Fondamenti di Scienza dei Materiali per il Biomedico, Università di Messina

NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE

A.D.1548 Università degli Studi di Messina

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA

FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

MICROSTRUTTURA E PROPRIETÀ

• Struttura atomica e legami interatomici: relazioni con le proprietà macroscopiche dei solidi.
• La struttura dei solidi. cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

DIFFRAZIONE A RAGGI X (DETERMINAZIONE DELLE STRUTTURE CRISTALLINE)

La diffrazione si verifica quando un'onda incontra una serie di ostacoli disposti a intervalli regolari che: (1) sono in grado di diffondere l'onda e (2) sono separati da distanze di entità comparabile alla lunghezza d'onda del raggio incidente. La diffrazione è la conseguenza di specifiche relazioni di fase che si stabiliscono tra due o più onde che sono state diffuse dagli ostacoli.NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE Università degli Studi di Messina A.D.1548 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

MICROSTRUTTURA E PROPRIETÀ DEI SOLIDI

• Struttura atomica e legami interatomici: relazioni con le proprietà macroscopiche dei solidi.
• La struttura dei solidi cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

O Onda 1 Evento di diffusione Onda 1' 1 V A 5 2A Ampiezza 1 1 A A 5 Onda 2 Onda 2' 0 Posizione Interferenza costruttiva (a) P Onda 3 Evento di diffusione Onda 3' K . V A A Ampiezza K __ 1 A A 5 5 Onda 4 V P' Onda 4' Posizione - differenza di lunghezza tra i percorsi pari a un numero intero di lunghezze d'onda (onde in fase) la differenza di lunghezza dei percorsi dopo la diffusione è un numero intero di mezze lunghezze d'onda (onde fuori fase, le loro ampiezze si annullano o si cancellano tra loro). (b) Interferenza distruttiva K A + A +NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE Università degli Studi di Messina A.D.1548 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

MICROSTRUTTURA E PROPRIETÀ DEI MATERIALI

• Struttura atomica e legami interatomici: relazioni con le proprietà macroscopiche dei solidi.
• La struttura dei solidi . cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Legge di Bragg

1 Legge di Bragg 1' Raggio incidente 2 Raggio diffratto 2 P A -- A' 0 T B -- { YB' Se la differenza di lunghezza tra il percorso 1-P-1' e 2-Q-2' (cioè SQ +QT") è eguale a un numero intero, n, di lunghezze d'onda, l'interferenza sarà costruttiva: n2 = SQ + QT ni = d, sine + d, sine = 2 d. sin0 hkr dhbł S .NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

MICROSTRUTTURA E PROPRIETÀ DEI SOLIDI CRISTALLINI

• Struttura atomica e legami interatomici: relazioni con le proprietà macroscopiche dei solidi.
• La struttura dei solidi . cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

n rappresenta l'ordine di riflessione, che può essere ogni intero (1, 2, 3, ... ) tale che, moltiplicato per sen0 non superi l'unità Se la legge di Bragg non è soddisfatta, allora l'interferenza è di natura non costruttiva e produce un fascio diffratto di intensità molto bassa o addirittura nulla. L'entità della distanza tra due piani di atomi adiacenti e paralleli (cioè la distanza interplanare dhk) è funzione degli indici di Miller (h, k, I) e del parametro, o dei parametri, del reticolo. Per esempio, per strutture cristalline a simmetria cubica, si ha 0 Vh2+k2+12NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

MICROSTRUTTURA E PROPRIETÀ DEI MATERIALI BIOMEDICI

• Struttura atomica e legami interatomici: relazioni con le proprietà macroscopiche dei solidi.
• La struttura dei solidi. cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Regole di riflessione

La legge di Bragg è una condizione necessaria ma non sufficiente per la diffrazione da parte dei cristalli reali. Essa indica quando avviene la diffrazione nel caso di celle unitarie che hanno atomi posizionati solo ai vertici della cella. Gli atomi situati in altre posizioni (per esempio, posizionati sulla superficie o all'interno della cella nel caso delle celle cfc e ccc) si comportano come ulteriori centri di diffusione, che possono produrre diffusioni fuori fase per certi angoli di Bragg e, quindi, l'assenza di alcuni fasci diffratti. Le famiglie di piani cristallografici che non danno origine a fasci diffratti cambiano in funzione del tipo di struttura cristallina.

• Per le strutture cubiche semplice tutti i piani cristallografici danno luogo a diffrazione (gli atomi sono solo ai vertici).
• Per le strutture cristalline ccc, h + k + I deve essere un numero pari se si vuole che si verifichi diffrazione. Per le cfc h, k e l devono essere tutti pari o tutti dispari.NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

MICROSTRUTTURA E PROPRIETÀ DEI SOLIDI CRISTALLINI

• Struttura atomica e legami interatomici: relazioni con le proprietà macroscopiche dei solidi.
• La struttura dei solidi. cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Tabella 3.5 Regole di riflessione dei raggi X

Tabella 3.5 Regole di riflessione dei raggi X e indici di riflessione per strutture cristalline cubica a corpo centrato, cubica a facce centrate e cubica semplice

Struttura cristallina e Riflessioni

Struttura cristallina Riflessioni presenti Indici di riflessione per i primi sei piani

ccc (h+k+l) pari 110, 200, 211, 220, 310, 222

cfc h, k, l tutti pari o tutti dispari 111, 200, 220, 311, 222, 400

Cubica semplice tutte 100, 110, 111, 200, 210, 211

Selection Rules for Reflections in Cubic Crystals

Selection Rules for Reflections in Cubic Crystals (hkl) h2 + k2 + P SC BCC FCC 100 1 × × 110 2 X 111 3 X 200 4 210 5 x x 211 6 220 8 300, 221 9 X x 310 10 X 311 11 X 222 12 320 13 X x 321 14 x 400 16 410, 322 17 X X 411, 330 18 331 19 × 420 20 421 21 x x × ×NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

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• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Tecniche di diffrazione

Il diffrattometro è un dispositivo usato per determinare gli angoli ai quali avviene la diffrazione per campioni in polvere Campione ridotto in polvere o policristallino formato da molte particelle, fini e orientate in modo casuale, che vengono esposte a radiazioni X monocromatiche Tuboaraggi X - - Campione 0 S 10 - - 0° 1 T 20 160° 1 C 800 140° 60 120° 80° 100° 20NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE Università degli Studi di Messina A.D.1548 DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

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• La struttura dei solidi. cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

(111) Intensità (311) (200) (400) (331) (420) (422) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 Angolo di diffrazione 20 I picchi di alta intensità corrispondono agli insiemi di piani cristallografici che soddisfano la condizione di diffrazione di BraggNIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

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• La struttura dei solidi . cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Calcolo della distanza interplanare e dell'angolo di diffrazione

Calcolare, per l'insieme di piani (220) del ferro ccc: (a) la distanza interplanare e (b) l'angolo di diffrazione v Il parametro reticolare del ferro è 0.2866 nm. Assumere che il fascio di raggi X sia costituito da una radiazione monocromatica avente una lunghezza d'onda di 0.1790 nm e che l'ordine di riflessione sia 1. Il valore della distanza interplanare d hkl si determina usando l'Equazione a Vh2 + k2 + 12 con a = 0.2866 nm, h = 2, k = 2 e l = 0, dal momento che stiamo considerando i piani (220). din = hkl a 0.2866nm Vh2+k2 +12 (2)2 +(2)2 +(0)2 = 0.1013nmNIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

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• La struttura dei solidi. cristallini: cristalli ideali e imperfezioni nei solidi.
• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Il valore di 0 può essere calcolato usando l'Equazione sin ( = na (1)(0.1790nm 2dnk (2)(0.1013nm hkl =0.884 0 = sin-1(0.884) = 62.13º con n = 1, dal momento che la riflessione è del primo ordine. L'angolo di diffrazione è 20, cioè : 20 = (2) (62.13º) = 124.26°NIVERSITAS STVDIORVM & MESSANAE A.D.1548 Università degli Studi di Messina DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA FONDAMENTI DI SCIENZA DEI MATERIALI PER IL BIOMEDICO A.A. 2024/25

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• Diffusione allo stato solido: diffusione in condizioni stazionarie e in condizioni non- stazionarie.

Calcolo della distanza interplanare e del parametro reticolare del piombo

In Figura è mostrato un diffrattogramma di un campione di piombo ottenuto usando raggi X con lunghezza d'onda pari a 0.1542 nm; ciascun picco di diffrazione è stato inoltre indicizzato. Calcolare la distanza interplanare per ciascun set di piani indicizzati. Calcolare il parametro reticolare del piombo per ciascun picco. Si consideri per tutti i picchi il valore 1 come ordine di riflessione. (111) Intensità (311) (200) (222) (40) 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 Angolo di diffrazione 20 Indici del picco 20 Indici del picco 20 dnkI (nm) a (nm) 200 36.6 0.2455 0.4910 220 52.6 220 52.6 0.1740 0.4921 311 62.5 311 62.5 0.1486 0.4929 222 65.5 222 65.5 0.1425 0.4936 (331) (420) (422) 200 36.6 Soluzione: