Gli strumenti di misura: analogici, digitali e calcolo dell'errore

GLI STRUMENTI DI MISURA

Per trovare degli strumenti di misura basta guardarsi intorno, o addosso: orologi, telefoni cellulari, la strumentazione di bordo di un'automobile. La distinzione più importante è quella tra

• strumenti analogici (dotati di una scala graduata su cui si legge il valore della misura) e
• digitali (sui quali il valore appare come una sequenza di cifre)

I Bilancia analogica Bilancia digitale O 4 1 3 2 Ofir 15 Zero Tare Mode

GLI STRUMENTI DI MISURA-CARATTERISTICHE

Portata

La portata (o valore di fondo scala) di uno strumento è il massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare.

Campo di misura

Il campo di misura di uno strumento è l'insieme dei valori che esso è in grado di misurare. 0kg 10 20 max=130kg d=1kg Portata: 130 kg Campo di misura: 0-130 kg

Prontezza

E' la rapidità cui cui lo strumento fornisce la misura dello strumento.

GLI STRUMENTI DI MISURA-CARATTERISTICHE

Sensibilità

La sensibilità di uno strumento è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può rilevare. In uno strumento analogico, la sensibilità è la differenza tra i valori di due tacche consecutive nella scala graduata. In uno strumento digitale, la sensibilità è data dalla più piccola variazione della cifra più a destra sul display. 1 mm 1 mm 10 Sensibilità: 1 kg kg 120 max=130kg d=1kg T TT 1 2 3 4 5 6 Sensibilità: 1 centesimo di secondo 5:012968 centesimi di secondo Sensibilità: 1 mm

GLI STRUMENTI DI MISURA-CARATTERISTICHE

Precisione

Uno strumento è tanto più preciso quanto le misure fornite sono vicine alla reale misura e misurando più volte la stessa grandezza fornisce sempre lo stesso risultato. 4 38.65 ₹ 3900 È importante non confondere la sensibilità di uno strumento con la sua precisione. Il primo ha una sensibilità di 0,01 °C, cioè misura i centesimi di grado Celsius; quindi è più sensibile del secondo, che misura solo i decimi. Per valutare la precisione dei due strumenti, dobbiamo misurare con entrambi una tem- peratura di cui conosciamo il valore e vedere se essi segnano la temperatura corretta e se, ripetendo la stessa misurazione, forniscono sempre lo stesso risultato.

GLI ERRORI DI MISURA

Quando in un esperimento viene misurata una grandezza, il risultato è sempre affetto da una certa imprecisione, causata da fattori legati allo strumento che ha sensibilità limitata e al procedimento di misura. È impossibile ottenere una misura esatta: a ogni misura è associata un'incertezza. Quando si effettua una misura, pertanto, è necessario:

• determinare il valore più attendibile della grandezza misurata;
• valutare quantitativamente l'incertezza della misura.

GLI ERRORI DI MISURA

L'incertezza dovuta allo strumento

Con un righello, che ha tacche separate di 1 mm, troviamo che il diametro di una moneta da un euro è maggiore di 23 mm e minore di 24 mm; sui decimi di milli- metro restiamo incerti. 0 1 2 3 4 5 6 7 Se usiamo un calibro della sensibilità di 0,1 mm, otteniamo che il diametro della moneta ha un valore compreso tra 23,2 mm e 23,3 mm, ma non distinguiamo i centesimi di millimetro. 0,10 1 4 MM Con un micrometro riusciamo a rilevare i centesimi di millimetro e l'incertezza si spo- sta sui millesimi. Dunque, passando dal righello al micrometro, cioè da uno strumento meno sensibile a uno più sensibile, non otteniamo una misura esatta, ma riduciamo l'incertezza della misura.

GLI ERRORI DI MISURA

GLI ERRORI SISTEMATICI

Un errore sistematico (es. strumento difettoso, errato uso dello strumento) determina misure errate sempre nello stesso senso, per difetto o per eccesso. Tali errori possono essere corretti. Sono errori sistematici:

• L'errore dello strumento (una bilancia che non segna lo zero esatto quando il piatto è vuoto).
• L'errore nell'utilizzo dello strumento (un righello non perfettamente allineato con il banco di cui si vuole misurare la lunghezza).

GLI ERRORI DI MISURA

GLI ERRORI ACCIDENTALI (O CASUALI)

Le imprecisioni accidentali della misura o le variazioni imprevedibili della grandezza in esame danno luogo agli errori accidentali detti anche casuali o statistici che possono essere per eccesso o per difetto. Sono errori accidentali:

• Il tempo di reazione, ad esempio nel far scattare un cronometro.
• L'errore di parallasse, dovuto alla posizione non corretta dell'osservatore che effettua la misura.

Non è possibile eliminare gli errori accidentali Essi, tuttavia, possono essere ridotti aumentando il numero di misure. È per questo che negli esperimenti si ripetono le misure della stessa grandezza molte volte.

IL RISULTATO DELLA MISURA DI UNA GRANDEZZA

Supponiamo di aver misurato una grandezza x e aver trovato il valore x . A causa degli errori inevitabilmente compiuti, a questo valore è associata un'incertezza x = x ± Ax dove X è il valore attendibile di X mentre Axe l'errore assoluto (o incertezza) della misura. Ciò significa che il valore vero della grandezza è compreso, con buona probabilità, tra x - Ax e x + Ax

IL RISULTATO DELLA MISURA DI UNA GRANDEZZA

Risultato di una singola misura

Se si effettua una sola misura si considera come valore attendibile x il valore misurato e come errore assoluto Ax la sensibilità dello strumento di misura. Normalmente, per pesare con la bilancia da cucina lo zucchero da mettere in una torta, non ripetiamo l'operazione più volte, ma effettuiamo una sola misurazione. Se la bilancia ha una sensibilità di 0,01 kg e misuriamo una massa m di 0,18 kg, scriviamo m = (0,18 ± 0,01) kg

IL RISULTATO DELLA MISURA DI UNA GRANDEZZA

Risultato di n misure

Effettuando un gran numero di misurazioni di una grandezza e sommando i risultati ottenuti, gli errori accidentali tendono a cancellarsi. Valore attendibile di n misure quando si misura una grandezza x per n volte nelle medesime condizioni e si ot- tengono i valori x1, x2, ... , x„, come valore x di x si deve scegliere il valore medio, rapporto tra la somma degli n dati sperimentali e il numero n: valore medio somma delle misure x= X1+ X2+ ... + X, n numero delle misure

IL RISULTATO DELLA MISURA DI UNA GRANDEZZA

Errore assoluto

Una semplice stima dell'errore assoluto (cioè dell'incertezza) di una misura è data dalla semidispersione: semidispersione = valore massimo - valore minimo 2 quindi Ax = Xmax-Xmin 2

IL RISULTATO DELLA MISURA DI UNA GRANDEZZA

Abbiamo misurato per sei volte, con un cronometro digitale, la durata t di cinque oscil- lazioni complete di un pendolo. MISURA n. VALORE (s) 1 14,5 2 14,7 3 14,4 4 14,6 5 14,5 6 14,3 t = (14,5 + 14,7 + 14,4 + 14,6 + 14,5 + 14,3) s 6 = 14,5 s (14,7 - 14,3) s 2 = 0,2 s In conclusione, scriviamo t = 14,5 s ± 0,2 s.

L'ERRORE/INCERTEZZA RELATIVO

La massa di un'automobile, misurata con una bilancia che ha la sensibilità di 5 kg, è data da (1250 ± 5) kg. La massa di un pacco di pasta, misurata con una bilancia che ha la sensibilità di 0,1 hg, è (5,0 ± 0,1) hg. 0 100 1100mma. 1250 kg 200 900F 300 800 400 700 500 600 La massa dell'automobile ha un'incertezza di 5 kg, mentre quella della pasta ha un'in- certezza di un centesimo di kilogrammo (0,1 hg = 0,01 kg). Quale delle due misure è più precisa?

L'ERRORE/INCERTEZZA RELATIVO

Ciò che conta come indice di precisione della misura è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore attendibile, ovvero l'errore relativo della misura. Se la misurazione di una grandezza dà come risultato x = x ± Ax l'errore relativo o incertezza relativa, è dato da Δχ er = x

L'ERRORE/INCERTEZZA RELATIVO

(1250 ± 5) kg. (5,0 ± 0,1) hg. 1250 kg Confrontiamo in entrambi i casi l'incertezza con il valore della grandezza, calcolando il loro rapporto: 5 kg 1250 kg 1 250 =0,004; 0,1 hg 5,0 hg = 1 50 =0,02 Poiché il primo rapporto è più piccolo, concludiamo che la misura della massa dell'au- tomobile è più precisa, anche se ha un'incertezza più grande.

L'ERRORE/INCERTEZZA PERCENTUALE

Errore percentuale o incertezza percentuale Nella maggior parte dei casi l'errore relativo di una misura è espresso in forma percentuale: e% = er . 100%