Tecnología Aeroespacial: Mecánica del Vuelo y Ecuaciones del Movimiento

Mecánica del Vuelo

Índice de Contenidos

1. Introducción.
2. Fuerzas Externas
3. Fuerzas Aerodinámicas. Polar
4. Eficiencia Aerodinámica:
5. Factor de Carga
6. Ejes Cuerpo o Ejes Avión.
7. Actuaciones de Punto.
8. Ecuaciones del Movimiento.
9. Vuelo Horizontal Rectilíneo y Uniforme.
10. Ascenso y Descenso Rectilíneo Uniforme.
11. Vuelo en Planeo Rectilíneo y Uniforme.
12. Viraje en Plano Vertical (Looping)
13. Viraje Coordinado en Plano Horizontal.
14. Viraje con Guiñada en Plano Horizontal:
15. Actuaciones Integrales.
16. Autonomía.
17. Alcance.
18. Bibliografía.

1 Universidad Alfonso X el Sabio Mecánica del Vuelo Ricardo Atienza/Rafael Trallero.WnA Tecnología Aeroespacial

Introducción a la Mecánica del Vuelo

Uno de los primeros problemas que hubo de resolverse a la hora de hacer volar un aeroplano fue conseguir su estabilidad. La Mecánica del vuelo es la parte de la mecánica que estudia las fuerzas que actúan sobre un avión y la forma en la que éste responde comprobando la estabilidad y el control del movimiento. La mecánica del vuelo puede dividirse en dos partes fundamentales que persiguen diferentes objetivos:

• Actuaciones: se estudia el avión como una partícula puntual situada en su centro de gravedad sometida a la gravedad, el empuje y las fuerzas aerodinámicas con el propósito de conocer su trayectoria (Dinámica del Punto).
• Estabilidad y Control: se considera al avión como un sólido rígido, teniendo en cuenta su forma geométrica y distribución de masas, con el fin de obtener el movimiento del centro de gravedad así como su orientación y velocidades angulares (Mecánica de Sólido Rígido).

Mecánica del Vuelo 2 Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.Tecnología Aeroespacial A continuación se presenta un esquema en el que se observan las diferentes hipótesis que se realizan en cada una de las disciplinas y los conceptos que intervienen en su estudio:

Esquema de la Mecánica del Vuelo

Actuaciones y Estabilidad

MECÁNICA DEL VUELO Actuaciones Estabilidad y Control Avión: Masa Puntual. (Dinámica del Punto) Avión: Sólido Rígido. (Mecánica de Sólido Rígido) Fuerzas Fuerzas y Momentos aplicados en el Centro de Gravedad Movimiento del Centro de Gravedad Traslación del Centro de Gravedad + Rotación alrededor del Centro de Gravedad 3 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.WnA Tecnología Aeroespacial

Fuerzas Externas en el Avión

Las fuerzas externas que actúan sobre el avión simétrico son:

• El Peso. se calcula como la masa del avión multiplicada por la fuerza de la gravedad. W=mg, considerando para esta aplicación g constante e igual a 9,8 m/s2.
• El Empuje: en aeroplanos dotados de planta propulsora el empuje es la fuerza que se opone a la resistencia aerodinámica y está dirigido en la dirección de vuelo. Si bien depende del sistema de propulsión, como norma general puede suponerse que es función de la densidad del aire (relacionada directamente con la altitud de vuelo) y de la velocidad de vuelo. Esto es: T=T(Pcc, Voc).
• La Fuerza Aerodinámica. Como hipótesis se considera que la dirección de la corriente incidente al avión está contenida en su plano de simetría, esto es, no existen fuerzas laterales de origen aerodinámico.

L Lw K 5054 T T C.G. C.G. K 5054 D. D Ow W W 4 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.WnA Tecnología Aeroespacial

Fuerzas Aerodinámicas y Curva Polar

Considerando que no existen fuerzas aerodinámicas fuera del plano de simetría del avión, la fuerza resultante puede descomponerse en los dos términos de sustentación y resistencia, que, como se ha visto en capítulos anteriores, pueden expresarse matemáticamente:

L= PovaSc D= POVOSCD (2.1)

Donde los coeficientes aerodinámicos CL y CD corresponden al avión completo, incluyendo los efectos de todos sus componentes (fuselaje, alas, estabilizadores de cola, tren de aterrizaje, carenas de plantas propulsoras , ... ). Al igual que se estudió para los perfiles, puede obtenerse la curva polar del avión relacionando el coeficiente de sustentación y el coeficiente de resistencia del avión completo a diferentes ángulos de ataque. Asumiendo que la fuerza de sustentación proviene íntegramente del ala el coeficiente de sustentación puede expresarse como:

CL = CLO +CLa (2.2)

Donde cL0 es el coeficiente de sustentación para ángulo de ataque igual a cero. Repitiendo el mismo razonamiento para la resistencia aerodinámica, puede escribirse:

CD = CDo + Kc2. (2.3)

Donde CDO es el coeficiente de resistencia para sustentación nula y K el parámetro que retiene el efecto de la resistencia inducida. La resistencia parásita depende en su mayor parte de la fricción de la corriente de aire sobre la superficie mojada de todo el avión, siendo superior a la suma de la debida a todos los componentes por separado ya que los 5 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.Tecnología Aeroespacial efectos de interferencia aerodinámica producida por las uniones es pernicioso. Los valores típicos de cpo se encuentran en el rango de 0,014 para un avión moderno en configuración limpia y 0,04 para aviones pequeños sin tren retráctil. La resistencia inducida es debida a la sustentación, provocada por el campo de velocidades producido por los torbellinos y puede escribirse como:

CD = C12 TAe = Kc2 (2.4)

Siendo Ae el alargamiento efectivo, resultado del producto del alargamiento del ala y el factor de Oswald.

Eficiencia Aerodinámica del Avión

Uno de los parámetros de mayor relevancia en el análisis de actuaciones de un avión es la Eficiencia Aerodinámica del avión que, al igual que para perfiles y alas, se define como la relación entre la sustentación y la resistencia aerodinámicas.

E=L-G_ CD CDo + Kcl CI. (2.5)

Es interesante obtener el valor de eficiencia máxima, que se dará para el coeficiente de sustentación óptimo:

d E 2máx ⇒ dcL C Do CL. CDO - KcZ + Kc2 - (CD) + Kc2)2 == 0 (2.6)

Por tanto, se cumplirá para un coeficiente de sustentación del avión completo:

CDo C Lopt = K (2.7)

6 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.WnA Tecnología Aeroespacial

Eficiencia Máxima

Y la Eficiencia máxima será:

‘máx = 1 2 CD. K (2.8)

Factor de Carga en Aeronaves

Otro de los parámetros de gran relevancia en el análisis de actuaciones de un avión es el conocido como Factor de Carga que se suele denotar con la letra n. Es muy utilizado en el proceso de diseño y cálculo de las estructuras de las aeronaves, definiéndose como la relación entre la sustentación aerodinámica generada por la aeronave en una determinada maniobra y su peso total:

n=1 W (2.9)

Es interesante descomponer el peso del avión en su masa multiplicada por la aceleración de la gravedad, quedando como sigue:

n= _ _ a1 mg g (2.10)

Convirtiéndose en una relación entre la aceleración que produce la sustentación aerodinámica en el avión y la aceleración de la gravedad, pudiendo entenderse el factor de carga como el valor de la aceleración que soporta el avión en una determinada maniobra expresada en múltiplos de g. 7 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.WnA Tecnología Aeroespacial

Ejes Cuerpo o Ejes Avión

Para el estudio de las actuaciones del avión se considera un sistema de referencia cuyos ejes están ligados al avión y con las siguientes convenciones de signos:

• Origen el centro de masas del avión.
• Eje x contenido en el plano de simetría y positivo hacia delante.
• Eje z contenido en el plano de simetría, perpendicular a x y positivo hacia abajo en actitud normal de vuelo.
• Eje y formando triedro a derechas.

Qy y My 1 Mz x 1- Mx 2x Qz 1 z 8 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.WnA Tecnología Aeroespacial

Actuaciones de Punto

Ecuaciones del Movimiento

Para estudiar la trayectoria que describe la aeronave sometida a las fuerzas externas anteriormente descritas se plantean las ecuaciones de la dinámica del punto con las siguientes hipótesis:

• Avión como sólido rígido.
• El avión tiene un plano de simetría.
• Masa constante se desprecia el consumo de combustible.
• Los momentos debidos a los fuerzas externas son nulos. el avión se considera como una masa puntual situada en el centro de gravedad.
• La atmósfera está en reposo. Vo =V.g.

De tal forma que, con estas hipótesis, el movimiento de la partícula queda descrito mediante la segunda Ley de Newton, que puede expresarse como:

mã=mºc.g= = F+Ť+₩ dt (4.1)

Donde Fa es la fuerza aerodinámica, T el empuje o fuerza propulsiva y W el peso o fuerza gravitatoria. Existen casos particulares del movimiento de un avión en los cuales la trayectoria del centro de gravedad está contenida en un plano para los que las ecuaciones del movimiento se simplifican. Entre ellos se encuentran algunos de los casos más interesantes desde el punto de vista de las actuaciones del avión: 9 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero.Tecnología Aeroespacial

Trayectoria en el Plano Vertical

• Trayectoria contenida en el Plano Vertical:
• Vuelo Horizontal Rectilíneo y Uniforme.
• Ascenso y Descenso Rectilíneo Uniforme.
• Vuelo de Planeo Rectilíneo y Uniforme.
• Viraje en un Plano Vertical.

En el esquema del movimiento puede observarse que para un caso general las fuerzas externas que actúan sobre la aeronave son el Empuje T, las Sustentación L y Resistencia D Aerodinámicas y el Peso W, siendo y el ángulo de la trayectoria formado por la tangente a la trayectoria y la horizontal.

L x T Voo γ Horizontal . D Trayectoria z W

Las ecuaciones que describen el movimiento, expresadas en ejes avión, son:

T - D-Wseny = max W cos y - L = maz (4.2)

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Trayectoria en el Plano Horizontal

• Trayectoria contenida en el Plano Horizontal:
• Viraje Coordinado en Plano Horizontal.
• Viraje con Guiñada en plano Horizontal.

En el esquema del movimiento puede observarse que para un caso general las fuerzas externas que actúan sobre la aeronave son el Empuje T, las Sustentación L y Resistencia D Aerodinámicas y el Peso W, siendo u el ángulo de balance formado por la sustentación y la vertical y ß el ángulo de guiñada formado por la tangente a la trayectoria y la dirección del empuje.

Trayectoria L μ D y Voo β T x

Las ecuaciones que describen el movimiento, expresadas en ejes avión, son:

T cos B - D = max -Tsenß - Lsenu = may W - Lcos u = maz (4.3)

11 Mecánica del Vuelo Universidad Alfonso X el Sabio Ricardo Atienza/Rafael Trallero. y Horizontal W z