Fisica 2: Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo

Campi Elettrici e Magnetici Variabili nel Tempo

Legge di Faraday - par. 8.1

In condizioni stazionarie e nel vuoto:

VAË=0
ΓΛΒ = μου
V . E = p/E0
V. B = 0
E C B SONO
indipendenti.

In condizioni non stazionarie (campi che variano nel tempo) invece i campi E e B sono
strettamente interconnessi

Esperimento 1. spira ferma + magnete in moto

A
A
U
U
N
S
N
S
2
i
(a)
(b)
Figura 8.3
Forza elettromotrice indotta nel moto relativo di un circuito conduttore rispetto ad un ma-
gnete permanente.

Legge di Faraday - par. 8.1

Esperimento 2. Spira ferma + spira percorsa da corrente
in moto

U
A
A'
i
Figura 8.4
Forza elettromotrice indotta in
un circuito conduttore da un
campo magnetico prodotto da
una corrente variabile nel tempo.

Esperimento 3. Spira + solenoide, entrambi fermi

7
T
T
(a)
(b)
T
T
(c)
(d)
Figura 8.5
Forza elettromotrice indotta in un circuito conduttore da un campo magnetico variabile
nel tempo.

Legge di Faraday - par. 8.1

Esperimento 4. Spira di area variabile + magnete fermo

Q5 (15) aumente
Che cosa accomuna tutti questi fenomeni?
La variazione del flusso del campo magnetico concatenato con il circuito!
Ogni volta che il flusso di B attraverso il circuito (spira) varia:

• nel circuito nasce una corrente che circola in modo da opporsi alla variazione
• Tale corrente è tanto più intensa quanto più rapidamente varia il flusso
• Essa è necessariamente dovuta ad una f.e.m. indotta nel circuito stesso

Ei = -
d+z(B)
dt
Legge di Faraday- Neumann-Lenz
Se c'è una f.e.m. ci deve essere un campo elettromotore non conservativo!
Ei = 0 Ei . ds

Legge di Faraday - par. 8.1

Variazione del flusso di B concatenato al circuito

!
Campo elettromotore E, indotto nel circuito
Forza elettromotrice indotta nel circuito
Circuito chiuso: la f.e.m. genera una
corrente
Pz (B)
1
0
B
Circuito aperto: la f.e.m. genera
una ddp ai capi
8
1
B

Legge di Faraday - par. 8.1

Circuito chiuso: la f.e.m. genera una corrente

r
Spira conduttrice di resistenza totale R
Campo magnetico uniforme, uscente, variabile nel tempo
QE (E)= { B.MndE = BE
1
0
B
LEi
-
O
MM
Se Bammenta, PE(B)= == >0
-
B
E: = - d$ (B) < 0
dt
Tân
i= == = -
1
-010
w
dt
Ei
il segno - Indica che la corrente è nel
vero offoto e quelle scelto per j
Ei= 6Eide

Legge di Faraday - par. 8.1

Circuito aperto: la f.e.m. genera una ddp ai capi

Ése
B
=
4
P
Q
tratto conduttore aperto di resistenza totale R
Campo magnetico uniforme, uscente, variabile nel tempo
r: circonferenza
C :=- & P2(B)
Pz (15) penso concolardo
alle circonferenze
Se B amente Ei =- 04 = Szide co
Ei aumule cariche su le P > si crea un campo elettrostation!
Quanto Fel = - E. l'accumulo di coniche torneira
Ed + Ei=0
2 =
Pr
5° Eide =
P
(- Fe. Je = - (Vp- Ve)= Ve-Up CO

Legge di Faraday - par. 8.1

Unità di misura

[E] dei essere in volt
Ei = = = = (3) -
dt
[ [i] =
T . M 2 =
2
5
Wb
MS2 - V . S = V
Meccanismi che danno origine a una f.e.m. indotta in una spira:

• Cambia l'intensità del campo
• Cambia l'area della spira
• Cambia l'orientazione del campo rispetto alla spira
• Cambia la posizione della spira in un campo non uniforme
  o combinazioni delle precedenti

Origine del Campo Elettrico Indotto e della F.E.M Indotta - par. 8.2

1) Moto di un conduttore in un campo magnetico: Area variabile

V= costante
B
N
1
2
L
P
1
M
X
6
a
.
·
N
L
P
<
·
.
b
V
b
E
U
-
.
Q
M
×
x
Figura 8.8
Sbarretta di materiale condut-
tore in moto di traslazione in un
campo magnetico uniforme.
Pz (B) = [ B. undE = Bbx
2
dt
Ei =- & p; (B)= - = (Bbx) = - Bbc/x = - Bbv
dt
In realtà in quanto con il compo elete pocrotone
è semplicemente bituto alle forza d' lorentz!
F2 = ev1 5 - É ; = F 1 B
1b
0
B
É:
questo fa accumulare cariche +
su Me - sun de, se
le rotari sono conductive, danno na corrente
nel vovo offerto a j
9
-
B costante e informe
· B

Origine del Campo Elettrico Indotto e della F.E.M Indotta - par. 8.2

1) Moto di un conduttore in un campo magnetico

N
b
F: = F1B
N
= - QB/de = - NBb
M
M
.
.
N
.
P
· B
.
.
b
b
11
E
U
·
.
.
Q
+
M
x
Figura 8.8
Sbarretta di materiale condut-
tore in moto di traslazione in un
campo magnetico uniforme.
E: = > Ei de =
S
M
N
E; de= (NA B) de
.
Ei

Origine del Campo Elettrico Indotto e della F.E.M Indotta - par. 8.2

2) Variazione del flusso concatenato

In questo caso l'effetto esposo delle leggi d' Faraday
Ei =- = Φ(i)
non è spiegabile in termini di fare d' Larenta
è un nuovo efecto !
T
T
(a)
(b)

Esempio (par. 8.2, parallelo all'esempio 8.8)

Fi
B
M
-
1 .2
LF:
Ei
(B uniforme)
B
X
1.0
X
Il campo elettrico indotto esiste anche in assenza di un circuito
conduttore!
Se B cambia nel tempo
9= (B) cambie
Ei = - dp= (B) è dovuto
dt
Ei / Ei = Q Ëidé
es se B aumenta EiCO
Ei è nel vero indicato in rosso
c'è davvero perché può accelerare delle cariche
( betatrone)
1
B

ESEMPIO 8.1: Forza elettromotrice indotta da variazioni temporali di B

Una bobina costituita da N = 100 spire di area E = 100 cm2
e resistenza complessiva R= 5 Q è posta tra le espansioni polari
di un elettromagnete e giace in un piano ortogonale alle linee
di B. Il campo magnetico, uniforme nei punti di E, varia nel
tempo aumentando linearmente dal valore zero al valore Bo =
0.8 T in un tempo to = 10 s. Calcolare la forza elettromotrice in-
dotta nella bobina e il lavoro totale speso nel tempo to.
N = 100 spine
E= 100 cm
R= 52
2
B
Î
Bo
=0.8T
-
-
-
t
to =105
ABA
R
N
la ân
E :=- Pz(B) =- (NBE) =- NEdB
dt
Ei = - 100.100.10 p 0.08I =
-4 2
5
dB = B= = 0,08I
de to
S
== 0,08 Tm2 =_ 0.05 V.S = - 0.08V
S

ESEMPIO 8.1: Forza elettromotrice indotta e lavoro totale

Una bobina costituita da N = 100 spire di area E = 100 cm2
e resistenza complessiva R= 5 Q è posta tra le espansioni polari
di un elettromagnete e giace in un piano ortogonale alle linee
di B. Il campo magnetico, uniforme nei punti di E, varia nel
tempo aumentando linearmente dal valore zero al valore Bo =
0.8 T in un tempo to = 10 s. Calcolare la forza elettromotrice in-
dotta nella bobina e il lavoro totale speso nel tempo to-
Bo
-
to
chi fa lavoro?
Ei !
come per un generatore
to
2
1
Ein dt
O
R
i
E= OB
R
i
Figura 8.10
EdiSES
Mazzoldi - Nigro - Voci
Elementi di Fisica - Elettromagnetismo
EdiSES
P= Ein
to
W = ( Pdt
0
A B
R
N
= { C)'dt = E to
Se calcolo il lavoro dissipolo per effetto Joule
troco lo stesso valore!

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Attrito elettromagnetico

Trascino l'attrito pedentes.
Scopo che per mantenere la sbarretta MN
in moto a velocità' contanti serve una farsa eterna Fest
. OZ ( B) = BI = Bbx
· la corrente è i = Ei.
R + Me
Ei = - dp2 (B) = - d (Bbx) = - Bbw
dt
at
i
.
N
.
P
.
1
.
· B
.
b
R
F
ext
W
.
.
Q
1
M
.
Figura 8.11
Forze su una sbarretta di mate-
riale conduttore in moto di tra-
slazione uniforme in un campo
magnetico costante.
N
r
b
11
M
resistenza interna della abarretto : M
EdiSES
Mazzoldi - Nigro - Voci
Elementi di Fisica - Elettromagnetismo
EdiSES

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Attrito elettromagnetico: Forza esterna

Trascino l'attrito pedentes.
Scopo che per mantenere la sbarretta MN
in proto a velocità' contanti serve una farsa eterna Fest
. OZ ( B ) = BI = Bbx
· la corrente è i = Ei
R + Me
dt
Ei= - dp= (B) = - d (Bbx) = - Bbw
dt
M
i
.
N
.
P
.
1
.
· B
.
.
b
R
F
ext
W
· Se V= costante
1
Text = - Fm = ibB (+ux)
Q
X
B
M
M
Figura 8.11
Forze su una sbarretta di mate-
riale conduttore in moto di tra-
slazione uniforme in un campo
magnetico costante.
Text = 1 8.1 6 B = Bb2 N
(R+M)
( R+r)
EdiSES
Mazzoldi - Nigro - Voci
Elementi di Fisica - Elettromagnetismo
EdiSES
N
F
Fm = ids a B = ibB (-Mx)
N
1
Ei(R+1)
.
.

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Attrito elettromagnetico: Lavoro e potenza

m
compri lavoro
11 Full= 11 Fext 11 =
2
(R+a )
Fu d i cone l'attanto viscore
la potenza che duo spendere per mantenere in
moto le sbarretto
P = Fest . ~ ` =
Bb2 v2
2
(R+r)
è uguale cella potenza dissipate por affito Jaule
B2b2N2
P = (R+r)12.
(RAM)
Faut
15

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Generatore di corrente alternata

U
m
B
1
Q = wt
N
L
UX B
U
B
0
B
B
U
11
=
UXB
M
Q
R R
Figura 8.13
Spira rettangolare in moto di ro-
tazione in un campo magnetico
uniforme.
t
- ΒωΣ
EdiSES
Mazzoldi - Nigro - Voci
Elementi di Fisica - Elettromagnetismo
EdiSES
P= (B) = ( B.MndI = [Bcc OdE
= BI cos (ct)
E: = - d +2 (B) = + BE sim(ut)W = BWE sim (ut)
Emer = BWE
ΒωΣ
In Italia
Enex = 310V
T= 쯤
w
V === W = 505' = 50 HZ

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Generatore di corrente alternata: Corrente e potenza

la comente dipende dal carico
i= = =
BZW sin (ut) corrente alternada
potene erogare
P= E; i = Ei =
Ei
BEW
Pm
1
Τ = 2π/ω
Figura 8.14
Forza elettromotrice indotta in
una spira in moto di rotazione
uniforme in un campo magne-
tico uniforme.
P
B2I'M sim2 (ut)
R
1
potere media
Pm = B2z'w (Sim" (ut)>
R
- B"I'M2
R
Figura 8.15
Potenza P (t) e potenza media
P „ in una spira in moto di rota-
zione uniforme in un campo
EdiSES
Mazzoldi - Nigro - Voci
Elementi di Fisica - Elettromagnetismo
EdiSES
+ An ud)dt
{") = {Inox
2
& hor
=2
R

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Generatore di corrente alternata: F.e.m. efficace

Un generatore di f.c.m. continua
media
crogherebbe le sterre pleure se avesse E =?
P= E i = €2
generatore di f.e.r. conline
f. e.n alternate
Pm = 1 Eher
2 R
R
3
2 = L Emex
1
Eet
= forma dettronotrice efficace
Ener = 220V
VZ

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Correnti di Foucault (eddy currents)

Magnetic
Flux, ¢
primario
(2)
(2)
P
Transformer
Core
1
attinto
elettromagnetico
1
· B
F
.
U
U
F
.
(a)
(b)
Figura 8.16
Schema di dispositivo per mettere in evidenza le correnti parassite di Fou-
cault: (a) le correnti sono presenti, (b) le correnti non sono presenti.
E
o Cu
0 B (t)
P2 (B) depende dat
= = =- d $(B)
dt
Q (B) attraverso il secondois
$ ( B) = N2 EB = N2 E pokmin1
C2 =- & p(B)= -~ Kun1 N2 E di
dt
dt
· B
·
.
Copper's Surprising
Reaction to Strong
Magnets

Applicazioni della Legge di Faraday - par. 8.3

Correnti di Foucault: Esempi

Tz 317
o
Freno elettromagnetico
Shinkansen series 700
Tempra ad induzione
Piano in vetroceramica
K
Campo Magnetico
Nucleo di Ferrite
Fornelli ad induzione
Bobina Induzione
scheda elettronica
Corrente Elettrica
22