Fondamenti di elettromagnetismo: la matematica dei decibel, Università Politecnica delle Marche

Fondamenti di Elettromagnetismo

Matematica dei Decibel

Franco Moglie Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione (DII) Università Politecnica delle Marche, Ancona, Italy

Matematica dei Decibel SITA IT UNIVER NICA DELLE MARCHE UNIVERSITÀ POLITECNICA DELLE MARCHE F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 1/17

Introduction

Decibel mathematics

The decibel (dB) was introduced to measure sound level, and it is also widely used in electronics, signals and communication. The dB is a logarithmic way of describing a ratio. The ratio may be power, sound pressure, voltage or intensity or several other things. The dB is a dimensionless number The dB is a logarithmic of a ratio. Why we use dB? . For convenience and speed. . Numbers are much easier to manage. . Probably, dB is a question of a future job interview. F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 2/17

Introduzione

Esempio: intensità del suono in decibel

I (dB) = 10 log10 I I0

pressione (N/cm2) intensità relativa (dB) 2. 105 140 dB: soglia del dolore 120 dB: tuono 2 . 10-1 80 dB: traffico autostradale a 30 m 2. 10-3 60 dB: conversazione normale 2. 10-6 30 dB: sussurro 20 dB: fruscio di foglie 10 dB: respiro 0 dB: soglia assoluta di udibilità 2. 10-9 F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 3/17

Introduzione

Variazione delle grandezze elettriche

• Tensione: volt (V)
• Corrente: ampere (A)
• Campo Elettrico: (V/m)
• Campo Magnetico: (A/m)
• Potenza: watt (W)
• Densità di Potenza: (W/m2)

Possono variare di molti ordini di grandezza. Per poterli rappresentare più comodamente si utilizza il decibel. F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 4/17

Introduction

Example: power flow from transmitter to receiver in a radio link

Transmitter Trans. Line Antenna Antenna Trans. Line Receiver

Using linear scale: 20 W TX output x 0.50 line efficiency = 10 W to antenna × 20 antenna gain = 200 W × 0.000,000,000,000,000,158,5 path attenuation = 0.000,000,000,000,031,7 W intercepted by RX antenna × 20 antenna gain = 0.000,000,000,000,634 W into line x 0.50 line efficiency = 0.000,000,000,000,317 W to receiver F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 5/17

Introduction

Example: power flow from transmitter to receiver in a radio link using decibels

Transmitter Trans. Line Antenna Antenna Trans. Line Receiver

Using decibels: +43 dBm TX output x -3 dB line efficiency = +40 dBm to antenna x +13 dB antenna gain = +53 dBm x -158 dB path attenuation = - 105 dBm intercepted by RX antenna x +13 dB antenna gain = - 92 dBm into line x -3 dB line efficiency = - 95 dBm to receiver F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 6/17

Decibel Scale

Relationship between power level and field level

• Although power and field quantities are different quantities, their respective levels are historically measured in the same units, typically decibels.
• A factor of 2 is introduced to make changes in the respective levels match.

Power dB = 10 log10 ( P1 P2

Field dB = 20 log10 ( F1 F2 F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 7/17

Scala dei Decibel

Relazione tra diversi livelli di suono

• Dati due altoparlanti, supponiamo che il primo stia suonando un suono con potenza P1, mentre il secondo è più "rumoroso", con potenza pari a P2.
• Se il secondo produce il doppio della potenza del primo, otteniamo una differenza pari a (P2)dB - (P1)dB = 10 log10 ( = 10 log10 (2) = 3 dB P2 P
• Mentre se il secondo produce dieci volte la potenza del primo, otteniamo una differenza pari a 10 dB.
• Se il secondo produce cento volte la potenza del primo, otteniamo una differenza pari a 20 dB.

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Decibel Scale

Power and Amplitude Ratios

dB Power ratio Amplitude ratio 100 10 000 000 000 100 000 90 1 000 000 000 31 623 80 100 000 000 10 000 70 10 000 000 3162 60 1 000 000 1000 50 100 000 316.2 40 10 000 100 30 1000 31.62 20 100 10 10 10 3.162 6 3.981 = 4 1.995 = 2 3 1.995 = 2 1.413 = V2 1 1.259 1.122 0 1 1 -1 0.794 0.891 -3 0.501 = 1/2 0.708 = VI2 -6 0.251 = 4/4 0.501 = 1/2 -10 0.1 0.316 2 -20 0.01 0.1 -30 0.001 0.031 62 -40 0.000 1 0.01 -50 0.000 01 0.003 162 -60 0.000 001 0.001 -70 0.000 000 1 0.000 316 2 -80 0.000 000 01 0.000 1 -90 0.000 000 001 0.000 031 62 -100 0.000 000 000 1 0.000 01

Using Decibels

• In linear calculation of RF power levels, unwieldy large and small numbers occur as product of tedious multiplications and divisions
• It is popular and much easier to work in decibels (dB).
• Rather than multiply & divide RF power ratios, in dB we can just add & subtract

Linear to decibels scale

dB = 10 log10(x)

Decibels to linear scale

X = 10ªB/10 F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 9/17

Scala dei Decibel

Grandezze relative e assolute

• Il decibel (dB) è una misura relativa tra potenze (o ampiezze).
• Esso rappresenta il rapporto della grandezza in esame rispetto a un'altra di riferimento (esempio: potenza in uscita rispetto alla potenza in entrata).
• E' possibile rappresentare una grandezza assoluta se la riferisco ad un valore che deve essere ben specificato

P (in dBm) = 10 log10 ( P 10-3 )

. oppure V (in dBmV) = 20 log10 ( V - 10-3 F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 10/17

Decibel Scale

Relative and absolute values

Decibels normally refer to power ratios - in other words, the numbers we represent in dB usually are a ratio of two powers

x 1000 0.001 w 1 watt 0 dBn 30 dBm +30 dB x 0.10 100 w 10 w +50 dBm +40 dBm -10 dB

Example

• A certain amplifier amplifies its input by a factor of 1 000. Pout / Pin = 1 000. That amplifier has 30 dB gain
• A certain transmission line has an efficiency of only 10%. Pout / Pin = 0.1. The +30 dB transmission line has a loss of -10 dB

Often decibels are used to express an absolute number of watts, milliwatts, kilowatts, etc .... When used this way, we always append a letter (W, m, or k) after "dB" to show the unit we are using.

• 20 dBk = 50 dBW = 80 dBm = 100 000 watts
• 0 dBm = 1 milliwatt F. Moglie (DII - UNIVPM) 03.06 I dB 2021 11/17

Another Interesting Absolute References

dBu: a common electric field strength expression

Antenna Electro- magnetic Field dBuV/m Pwr dBm

• dBu is "shorthand" for dBuV/m
• "decibels above one microvolt per meter field strength"
• Often used to specify the signal strength from a television broadcast at a receiving site

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Esercizio

Convertire in dBm o in mW

• 10 mW = ? dBm
• - 30 dBm = ? W
• 1 W = ? dBm
• 1 mW = ? dBm
• 40 dBm = ? mW
• 0 dBm = ? mW

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Examples

Find the result

• 10 dB - 3 dB =
• 3 dB + 4 dB =
• 1 dBm + 10 dB =
• 5 dBm - 2 dB =
• 4 dBm - 3 dBm =
• 1 dBm + 2 dBm =

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Examples

Results

• 10 dB - 3 dB = 7 dB
• 3 dB + 4 dB = 7 dB
• 1 dBm + 10 dB = 11 dBm
• 5 dBm - 2 dB = 3 dBm
• 4 dBm - 3 dBm = 1 dB
• 1 dBm + 2 dBm = It has no physical meaning

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Examples

Average of some values in dB

• Transform the values in linear scale
• Compute the average of the values in linear scale
• Transform the average in dB scale

Combining two powers

• Some power P1 is combined with power P2. What is the resulting total power?
• If the powers are in dB scale, transform in linear scale, do the sum, and then transform the sum in dBm

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Riferimenti

Sul libro di testo

• Ulaby-Ravaioli: Capitolo 7.7.3
• Questo argomanento è multidisciplinare e può trovarsi anche nei libri di testo di tanti altri corsi.

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