Corso di Chimica per Ingegneria Biomedica: gas ideali e molecole polari

Corso di Chimica - Laurea Triennale in Ingegneria Biomedica

STUI
FL
UNIVERSITAS
UNIVERSITÀ
DEGLI STUDI
FIRENZE
CORSO DI CHIMICA
Laura triennale in Ingegneria
Biomedica
Giulia Serrano
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA
INDUSTRIALE
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Leggi del gas ideale

Principio di Avogadro

Volumi uguali di gas differenti, nelle stesse condizioni di
pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di
molecole
PV=nRT
EQUAZIONE DI STATO DEI
GAS IDEALI (O PERFETTI)
Ovvero il volume di un gas ad una data temperatura e pressione è
proporzionale alla quantità di gas espressa in moli.
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Leggi del gas ideale: Equazione di Stato

PV=nRT
EQUAZIONE DI STATO DEI
GAS IDEALI (O PERFETTI)
VALIDA PER TUTTI I GAS ! Ma ...
· Le particelle di un gas perfetto hanno una massa ma non un
volume.
· Le particelle si muovono con un moto uniforme e casuale.
· Le interazioni tra le particelle e tra queste e le pareti del recipiente
sono nulle.
· Gli urti all'interno del gas, sono urti perfettamente elastici.
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Legge di Dalton

· Per una miscela di gas, la pressione totale è data dalla
somma delle pressioni parziali di ogni gas.
P = PA + PB + Pc .....
PH. = 2.4 atm
PHe = 6.0 atm
Plot
o =8.4 atm
9
3
0.50 mol H2
1.25 mol He
1.25 mol He
0.50 mol H2
1.75 mol gas
9
(a) 5.0 L at 20 ℃
(b) 5.0 L at 20 °℃
(c) 5.0 L at 20 ℃
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Legge di Dalton: Pressione Parziale

· Per una miscela di gas, la pressione totale è data dalla somma
delle pressioni parziali di ogni gas.
· La pressione parziale di un gas è quella pressione che il gas
eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volume a
disposizione.
· Data una miscela di tre gas A, B e C contenuta in un volume V, la
pressione parziale di ciascuno è:
Pi = n; RT/V, dove i = A, B, C ...
da cui:
P = (PA + PB + Pc) = (NA + nB + nc)RT/V = n RT/V
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Legge di Dalton: Collegamento Pressioni Parziali e Moli

· Data una miscela di tre gas A, B e C contenuta in un volume V, la
pressione parziale di ciascuno è:
Pi = n; RT/V, dove i = A, B, C ...
da cui:
P = (PA + PB + Pc) = (NA + nB + nc) RT/V = n RT/V
· Posso collegare le pressioni parziali al numero di moli nel
seguente modo:
Pi = Ptot ni / ntot
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Legge di Dalton - esempio

In un recipiente di 10,0 L sono posti 1,013 g di O2 e 0,572 g di CO2 a 18°C.
Determinare:
a) le pressioni parziali di O2 e CO2;
b) la pressione totale;
c) la frazione molare di O2.
n(O2) = 1.013/32 = 0.0317 moli
n(CO2) = 0.572/44 = 0.013 moli
a) P(O2) = n RT/V = 0.0317 moli 0.0821 l atm/K mol 291 K / 10 l = 0.076 atm
P (CO2) = 0.013 moli 0.0821 l atm/K mol 291 K / 10 l = 0.0312 atm
b) P = P (O2) + P (CO2) = 0.107 atm
c) x = P (O2) / P = 0.076 / 0.107 = 0.710 -> 71 % di moli/molecule/volume
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Legge di Henry

•
La solubilità di un gas in un liquido è proporzionale alla sua
pressione parziale, cioè alla pressione che il gas esercita sulla
superficie del liquido.
gas O
0
gas
liquido
liquido
O
0
· All'aumentare della temperatura la solubilità diminuisce.
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Legge di Henry: Ossigeno nell'acqua

Consideriamo la solubilità dell'ossigeno in acqua dato che la
quantità di O2 disciolto è fondamentale per il mantenimento della vita
acquatica. In base alla legge di Henry:
P(02) = K(O2) · X(O2),
dove
P(O2) è la pressione parziale di O2 in mmHg,
X(O2) è la frazione molare di O2 in acqua satura e
K(O2) è la costante di Henry per O2 in acqua (~ 3.30 x 107 K/mmHg
a 298 K)
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Caso dell'ossigeno nell'acqua: Effetto della Temperatura

· In considerazione della esotermicità del processo di
solubilizzazione di O2 in acqua, la quantità di ossigeno in
acqua cresce al diminuire della temperatura.
O2 disciolto (OD) in acqua per P
t (ºC)
P (mmHg)
OD (mg / L
H2O)
0
4,579
14,633
20
17,535
9,152
40
55,324
6,548
60
149,38
4,633
80
355,1
2,596
100
760,0
0,0
acqua fredda
acqua calda
acqua fredda
Acqua fredda piu' densa !
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Teoria Cinetica dei Gas

· Tratta i gas come se fossero gas perfetti.
· Assume che la pressione sia il risultato degli urti
delle particelle del gas sulle pareti del recipiente.
· Il suo principale risultato è che l'energia cinetica media (Ec)
del moto termico di ogni particella è proporzionale alla
temperatura assoluta:
Ec = 3kT/2, con k costante di Boltzman
· L'energia cinetica può essere anche espressa come:
Ec =1/2 mv2
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Teoria Cinetica dei Gas: Legge di Graham

Due gas A e B in una miscela hanno la stessa T e quindi hanno
anche la stessa Energia Cinetica:
MAVA2/2 = Ec(A) = Ec(B) = mBVB2/2
da cui:
MA/MB = VB2/VA2
oppure = tA2/tB2 (perché s=vt)
VB/VA= VmA/MB
Legge di Graham
· In pratica, le molecole sono leggere hanno una velocità media
più alta e si può sfruttare questa proprietà.
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Separazione di gas

In pratica, più le molecole sono leggere hanno una velocità media
più alta e si può sfruttare questa proprietà.
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Distribuzione delle velocità (Maxwell)

energia cinetica media
1
-
3
K = - my- = - k,T
B
-
2
2
radice quadratica media
della velocità
KB = R/NA
Vrqm =
ram
1
m
dipende da T
3RT
3RT
=
=
1
mN
A
V
M
dipende da
peso molare
300 K
Probabilità relativa
1100 K
250
500
750
1000
1250
1500
Velocità, v (m/s)
distribuzione delle velocità
(Maxwell distribution)
dipende da T:
aumentando T aumenta v
(in media)
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Modello molecolare per la temperatura

* la temperatura non è altro che
l'energia cinetica media delle molecole di un gas
* aumentando la temperatura non facciamo altro che
aumentare la velocità delle molecole del gas
significato intuitivo dello zero assoluto
[più bassa temperatura possibile]
a T = 0 K tutte le molecole sono assolutamente ferme
[hanno cioè energia cinetica nulla]
non ha quindi senso fisico una temperatura inferiore
[energia cinetica non può mai essere negativa]
N.B. due gas alla stessa temperatura:
hanno stessa energia cinetica K = 3/2 kg T
NON hanno stessa velocità quadratica media
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Modello molecolare per la temperatura: Velocità Molecolari

Alcune velocità molecolari a temperatura ambiente (T= 300 K)ª
Gas
Massa molare (g/mol)
Vqm (m/s)
Idrogeno (H2)
2.02
1920
Elio (He)
4.0
1370
Vapore acqueo (H2O)
18.0
645
Azoto (N2)
28.0
517
Ossigeno (O2)
32.0
483
Biossido di carbonio (CO2)
44.0
412
Biossido di zolfo (SO2)
64.1
342
" Per comodità, spesso fissiamo la temperatura ambiente a 300 K anche se (a
27 °℃) si tratta di un ambiente abbastanza caldo.
Molecole piu' leggere sono piu' veloci (in media)
N.B. Le velocita' sono elevatissime !!
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Distribuzione delle velocità molecolari

Pochissime
molecole
A 25 °℃ la maggior parte
delle molecole si muove
con velocità di 400 m/s
dotate di
O,a 25 ℃
velocità
molto
Og a 1000 ℃
A 1000 °℃ il numero
delle molecole che si
muovono con una
velocità di 1600 m/s
è di gran lunga più
elevato rispetto a 25 ℃
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800
O: a 1000 ℃
Velocità molecolare (m/s)
3RT
3RT
V
ram
=
=
VmN
A
V
M
0,
Numero di molecole
N2
HO
-He
5 x 102
10 x102 15 ×10
20×102
O
Velocità molecolare (m/s)
He
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli
basse
O2# 25 ℃
Numero di molecole

Applicazione: Composizione Atmosfera Terrestre

atmosfera terrestre:
involucro di gas
che circondano la terra
trattenuti da
attrazione gravitazionale
Perché H, He, gli elementi allo
stato libero più abbondanti (4%)
nell'universo, sono presenti in
quantità minime
?
distribuzione
di Maxwell
delle velocità molecolari
probability density (s/m)
4He
T = 300 K
20Ne
40AP
132xe
0
500
1000
1500
2000
2500
Speed (m/s)
molecole leggere (come idrogeno ed elio)
hanno velocità traslazionali vicine (≥ 1km/s)
a velocità di fuga terrestre (= 11 km/s)
=
molecole leggere si diffondono nello spazio
3kBT
B
V
rqm
V
m
composizione aria
fino a 100 km da terra
altro
N2
78%
O.
21%
Lezione 04 - gas, liquidi, dipoli

Effusione

L'effusione è il processo nel quale il gas fluisce nel vuoto attraverso un
piccolo foro.
· La velocità di effusione dipende
dall'area del foro, dal numero di
molecole per unità di volume e dalla
velocità media delle molecole.
· Legge di effusione di Graham: la velocità
di effusione delle molecole di un gas, a
temperatura e pressione costante, è
inversamente proporzionale alla radice
quadrata del peso molecolare del gas.
Pinhole
Gas
Vacuum
velocità di effusione oc
1
M
Ciò deriva direttamente dal fatto che
m
V
rqm
=
1
3RT
M
m
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