Lezione di Geochimica: modellizzazione e processo di mixing

Introduzione alla Modellizzazione Geochimica

LEZIONE N.27
Introduzione ad alcune modellizzazioni geochimiche
Esercitazione di modellizzazione geochimica e riproduzione grafica
Corso di GEOCHIMICA (8 CFU)
Scienze e Tecnologie Geologiche (Uni-Milano Bicocca, DISAT)
AA 2024-2025 - II semestre
Prof. Andrea L. Rizzo: andrealuca.rizzo@unimib.it

Processo di Mescolamento

In natura, i processi di mixing tendono a combinare sistemi con proprietà geochimiche distinte
in un supersistema più uniforme.
Il termine mixing (miscelazione) si riferisce a una vasta serie di processi in cui diverse fasi
minerali oppure i componenti chimici vengono riuniti in un sistema multifase (ad es.,
miscelazione di sedimenti) o un sistema multicomponente (ad esempio miscelazione di magma
o acqua di mare) da formare una serie di campioni ibridi (miscele). In geochimica dei fluidi,
questo processo di mixing riguarda più semplicemente i fluidi (es. mixing tra gas magmatici ed
atmosferici, mixing tra acque, ... ).
Il mixing più semplice è quello binario e riguarda la miscelazione di due componenti secondo
un'equazione di bilancio di massa del tipo:
Cmix = FM CM + (1-FM) CA
Dove FM= frazione di mescolamento del termine M e varia da 0 a 1
C indica la concentrazione di una data specie gassosa (es. CO2) o acquosa (es. Na) o rocciosa
(es. Sr).
M e A sono i due termini di mescolamento (es. magmatico ed atmosferico per un gas)

Rappresentazione Grafica del Mixing

B
CB
mix
12
8
c02
-
-
1
CÒ
CB
mix
Figure 1.2 Linear array of mixing between end-members a and B as given by equation (1.1.5).
$1,12 is the slope of the mixing line.
Cmix = FM Ci1M + (1- FM) Ci2A
Dove FM= frazione di mescolamento del termine M e varia da 0 a 1
C indica la concentrazione di una data specie gassosa (es. CO2) o elemento in roccia (es. Sr)
M e A sono i due termini di mescolamento (es. magmatico ed atmosferico)

Mixing Binario: Elemento-Elemento

• Questo è il caso più semplice. La miscelazione binaria concentrazione-
  concentrazione genera sempre linee.
• Siano generate miscele con frazione di massa f di un termine a e ft di un
  termine b, tale che fa + ft = 1.
• Quindi per due specie, diciamo Sr e Nd, abbiamo la conservazione degli
  atomi e della massa nella forma
  [Sr]mix =fp[Sr]} +(1 -fb)[Sr]a
  [Nd]mix = f}[Nd]} + (1 -fb)[Nd]a
• Questo può essere scritto:
  [Sr]mix - [Sr]a= ft([Sr] - [Sr]a)
  [Nd ] mix - [Nd]a=fb([Nd]] - [Nd]a)
• Dividendo queste due equazioni si ottiene l'equazione della relazione di
  mescolamento nello spazio ([Sr],[Nd]):
  [Sr ]] -[Srla
  [Sr ]mix -[Srla
  =
  [Nd ]mix -[Nd ]a
  [Nd ]] -[Nd ]a

Equazione della Linea di Mescolamento

[S ]mix -[Sr ]]=
[Sr ]] -[Srla
[Nd ] -[Nd]a
[Nd ]mix -[Nd la

• Questa è l'equazione di una linea con pendenza:
  [Sr ]] -[Sr la
  [Nd ] - [Nd ]a
• Che passa per i punti ([Nd]],[Sr]a) e ([Nd]],[Sr]})

Grafico Elemento-Elemento

Element-Element Plot
450
b
400
1
0.9
350
0.8
300
0.7
0.6
[Sr]
250
0.5
f
b
200
T
0.3
0.2
150
0.1
a
100
0
50
0
5
10
15
20
25
30
35
[Nd]
0.4

Mixing Binario: Elemento-Rapporto

• In geochimica lavoriamo molto spesso con rapporti, o rapporti isotopici o
  rapporti di concentrazione. A volte un rapporto è tutto ciò che puoi misurare
  con precisione. A volte i rapporti hanno un significato dove le concentrazioni
  sono più o meno arbitrarie (esempio: durante il frazionamento dell'olivina da
  un basalto, [Sr] cambierà perché è incompatibile e la quantità di liquido sta
  diminuendo, ma [Sr]/[Nd] no)
• Si può pensare che 87Sr/86Sr di una miscela potrebbe essere ottenuto alla stessa
  maniera della concentrazione di [Sr]:
  (87Sr/86Sr)mix =fp (87Sr/86Sr) }+(1-fb) (87Sr/86Sr) a
  Ma non è così!
• Il rapporto isotopico della miscela sarà pesato dalla concentrazione di Sr in
  ciascun elemento estremo di un end-member. Più in generale, la
  ponderazione dei rapporti nella miscela è controllata dal denominatore del
  rapporto, in questo caso 86Sr.

Bilancio Isotopico Corretto

• Volendo sviluppare il bilancio isotopico correttamente:
  [87Sr]mix =fp [87Sr] } + (1 -fp) [87Sr] a
  [86Sr]mix =fp [86Sr] } + (1 -ft) [86Sr] a
• Considerando il loro rapporto, si ha:
  87
  Sr
  =
  fb
  87
  Sr
  86
  Sr
  mix
  fb 86 Sr + (1 - fb ) 86 Sr
  b
  1
  +(1-fb)
  L
  87
  Sr
• Sostituendo [87Sr] = (87Sr/86Sr)[86Sr] per a e b:
  87
  Sr
  b
  +(1 - fb)[86 Sr]
  Sr
  86 ST
  a
  mix
  fb 86 Sr ] +(1- fb)[86 SY]
• Poiché le differenze nei rapporti isotopici sono molto più piccole delle
  differenze nelle concentrazioni, possiamo approssimarle usando [Sr] invece
  di [86Sr] come fattore di peso nel bilancio.
  87
  87
  Sr
  86
  Sr
  =
  mix
  87
  86
  Sr
  Sr
  fb[Sr ]b
  b
  + (1 - fb )Sr la
  86
  Sr
  Sr
  a
  fb[Sr ]b + (1- fb )Sr la
  87
  87
  Sr
  86 Sr
  =
  fb [86 Sr]
  86
  Sr

Iperbole Elemento-Rapporto

• In generale, il mixing elemento-rapporto generate una hyperbola.
• L'unico caso in cui esso è lineare è B = [Sr]]-[Sr]a= 0

Grafico Elemento-Rapporto

Element-Ratio Plot
0.713
0.712
0
0.711
a
0.71
0.1
( .- Sr/. Sr)
0.709
0.708
0.2
0.707
0.3
f
b
0.706
0.4
0 5
06
07
0.8
09
0.704
1
b
0.703
0
5
10
15
20
25
30
35
[Nd]

• L'indice di curvature r = [Sr]}/[Sr]a ci dice quanto "hyperbolica" l'hyperbola
  sarà.
  0.705

Mixing Binario: Rapporto-Rapporto

Questo sembra diverso
dall'iperbole del rapporto
tra elementi perché ora la
spaziatura di incrementi
uguali della frazione di
miscelazione non è più
regolare.

Grafico Rapporto-Rapporto

Ratio-Ratio Plot
0.713
a
0.711
1000
10
3.75
(87Sr/86Sr)
0.709
1
r
0.707
0.1
0.001
0.705
b
0.703
0.5105
0.511
0.5115
0.512
0.5125
0.513
0.5135
143Na/144Na
Dato un array di dati rapporto-rapporto, è possibile vincolare il parametro di
curvatura nonché i rapporti isotopici dei membri finali.
L'indice di curvatura r = [Sr]/[Nd] ci dice "quanto hyperbolica" sarà l'iperbole.

Diagrammi Ternari

Un diagramma ternario è una rappresentazione su un triangolo equilatero di un sistema
costituito da 3 variabili la cui somma è costante.
La somma delle composizioni relative a ciascun componente è costante, ad esempio:
- nel caso in cui la composizione sia indicata come frazione molare, la somma di tutte le
frazioni molari di un sistema è pari a 1;
- se la composizione viene espressa come percentuale (in moli, in peso, in volume, ecc.), la
somma delle composizioni dei 3 componenti è pari a 100%.
Essendo la somma delle tre variabili (a, b, c) rappresentate dal diagramma ternario una
costante (pari a k), possiamo scrivere la relazione:
a+ b+c=k
ovvero una volta che sono assegnate 2 variabili sul diagramma ternario, la terza variabile
dipende da queste (per cui solo due variabili sono indipendenti), o in altre parole si hanno a
disposizione solo due gradi di libertà.

Lettura di un Diagramma Ternario: Variabile A

Supponiamo che 3 variabili sul diagramma ternario rappresentino delle percentuali. Ognuna
delle tre variabili è rappresentata su un lato e su un vertice del triangolo.
I lati del diagramma ternario vanno visti come delle scale graduate: su ciascuno di essi va
letto il valore di una determinata variabile, cioè quella scritta a fianco al lato.
All'interno del diagramma ternario, le variabili a, b e c variano in 3 direzioni differenti:
- la variabile a diminuisce dal vertice sinistro (100% di a) nella direzione che va da quel
vertice al lato opposto (0% di a), lungo la direttrice del triangolo che interseca tale vertice;
C
One coordinate only tells us the one proportion:
at any point along these lines, the proportion
of Clay is the percentage given, but we don't
know the proportions of Organic matter or Sand.
0% Clay Line
25% Clay Line
50% Clay Line
75% Clay Line
A
100% Clay Point
B

Lettura di un Diagramma Ternario: Variabile B

Supponiamo che 3 variabili sul diagramma ternario rappresentino delle percentuali. Ognuna
delle tre variabili è rappresentata su un lato e su un vertice del triangolo.
I lati del diagramma ternario vanno visti come delle scale graduate: su ciascuno di essi va
letto il valore di una determinata variabile, cioè quella scritta a fianco al lato.
All'interno del diagramma ternario, le variabili a, b e c variano in 3 direzioni differenti:
- la variabile b diminuisce dal vertice destro (100% di b) nella direzione che va da quel
vertice al lato opposto (0% di b), lungo la direttrice del triangolo che interseca tale vertice;
C
0% Sand Line
25% Sand Line
50% Sand Line
75% Sand Line
A
B

Lettura di un Diagramma Ternario: Variabile C

Supponiamo che 3 variabili sul diagramma ternario rappresentino delle percentuali. Ognuna
delle tre variabili è rappresentata su un lato e su un vertice del triangolo.
I lati del diagramma ternario vanno visti come delle scale graduate: su ciascuno di essi va
letto il valore di una determinata variabile, cioè quella scritta a fianco al lato.
All'interno del diagramma ternario, le variabili a, b e c variano in 3 direzioni differenti:
- la variabile c diminuisce dal vertice in alto (100% di c) nella direzione che va da quel
vertice al lato opposto (che corrisponde alla base del triangolo, 0% di c), lungo la direttrice
del triangolo che interseca tale vertice (che corrisponde all'altezza del triangolo);
C
100% Organic matter Point
75% Organic matter Line
50% Organic matter Line
25% Organic matter Line
A
0% Organic matter Line
B

Lettura Dettagliata del Diagramma Ternario

Ad ogni vertice corrisponde quindi il 100% del valore di una variabile e lo 0% del valore
delle altre variabili.
Per conoscere i valori di a, b e c relativi ad un punto qualsiasi del diagramma ternario è
necessario tracciare da questo punto 3 rette che siano parallele ai 3 lati del triangolo: le
intersezioni di tali rette con i lati del triangolo forniscono i valori cercati per ognuna delle tre
variabili, seguendo le regole descritte sopra. Dunque per risalire al valore di ognuna delle
variabili si dovrà scegliere la retta parallela al lato opposto al vertice corrispondente alla
variabile e andare a leggere il valore individuato sul lato corrispondente alla stessa variabile.
100
10
90
20
'80
770
40
760
V50
60
70
¥30
80
20
90
!10
1.00
IT
10
120
130
140
150
160
170
180
190
1100
Power.corrupts - Wikipedia 2009 - GNU FDL

Verifica della Lettura del Diagramma Ternario

Osservando il diagramma di sotto, in combinazione con la tabella, si può verificare la
capacità di leggere correttamente un diagramma ternario.

A
100%
20%
80%
20
40%
----- B Scala
1
60%
.60%
40%
80%
2
20%
3
4
B
20%
40% ~
₩ %09
80%
100%
C
C Scala
A
b
T
C
c
b
c
P
a
a
a
B
C
- A Scala -
100%