La Fisica, le Grandezze Fisiche e le Unità di Misura

La Fisica

Si occupa di studiare le leggi della natura, studia gli oggetti sia macro che microscopici. Le leggi sono espresse da formule ed espressioni matematiche. + La fisica è una scienza QUANTITATIVA (si esprime tramite le formule matematiche) con fondamento sperimentale (metodo scientifico di Galileo). Partendo dalle misure sperimentali vengono elaborati modelli e teorie che per aver valore scientifico devono essere capaci di predire le grandezze fisiche in esame dei valori di linea con quelli rilevati sperimentalmente.

Grandezze Fisiche e Unità di Misura

La misurazione di ogni grandezza presuppone la definizione di un'unità di misura (uguale per tutti) e un campione che deve essere:

• Invariabile: strettamente correlata alla precisione delle misure
• Accessibile: facilmente verificabili e controllabili

Esistono molte grandezze fisiche, ma la maggior parte dipendono da altre. Si hanno 7 grandezze fisiche fondamentali che costituiscono la base del sistema internazionale (SI).

Lunghezza Tempo Massa Intensità di Corrente Temperatura Assoluta Quantità di Sostanza Intensità Luminosa metro m secondo S chilogrammo kg ampere A kelvin K mole mol candela cd

Lunghezza

Il metro venne disegnato come unità di misura della lunghezza già nel 1792. Il metro campione era una barra di platino-iridio. Copie molto precise furono mandate in tutto il mondo per costruire campioni secondari. Con l'evoluzione tecnologica fu ridefinito come 1650763.73 lunghezze d'onda di una particolare luce. Per esigenza di maggior precisione ora 1 metro = distanza percorsa da un raggio di luce nel vuoto in 1/299792458 s.

Tempo

Qualsiasi fenomeno periodico e ripetitivo potrebbe essere utilizzato per definire l'unità di tempo però deve essere stabile. La rotazione terrestre è stata utilizzata per secoli ma non ha sufficiente stabilità. Un'unità di tempo ottenuta dalle oscillazioni di un anello di quarzo è più stabile e preciso ma non sufficiente. Quindi: 1 secondo = il tempo necessario alla luce emessa da un atomo di cesio-133 per effettuare 9192631770 oscillazioni. Gli orologi atomici di oggi sbagliano di 1 secondo ogni 10^18 secondi (circa 3-10^10 anni)

Massa

È la quantità di sostanza. Il campione è un cilindro di platino-iridio al quale è stata assegnata la massa di 1 kg. Le masse degli atomi possono essere confrontate tra loro con maggior precisione, quindi fu definito un secondo campione: all'atomo o di carbonio-12 è stata attribuita la massa di 12 unità di massa atomica (u). Quindi 1 u = 1.6605402-10-27 kg.

Notazione Scientifica, Ordini di Grandezza e Cifre Significative

La notazione scientifica permette di scrivere i numeri in maniera più compatta. L'ordine di grandezza corrisponde alla sua potenza del 10 quando esso è espresso in notazione scientifica. Il numero decimale in questione verrà scritto con un numero di cifre chiamate cifre significative. Il risultato di un problema dovrebbe essere sempre espresso con un numero di cifre significative pari a quello della grandezza che ne ha di meno.

Fattore Prefisso Simbolo 1018 exa- E 1015 peta- P 1012 tera- T 109 giga- G 106 mega- M 103 kilo- k 102 etto- h 101 deca- da 10-1 deci- d 10-2 centi- c 10-3 milli- m 10-6 micro- μ 10-9 nano- n 10-12 pico- p 10-15 femto- f 10-18 atto- a

La Cinematica del Punto

Moto in una Dimensione

Posizione e Spostamento

MOTO RETTILINEO o UNIDIMENSIONALE: moto dei corpi che si muovono in linea retta. CINEMATICA: confronto e classificazione dei moti senza considerare le cause Proprietà dei moti:

1. Il moto deve essere esclusivamente rettilineo, cioè deve seguire una retta.
2. Le forze sono le cause del moto.
3. L'oggetto in movimento può essere una particella oppure un oggetto che si muove come una particella.

Localizzare un oggetto significa trovare la sua posizione rispetto a un punto di riferimento, che spesso è l'origine (o il punto zero). Si può avere un verso positivo e un verso negativo (direzione dei numeri crescenti o decrescenti).

Lo Spostamento

Dx (+At)-x(t) Il cambiamento di posizione da un punto x1 a un punto x2 è chiamato SPOSTAMENTO Ax = x2 - X1. È una grandezza che dipende solamente dalla posizione iniziale e da quella finale. Se parto da x=5m, arrivo al punto x=10m per poi tornare a x=5m lo spostamento complessivo è di Om. È un esempio di grandezza vettoriale, cioè una grandezza che è caratterizzata da una direzione, con un verso e un modulo. Ha due aspetti caratteristici:

• L'intensità (numero di metri) è la distanza tra la posizione iniziale e quella finale
• Il verso dello spostamento in una certa direzione è rappresentato da un segno positivo o negativo.

La Velocità (m/s)

• VELOCITÀ MEDIA: 2-X1 spostamento At t2-t1 > intervallo di tempo il rapporto tra lo spostamento (4x) che si verifica in un intervallo di tempo e l'intervallo di tempo percorso (At).
• VELOCITÀ MEDIA SCALARE: u = lunghezza totale del percorso At il rapporto tra la lunghezza totale del percorso e l'intervallo di tempo LA sempre nella direzione del moto
• VELOCITÀ ISTANTANEA: v = lim - Ax dx At->0 At dt viene determinata per intervalli di tempo molto piccoli. È la derivata della funzione posizione, x(t), rispetto al tempo t.
• VELOCITÀ SCALARE ISTANTANEA: è il modulo della velocità istantanea.

L'Accelerazione (m/s2)

Quando la velocità di una particella varia, si dice che la particella è sottoposta a un'ACCELERAZIONE.

• ACCELERAZIONE MEDIA: a = V2-V1 = Av t2-t1 è il rapporto tra la variazione di velocità e la variazione del tempo.
• ACCELERAZIONE ISTANTANEA: a = lim Av = du At->0 At dt dt dt2 d2 x è la derivata della velocità rispetto al tempo. Detto in altre parole: l'accelerazione di una particella in un certo istante è la derivata seconda della sua posizione x(t) rispetto al tempo. Quando la velocità è costante, la derivata è zero come anche l'accelerazione.
• ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ: Quando un oggetto viene lasciato cadere liberamente esso segue un moto rettilineo con accelerazione costante, questa accelerazione è uguale per tutti gli oggetti e viene indicata con g (1g=9.8m/s2).

Se i segni di velocità e accelerazione sono gli stessi, l'oggetto sta aumentando la sua velocità, se i segni sono opposti, sta rallentando.

Equazione Grandezza mancante . ACCELERAZIONE COSTANTE: si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato la cui equazione oraria è x - x0 = Vot + ;at2. v = v0 + at x0 x - xo = vot + Łat2 Qui l'accelerazione è costante e le accelerazioni media e istantanea coincidono. La velocità varia linearmente con il tempo. v2 = v2 + 2a(x - x0) t x- x0 = 2 (v0 + v)t a x - x0 = vt - Lat2 VO

I Vettori

Un VETTORE è un ente matematico individuato da:

1. intensità: ampiezza, modulo o lunghezza del vettore
2. direzione: linea retta lungo la quale agisce
3. verso: uno dei due sensi possibili lungo la retta.

Traslando un vettore non si modifica il suo valore, se non variano gli elementi che lo definiscono. Una grandezza vettoriale è una grandezza che si può rappresentare con un vettore (spostamento, velocità, accelerazione). La più semplice grandezza vettoriale è lo spostamento che viene rappresentato dal vettore spostamento e similmente abbiamo anche il vettore velocità e il vettore accelerazione. Non tutte le grandezze fisiche implicano una direzione e queste le chiamiamo grandezze scalari dove basta un numero e un segno (temperatura, pressione, energia, massa, tempo).

Somma di Vettori

I vettori possono essere sommati tra di loro. Ci sono due metodi: regola del parallelogramma o costruisco un triangolo. Per la differenza tra vettori: d = a - b = a + (-b); quindi cambio il verso al vettore b senza modificare intensità e direzione e agisco come per una somma tra vettori con il vettore -b. (praticamente: v = (4,5), w = (-2,3) la loro somma vettoriale v1 w=(4+(-2), 5 +3) = (2,8))

13 10 13 6 y 13 20

Componente di un Vettore

La COMPONENTE di un vettore è la sua proiezione su un asse.

• ax è la componente del vettore a sull'asse x.
• ay è la componente del vettore a sull'asse y.

Possiamo scomporre il vettore nelle componenti così: ax = acose · dy = asin? Se vogliamo ottenere a o 0 conoscendo i valori di ax e ay: a = az + az e tant = d.

Versore

Un VERSORE è un vettore di lunghezza unitaria, cioè di modulo =1. Il suo unico scopo è quello di indicare una direzione. Indichiamo i versori degli assi x, y, z come î, j, k. Possiamo scrivere un vettore come a = ax î + ayf. In altre parole, i vettori ax = axî, ay = ayf sono anche detti vettori componenti di a ed a = ax + ay. axî e ayî sono le componenti vettoriali mentre ax e ay sono le componenti scalari. Il versore di un vettore ha sempre il suo stesso verso e direzione.

Prodotto di Vettori

Esistono due modi di moltiplicare un vettore per un vettore

Prodotto Scalare

La moltiplicazione dà origine a uno scalare: si scrive a · b = abcoso dove ¢ è l'angolo formato dai due vettori a e b. Il prodotto scalare di due vettori perpendicolare è nullo. a · b =(axÎ+ayÎ+azk)·(bxî+by+bzk)=axbx + ayby + azbz. la componente di b lungo la direzione di ā é b cos o - Ø b la componente di a lungo la direzione di bé a cos ¢ -

Prodotto Vettoriale

La moltiplicazione dà origine a un nuovo vettore: si scrive a x b = absind dove ø è l'angolo più piccolo tra i due vettori. Se le direzioni dei due vettori sono parallele, il prodotto vettoriale sarà uguale a O. Il modulo del prodotto ha il suo valore massimo quando i due vettori sono perpendicolari. I versori degli assi cartesiani soddisfano le seguenti relazioni: Ŕ = î x ]; î = ĵ x ƙ; î = ƙ × î. i く ん č= a x b= ax ay az by bz = (aybz - azby) } + (azbx - axbz) } + (axby - aybx ) k

Moto in Due e Tre Dimensioni

Posizione e Spostamento

Un modo di localizzare un oggetto è per mezzo del VETTORE POSIZIONE r, un vettore che si estende da un punto di riferimento al punto in cui si trova l'oggetto, definito da 7 = xî + yj + zk dove xî, yj e zk 7x OUX 5sono i vettori componenti di î e i coefficienti x, y e z sono le sue componenti scalari e forniscono la posizione dell'oggetto rispetto all'origine lungo i tre assi, cioè sono le sue coordinate cartesiane. Data una qualsiasi traiettoria e due punti di essa nie r2 il corrispondente vettore spostamento Ar durante l'intervallo di tempo vale Ar = r2 - r1 = (x2 - X1)î + (y2 - 91)} + (Z2 - Z1) k.

Velocità

Il vettore velocità è SEMPRE tangente alla traiettoria. vettore Spostamento. DE=P2-T, 2 vettore posizione y La direzione di » deve essere la stessa dello spostamento Ar. x vettore spostamento VELOCITÀ ISTANTANEA (o velocità): D = lim Ar = dr At->0 At dt do i + day ) + dE R 1 .sempre tangente alla traiettoria del punto materiale

Accelerazione

Il vettore accelerazione NON è SEMPRE tangente alla traiettoria, lo è SOLO quando il moto è rettilineo. ACCELERAZIONE MEDIA: rapporto tra variazione di velocità intervallo di tempo (a)= = Dux i+ DBy j+Duz k ACCELERAZIONE ISTANTANEA: riduciamo a zero l'intervallo di tempo. a = "" = ª dvx i+ dt dt dvy î + - dvz k dt

Moto dei Proiettili

Proiettile: una particella in caduta libera con velocità iniziale vo e accelerazione di gravità g costante diretta verso il basso. Il moto è piano: la traiettoria appartiene al piano individuato da ve g. Durante il moto, il vettore posizione r e il vettore velocità { cambiano continuamente ma il vettore accelerazione è costante e sempre diretto verso il basso. Le componenti dell'accelerazione sono ax = 0 e ay = - g. Quindi il moto è descritto dalle seguenti equazioni: x = X0 + Voxt (moto lungo l'orizzontale) acc. nulla -moto unifo velocità costante (sull'asse x) y = yo + Voyt - gt2 (moto lungo la verticale) acc. cost. 1 Supponiamo che il proiettile parta dall'origine degli assi, l'equazione della traiettoria (percorso del proiettile) è g y = (tan?)x - 2(vocos0) 2x2 = x2 + Voy x = x(-8 Vox x + Voy Fox. y=0 21=0 x2= 2v. coszetane 8

Gittata

La gittata, R, è la distanza tra il punto di partenza e il punto in cui il proiettile torna al suolo (alla stessa quota in cui è partito). La formula della gittata è la seguente: R = vosin(200) g La gittata massima è quando l'angolo di lancio è di 45° e la calcolo con Rmax = g t = 2 Voy 8 tempo in cui la traiettoria del proiettile toma orizzont. VELOCITÀ VETTORIALE MEDIA: rapporto tra vettore spostamento intervallo di tempo ( 二 部 –+2+2 grandezza Scalare 1 2Vor 6