Fondamenti e Didattica della Matematica: atteggiamento e trasposizione didattica

L'atteggiamento verso la matematica

Legione 1: L'atteggiamento verso la matematica Atteggiamento= componente psicologica e affettiva alla matematica Prove come le Invalsi: valutano il livello di alfabetizzazione Vengono valutati in termini negativi per la matematica, vengono considerati difficili e i bambini hanno una preparazione che gli consente di rispondere solo alla metà delle domande. C'è una difficoltà diffusa nel rapporto con la matematica: questa difficoltà è legata solo a fattori cognitivi (mancanza di conoscenze) o complessità dei quesiti o c'è qualcos'altro? Due ricercatori (Di Martino, Zan) dicono che è superata la visione che la difficoltà sia dovuta solamente ad aspetti cognitivi (mancanza di conoscenze o quesiti complessi) ma bisogna guardare i fattori metacognitivi e affettivi che incidono sulla gestione delle risorse dell'individuo. ↓ L'atteggiamento negativo può implicare ad avere una difficoltà in matematica Quanti insegnanti di matematica di fronte ad una performance bassa si interrogano se ci possano essere altri problemi oltre alla conoscenza specifica?

Esperimento sull'atteggiamento degli insegnanti

ESPERIMENTO Campione di 146 insegnanti (di tutti i gradi) La difficoltà è un atteggiamento fatalista o può essere un punto di partenza per cercare un recupero?

• Convinzioni dello studente sulla matematica che lo portano a un interesse: pensa che la matematica sia inutile e difficile
• Caratteristiche della persona che gli impediscono di ottenere buoni risultati: mancanza di volontà
• Convinzioni sulle proprie capacità in matematica: crede di essere inadeguato

L'intervento di recupero è necessario (indicazioni nazionali 2012) poiché l'alunno deve sviluppare un atteggiamento positivo nei confronti della matematica (un dovere) L'alunno sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della matematica, attraverso esperienze significative che gli hanno fatto intuire come la matematica che ha imparato ad utilizzare alla primaria siano utili per operare nella realtà.

Domande spontanee sull'atteggiamento

DOMANDE SPONTANEE Quali sono le variabili che influenzano l'atteggiamento positivo o negativo della matematica? Quali sono modificabili? È possibile modificare l'atteggiamento verso la matematica di un allievo? Come evolve l'atteggiamento durante l'esperienza scolastica? -> è possibile modificare il pensiero dell'alunno anche da adulto e questa serie di domande permettono alla maestra di cercare soluzioni

Esperimento di Di Martino: "io e la matematica"

ESPERIMENTO (Di Martino) 1500 studenti (tra primaria e università) ha proposto un tema: "io e la matematica" Da questo studio è emerso un rapporto caratterizzato da tre variabili strettamente intrecciate tra loro:

1. Disposizione emozionale
2. Visione della matematica
3. Senso di auto-efficacia

Disposizione emozionale

DISPOSIZIONE EMOZIONALE La prima cosa che si può notare in questi temi è l'utilizzo delle emozioni per descrivere l'atteggiamento verso la matematica. In particolare, la maggior parte dei testi riportano emozioni negative: odio, vergogna. "mi ha fatto fare molte figuracce perché la maestra mi chiamava alla lavagna e mi dettava degli esercizi e io quasi sempre non riuscivo a farli"

Visione della matematica

VISIONE DELLA MATEMATICA Disposizione emozionale e visione della matematica non sono in rapporto di causa effetto: visioni simili sulla matematica possono essere associate a disposizioni emozionali diverse. "la matematica è priva di sentimento" "la matematica non è un'opinione" "mi affascina perché non è un'opinione"Le visioni della matematica (Skemp: uno dei primi a collegare l'aspetto psicologico/ affettivo con la matematica)

• Visione strumentale = formule, ricordare, esercizi e prodotti
• Visione relazionale = ragionamenti, pensare, problemi e processi

A questo fa corrispondere due tipi di apprendimento della matematica:

• Comprensione strumentale: le regole senza ragionamento
• Comprensione relazionale: conoscere cosa fare e perché farlo

↓ La matematica a scuola privilegia una visione di tipo strumentale perché è più semplice e richiede meno sforzo e porta a risultati più immediati. L'altra è quella più corretta e da più soddisfazione agli studenti -> sviluppo di un'adeguata visione della matematica non ridotta ad un insieme di regole da memorizzare e applicare ma riconosciuta e apprezzata come contesti per affrontare e porsi problemi significativi.

Il senso di auto efficacia

IL SENSO DI AUTO EFFICACIA È relazionato al voto e a come mi reputo nei confronti delle caratteristiche che ritengo indicative del far bene in matematica. "adesso sento che mi piace forse anche perché ho iniziato a prendere bei voti" Nell'esplicitarlo spesso si fa riferimento al proprio successo nella disciplina ma il prendere bei voti non è automaticamente associato al senso di auto efficacia alto. "Ora me la cavicchio, ma non perché riesco a ragionare sulle formule, ma perché le applico e basta. Sono sicura che se dovessi fare un compito con dei "perché" sulle formule, non sarei in grado nemmeno di scrivere una parola." Dall'analisi dei testi si percepisce che, in generale, l'atteggiamento nei confronti della matematica si deteriori nel corso del tempo con un periodo più problematico durante gli anni della scuola media. In realtà l'atteggiamento è sempre in evoluzione. ↓ Ma non è mai troppo tardi per modificare l'atteggiamento negativo della matematica! L'insegnante gioca un ruolo importante come mediatore dell'immagine della matematica, sia nella formazione della relazione affettiva con essa. Anche noi come insegnanti dobbiamo recuperare il nostro atteggiamento nei confronti della matematica. Si considera i maschi più bravi delle femmine nella matematica.

La trasposizione didattica

Legione 2: la trasposizione didattica Il triangolo didattico è l'immagine che noi utilizziamo per schematizzare come deve avvenire la trasposizione didattica. Il triangolo didattico è uno schema in cui sono rappresentati i soggetti che interagiscono nel momento dell'azione didattica e la loro relazione con il sapere: nei vertici dello schema sono collocati l'insegnante, l'alunno e il sapere. Nel modello trasmissivo la relazione con il sapere non è problematizzata dall'insegnante: l'insegnante trasmette il sapere che sa, in una forma troppo simile a quella in cui questo sapere l'ha acquisito. L'insegnante nel modello trasmissivo non rielabora il sapere per poterlo insegnare agli alunni. La ricerca in didattica ha ormai dimostrato chiaramente che nell'insegnamento sono in gioco vari tipi di sapere Chevallard (1985) -> ha parlato di trasposizione didattica ovvero il passaggio fra i tre tipi di sapere che sono coinvolti nell'insegnamento Distingue tra:

• Sapere sapiente (oggetto di sapere disciplinare su cui si lavora in classe e a casa, tutto ciò che colleghiamo a quel determinato argomento) = la matematica
• Sapere da insegnare (oggetto che noi saremo chiamati ad insegnare, ciò che viene stabilito dallo stato) = la matematica declinata nelle Indicazioni Nazionali
• Sapere insegnato (oggetto dell'insegnamento) = effettivo insegnamento a scuola che non è detto che coincida con il sapere da insegnare perché dipende da com'è la classe. C'è un programma ma non è detto che ogni classe riesca a svolgerlo tutto.

Sapere sapiente

SAPERE SAPIENTE

• Gli oggetti che costituiscono il sapere matematico che sono prodotti dalla comunità matematica: numeri, equazioni, limiti ...
• Durante la costruzione del sapere matematico, l'attività del ricercatore personalizza e contestualizza il suo percorso di ricerca: ha delle motivazioni che lo portano a fare ricerca e cercare una risoluzione.
• Durante la fase di comunicazione del sapere, l'attività del ricercatore è depersonalizzata e decontestualizzata per poter dare alla conoscenza la forma più generale possibile. Per esempio, non spiega il problema da cui è partito o tutti gli esperimenti che sono stati fatti per arrivare ad una conclusione. Il ricercatore nel momento in cui deve comunicare ciò che sa:
• Elimina tutto ciò che si può chiamare infanzia e storia della sua ricerca: riflessioni inutili, errori. L'insieme delle soppressioni è detto depersonalizzazione
• Sopprime ciò che attiene all'ordine delle motivazioni personali o alla sua visione della scienza, distacca dal problema particolare che voleva risolvere e cerca il contesto più generale nel quale il risultato è vero. L'insieme di queste soppressioni è detto decontestualizzazione.

Sapere da insegnare

SAPERE DA INSEGNARE

• Viene individuato da apposite associazioni, commissioni (formate da ricercatori e insegnanti, ministeriali, invalsi)
• Viene scritto nelle Indicazioni Nazionali
• Ruolo del sistema di valutazione nazionali (Invalsi)

Sapere insegnato

SAPERE INSEGNATO L'insegnante ha come missione quello di fare in modo che gli allievi possano apprendere. Egli ha come compito non la presa in carico dell'apprendimento (che rimane fuori dal suo potere) ma quello della creazione delle condizioni di possibilità di apprendimento. Deve cercare di creare le condizioni affinché ci possa essere l'apprendimento, anche se non sarà sicura che ciò avverrà per tutti gli alunni.

Ruolo dell'insegnante

RUOLO DELL'INSEGNANTE 1° fase Affinché il processo di insegnamento-apprendimento sia efficace, gli alunni devono assumere anch'essi la responsabilità di imparare (processo di devoluzione) ↓ Ricontestualizzare e ripersonalizzare il sapere da insegnare, attraverso dei problemi che diano senso alle conoscenze da insegnare, in modo che l'attività dell'alunno possa assomigliare a quella del ricercatore. In un'ottica costruttivista (Brousseau) se il problema è ben scelto, il sapere costruito dell'allievo diventa una sorta di necessità intellettuale per la risoluzione del problema considerato.

Processo di istituzionalizzazione

PROCESSO DI ISTITUZIONALIZZAZIONE 2° fase L'insegnante riprende la sua posizione rispetto al sapere, riconoscendo la correttezza di ciò che è stato prodotto dagli alunni. Trasforma le risposte date dagli alunni in qualcosa di più generalizzato, qualcosa che possono riutilizzare in altre occasioni. Per trasformare le risposte e le soluzioni prodotte, gli alunni con l'aiuto dell'insegnante, devono poter ridecontestualizzare e ridepersonalizzare la conoscenza, così Saperi in trasformazione da riconoscere nel loro lavoro qualcosa di dotato di carattere universale -> un sapere culturale riutilizzabile in altre situazioni. Conoscenza de-temporalizzata, de- contestualizzata, de-personalizzata (Sapere sapiente) Lo scopo dell'insegnamento non va inteso come un semplice trasferimento di informazioni provenienti dall'insegnante verso l'alunno. Ri-temporalizzazione, ri- contestualizzazione, ri-personalizzazione Il lavoro intellettuale dell'alunno deve essere paragonabile all'attività scientifica del ricercatore. Scelta del problema e devoluzione Istituzionaliz zazione (riferimento ad un sapere condiviso) de-temporalizzazione, de- contestualizzazione, de-personalizzazione Tentazione: cortocircuitare, ossia usare modello trasmissivo (per evitare i costi della doppia manovra)