Appunti di Matematica: Frazioni, Potenze e Formule Inverse

Le frazioni

Le frazioni - La frazione è il rapporto tra due numeri interi. Il numero sopra la linea di frazione si chiama numeratore, quello sotto denominatore

• La frazione è il rapporto tra due numeri interi. Il numero sopra la linea di frazione si chiama numeratore, quello sotto denominatore

15/5) 8/5 2 4 1 2 equivalenti 2 × 2 1 ×3 = 3 2×3 6Ex2p5 3 di ... = 36 4 . X = 36 3 4 12 X = : 36x4=48 3 흑 · 7 . X = 72 12 X = 72.7=84 X= 45 × 6 9 x = 45x 6 = 54 5Ex6 P 5 1 = 1.3.5.7 105 4 420 420 1.3.7.4 420 420 3 3. 3.5. 6. 180 = 420 420 D 2.5.7.4 - 280 = 420 420 7.3.7.4 588 420 420 mcd(3; 5;7; 4)=3.5.7.4 = 420 증 식 < 를 < 를 く 751 2 16 × 7 1 27 9 0/5 I ) 3 0100 : 4 = 3 × 9 = 27 8 4 2 9 3 3= 를 6 2 32Es 10 p 5 n JOT=24 TOT VINS = 2 6 -> n =24×2 = 8 INS 6 =24-8=16 SUF 4 - VOTI suf 4 0 - 24x4 = 16 n suf. 6 1 n SUF= 9 1-2-4Ex12p5 NA= 25 PA= min 5 NR = 21 B PB= $ P=25x3 =(15 PB=21x4 = 12 7Percentuale Frazione con determinatore 100 25% = 25 = 0,25 100 X4 12 12x4 25 100 100 48=48%=968 ×4 Calcolare la percentuale di un numero: 30% di 200 = 2 30% x200= 30 x 200= 60 100 Diminuzione 100%-30%= 70% 30x 70% = 30x70 = 21 100 80€-20% = 64 80€ x 80% = 80x 80 100 120 -25%= 90€ 25=1 100 Percentuali in aumento * Iva 20% 20×100+100=120 100 100+20%/ 100x(100+20 100 100 = 100×120=120 100 30'000+10% = 300px110 = 100 33000 30000- 12% = 30000 x 88 = 10021 I 24 5 =20 6 24 8Ex 70 5 = 7+12 19 1 3 27 5+6-3-16+5-60 2 40 39 -- 40 14-2 12 2.2 = = 1 7 7 7 15-21-5-11 15 15 1 1-7-5= S + 4 21Ex 1p7 26% × 78 24 × 78 = 100 58 % x 44 = 58 x 64 100 2% x102= 2 x 102 Too Ex2p7 25%x X=30 25 X = 30 100€ X= 30x4=120 . 5% x=9 5.X= 9 100 20 X= 9.20 = 180 · 10% X= 1,8 10 X= 1,8 100,10 X = 1,8x 10= 18 · 40. x = 13,6 100 5, X= 13,6. 100.34 46 2 1 = 12,5 = 12,5% 8 100 × 12,5100% + X % = 20°℃ + X = 25℃ 20: 100 = 5: X う X = 5 x 100 = 25% 20 20100- 2% 20100 (20100.0,02 =20100-402 20100 x 98 = 19688 100Ex11p7 Vi = 25€ Sconto =- 30% 25-25.30- 25.7,5=17,5€ 4 Vp= ? 25-30% , 25xl 100 - 30)= 2,5x 70 - 17,5€ 100 100 100Arrotondamento Per arrotondare un numero an decimali si guarda la cifra successiva all' n- esima: V3 = 1,732050808 ... -> se è minore di 5, la cifra viene eliminata insieme a Tutto il resto (Troncamento o arrotondamento per difetto) -> se è uguale o maggiore di 5, clinino l'ultima parte del numero è l'ultima cifra viene aumentato di 1 4cifre > 1,732050808= 17321 3 cifre : 1,732050808 = 1,732 2 cpe = 1,732050808= 1,73 1 cifra = 1,7320= 1,7 O cifre = 17320= 2

Le potenze di 10

Le potenze di 10 4 10 = 10000 3 10=1000 2 10= 100 +1 10 = 10 10°= 1 -1 1 10 = 0,1 = 10 -2 10 = 0,01= 1 100 -3 10 = 0,001= 1 1000 -6 10 =0,0001 =- 1 10000Ex 19 7 P A= 60,000.000 E= 40.000.000 As= 30% V= 70% DI 40.000.000 Pv= 25% 70 . 40.000000 =28000.000 100 25 28.000.000=8.000.000 106 7.600.000 = 0,175=19,5% 40.000.000ES. 17 PAG 7 0 - 15000 15001 - 22000 23% 27% 23 -15:000=3450 1 100 25000 27 100 10 000=2700 3450+2700=6150€ 5.20 pag.9. 12% di 15,69= 22% di 12 . 15,63=1,88/28 =1,88 100 22 34,99 =- 100 39,9=7,6 978 = 7,70 10= 1000 7 10 = 10000000 10°= -5 = 1 0,00001 100000 10° = 1 000000001 = 100000000 . -3 10°% 1 103 102= 1 = 1 :0,01 102 6 10° = 1 10Esponente negativo 10"= 1 10h Proprietà Prodotto 10 x 10 = 10 Divisione 10-10= 10 n-m Elevamento (10" m ')"= 10' nxm a potenza Radice 5 10 = 10 Somma/Sottrazione 3x10+2x10°= 5x10 10"x (3+2) = 5x10€ 30000 +20000= 50000 3a +2a 3x+2x x. (3+2) = 5x (3+2).x = 3x+2x 6,5x10-1,2x10-3 10 x (6,5-1,2)= 5,3x103 5,3 Moltiplica (2x104) x (3x105) 2x3)x (10x10°) 6 x 10" = 6x10 4+ (6 ) 2 Spostamenti virgola 2,3 x10= 23000 135,2x10%= 1, 352 135,2 -100 h+m

Le equazioni

Le equazioni Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni matematiche contenenti una quantità incognita (chiamata x). Il valore numerico che sostituito alla x rende vera l'uguaglianza, si chiama Soluzione dell'equazione Principio di equivalenza Primo principio = Se aggiungo o tolgo a dx e a Sx dell'uguale la stessa quantità ottengo una equazione equivalente 4x-3-2x=2x+1-2x 2x-3%=+1+3 2 x = 4 Secondo principio di equivalenza Se moltiplica o divido per la Stessa quantità (escluso lo 0) entranti i membri, ottengo una equazione equivalente 2x=42 2 2 x = 2 4x-3=2x+1 4.2-3= 2.2+1 8-3= 4+1 5 = 5

Le proporzioni

Le proporzioni La proporzione è l'uguaglianza tra due rapporti (o division) a:b=Cid TT 1 Sta come Sta a C - b a.d.c. a.d.b= c.b a.d = c.b -> prodotto medi = prodotto estremi Risolvere problemi con le proporzioni : > proporzione diretta -rapporto rimane costante Ricetta 400g f 4 uova 3 uova 4:3=400: X 200g b. 4.x= 3.400 X = 3.400= 300 4Ex20g 11 10ª 4 =10+(-1) =10=100,000 10 ES. 18 PAG 11 13 241. 145 032 =10. 10°=10° 121x1402=102- 103=10 6 2 8 1023032 x 110 - 10 - 10= 10 1068283024X1023692 9 IS 10 × 10°=10_2- (+7) 10 - 10 -9 = 10 -2 10 x 10 = 10 -8+5-3 = 10 = 10 107 7 7 10 197 -8- (-5) 6 - 10-5 -5+3 -2 10-5 x 10°= 10 -

Formule inverse

Formule inverse La formula sono equazioni che mettono in relazione diverse variabili, rappresentate da lettere La valgono i principi delle equazioni Formule con somme o sottrazioni p= a+b+c da trovare quindi lo voglio da Solo a dx o a sx dell'= Ppp)= +C p-b-c= a+b+c-b-c p-b.c=a a= p-b-c Formule con prodotti e quozienti lo voglio d= m- ! V da solo! dxv= mxV dxV=m m= d×V= da solo m=d×V M = V V=m

Formule con somme e prodotti

Formule con somme e prodoti y= mx 1 - Trovare m 1 applico il 1° principio-Sposto + e- 2 applico il 2° principio-> xe + y+9= mx + 9-9 y-9= m.x X y-9 =m X m = y-9 × Radici A= Tr.r2 1 trovare r Somme 2 prodotti 3 A= T. r 2 A A = r Y= AES 2 PAG 13 2x- 6 = X * 2x-x-6= 0 1x=+6 7 58=5 1 5.0 =5 5 5 0 € 5 X=1 x=OEx 6 pll 2x+3 = 3 (x-1) 2x+3=3x-3 2x-3x =- 3-3 -1x =- 6 x=6 -4(x+2)-2 (x+1) =3 -4x-8-2x-2=3 - 4 x - 2X=+8+2+3 -6x =+13 x=113 =- 1 9- 은 xc =qxc=1xaxcEx8 2x + 슬 =x+ 2x-x= MIN TIN 메 니 라 =1 2x + 퓨 - 증 x- 음 -2x2 5x =- 1-6 -70-2 S -x= - 3-12 10 . -1x =- 곡 동 동 사 람 들 x=+ 묶 음 . 25 X 12 5 12 x=25 24ES. 10 PAC. 13 -2x+x(x-4)=x.(x+2)-1 -2x+x2 -4x=x2+2x-1 -2x+xx-1x-x2-2x =- 1 8x =- 1 -8 8 1 XE3Ex 19 250 : X = 6 : 8 6x = 8x 250 x = 8 x 250 6 3 : X = 6 : 8 X = 3.8 = 4 6 250: 6 = x : 8Ex2p15 2 : {= 클 : 유 룩 * 록 = { x vijos 7,9 - 63 졸 × 음 음 2 ·EXG 7:x=42:3 42.x=7.3 X = 7.3 - 1 42. -14 2 Ex6 음 : 유 =1: x 1x= 1 18 3 18,1 x 18 4 1 4 × 182 273 X = 8 3

Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora Scaleno - isoscele - equilatero LÀ 60° - Triangolo rettangolo (scaleno) ipotencisa 2+3=90 cateto BD cateto ipotenza - opposta all'angolo retto, è la più lunge a a=b b Teorema di Pitagora A b a Ai=Aa+Ab i2= 2+b2 da Solo 1 = V 2 a+b 1-b2 = 2 2 162 62 12-b2 = 2 fi-b = a a=11-62 b= 2 2 i-à

Seno e coseno

Serio e coseno Fcsb b cateto opposto Q. AB cateto adiacente a 2 cos 2 = cateto adiacente al 2 ipotenusa cateto < ipotens. okcat <1 ip o scosa $ 1 seu d- cateto apposto ad 2 ipotenusa icos 2 = à i 1. cost = a - i- casa i seu2- b.i i- seur= b _ i = b Ofseux<1 cos= 9 2 cosa seu 2 O O 30" 45' 60 a 90' ano O'bui 1 2=45° . i= 10+°=\20}=12. Vª . a.ve 1= Q.12 cosa= a = a = 1 = 2 i QUE VE E sende b . 12 b. 9 1 1/2 NBB In un triangolo rettangolo con angoli di 30° 60°, il cateto piccolo è la metà dell'ipotenusa, quello grande è uguale a quello piccolo per V3" 1 b b=iv3=a.3 cos 60°= 웃 · 솔 솔 Seu 60°= b. ¿ 3.1.1 sende b 1 3/2,Ex2p19 Z=x+y-x Z-x = y Ex 4 A= B.C B B = C 3 Ex 6 A= B. (24 B B 2 A B = C A ٢٠ V BEX 18 p19 2 = mc 2 2 E=m C2

Terma Pitagorica

Terma Pitagorica 5 3 4 a 3 6 9 12 15 b 4 8 12 16 20 i 5 10 15 20 25 Exqp.21 € b & a a = c .: Cosa seu 2-b cosa = a i i b= c. seu 2 C = a cos 2 b C = seux14 PAY 21 . 1-20on b=8cm - seu 0,8= 2=53,13° -1 :08 Send= 6 1 1 R cosa = a D Cosa. Na 人 B COS 53, 13 . 10 = a = 0, 6.10 a=6 cm 1 P = 8+ 6+10 = 24 cm -1 COSB =_ b 2=0,8 -> COS 0,8=B=36,87 O 1 xo? B = 7 Seuß= 31.2 aEx 15021 1=15 cm b 1 · L= 35° 2= 35· C a B=180-90"-35"=(55 O cos & = a - -Da=cosd.N = 0,82.15=12,3 cm b=VIS-12,32=V225-151,29=V73,71=8,6cm Seux = b b= i. seux = 15.0,57 : 8,6cm bea =? B= ?ES 16 PAG 21 N = 10 cm d = 15° b cosa= a a a= cosa.1 = 9,6 cm b= Vi2-a2=10ª-9,62= 2,8 cm 9.6.28 a. b A ====== 2 = 13,44 am IEx16 p 5 1 5 SI FERMA m/s DEI RESTANTI 3 ARRIVATI X 3 4 proseguono 5.3=Ax$ X=5.3 3 153 =7.3=3Ex19p7 60 = MILIONI DI.AB 40 = EL. AT. 30% = ASTENUTI 25% = PART.+VOTATO Von = ? 30 40=12. 100 40-12-28 25 100 28 = 7 M 40 100=17,5% € 200-30% 2 70.200 = 140 100 172 . 180 % 8 x 100 = 4,6% 172Ex20 P9 12% di 15, 69 12 . 15,69 =1,8828=1,88 100 22% di 34,99 22.34,99-7,70 100 - Ex10p 11 3 -2 10 x 10 = 103. 10°= (10-3 10ªEX 10p 13 -2x+x(x-4) = x(x+2)-1 -2x+x-4x =* +2x-2 -6x-2x =- 1 /6X =- 1 -8 -8 X=+1 8