Enumerar y Contar: Proceso de Simbolización en Matemáticas

PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN

LUCEÑO CAMPOS, J. L. (ed. Marfil. Alcoy) (1986) El número y las operaciones aritméticas básicas: su psicopedagogía MARTINEZ, J. (1991) El curriculum matemático en la E. Infantil. Madrid: Escuela Española Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

ENUMERAR Y CONTAR

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ENUMERAR

La enumeración es un conocimiento muy importante que se requiere para poder contar una colección. Enumerar una colección de objetos consiste en recorrer todos y cada uno de los objetos de una colección. Para cumplir este objetivo se deben dar los siguientes aspectos:

• Distinguir claramente los objetos.
• Elegir un primer objeto.
• Elegir un segundo objeto distinto al anterior.
• Elegir nuevos objetos distintos a los anteriores.
• Elegir un último objeto.
• Parar cuando se han recorrido todos los objetos.

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ENUMERAR COLECCIONES

Para poder enumerar una colección no se necesitan los números. Sin embargo, para contar se necesita la enumeración de colecciones. Cuando la dueña de casa está haciendo empanadas y echa solo una aceituna en cada empanada, es un ejemplo de una situación en que se enumera. Para realizar esta tarea, la dueña de casa no necesita contar, pero sí enumerar, es decir, recorrer todas y cada una de las empanadas. El dejar una y solo una aceituna en cada empanada es el registro de que se ha cumplido bien la tarea. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

CONTAR

Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto. Es un procedimiento de gran importancia en este periodo ya que constituye uno de los primeros eslabones de una larga cadena de conocimientos matemáticos. Permitirá resolver diversos problemas aditivos, además de la cuantificación, comparación y formación de colecciones. Para contar es necesario llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Distinguir la colección que se contará y cada uno de sus objetos.
2. Elegir un primer objeto de la colección.
3. Atribuirle a ese objeto el número 1 (uno).

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CONTAR OBJETOS

4. Elegir un nuevo objeto y atribuirle el 2 (dos). 5. Continuar asignando números de la secuencia numérica ordenada a los otros objetos de la colección. 6. Distinguir los objetos que ya han sido designados con un número, de los que aún no lo han sido, cuidando de no saltarse ni repetir ninguno. 7. Reconocer que se asignó un número al último objeto de la colección. 8. Saber que el tamaño de la colección está dado por el último número asignado, el cual representa el cardinal (cantidad) de la colección y no a uno de ellos en particular. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX U EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

APUNTAR CON LOS DEDOS

La acción de apuntar con los dedos a los objetos y contar es imprescindible, porque:

• Establece el apareamiento objeto- número (correspondencia), principio capaz de fundamentar toda la aritmética.
• Favorece la noción de sucesión natural (1, 2, 3, ... )
• Hace descubrir experimentalmente que se puede pasar de un número al siguiente.

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PRINCIPIOS PARA CONTAR

Para el aprendizaje concreto de la técnica de contar hay que tener en cuenta cinco principios. 1) Principio de abstracción, o de identificación de los conjuntos contables. Se refiere a la capacidad para discernir de entre los diversos conjuntos que ofrece la realidad cuáles de ellos son contables y cuáles no. (Por ejemplo un conjunto formado por bolas o lápices es contable mientras que la arena, el aire, el agua son elementos no contables) Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

PRINCIPIOS PARA CONTAR: ORDEN ESTABLE

2) Principio del orden estable. Quiere decir que:

• Utiliza la secuencia numérica en el orden establecido.
• No ajusta mucho los términos, con el fin de impedir que dos de ellos nombren a un solo objeto.
• No silabea excesivamente un término, para evitar que se señalen o nombren dos objetos en un solo número.

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PRINCIPIOS PARA CONTAR: IRRELEVANCIA EN EL ORDEN

3) Principio de la irrelevancia en el orden, que señala que no importa por qué objeto se comienza a contar, o que el orden en que se cuenten los objetos no hace cambiar el número de los mismos. 1 3 2 3 2 1 4 5 6 4 5 6 Fernández M. Facultad de Educación de la UEX U EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

PRINCIPIOS PARA CONTAR: BIUNIVOCIDAD

4) Principio de biunivocidad. A cada objeto le debe corresponder un sólo término, y viceversa. 1 2 3 4 Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

PRINCIPIOS PARA CONTAR: CARDINALIDAD

5) Principio de la cardinalidad. Señala que el último término obtenido al contar todos los objetos es, además, el que indica el cardinal de la colección. Responde a la pregunta ¿ cuántos hay? 3 4 5 6 6 u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA Fernández M. Facultad de Educación de la UEX 3 2 1

NIVELES DE DOMINIO DE LA SECUENCIA NUMÉRICA

Los niveles de dominio de la secuencia numérica por la que pasan los alumnos son CINCO: 1 .- NIVEL CUERDA La sucesión de términos se produce comenzando en 1 y los términos no están bien diferenciados. (Contar de rutina o de carrerilla) Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

NIVELES DE DOMINIO DE LA SECUENCIA NUMÉRICA: CADENA IRROMPIBLE

2 .- NIVEL CADENA IRROMPIBLE Con el anterior nivel presenta la diferencia de tener los términos diferenciados, aunque todavía hay que comenzar en uno. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

NIVELES DE DOMINIO DE LA SECUENCIA NUMÉRICA: CADENA ROMPIBLE

3 .- NIVEL CADENA ROMPIBLE Con respecto al anterior nivel, supone el avance de que puede comenzar la cuenta a partir de cualquier término. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

NIVELES DE DOMINIO DE LA SECUENCIA NUMÉRICA: CADENA NUMERABLE

4 .- NIVEL CADENA NUMERABLE Este nivel permite contar n términos a partir de un término "a". Hay que dar otro número "b" como respuesta. En este nivel, el niño inicia el contaje en cualquier término pero además es capaz de contar un número determinado de objetos y dar el número final. Por ejemplo: "Cuenta cuatro cajas a partir de la número cinco. ¿ En qué caja te paras". La respuesta correcta sería: "En la caja nueve". Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

NIVELES DE DOMINIO DE LA SECUENCIA NUMÉRICA: CADENA BIDIRECCIONAL

5 .- NIVEL CADENA BIDIRECCIONAL La sucesión puede correr hacia arriba o hacia abajo, rápidamente, comenzando por cualquier lugar. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

OTRAS DESTREZAS PARA CONTAR

OTRAS DESTREZAS COMPLEMENTARIAS

Además de lo dicho se deben practicar para conseguir más destrezas que aumenten la rapidez y la seguridad del contaje. Son buenas para conseguir este fin:

• La identificación rápida: De un simple vistazo el alumno debía identificar los conjuntos de hasta seis elementos, reorientando los conjuntos según configuraciones

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OTRAS DESTREZAS PARA CONTAR: COMPLEMENTACIÓN Y COMPARACIÓN

• La complementación rápida sin contar. ¿ cuántos faltan en ese conjunto para llegar a ocho?
• La comparación rápida, practicada entre pequeños conjuntos. menor que

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OTRAS DESTREZAS PARA CONTAR: CONTAJE RÁPIDO

• El contaje rápido en un conjunto grande, partiendo de la identificación de un conjunto más pequeño. IL. O

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PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN

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ASPECTOS PREVIOS EN EL PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN

Un alumno de Educación Infantil debe aprender en este periodo los diez signos que representan los nueve primeros números naturales y el cero. Este aprendizaje reviste un aspecto más delicado de lo que parece a primera vista, ya que tiene que estar enfocado dentro de un proceso general de simbolización. De la cardinalidad: última etiqueta = cantidad de elementos. 1 4 2 5 3 6 Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

ASPECTOS PREVIOS EN EL PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN: ESCRITURA DE CIFRAS

Aprender la escritura de las cifras suele ser la primera iniciación del alumno en el mundo de la notación matemática. Un modelo de iniciación que suele empezar a colocar al alumno contra las matemáticas es aquel que supone que el niño, debe conocer las cifras y distinguirlas unas de otras, además de reproducirlas fielmente. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

ASPECTOS PREVIOS EN EL PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN: PROCEDIMIENTOS ERRÓNEOS

Algunos procedimientos erróneos serían: -Si comenzamos haciendo líneas enteras de números que el alumno debe reproducir de la forma más fiel posible. La consecuencia más inmediata es una actitud pasiva. - Si consideramos los números como aparecen en las imágenes se consigue la cosificación del número. El uno no es un soldado ni el dos es un pato. Se termina buscando la realidad del 1 ó del 2 en el símbolo. Númer Los Números Dibeja cuidadosamente sobre los números 3333331 2222222222222 333333 3333333333333 33333 4444444444444 3333 5555555555555 333, 6666666666666 333 7777777777777 8888888888888 9999999999999 2019 http://neoparaiso.com/imprimir Descarga Gratis 12 UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA Fernández M. Facultad de Educación de la UEX u EX Ahora sin Dibuja sobre la linea punteada cuidad

ASPECTOS PREVIOS EN EL PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN: LENGUAJE MATEMÁTICO

En matemáticas se pretende que el niño escriba antes que desarrolle el lenguaje matemático y domine su construcción. El escalonamiento debe ir de la realidad al lenguaje oral y del lenguaje oral a la escritura. La escritura no es posible si no se sabe escribir nada. . shutterstock.com . 1497414698 Se le da una importancia enorme a la caligrafía. Hay que dejar a los niños en libertad de expresar los números, sin rayas o cuadros que los coarten. El pensamiento del niño ha de centrarse en lo que quiere decir, no en seguir y atender reglas impuestas. Fernández M. Facultad de Educación de la UEX EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA

PROCESO DE SIMBOLIZACIÓN: DIBUJO

La primera experiencia del niño es su yo mismo. Luego, las cosas que le rodean: su padre, madre, hermanos, casa, pelota, etc. Durante el segundo año comienza a adquirir las asociaciones de palabras representativas de estos objetos y de estas personas y a partir del tercer año rompe a hablar a base de repetir y repetir. La etapa que sigue a la palabra es el dibujo. En el proceso de simbolización, el trabajo docente comienza aquí, en los dibujos, haciendo entender al niño que el dibujo que realiza no es la cosa de verdad, sino su imagen, por tanto, sus dibujos son símbolos. La familia que ha pintado no es más que una representación de su familia de verdad. U EX UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA Fernández M. Facultad de Educación de la UEX