Grafici e diagrammi a punti: rappresentazione e analisi dei dati

Grafici e Rappresentazione dei Dati

Grazie alla rappresentazione grafica l'informazione data da una serie di misure diventa più immediata e meglio comprensibile.

La rappresentazione grafica serve essenzialmente per soddisfare due esigenze:

• facilitare al lettore l'estrazione di informazioni rilevanti
• avere supporto per l'ulteriore analisi statistica dei dati

E indispensabile nel caso di indagini di elevate dimensioni È consigliabile presentare i dati in associazione ai grafici ad esempio sotto forma di tabelle. I grafici dovrebbero essere utilizzati in una funzione complementare.

Regole per una Corretta Rappresentazione Grafica

Alcune regole per una corretta rappresentazione grafica a. I diagrammi devono essere semplici per una rapida trasmissione dell'informazione b. L'informazione deve essere evidente al lettore c. La scala di misura deve essere tale da permettere una rappresentazione dei dati senza distorsione della percezione complessiva del fenomeno d. Occorre dare un titolo, una legenda e l'indicazione del nome della variabile e dell'unità di misura sull'asse in modo che il grafico possa essere compreso anche al di fuori del testo

Alcune regole per una corretta rappresentazione grafica e. La grafica deve permettere una buona leggibilità per dimensione e spessore delle linee tracciate f. La scelta del grafico da utilizzare va fatta tenendo conto della natura delle variabili che dobbiamo presentare

Diagramma Circolare (o a Torta)

Tipo nº soggetti 0 47 A 41 B 9 AB 3 Totale 100

Gruppi sanguigni di 100 soggetti residenti nella provincia di Bologna.

B A AB 0

Utilizzo del Diagramma Circolare

• Si utilizza per mettere in evidenza la ripartizione di un insieme di dati
• L'area di una figura geometrica viene divisa in modo proporzionale alle frequenze delle modalità con cui il fenomeno si presenta. I settori sono proporzionali all'intensità del fenomeno (numero di casi)
• In genere si usa per rappresentare variabili qualitative nominali

Diagramma a Barre Orizzontali

Distribuzione di frequenza della variabile "Titolo di studio" (L'Italia in cifre, ISTAT 1926-1996).

università media sup. media inf. elementare nessuno 0 10 20 30 40 %

Caratteristiche del Diagramma a Barre Orizzontali

• Consente la rappresentazione di una distribuzione di frequenza
• I rettangoli hanno tutti la stessa altezza e base proporzionale all'intensità (o frequenza) del fenomeno.
• In genere si usa per rappresentare variabili qualitative ordinali
• Poiché si utilizza in genere per variabili discrete e non continue è consigliabile ridurre al minimo l'effetto di continuità tra una modalità e l'altra (non accostare tra loro le barre)

Diagramma ad Aghi

Distribuzione di frequenza del numero di componenti per famiglia (L'Italia in cifre, ISTAT 1996)

% 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 o più nº di componenti la famiglia

Utilizzo del Diagramma ad Aghi

• Consente la rappresentazione di una distribuzione di frequenza
• In genere si usa per rappresentare quantitative discrete, ma può essere utilizzata anche per variabili qualitative
• Le linee verticali non devono essere unite tra loro se il grafico si riferisce a una variabile che può assumere solo valori interi, o comunque una variabile non continua.

Istogramma

Distribuzione di frequenza della lunghezza supina (cm) di 60 neonati.

Lunghezza supina di 60 neonati 30,0 25,0 20,0 º 15,0 10,0 5,0 0,0 45 46,5 48 49,5 51 52,5 54 55,5 57 lunghezza (cm)

Lunghezza supina (cm) Freq. assoluta Freq. relativa Freq. % Freq. cumulata Freq. Cumulata % (44,25-45,75 2 0,033 3,3 2 3,3 45,75-47,25 5 0,083 8,3 7 11,7 47,25-48,75 7 0,117 11,7 14 23,3 48,75-50,25 14 0,233 23,3 28 46,7 50,25-51,75 16 0,267 26,7 44 73,3 51,75-53,25 9 0,150 15,0 53 88,3 53,25-54,75 5 0,083 8,3 58 96,7 54,75-56,25 1 0,017 1,7 59 98,3 56,27-57,75 1 0,017 1,7 60 100,0

Lunghezza supina di 60 neonati 30,0 25,0 20,0 º 15,0 10,0 5,0 0,0 45 46,5 48 49,5 51 52,5 54 55,5 57 lunghezza (cm)

Caratteristiche dell'Istogramma

• Serve a rappresentare distribuzioni di frequenza
• Si usa per rappresentare quantitative continue, i cui valori sono raggruppati in classi
• Ogni classe si identifica in un rettangolo la cui base corrisponde all'ampiezza della classe e l'area è proporzionale alla frequenza della classe
• E' l'area (e non l'altezza) del rettangolo a essere proporzionale alla frequenza. Ciò incide quando si considerino intervalli (classi) di ampiezza diversa.
• L'area complessiva dell'istogramma comprende il 100% delle misure, cioè quando si rappresentano le frequenze percentuali la somma delle aree dei rettangoli è pari a 100

Classi di Peso con Ampiezza Differente

peso (kg) Freq % (50-55] 5,0 (55-60] 25,0 (60-65] 35,0 (65-70] 20,0 (70-75] 10,0 (75-80] 5,0

Distribuzione di frequenza del peso (kg) di 100 donne

Classi di peso della stessa ampiezza (5 kg)

Distribuzione di frequenza % del peso di 100 donne 40 35 30 25 % 20 15 10 5 0 (50-55] (55-60] (60-65] (65-70] (70-75] (75-80] Peso (Kg)

Classi di peso di diversa ampiezza

peso (kg) Freq % (50-55] 5,0 (55-65] 60,0 (65-70] 20,0 (70-75] 10,0 (75-80] 5,0

Distribuzione di frequenza % del peso di 100 donne 70 60 50 40 % 30 20 10 0 (50-55] (55-65] (65-70] (70-75] (75-80] Peso (Kg)

Distribuzione di frequenza % del peso di 100 donne 70 60 50 40 % 30 20 10 0 (50-55] (55-65] (65-70] (70-75] (75-80] Peso (Kg)

Poligono di Frequenza

Distribuzione di frequenza del peso (Kg) di 100 donne

Distribuzione di frequenza % del peso di 100 Poligono di frequenza 40 35 Istogramma 25 % 20 15 10 5 0 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 Peso (Kg) Centro della classe

Associazione all'Istogramma

• All'istogramma a canne d'organo è possibile associare il corrispondente POLIGONO DI FREQUENZA,
• per far ciò è sufficiente unire con una spezzata i punti di mezzo della base superiore di ogni rettangolo dell'istogramma
• La spezzata viene poi completata congiungendo i punti centrali di due ipotetiche classi aggiuntive agli estremi con frequenza zero

Ogiva di Galton

Distribuzione cumulata del peso (Kg) di 100 donne

Distribuzione cumulata % del peso di 100 donne 100 90 80 70 60 % 50 40 30 20 10 0 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 Peso (Kg)

Rappresentazione delle Frequenze Cumulate

• Si usa per rappresentare le frequenze cumulate di variabili quantitative
• L'informazione che fornisce è quella circa la frequenza con cui si presentano valori di grandezza pari o inferiore a uno prefissato (riportato sull'ascissa)

Distribuzione frequenza % del valore di emoglobina 70 per sesso 60 50 40 % 30 20 10 0 (11.5, 12.5] (12.5, 13.5] (13.5, 14.5] (14.5, 15.5] (15.5, 16.5] Donne Emoglobina (g/dl) Uomini

Cumulata del valore di emoglobina per sesso 120 100 80 % 60 40 20 0 11 12 13 14 15 16 Emoglobina (g/dl) Donne Uomini

Diagramma a Punti (o Grafici di Dispersione)

Valori di glicemia registrati nello stesso soggetto in 18 giorni consecutivi

glicemia (g/l) 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 4 8 12 16 20 24 ore

Rappresentazione di Variabili e Associazioni

• Permettono di rappresentare due variabili sullo stesso grafico (tempo e valori di glicemia) riportano i punti corrispondenti alle due variabili per ciascuna osservazione.
• Permette di mettere in evidenza visivamente eventuali associazioni tra variabili quantitative

Pesi e Lunghezze di Neonati

Pesi e lunghezze di neonati (Cap. 3 - es 10)

Sesso Peso (kg) Altezza (cm) Sesso Peso (kg) Altezza (cm) Sesso Peso (kg) Altezza (cm) M 2.9 44 M 3.4 49 F 4.0 52 M 3.5 47 F 3.0 45 M 4.4 58 M 3.9 59 F 4.6 50 M 4.6 57 F 3.4 43 M 3.8 43 F 3.8 42 F 3.1 44 M 4.0 44 M 4.0 50 F 3.7 44 F 3.7 43 M 4.1 52 F 4.5 47 M 4.5 53 F 3.9 54 F 3.8 54 F 2.8 41 F 4.6 56 M 4.2 57 M 3.3 50 M 4.2 53 M 3.5 46 M 4.6 46 M 3.6 48 M 3.7 51 M 4.2 55 M 4.0 49 F 3.9 48 F 4.0 49 F 4.3 50

Pesi e lunghezze di neonati (Cap. 3 - es 10)

Peso e lunghezza del campione di neonati 5 4,5 . 4 Peso (Kg) 3,5 OF · M 3 2,5 2 35 40 45 50 55 60 65 Lunghezza (cm) Sesso

Sesso Peso (kg) Altezza (cm) Peso (kg) Altezza (cm) Peso (kg) Altezza (cm) M 2.9 44 M 3.4 49 F 4.0 52 M 3.5 47 F 3.0 45 M 4.4 58 M 3.9 59 F 4.6 50 M 4.6 57 F 3.4 43 M 3.8 43 F 3.8 42 F 3.1 44 M 4.0 44 M 4.0 50 F 3.7 44 F 3.7 43 M 4.1 52 F 4.5 47 M 4.5 53 F 3.9 54 F 3.8 54 F 2.8 41 F 4.6 56 M 4.2 57 M 3.3 50 M 4.2 53 M 3.5 46 M 4.6 46 M 3.6 48 M 3.7 51 M 4.2 55 M 4.0 49 F 3.9 48 F 4.0 49 F 4.3 50 Sesso

Cartogrammi

Un cartogramma è una carta geografica sulla quale vengono rappresentati dei dati statistici, con colori e simboli diversi a seconda dei valori del fenomeno osservato, relativi al territorio che la cartina rappresenta. I cartogrammi vengono utilizzati per dare una visione immediata del rapporto tra territorio e valori del fenomeno. La rappresentazione grafica del cartogramma si può realizzare in vari modi come per esempio colorando o tratteggiando le zone interessate, utilizzando linee concentriche simili a curve di livello per indicare l'intensità di un fenomeno, o riportando un diagramma su una carta geografica. Fonte: Wikipedia

Errori Comuni nella Rappresentazione Grafica

• Titolo incompleto o poco chiaro
• Assenza o carenza di riferimenti identificativi delle variabili
• Assenza del riferimento circa la unità di misura utilizzate
• Carenza nella segnalazione di valori significativi
• Dimensione del grafico inadatta allo spazio utilizzato
• Unità grafiche inadeguate
• Mancato rispetto delle unità grafiche senza opportuna segnalazione

Impatto della Scelta delle Unità Grafiche

Esempio di diverso impatto informativo legato alla scelta delle unità grafiche:

Numero abitanti della città XX nel tempo 900000 800000 700000 600000 n ab. 500000 400000 300000 200000 100000 0 '45 '50 '55 '60 '65 '70 anni '75 '80 '85 '90

Numero abitanti della città XX nel tempo 900000 850000 800000 n ab. 750000 700000 650000 600000 '45 '50 '55 '60 '65 '70 '75 '80 '85 '90 anni

Numero abitanti della città XX nel tempo 900000 850000 800000 n ab. 750000 700000 650000 600000 '45 '50 '55 '60 '65 '70 '75 '80 '85 '90 anni

Leggere i Grafici

11.6 milioni di morti tra i bambini di meno di 5 anni

diarrea 19% altra causa 32% malattie respiratorie acute 19% 18% 7% morbillo 5% mortalità perin atale malaria

Distribuzione delle cause di morte nei bambini con meno di 5 anni nati nei paesi in via di sviluppo (1995).

a. Sono morti di diarrea circa 190mila bambini di età inferiore ai 5 anni. b. Nei paesi in via di sviluppo il tasso di mortalità per il morbillo è pari al 7%. c. Il 19% dei morti di malattie respiratorie acute aveva meno di 5 anni.