Fisica Medica 2024-2025: potenziale elettrico ed elettrocardiografo

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FISICA MEDICA 2024-2025 Lezione campo elettromagnetico Manuela Minozzi

Elementi di Fisica

Il potenziale elettrico e l'energia potenziale elettrica

Le forze elettriche e quelle gravitazionali hanno molte caratteristiche in comune. Tra queste, una delle più importanti è che entrambe sono forze conservative. Di conseguenza, ci deve essere un'energia potenziale elettricaU associata alla forza elettrica, proprio come c'è un'energia potenziale gravitazionale U = mgy, associata alla forza gravitazionale.

Variazione dell'energia potenziale elettrica

a) Una carica di prova positiva q0 è sog- getta a una forza diretta verso il basso a causa del campo elettrico È. Se la ca- rica si sposta verso l'alto di un tratto d, il lavoro fatto dal campo elettrico è -q(Ed. Allo stesso tempo, l'energia po- tenziale del sistema cresce di q Ed. La situazione è analoga a quella di un og- getto in un campo gravitazionale. b) Sollevando la palla contro la forza gravitazionale, l'energia potenziale del sistema aumenta.

AU = 9%Ed Ē -T d 904- 1 ₣=90È a) Lo spostamento di una carica in un campo elettrico AU = mgd m b) Lo spostamento di una massa in un campo gravitazionale

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Il potenziale elettrico e l'energia potenziale elettrica

AU = - L = q0 Ed

Quantità e Significato

Quantità	Simbolo	unità	Significato
Energia potenziale elettrica	U	joule	Energia associata alla forza elettrica
Potenziale elettrico	V	volt	Potenziale (abbreviazione di "potenziale elettrico")
Energia potenziale elettrica per unità di carica	V	volt	Uguale al potenziale elettrico

Definizione di potenziale elettrico, V

AV = AU = = [2] Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V).

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Il potenziale elettrico e l'energia potenziale elettrica

La forza elettrica dipende dalla carica nello stesso modo in cui ne dipende la variazione dell'energia potenziale elettrica. Nel precedente capitolo abbiamo trovato utile definire il campo elettrico come la forza per unità di carica:

È È = q0

Risulta altrettanto utile definire una grandezza che corrisponde alla variazione di energia potenziale per unità di carica, AU/q . Questa grandezza, che è indipendente dalla carica di prova q , è detta potenziale elettricoV:

0

Definizione di potenziale elettrico, V

AV = AU = = [ [2] Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V).

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Potenziale elettrico

Si definisce potenziale elettrico del campo in un punto P il rapporto V tra l'energia potenziale U di una carica q posta nel punto P e la carica q stessa:

q (17.6)

Nel caso in cui il potenziale sia generato da un'unica carica puntiforme Q, il potenziale si dice potenziale di monopolo e, utilizzando le (17.5) e (17.6), assume la forma:

V(r) = Απε ε, η Q 1 -. (17.7)

Differenza di potenziale elettrico (d.d.p.)

Si definisce differenza di potenziale elettrico (d.d.p.) VA - VB tra due punti A e B il lavoro, cambiato di segno, compiuto dal campo elettrico per portare una carica unitaria e positiva da A a B:

VR - VA = - LAB. (17.8)

Se il punto B è posto all'infinito, risulta VB = 0 e quindi:

-V1 =Line, da cui V1 = LADO, q (17.9)

cioè il potenziale nel punto A è uguale al lavoro che il campo elettrico compie per portare l'unità di carica positiva da A all'infinito. L'unità di misura nel Sistema Internazionale della differenza di potenziale elettrico (d.d.p.) è il volt (V), che corrisponde al lavoro di un joule per coulomb. Gli elettrometri e i voltmetri sono gli strumenti di misura delle differenze di potenziale elettrico.

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Elettron-volt

La necessità di introdurre un'unità di energia adatta a descrivere i fenomeni su scala atomica ha comportato la definizione dell'unità chiamata elettron-volt (eV), fondata sulla definizione di volt in relazione alla carica elettrica di un elettrone, q = e = 1.6 · 10-19 coulomb: pertanto 1 eV = 1.6 · 10-19 joule.

Fra campo elettrico e potenziale elettrico si stabilisce una relazione ricordando che L = F · Ar e, se lo spostamento Ar avviene nella direzione del campo elettrico E, utilizzando le (17.3) e (17.9) si ottiene:

L = qEAr =- qAV, da cui: (17.10)

E =- AV. Δε (17.11)

Ne segue che il campo elettrico può essere misurato anche in volt/m oltre che in newton/coulomb. Considerando Ar infinitesimo, la (17.11) diventa:

E =- dV dr (17.12)

e, utilizzando la definizione di gradiente (vedi §1.5c), si ottiene:

E = - grad V(r). (17.13)

Il concetto di potenziale elettrico è importante poiché, oltre a possedere un significato intrinseco legato al lavoro delle forze del campo, permette di evitare la complicazione della trattazione vettoriale.

Osserviamo infine che, nel caso di un campo elettrico generato da diverse cariche, il potenziale in un punto è dato dalla somma algebrica dei potenziali dovuti alle singole cariche.

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Il potenziale elettrico e l'energia potenziale elettrica

Anche in elettrostatica vale il principio di conservazione dell'energia

Per le cariche in un campo elettrico vale la conservazione dell'energia. Pertanto, per legare la velocità o l'energia cinetica di una carica alla sua posizione, basta semplicemente porre l'energia iniziale uguale all'energia finale. Osserva che l'energia potenziale di una carica a è U = aV.

KA+UA= KB +UB U = qV 1 mv 2 +UA= 2 mvB +UB

Le cariche positive accelerano nella direzione in cui il potenziale elettrico diminuisce. Le cariche negative accelerano nella direzione in cui il potenziale elettrico aumenta.

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Il potenziale elettrico e l'energia potenziale elettrica

F=qÈ 90 1 1 As - T

Campo elettrico e potenziale elettrico

Se una carica q0 si muove nella direzio- ne del campo elettrico È, il potenziale elettrico V diminuisce. In particolare, se la carica si sposta di As, il potenziale elettrico diminuisce di una quantità AV = - EAs.

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Da un'armatura all'altra

Supponi che la carica Q= (6,24-10-6 C)isia liberata, in quiete, sull'armatura positiva e che raggiunga l'armatura negativa con una velocità di 3,4 m/s.

1. Qual è la massa della carica?
2. Qual è la sua energia cinetica finale?

Descrizione del problema

La situazione fisica è la stessa di quella dell'Esempio svolto 1. In questo caso, tuttavia, sappiamo che la carica parte da ferma dalla lastra positiva, v = 0, e arriva sulla lastra negativa con una velocità di 3,4 m/s.

A Il potenziale elettrico della lastra positiva supera di 12 V quello della lastra negativa, perciò V - V = 12 V.

A B VA=0 + + + + + /+ + + + + + 9A É d 12 V OB - - - - 7B = 3,4 m/s KUNI DEC L

Strategia

1. Quando la carica si muove da una lastra all'altra, la sua energia si conserva. Ponendo l'energia iniziale uguale all'energia finale, otteniamo un'equazione nella quale c'è solo un'incognita, la massa della carica.

2 b. L'energia cinetica finale è semplicemente HN 1 mv . B

Soluzione

a. Applichiamo al sistema la conservazione dell'energia:

2 mv 2 + qVA= } mvB2+qVB Ricaviamo la massa m:

m = UBA 2q(VA-VB) 2 0 2 Sostituiamo i valori numerici:

2(6,24-10-6 ℃)(12 V) m = (3,4 m/s)2-0 = 1,3.10-5 kg

b. Calcoliamo l'energia cinetica finale:

KB = 2 mvp2 = = 2(1,3 -10-5 kg) (3,4 m/s)2 = 7,5 .10-5 J

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VA - VB = 1 (UA-UB) = TA kq kq FB

Se la carica di prova viene portata all'infinito, così che r -> co, il termine kq/r tende B B a zero e la differenza di potenziale elettrico diventa

Concetto chiave 3: Il potenziale di una carica puntiforme è kq/r

VA-VB= kq + B +90 v =0 - A -- - - - -+x +q

Conservazione dell'energia in un sistema elettrico

Una carica di prova +90 è lasciata libera da ferma nel punto A. Quando raggiun- ge il punto B la sua energia cinetica sarà aumentata della stessa quantità di cui è diminuita la sua energia potenziale elet- trica.

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10 y (m) 5 0 -5 -10 Potenziale elettrico (V) 15k 10 5 0 -10 -5 0 x (m) 5 10 a) Potenziale elettrico in prossimità di una carica positiva

10 y (m) 5 0 -5 -10 Potenziale elettrico (V) 0 -5 -10 -15 -10 -5 0 x(m) 5 10 b) Potenziale elettrico in prossimità di una carica negativa

Il potenziale elettrico di una carica puntiforme

Il potenziale elettrico nelle vicinanze di una carica positiva (a) e di una carica ne- gativa (b), poste nell'origine. Nel caso di una carica positiva il potenziale elettrico forma un "picco di potenziale" vicino alla carica. Vicino a una carica negativa, inve- ce osserviamo, una "buca di potenziale".

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10 5 y (m) 0 -2,0 V -5 1,5 V 1,0 V -10 -5 0 5 10 x (m)

Superfici equipotenziali di una carica puntiforme

Superfici equipotenziali di una carica puntiforme positiva situata nell'origine. Le superfici equipotenziali sono sfere centrate sulla carica perché il potenziale dipende dalla distanza. A parità di distanza il potenziale è lo stesso e le sfere sono il luogo geometrico dei punti equidistanti dal centro. Vicino all'origine, dove le superfici equipotenziali sono più vicine, il potenziale varia rapidamente con la distanza e l'intensità del campo elettrico è elevata. Questa è una vista dall'alto della Figura 5a.

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R Depolarizzazione ventricolare Depolarizzazione atriale P Q S Ripolarizzazione ventricolare O a) ) b)

L'elettrocardiogramma

a) Un tipico tracciato di elettrocardiogramdiogramma): sono evidenziate le sue caratteristiche più importanti. L'ECG registra l'attività elettrica che accompagna la contra- zione e il rilassamento ritmici del tessuto muscolare del cuore. L'azione principale di pom- paggio del cuore è associata al complesso QRS: la contrazione dei ventricoli inizia subito dopo il picco R. b) La sistemazione più semplice degli elettrodi per un ECG. Gli strumenti più moderni con- sentono di ottenere informazioni più precise utilizzando elettrodi aggiuntivi (generalmente una dozzina).

vedi Durante l'esame, gli elettrodi captano l'attività elettrica originata dal cuore e la trasmettono attraverso i fili all'elettrocardiogra elabora e la visualizza sotto forma di un tracciato grafico su carta. Il tracciato viene detto appunto elettrocardiogramma.

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