Sistema Diédrico I: Representación de puntos, rectas y planos

Sistemas de Representación Geométrica

Tema 7. Sistema diédrico I

Índice

Esquema

Ideas clave

• 7.1. Introducción y objetivos
• 7.2. El punto, la recta y el plano. Representación, visibilidad y tipos
• 7.3. Posición relativa, intersección y pertenencia
• 7.4. Paralelismo y perpendicularidad
• 7.5. Verdadera magnitud. Giros, cambios de plano y abatimientos
• 7.6. Sombras
• 7.7. Conclusiones
• 7.8. Referencias bibliográficas

A fondo

• Laboratorio virtual de dibujo técnico
• Aplicación de intersecciones
• Aplicación de cambios de plano
• Curso de sistema diédrico

Test@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA

SISTEMA DIÉDRICO I

Punto

• Desviación / coordenada X
• Alejamiento / coordenada Y
• Cota / coordenada Z

REPRESENTACIÓN

Recta

• Oblicua
• De perfil
• Horizontal
• Frontal
• Vertical
• De punta
• Paralela LT
• Corta LT

Plano

• Oblicuo
• De perfil
• Horizontal
• Frontal
• Vertical
• De canto
• Paralela LT
• Contiene LT

POSICIÓN RELATIVA

• 1er diedro
• Pertenencia
• Intersección

T

• Paralelismo
• Perpendicularidad

SOMBRAS

• Cambios de plano
• Plano vertical
• Plano horizontal
• 45° / 45°
• Plano vertical + horizontal

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Tema 7. Esquema

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Esquema

• 2º diedro

VISIBILIDAD

• 3er diedro
• 4º diedro

VERDADERA MAGNITUD

• Giros
• Abatimientos

Ideas clave

7.1. Introducción y objetivos

Dentro de los sistemas de representación geométrica, conocer y controlar el sistema diédrico es esencial debido a la importancia de la medida en el dibujo arquitectónico.

Es fundamental conocer los principios y procedimientos para la proyección y definición de objetos, piezas, conjuntos o edificaciones en este sistema. Su control nos ofrecerá beneficios, no solo en el desarrollo de una idea, también facilitará su comunicación e interpretación por otras personas, además de brindar un mayor control de la forma, componentes, características y demás variables en el proyecto.

Es necesario conocer los principios básicos de las proyecciones de los elementos básicos de la geometría, como son el punto, la recta y el plano, sus posiciones relativas de pertenencia e intersecciones y sus relaciones de paralelismo y perpendicularidad, así como la aplicación de métodos de cambios de plano de proyección, giros y abatimientos para conocer verdaderas magnitudes.

Al finalizar, se propone que el alumno cumpla con los siguientes objetivos:

• Conocer las reglas de representación del punto, la recta y el plano en el sistema diédrico.
• Comprender las posiciones relativas de puntos, rectas y planos en sus variaciones de pertenencias e intersecciones.
• Interpretar los aspectos más relevantes de las relaciones de paralelismo y perpendicularidad.

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Tema 7. Ideas clave

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Ideas clave

• Conocer las verdaderas magnitudes de los elementos básicos mediante métodos de cambios de plano de proyección, giros y abatimientos.
• Lograr la representación de objetos en el sistema diédrico, independientemente de su complejidad, generando las vistas necesarias para su correcta comprensión.

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Ideas clave

7.2. El punto, la recta y el plano. Representación, visibilidad y tipos

En el sistema diédrico es fundamental conocer los principios esenciales de las proyecciones de los elementos básicos de la geometría para lograr la interpretación de formas geométricas mas complejas. Dominar las proyecciones ortogonales es una herramienta sencilla, práctica y de fácil interpretación sobre cómo se realizan estos movimientos básicos en el espacio.

A

B

A

PH

PH

PH

a

a

b

PUNTO

SEGMENTO

PLANO

Figura 1. Proyecciones ortogonales sobre el plano. Fuente: elaboración propia.

En las proyecciones ortogonales el punto y el segmento son los elementos más sencillos de representar; para ello, es necesario analizar las posiciones que ocupan en el espacio, así como posibles referencias con otras entidades. Por otro lado, para la representación de un plano ya sería necesario una mayor capacidad de análisis de los planos en sus proyecciones fundamentales (horizontal, vertical y perfil).

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Ideas clave

Representación del punto

El punto no tiene dimensiones. Su representación depende de su ubicación relativa en el espacio; para ello, es necesario que dicha ubicación se pueda medir a través de las siguientes coordenadas del punto:

• Desviación o coordenada X: es la distancia de un punto al plano de perfil.
• Alejamiento o coordenada Y: es la distancia de un punto al plano vertical.
• Cota o coordenada Z: es la distancia de un punto al plano de horizontal.

Recordemos que la línea de contacto en común entre los planos vertical y horizontal es llamada línea de tierra (LT) y sirve como referencia del sistema. A continuación, se hace la proyección del punto A en el espacio con referencia en los planos horizontal, vertical y de perfil.

Z

Z

PV

PP

a'

x -* Y-ya

PV

a

PP

a

A

X

×

PH

Y

a

Ok z * 1 10

a

K

-X

PH

Y

Figura 2. Proyección ortogonal y descriptiva del punto A. Fuente: elaboración propia.

De la anterior representación del punto A se obtiene:

• a: proyección horizontal o de planta del punto A, coordenadas X e Y.
• a': proyección vertical o alzado del punto A, coordenadas X y Z.
• a": proyección lateral o de perfil del punto A, coordenadas Z e Y.

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OK Z-

-

Ideas clave

En función de la posición del punto en el espacio, sus proyecciones (vertical y horizontal) podrán estar encima o debajo de la línea de tierra, indicando en qué diedro se encuentran.

A continuación, vemos la representación de los puntos A, B, C y D ubicados en distintos diedros.

ta

+a"

to

to

-

ta'

ta"

Ta

2ª DIEDRO

A

1ER DIEDRO

3ER DIEDRO

PUNTO A:

1ER

DIEDRO

PUNTO B:

DIEDRO

ZER

DIEDRO

4º DIEDRO

PUNTO C:

PUNTO D:

4ª

DIEDRO

Figura 3. Visibilidad de puntos en diedros. Fuente: elaboración propia.

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Tema 7. Ideas clave

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Ideas clave

Representación de la recta

La ubicación de una recta en el espacio depende de la utilización de sus extremos como puntos; es necesario conocer sus ubicaciones en el espacio y utilizar sus coordenadas como referencias mediante las trazas de la recta con los planos de proyección:

• Traza horizontal o H es la intersección con el plano horizontal.
• Traza vertical o V es la intersección con el plano vertical.
• Traza lateral es la intersección con el plano de perfil.

La función de las trazas es la de indicar las coordenadas de los puntos de la recta en los planos. A continuación, se hace la proyección de la recta R en el espacio con referencia en los planos horizontal, vertical y de perfil.

Z

V

V=V'

PP

a

r"

PV

LA

b"

R

V

h"

a

h

PH

Y

B

X

b

H=h

Figura 4. Proyección ortogonal de una recta. Fuente: elaboración propia.

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b'

Ideas clave

Z

PV

PP

V

V''

0

-0

r'

b

b"

h'

h"

X

V

*

O

r

1b

Th

PH

Y

CUARTO DIEDRO * PRIMER DIEDRO -* SEGUNDO DIEDRO

Figura 5. Descriptiva de la recta R. Fuente: elaboración propia.

De la anterior representación de la recta R se obtiene:

• r: como la proyección horizontal o de planta de la recta R, coordenadas X e Y.
• r': como la proyección vertical o alzado de la recta R, coordenadas X y Z.
• r": como la proyección lateral o de perfil de la recta R, coordenadas Z e Y.
• h: como la proyección horizontal de la traza horizontal H.
• h': como la proyección vertical de la traza horizontal H, siempre sobre la LT.
• h": como la proyección lateral de la traza horizontal H.
• v: como la proyección horizontal de la traza vertical V, siempre sobre la LT.

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Ideas clave

• v': como la proyección vertical de la traza vertical V.
• v": como la proyección lateral de la traza vertical V.

Cuando una recta está ubicada sobre alguno de los planos de proyección, dependiendo del plano, el valor de su desviación, alejamiento y cota serían iguales a cero. Esto es, sobre el plano horizontal su cota es igual a cero, como así también sobre el plano vertical su alejamiento y sobre el plano lateral su desviación.

Las rectas pueden ser nombradas según las posiciones que tengan con respecto a los planos de proyección. Según esto, una recta puede ser:

• Oblicua: no es paralela a ninguno de los planos de proyección.
• De perfil: es paralela al plano de perfil y oblicua a los planos vertical y horizontal. Su proyección lateral o de perfil se encuentra en verdadera magnitud.
• Frontal: es paralela al plano vertical y oblicua a los planos horizontal y de perfil. Su proyección vertical se encuentra en verdadera magnitud.
• Horizontal: es paralela al plano horizontal y oblicua a los planos vertical y de perfil. Su proyección horizontal se encuentra en verdadera magnitud.
• Vertical: es perpendicular al plano horizontal y paralela a los planos vertical y de perfil. Su proyección vertical se encuentra en verdadera magnitud.
• De punta: es perpendicular al plano vertical y paralela a los planos horizontal y de perfil. Su proyección horizontal se encuentra en verdadera magnitud.
• Paralela a la línea de tierra: paralela a los planos vertical y horizontal y perpendicular al plano de perfil. Sus proyecciones vertical y horizontal se encuentran en verdadera magnitud.
• Que corta a la línea de tierra: oblicua a los planos vertical y horizontal, corta a la línea de tierra y coinciden sus trazas V y H.

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Ideas clave

VERDADERA MAGNITUD

+ V'

r'

r"

R

r

h'

h

h

RECTA OBLICUA

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v=h

r

R

vEh'

r

+ h

h

RECTA DE PERFIL

v'

'

r'

R

V

r

r

V

RECTA HORIZONTAL

r'

R

h'

r

r

h

RECTA FRONTAL

Figura 6. Tipos de recta 1. Fuente: elaboración propia.

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r'

V

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