riportati i valori della rigidità dielettrica che rappresenta il massimo valore di campo elettrico sopportabile dal materiale, prima che scocchi una scintilla A. Contin - Fisica II L'acqua avrebbe un'elevata costante dielettrica perchè è formata da molecole polari, ma ha una rigidità dielettrica sostanzialmente nulla perchè è un conduttore IV - 13