Corso di Fisica: Corrente elettrica, conduttori e superconduttori

Conduttori

Al loro interno sono verificate particolari condizioni per cui è possibile il moto di alcune delle cariche che li costituiscono. Portatori di cariche elettriche libere:

• elettroni di conduzione nei metalli
• ioni (positivi e negativi) nelle soluzioni elettrolitiche
• elettroni e ioni nei plasmi (es. nelle scariche elettriche)

esempio: NaCl sciolto in acqua, forma una soluzione conduttiva dove si muovono gli ioni Na+ e Cl- esempio: all'interno della scarica elettrica che costituisce il fulmine (gas ionizzato) c'è un movimento di elettroni e ioni positivi

Solidi conduttori

. per i conduttori solidi alcuni elettroni sono praticamente separati dall'atomo originario e sono liberi di muoversi all'interno del conduttore · nel processo di aggregazione, alcuni livelli energetici dei diversi atomi si fondono e si formano livelli che si estendono su tutto il solido . se i livelli non sono completamente occupati è possibile il moto degli elettroni

Esempio di conduttori

Per Cu e Ag un elettrone per ogni atomo è libero di muoversi Il numero di elettroni liberi per unità di volume è: n= NAP A dove NA è il numero di Avogadro, p è la densità e A è la massa di una mole di sostanza (pari al peso atomico espresso in unità di massa).

ncu = NAPCu ACu 6.022 . 1023 mol-1 . 8.96 g cm-3 = 8.48 . 10 22 2cm-3 cm NAP Ag nAg = A Ag = 63.546 g mol-1 = 6.022 . 1023 mol-1 . 10.5 g cm-3 107.87 g mol-1 =5.86. 1022cm-3

Isolanti e semiconduttori

Isolanti (dielettrici)

gli elettroni sono vincolati agli atomi e non possono muoversi all'interno del materiale sotto l'azione di forze elettriche. Esempi: vetro, PMMA, olio, plastica, legno

Semiconduttori

classe di materiali con una conducibilità intermedia tra i conduttori e gli isolanti Esempi: silicio, germanio, arseniuro di gallio

La corrente elettrica

All'interno di un conduttore gli elettroni liberi hanno un moto sotto gli effetti dell'agitazione termica. Non esiste una direzione privilegiata Sotto l'effetto di campi elettrici, le cariche elettriche, se libere di muoversi assumono un moto ordinato (analogo al moto di un fluido viscoso sotto l'effetto della gravità o di una differenza di pressione). Si chiama corrente elettrica un moto ordinato di cariche elettriche.

Intensità di corrente

Carica totale che attraversa una data superficie per unità di tempo i= dq dt · L'intensità di corrente è una grandezza scalare. Nel Sistema Internazionale si misura in Ampere (A = Cs-1). L'Ampere è una unità di misura fondamentale

Intensità di corrente e unità di misura

carica totale che attraversa la sezione di un conduttore nell'unità di tempo I= = Nq _Q t t Intensità di corrente: unità di misura nel Sistema Internazionale: ampere (A) È una unità di misura fondamentale v. slides 01-1-introduzione.pdf, pagina 26

Nuova definizione di ampere

Dal 20 maggio 2019 un ampere corrisponde esattamente ad un flusso di elettroni pari a: 1 A = 1 1.602 176634 · 1019 e - S

Valori tipici di correnti elettriche

I (A) Circuiti integrati 10-12 : 10-6 Lampadina 1 Fulmine 104 Cavo superconduttore (A = 1cm2) 107

Carica elettrica: unità di misura

Se consideriamo un conduttore percorso da una corrente costante I, una carica elettrica Q attraversa la sua sezione nel tempo t Q = It La carica elettrica viene quindi definita in questo modo: Il coulomb è la carica che attraversa in un secondo la sezione di un conduttore percorso da una corrente di 1 ampere (A): coulomb (C = As)

Carica elementare

e = 1.602176634 . 10-19℃

Osservazioni sulla corrente elettrica

· Per convenzione si considera una corrente elettrica positiva quando ha il verso del moto delle cariche positive. . La corrente quindi fluisce: => nella direzione del campo elettrico => da un punto a potenziale più alto ad un punto a potenziale più basso . Nei metalli i portatori di carica (elettroni di conduzione) hanno carica negativa. In questo caso il segno convenzionale della corrente è opposto al verso del moto reale dei portatori di carica.

Notazioni della corrente

Corrente variabile nel tempo

i=i (t)

Corrente stazionaria

i = costante = I Viene anche detta corrente continua (CC). In inglese viene chiamata "direct current" (DC).

Densità di corrente

La carica che attraversa la superficie A nell'intervallo di tempo dt è dq = q · Nq · (Avdt) = p · (Avdt) dove con Ng si indica il numero di portatori per unità di volume e con p la densità volumica di carica i = == = (pv) A La velocità v viene chiamata velocità di deriva e si indica con vd

Definizione di densità di corrente

Si definisce densità di corrente: j= pv · è una grandezza vettoriale · nel S.I. si misura in: ampere/ m2 = Am-2 In un conduttore omogeneo la densità di corrente è uniforme (ha cioè lo stesso valore in tutti i punti della sezione del conduttore A) e quindi: i= jA

La velocità di deriva

Esempio: conduttori metallici percorsi da corrente continua I = jA = NeevdA Vd= Nee A I Se si considera un cavo in rame di sezione 2.5 mm2 percorso da una corrente1 di 14 A si ha una velocità di deriva: 14 A Vd = 8.48 . 1022 cm-3 . 1.6 . 10-19 C . 2.5 . 10-2 cm2 ~ 0.04-"=0.4 mm S Nota: la densità di corrente è invece estremamente elevata: I j =* A = 14 A 2.5. 10-6m2 S ~ 5.6.106 4 m2 cm 1 Per fare un paragone è la massima corrente efficace (è alternata) che si può assorbire su una presa grande con un contratto residenziale da 3 KW, 220 V. La presa e i fili elettrici che portano ad essa sono dimensionati per una corrente massima di 16 A (sezione 2.5mm2) per la presa grande e 10 A (sezione 1.5mm2) per la presa piccola.

Stima della velocità degli elettroni

Si può stimare l'ordine di grandezza della velocità degli elettroni ipotizzando che si comporino come un gas, in equilibrio termico con il solido. La velocità media è V = = Vp = 2 VI 2 2kT m = 2 VI VII 2 . 1.38 . 10-23 JK-1300K 9.1. 10-31 kg ~ 1.1.10- 5 m S · La velocità di deriva è una perturbazione molto piccola della velocità di ogni singolo elettrone · Il risultato è macroscopico a causa del grande numero di elettroni liberi coinvolti nel processo di moto ordinato. Il responsabile del moto degli elettroni è il campo elettrico che si propaga a velocità enormemente superiori alla velocità di deriva.

Velocità termica e velocità di deriva

E = 0 Figura 5.17 Moto casuale di un elettrone di conduzione in condizioni di equi- librio. U - E Figura 5.18 Moto di un elettrone di condu- zione in presenza di campo elet- trico esterno.

Conservazione della carica elettrica

La carica elettrica è conservata Ne deriva la legge di continuità: dQ lingresso -luscita = dt Se la corrente uscente è diversa da quella entrante si deve avere un accumulo di carica In condizione di corrente stazionaria non si possono avere accumuli di carica (che altrimenti crescerebbero all'infinito): I1 = 12 = I

Circuiti elettrici

Circuito elettrico

l'interconnessione di elementi elettrici in un percorso chiuso in modo che la corrente possa fluire con continuità

Circuiti elettrici a parametri concentrati

· fenomeni stazionari . tensioni e correnti che variano lentamente rispetto ai tempi di propagazione dei segnali nel circuito Si può trascurare il ritardo di propagazione dei segnali dovuto alla velocità della luce finita => gli effetti si propagano istantaneamente in tutto il circuito.

Elementi di un circuito: generatore di forza elettromotrice

La fem non è una forza ma una differenza di potenziale elettrico (per cui viene anche detto generatore di tensione). Fornisce alle cariche l'energia necessaria per potersi muovere all'interno di un circuito.

Forza elettromotrice

lavoro necessario per spostare una carica unitaria tra i due poli di una batteria: £ = ΔΩ L => si trasforma in differenza potenziale che permette il movimento delle cariche Nel Sistema Internazionale si misura in: Volt = V = = C J

Sorgente di fem a circuito aperto

Se la sorgente di forza elettromotrice non è collegata ad un circuito: fem =¢a - Øb La forza elettromotrice è la differenza di potenziale tra i poli del generatore a circuito aperto

Sorgente di fem collegata ad un circuito resistivo

Il circuito è chiuso e circola corrente · Un generatore che eroga corrente (circuito chiuso) è sede di una corrente di intensità uguale a quella del circuito esterno · La corrente convenzionalmente fluisce * dal polo + al polo - nel circuito esterno * dal polo - al polo + all'interno del generatore

Resistenza

In circostanze normali i fili metallici oppongono una certa resistenza al moto degli elettroni perchè il moto di deriva è ostacolato da continui urti con gli atomi del reticolo. . Ad ogni urto l'energia cinetica degli elettroni viene dissipata e ceduta al materiale. . Occorre quindi compiere lavoro per sostenere il moto delle cariche. · Di conseguenza ai capi di un conduttore percorso da corrente è presente una differenza di potenziale.

Resistenza elettrica (R)

Rapporto tra la differenza di potenziale (V = $2 - $1) applicata ad un conduttore e la corrente che lo attraversa R = I V e quindi: V = RI oppure I= V 一 尺

Unità di misura della resistenza

R={ I Unità di misura nel Sistema Internazionale: Ohm = Volt / Ampere = 22 Questa definizione indica che, se ci si mette nelle stesse condizioni (es. di temperatura, a volte umidità, concentrazione di elettroliti ... ) una differenza di potenziale V provoca la stessa corrente I.