Scelta ottima del consumatore lavoratore: equilibrio e utilità

Economia Modulo 1 - 2016/17 CLEAM 3 e 4

SCELTA OTTIMA (EQUILIBRIO) DEL CONSUMATORE LAVORATORE

Il problema del consumatore - lavoratore consiste nel decidere come allocare ottimamente il proprio tempo totale disponibile (T) tra due attività:

• il lavoro (L) che è un'attività remunerata il cui consumo genera disutilità => è un "male"
• il tempo libero (N) che è un'attività non remunerata il cui consumo genera utilità => è un "bene".

A fronte dell'attività remunerata il consumatore percepisce un salario orario pari a w. Le ore di lavoro (l'offerta di lavoro) sono la differenza tra il tempo totale disponibile e il consumo di tempo libero ovvero sono uguali a L=T-N. Il consumatore trae inoltre utilità dal consumo di beni di consumo (C) che sono venduti a un prezzo pc. Le preferenze del consumatore sono quindi sintetizzate da una funzione di utilità U(N,C) che, a seconda che le preferenze siano convesse o meno, avrà forma diversa. Il benessere individuale aumenta al crescere del consumo di beni e di tempo libero, la funzione di utilità è quindi crescente in entrambi gli argomenti. Il consumatore sceglie ottimamente la propria allocazione di tempo libero/lavoro sulla base delle preferenze compatibilmente con i vincoli che fronteggia che sono rappresentati dal tempo totale a disposizione, dal prezzo dei beni di consumo e dal salario. In particolare, sulla base dei precedenti vincoli, il vincolo di bilancio identifica le combinazioni di N e C tra cui il consumatore può scegliere ovvero i panieri (N,C) tali che il valore del consumo è uguale al reddito totale disponibile: Pc . C = W(T - N) >> Pc . C +wN = wT wT = valore della dotazione di tempo libero o REDDITO PIENO: somma di denaro che il consumatore avrebbe se lavorasse tutte le T ore disponibili.

Vincolo di bilancio nel piano (N,C)

Nel piano (N,C) il vincolo di bilancio è una retta con equazione C =-- N + Pc W WT Pc

• Intercetta orizzontale: se C=0 N=T => se non si lavora e si consuma tutto il tempo libero, il consumo di beni è nullo
• Intercetta verticale: se N=0 C = "- = > se si lavora tutto il tempo disponibile, il consumo è massimo e pari al Pc reddito pieno diviso per il prezzo del bene di consumo
• Inclinazione: - -. Economicamente il valore assoluto dell'inclinazione ( ~) è il salario reale ovvero il salario Pc Pc nominale (w) in termini dei beni che possono essere acquistati e rappresenta il costo opportunità di un'ora di tempo libero ovvero il consumo a cui si deve rinunciare se si consuma un'ora in più di tempo libero. Se si consuma un'ora in più di tempo libero non si percepisce il salario (w) e si deve quindi rinunciare a - unità di Pc beni di consumo.

Il consumatore - lavoratore, dati i gusti (preferenze) sintetizzati della funzione di Utilità ("quello che vorrebbe") effettua la sua scelta ottima compatibilmente con il proprio vincolo di bilancio ("quello che può"). Sceglie quindi il paniere che gli consente di massimizzare la propria utilità, dato il vincolo di bilancio. Formalmente il problema del consumatore è un problema di massimizzazione vincolata che può essere scritto come: Max U (N,C) dato C = - W Pc -N+ WT Pc La soluzione grafica e analitica del problema del consumatore è diversa a seconda del tipo di preferenze ovvero a seconda che si tratti del caso standard con curve di indifferenza convesse o dei casi particolari con curve di indifferenza lineari (beni sostituti perfetti) o ad angolo retto (beni complementi perfetti).

CASO GENERALE: PREFERENZE CONVESSE - MRS DECRESCENTE

La scelta ottima è identificata dal punto di tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più lontana dall'origine. Per individuare il paniere ottimo dobbiamo imporre che:

1. sia soddisfatta la condizione di tangenza - curva di indifferenza e vincolo di bilancio devono avere la stessa inclinazione
2. il paniere appartenga al vincolo di bilancio.

Dobbiamo quindi risolvere il seguente sistema: MRSNC =" C = - W.N + WT ! MUN MUC C = - WN + WT Pc Pc ! = Pc ! OU/ON au/dc W Pc c = - WN + WT = dove w, p., T sono dei parametri costanti dati (dei numeri) e le incognite del sistema sono N e C. Graficamente il paniere ottimo E = (N*, C*) sarà: C E C* umax ! N* , T N Pc /* C *= consumo di beni (domanda di beni di consumo) N *= consumo di tempo libero (domanda di tempo libero) L *= T-N *= offerta di lavoro

PREFERENZE NON CONVESSE

N e C SOSTITUTI PERFETTI # MRS COSTANTE

Con beni sostituti perfetti le curve di indifferenza sono delle rette dato che la funzione di utilità ha equazione U(N,C) = aN + bC. Poiché MUN = W = a, MUc = = = b avremo MRSNC = MUN ! MUC ! La scelta ottima dipende quindi dal confronto tra l'inclinazione delle curve di indifferenza e l'inclinazione del vincolo di bilancio. I tre casi possibili saranno:

1. Le curve di indifferenza sono meno inclinate del vincolo di bilancio: MRSNC < = = < Pc Pc W Q 一 b W 2Si ha quindi una soluzione d'angolo in cui il consumatore riduce al minimo il consumo di N (N* = 0) e spende tutto il suo reddito per il bene C acquistandone C* = W- unità > E = (0, WE). L'offerta di lavoro è L *= T, il consumatore Pc Pc lavora tutte le ore possibili.
2. Le curve di indifferenza sono più inclinate del vincolo di bilancio: MRSNC > W > Pc a ! W Pc Si ha quindi una soluzione d'angolo in cui il consumatore riduce al minimo il consumo di bene C (C* = 0) e consuma tutto il tempo libero di cui dispone N* = T = E = (T, 0). L'offerta di lavoro è L *= 0, il consumatore NON lavora. W a ! = ! Pc Qualsiasi paniere del vincolo di bilancio soddisfa la condizione di tangenza. Si hanno quindi infinite soluzioni interne coincidenti con il vincolo di bilancio dato che vi sarà una curva di indifferenza che si sovrappone perfettamente al vincolo di bilancio.

1) MRSNC < => N *= 0 L *= T E C umax -a/b T ! N − Pc 2 ) MRSNC > =>N *= T L *= 0 3) MRSNC = p =>INFINITE SOLUZIONI INTERNE C C umax -a/b E N N ! T !

N e C BENI COMPLEMENTI PERFETTI # MRS NON DEFINITO IN CORRISPONDENZA DEL RAPPORTO DI COMPLEMENTARIETA'

Con beni complementi perfetti le curve di indifferenza sono ad angolo retto con vertici appartenenti alla retta che definisce il rapporto di complementarietà tra tempo libero e consumo. La funzione di utilità ha equazione U (N,C) = min {aN, bC}. La curva di indifferenza più lontana dall'origine compatibile con il vincolo di bilancio (quella che massimizza l'utilità del consumatore) è quella che ha il vertice nel punto di intersezione tra il vincolo di bilancio e la retta che definisce il rapporto di complementarietà. Per individuare il paniere ottimo dobbiamo imporre che:

1. sia soddisfatto il rapporto di complementarietà
2. sia soddisfatto il vincolo di bilancio.

Dobbiamo quindi risolvere il seguente sistema: C = - Pc WT Pc - aN = bC W "N + T − Pc umax -a/b 3 3) Le curve di indifferenza hanno la stessa inclinazione del vincolo di bilancio: MRSNc = - = > Pcdove a,b, w, p., T sono dei parametri costanti dati (dei numeri) e le incognite del sistema sono N e C. Graficamente il paniere ottimo E = (N*, C*) sarà: C C=a/bN WT Pc E umax C* N* T N NB: Se il consumatore possiede reddito da lavoro e reddito non da lavoro (M) (ex: una rendita, un affitto, un'eredità, una vincita) si modifica il vincolo di bilancio che diventa una spezzata. Il reddito non da lavoro consente di aumentare l'insieme dei panieri ammissibili dato che, a parità di ore lavorate, aumenta il reddito complessivo. Il vincolo di bilancio identifica le combinazioni di N e C tra cui il consumatore può scegliere ovvero i panieri (N,C) tali che il valore del consumo è uguale al reddito da lavoro più il reddito non da lavoro: Pc . C = w(T - N) + M => C =-- N + Pc WITAM

• Intercetta orizzontale: se C=0 N = T + = >T => I panieri oltre N>T non sono ammissibili
• Intercetta verticale: se N=0 C = " WT+M Pc
• In corrispondenza di N=T il vincolo è una spezzata e ha un punto angoloso con ordinata M/pc dato che, anche non lavorando, il consumatore può consumare un ammontare positivo di beni pari al reddito non da lavoro diviso per il prezzo unitario del paniere di consumo C wT + M Pc ! E Pc A N M T T+- ! 4Imponendo le condizioni di ottimalità potrebbe accadere che si trovi N*>T (punto A nel grafico precedente). Tuttavia quella non può essere la soluzione dato che il consumo di tempo libero sarebbe maggiore della dotazione totale di tempo libero=> in equilibrio l'offerta di lavoro sarà nulla L *= 0 mentre la domanda di tempo libero coinciderà con la dotazione totale N *= T. Si ha quindi una soluzione d'angolo in cui il consumatore consuma tutto il tempo libero di cui dispone e non offre lavoro (punto E del grafico precedente).

SCELTA OTTIMA (EQUILIBRIO) DEL CONSUMATORE RISPARMIATORE (CONSUMO INTERTEMPORALE)

Se esistono due periodi t=0 (periodo corrente) e t=1 (periodo futuro) in ogni periodo il consumatore può consumare più (meno) del proprio reddito indebitandosi (risparmiando). Il consumatore dispone in ogni periodo di una dotazione esogena di reddito M0 e M1, e trae utilità dal consumo di panieri di consumo c0 (consumo corrente) e c1 (consumo futuro) i cui prezzi sono pco e pc, che assumiamo essere uguali a 1. Risparmiando si può posticipare il consumo, indebitandosi lo si può anticipare rispetto alle proprie disponibilità economiche. Se si risparmia si consuma meno del reddito disponibile corrente, se ci si indebita si consuma di più del reddito disponibile corrente. Le preferenze del consumatore sono sintetizzate dalla funzione di utilità intertemporale U(Co, C1) che a seconda che le preferenze siano convesse o meno avrà forma diversa. Il benessere del consumatore aumenta all'aumentare del consumo nei due periodi così che la funzione di utilità è crescente in entrambi gli argomenti. Il valore assoluto dell'inclinazione della curva di indifferenza è il MRS tra consumo corrente e futuro ovvero il tasso al quale il consumatore è disposto a scambiare consumo corrente e futuro a parità di benessere « il numero di unità di consumo futuro che è disposto a cedere per una unità in più di consumo corrente. Il MRS cattura l'impazienza ovvero l'importanza relativa che il consumatore attribuisce al consumo presente rispetto a quello futuro, maggiore è il MRS maggiore è l'impazienza dato che il consumatore è disposto a cedere un numero relativamente maggiore di unità di consumo futuro in cambio di una unità aggiuntiva di consumo corrente. Il consumatore sceglie ottimamente la propria allocazione intertemporale di consumo sulla base delle preferenze compatibilmente con i vincoli che fronteggia che sono rappresentati dal reddito disponibile nei due periodi, dal prezzo dei beni di consumo e dal tasso di interesse. In particolare, sulla base dei precedenti vincoli, il vincolo di bilancio intertemporale identifica le combinazioni di consumo corrente e futuro (co, C1) ammissibili tra cui il consumatore può scegliere dato il suo reddito nei due periodi e il tasso di interesse (R). I panieri ammissibili sono quei panieri per i quali il valore attuale (il valore presente scontato) del consumo è uguale al valore attuale (il valore presente scontato) del reddito ovvero PCO CO + PG101 = Mo + M1 1+R Co + C = Mo +: M1 1+R 1+R

• il lato sinistro è il valore attuale del consumo ovvero il valore del consumo corrente più il valore del consumo futuro scontato il base al tasso di interesse
• il lato destro è il valore attuale del reddito disponibile ovvero il reddito corrente più il reddito futuro scontato in base al tasso di interesse.

Vincolo di bilancio nel piano (co, C1)

Nel piano (co, C1), il vincolo di bilancio è una retta con equazione C1 =- (1+R)co +(1+R)Mo +M1

• Intercetta orizzontale: se c1 = 0 co = Mo + ++ M1 => se in futuro non si consuma nulla, nel periodo corrente si può consumare il reddito corrente più il valore attuale del reddito futuro (oggi ci si indebita per M1 e domani 1+R si deve restituire : 1+R M1 (1 + R) = M1 => nel periodo futuro si usa tutto il reddito per ripagare il debito contratto oggi)
• Intercetta verticale: se co = 0 c1 = (1 + R)Mo + M1 => se oggi non si consuma nulla, nel periodo futuro si può consumare il reddito futuro più il reddito corrente aumentato degli interessi (se si risparmia il reddito corrente lo si investe, domani si ha un rendimento pari a (1 + R)Mo che va ad incrementare il reddito futuro) 5