Sviluppo servizi digitali IoT, elettronica e programmazione, Università Lum

LUM Università Giuseppe Degennaro

LUM UNIVERSITÀ LUM GIUSEPPE DEGENNARO Laboratorio di sviluppo servizi digital intensive + Fondamenti di Elettronica e programmazione di dispositivi IoT Dipartimento di Ingegneria A.A. 2024-2025 Prof. Nicola Epicoco epicoco@lum.it Pag. 1 - Prof. N. Epicoco A UNIVERSITA NEDITE RR NE E LVMLUM UNIVERSITÀ LUM GIUSEPPE DEGENNARO Laboratorio di sviluppo servizi digital intensive Ingegneria Gestionale A.A. 2024-2025 Prof. Nicola Epicoco epicoco@lum.it A UNIVERSITA NEDITE RR NE E LVM Pag. 2 - Prof. N. EpicocoLUM UNIVERSITÀ LUM GIUSEPPE DEGENNARO Fondamenti di Elettronica e programmazione di dispositivi IoT (mod A: 3 CFU + mod. B: 6 CFU) Ing. Informatica per la Transizione Digitale A.A. 2024-2025 Prof. Nicola Epicoco epicoco@lum.it A UNIVERSITA NEDITE RR NE E LVM Pag. 3 - Prof. N. EpicocoLUM UNIVERSITÀ LUM GIUSEPPE DEGENNARO Parte IV: Stabilità Dipartimento di Ingegneria A.A. 2024-2025 Prof. Nicola Epicoco epicoco@lum.it A UNIVERSITA NEDITE RR NE E LVM Pag. 4 - Prof. N. Epicoco

Programma del corso

Laboratorio

Programma Il corso si compone di due macro-moduli, strettamente collegati tra loro: - Sistemi dinamici ad avanzamento temporale: Settori digital intensive; Sistemi dinamici lineari tempo continui e tempo-discreti; Rappresentazione in variabili di stato; Trasformata di Laplace; Funzione di trasferimento; Stabilità e specifiche tecniche; Analisi modale; Stabilizzazione con retroazione dall'uscita; Criterio di Routh; Criterio di Jury; Luogo delle radici; Diagramma di Bode; Controllabilità, raggiungibilità e osservabilità; Stabilizzazione con retroazione dallo stato; Formula di Ackermann; Controllori PID; Sistemi non lineari e linearizzazione; Criterio di Lyapunov. - Matlab e Simulink: Introduzione a Matlab e Simulink; Principali comandi e Control System Toolbox; Rappresentazione di sistemi dinamici mediante Matlab e Simulink; Analisi in Matlab e Simulink di un sistema dinamico e della sua risposta; Utilizzo di Matlab e Simulink per analisi e progetto di un sistema di controllo; Confronto in Simulink tra sistemi non lineari e linearizzati. UNIVERSITÀ PVM MEDITERRA E LVM Pag. 5 - Prof. N. Epicoco

Fondamenti Modulo B

Il modulo si articola in 3 parti:

1. Modellistica dei sistemi dinamici.

   L'insegnamento fornisce nozioni di base di modellistica e controllo. Gli argomenti da trattare sono:

   1. Sistemi dinamici e loro classificazione;
   2. Rappresentazione ingresso-uscita dei sistemi dinamici e funzioni di trasferimento;
   3. Rappresentazione in variabili di stato;
   4. Stabilità e specifiche di prestazione:
   5. Stabilizzazione con retroazione dall'uscita;
   6. Controllabilità, raggiungibilità e osservabilità;
   7. Stabilizzazione con retroazione dallo stato e formula di Ackermann;
   8. Sistemi non lineari, equilibrio e linearizzazione.
2. Simulazione e controllo.

   L'insegnamento fornisce nozioni di base per la simulazione in ambiente informatico. Gli argomenti da trattare sono:

   1. Basi di Matlab e Simulink;
   2. Modellazione in ambiente informatico di sistemi dinamici:
   3. Simulazione dei sistemi dinamici;
   4. Analisi dei risultati della simulazione;
   5. Implementazione del controllore per garantire i requisiti di stabilità e le specifiche tecniche;
   6. Modellazione e simulazione di circuiti elettrici, filtri e amplificatori di segnale.
3. Robotica industriale.

   L'insegnamento fornisce nozioni di base per l'applicazione delle nozioni apprese nella robotica industriale. Gli argomenti da trattare sono:

   1. Principali componenti dei manipolatori industriali, attuatori, sensori, unità di governo;
   2. Tipologie strutturali di robot;
   3. Definizione delle geometrie e della struttura meccanica e di controllo di robot;
   4. Sistemi di azionamento;
   5. Cenni di cinematica e dinamica dei robot;
   6. Cenni di programmazione dei robot.

UNIVERSITÀ MEDIT MAST LVM Pag. 6 - Prof. N. Epicoco

Stabilità

Control Design

Scopo: tradurre le specifiche ingegneristiche in requisiti, e progettare un controllore per soddisfare tali specifiche.

1. Stabilire cosa dovrebbe fare il sistema e come (specifiche di progettazione);
2. Configurare il controllore;
3. Determinare i parametri del controllore per raggiungere gli obiettivi di progettazione.

Control System

regola automaticamente il comportamento del sistema tramite retroazione ad anello chiuso. Sistema controllore Il controllo è efficace se il sistema ad anello chiuso è stabile. UNIVERSITÀ MEDIT MEDITERRA AVER E LVM Pag. 7 - Prof. N. Epicoco

Stabilità della sfera in quiete

Consideriamo una sfera in quiete e applichiamo una leggera spinta: ⚫ Caso 1 la sfera oscilla, ma l'attrito la rallenta fino a fermarla nel punto iniziale Il punto di equilibrio del sistema si dice asintoticamente stabile ⚫ Caso 2 la sfera rotola sul piano e per l'attrito si ferma in un nuovo punto -> Il punto di equilibrio del sistema si dice semplicemente stabile ⚫ Caso 3 la sfera rotola verso il basso, continuando a mantenere una velocità non nulla, con una posizione che tende a divergere -> Il punto di equilibrio del sistema si dice instabile UNIVERSITÀ PVM AVE MEDI MEDITERRA E LVM Pag. 8 - Prof. N. Epicoco

Stabilità del sistema dinamico LTI SISO

Consideriamo un sistema dinamico LTI SISO ⚫ Vale la sovrapposizione degli effetti ⚫ Gli eventi sono ripetibili/traslabili nel tempo ⚫ Vi è 1 ingresso e 1 uscita an dny(t) dtn dn-1y(t) + an-1 dtn-1 + ... a1 dy(t) dt + agy(t) = bm dmu(t) dtm + bm-1 dm-1u(t) dtm-1 + ... b1 du(t) dt + bou(t) Supp. sia in una condizione di quiete o di equilibrio all'istante iniziale t=to . ingresso e uscita sono costanti: doy(t)|t=0 = bou(t)|t=0 . Per la stazionarietà, studiare la stabilità in t=0 è equivalente a farlo per t=to Supp. venga perturbato con un segnale di durata limitata u(t) ={ qualsiasi 0 per t < 0, t >t per Ost ST u(t) t OT -> La risposta del sistema può essere: 1) limitata 2) convergente asintoticamente a zero 3) divergente Pag. 9 - Prof. N. Epicoco UNIVERSITÀ MEDITERRA E LVM u y G(s)

Risposta del sistema

⚫ Risposta limitata ⚫ esiste una costante positiva tale che sia y(t) ≤M, Vt20 Sistema semplicemente stabile ⚫ Risposta convergente asintoticamente a zero ⚫ esiste una costante positiva tale che sia y(t) ≤M, Vt20, e lim t->+00 y(t) = 0 -> Sistema asintoticamente stabile ⚫ Risposta divergente . non esiste alcuna costante positiva tale che l'ampiezza della risposta diventi limitata a partire da un certo istante di tempo -> Sistema instabile 1 0.8 0.6 0.4 0.2 y(t) O -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 V 0 5 10 15 20 25 30 35 40 t 0.5 y(t) 0 -0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3 2 1 0 y(t) -1 -2 -3 0 5 10 15 20 25 Pag. 10 - Prof. N. Epicoco UNIVERSITA MEDITERP EA LVM

Modi, analisi modale, stabilità

Risposta libera e forzata

- risposta libera: risposta del sistema considerando solo le sue condizioni iniziali (u=0) e facendo agire lo stato del sistema. - risposta forzata: risposta ottenuta facendo agire solo l'ingresso e trascurando lo stato del sistema (condizioni iniziali nulle). Esempio di calcolo risposta libera: TC: dx = | A . dt -> In|x| = A . t -> |x| = eAt TD: *(t) = A · x(t) 1 1 Χ x(k + 1) = Ax(k) x(k + 2) = Ax(k +1) = A2x(k) x(k + 3) = Ax(k + 2) = A3x(k) ... UNIVERSITÀ PVM MEDITERRA E LVM Pag. 11 - Prof. N. Epicoco

Modi del sistema

In generale: TC: x(t) = Ax(t), x(to) =x) => x(t)=ex TD: x(k +1) = Ax(k), x(0) =x) => x(k) = A5x0 Le funzioni del tempo in eAt o A k sono detti modi del sistema. Lo studio delle caratteristiche di questi termini viene chiamata analisi modale: > TC: l'analisi modale si basa sulle proprietà delle funzioni esponenziali (convergono a 0 per valori dell'esponente con parte reale negativa). TD: l'analisi modale si basa sulle potenze (convergono a 0 per valori della base con modulo inferiore a 1). Con l'analisi modale si può caratterizzare la risposta libera di un sistema a partire dai suoi autovalori. UNIVERSITA MEDI MEDITERRA AVER E LVM Pag. 12 - Prof. N. Epicoco

Analisi modale per sistema TC di ordine 1

Dato un sistema TC di ordine 1, studiamo est al variare di A reale: 1 1 0.9 A =- 5 A =- 2 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 -> se l'autovalore ha Re(X) < 0, il moto libero è limitato e decade a zero (tanto più velocemente quanto più l'autovalore è a sinistra). ×104 2.5 8 7 2 6 5 4 1 3 2 0.5 1 0 0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 -> se l'autovalore ha Re(A) > 0, il moto libero è divergente (tanto più velocemente quanto più l'autovalore è a destra). A UNIVERSITÀ MEDIT EVM MEDITERRA QUER EA Pag. 13 - Prof. N. Epicoco LVM × 1010 A=+2 1.5 0.9

Analisi modale per sistema TD di ordine 1

Dato un sistema TD di ordine 1, studiamo Ak al variare di A reale: 35 20g 30 10 2 <- 1 25 2 4 20 10 15 -20 10 5 0 9 0 0 1 2 3 4 5 -> se l'autovalore ha modulo |1| > 1, il moto libero non è limitato e diverge İ 0 0.8 1.6 λ=1 2 =- 1 1.4 0.4 1.2 0.2 10 0 0 D.B -0.2 0.6 -0.6 0.4 -0.8 0.2 0 0 0 1 2 3 4 5 -> se l'autovalore ha modulo |1| = 1, il moto libero è limitato ma non decade a zero 10 -1<λ<0 Οαλ<1 0.8 0.5 0.6 o 0 0.4 0 2 4 0.2 o 9 9 -0.5 1 2 3 4 5 -> se l'autovalore ha modulo |A| < 1, il moto libero è limitato e decade a zero Pag. 14 - Prof. N. Epicoco UNIVERSITÀ PVM MEDITERRA E LVM 1.8 to 0.6| 2 4 -0.4 -1 9 0 -30 40 2 >1

Generalizzazione: autovalori con indice unitario

Generalizziamo: Caso 1) autovalori con indice unitario (sistema diagonalizzabile) In questo caso la matrice A è in forma diagonale del tipo: A = 21 : 0 0 0 22 0 .. In 0 0 : r 0 . p221 0 : UNIVERSITÀ PVM MEDITERRA E LVM . Caso tempo continuo = 0 0 : 0 0 Pag. 15 - Prof. N. Epicoco

Sistemi TC - Autovalori reali semplici

autovalore sul piano complesso evoluzione del modo 3r 1 0.9 2 0.8 0.7 1- 0.6 0 modo 0.5 0.4 -1 0.3 0.2 -2 0.1 -3 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 autovalore sul piano complesso evoluzione del modo 3 150 2 1 100 0 modo Instabile -1 50 -2 - -3 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 autovalore sul piano complesso evoluzione del modo 3 2 1.8 2 - 1.6} 1.4 1 1.2 0 1 0.8 -1 0.6} 0.4 0.2 -3 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 t Sistemi TC - Autovalori reali semplici Asintoticamente stabile Pag. 16 - Prof. N. Epicoco UNIVERSITÀ' PVM MEDI MEDITERRA E LVM Semplicemente stabile -2 4 modo

Sistemi TC - Autovalori complessi semplici

autovalore sul piano complesso evoluzione del modo 3 1 2 x 1 0.5} 0 modo -1 0 -2 - x -3 -0.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 autovalore sul piano complesso evoluzione del modo 3 120 100 2 x 80 1 60 0 modo 20 0 -20 -2 x -40 -3 -60 ! -3 -2 -1 0 1 2 3 t autovalore sul piano complesso evoluzione del modo 3r 1 0.8} 2 0.6} 0.4F 1 0.2 modo 0 -0.2 -1 -0.4 -0.6 -2 * -0.8 -3 ₺ -1 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 t Pag. 17 - Prof. N. Epicoco UNIVERSITÀ' PVM MEDI MEDITERRA E LVM Sistemi TC - Autovalori complessi semplici Asintoticamente stabile Instabile -60 0 2 4 6 8 10 40 -1 0 Semplicemente stabile 4 2