La fatica dei materiali: rotture, cicli di sollecitazione e diagramma di Haigh

INTRODUZIONE

Spesso organi meccanici come alberi a gomito, bielle, assali, molle, se vengono sottoposti a sollecitazioni ripetute, di intensità variabile, possono rompersi improvvisamente di schianto, senza deformazioni e senza che sia stato superato il carico limite di trazione del materiale.

WÖHLER

Wöhler, ingegnere ferroviario tedesco, dopo una vasta mole di lavori sperimentali condotti dal 1860 al 1869, enunciò categoricamente che: " l'acciaio si romperà ad un carico inferiore al limite elastico se lo sforzo viene ripetuto un numero sufficiente di volte".

GENERALITÀ

Le prove di fatica consistono in cicli di sollecitazione che si ripetono nel tempo. Le prove si eseguono di norma su provette di forma semplice, lisce o intagliate, o su pezzi finiti. Le sollecitazioni normali o tangenziali prodotte variano seguendo una funzione ciclica nel tempo (funzione sinusoidale).

CICLI DI TENSIONE-SOLLECITAZIONE

Ciclo di carico generico

0 O max Ja 1 1 Om 10 Oa 0 min (a)

Ciclo alterno simmetrico

0 O max D t 0 min (b)

Ciclo alterno asimmetrico

01 O max O t 0 min (c)

Ciclo pulsante

0 Ở max 0 min 90 t (d)

Ciclo dallo zero

0 O max 1 1 1 Omino O t (e)

TIPI DI CICLI DI TENSIONE

• Il ciclo di tensione può assumere una delle forme rappresentate nelle immagini precedenti
• Il più pericoloso è il ciclo di trazione alternata simmetrica poiché la stessa fibra di materiale, subisce alternativamente un allungamento e un accorciamento uguale e contrario.
• L' affaticamento è superiore a quello subito dalla fibra che, invece, è costretta solamente ad allungarsi (o ad accorciarsi) e poi tornare alle dimensioni originarie.

Tensione di calcolo

• Si fa riferimento a una tensione nominale calcolata nella sezione resistente considerata.
• Nelle prove di fatica le tensioni risultanti sono inferiori al limite elastico (limite di snervamento) del materiale stesso.

Ciclo di tensione

Dall'immagine del ciclo di carico generico abbiamo visto che:

• Il ciclo di tensione è rappresentato dalla funzione tensione- tempo in un periodo.
• La tensione di sollecitazione risultante è la composizione di:
  1. tensione alternata
  2. tensione statica o tensione media

Gli elementi che caratterizzano un ciclo di tensione sono;

• Tensione massima.
• Tensione minima.
• Tensione media: Corrisponde alla componente statica della tensione.
• Ampiezza di tensione: Corrisponde alla componente alternata della tensione.
• Rapporto di tensione Rs: è il rapporto tra la tensione minima e la tensione massima in un ciclo
• Frequenza di applicazione

COMPORTAMENTO A FATICA E DIAGRAMMA DI WÖHLER

COMPORTAMENTO A FATICA

Criterio di prova

1. Una prova di fatica consiste nel sollecitare una provetta a una data frequenza f, con ampiezza di tensione costante.
2. L'influenza della frequenza di prova sui risultati è normalmente trascurabile fino a valori dell'ordine di 100Hz.

La prova è terminata quando:

1. Si verifica la rottura completa della provetta o una fessurazione di lunghezza prefissata.
2. La provetta ha raggiunto, senza rottura, un certo numero di cicli (N) fissato in precedenza.

I valori della tensione alternata [MPa], riportati sull'asse delle ordinate e quelli del numero di cicli [durata N] riportati sull'asse delle ascisse, costituiscono il diagramma di Wöhler.

Ampiezza della tensione , [MPa] 600 R. + 500 1 1 400 250 OLF +- - 0 1 2 3 4 Numero di cicli n [milioni di cicli]

Che in coordinate logaritmiche assume l'andamento del più noto diagramma:

1000 Ampiezza della tensione a [MPo] R ... 500 200 - 100- 10 102 103 3 104 4 10° nº 10 7 10" Numero di cicli n [milioni di cicli]

• Per certi materiali la curva presenta un netto cambiamento di pendenza (ginocchio) generalmente nell'intorno tra 1000000 e 2000000 cicli.
• In tale modo l'ultima parte della curva viene a essere parallela all'asse orizzontale.

Limite di fatica

• E' il valore più elevato della tensione alternata che una provetta può sopportare indefinitamente senza rottura.

Limite di fatica di durata limitata (N cicli)

• E' il valore della tensione alternata alla quale una provetta resiste per N cicli.
• La tensione di fatica di durata limitata è adottato soprattutto per i materiali metallici che non presentano un "ginocchio" nella curva di Wöhler.

DIAGRAMMA DI GOODMAN-SMITH

DIAGRAMMA GOODMAN-SMITH

• Il diagramma permette di rilevare le tensioni massima e minima che portano la provetta alla rottura ad una prestabilita durata N.
• Sull'asse delle ascisse sono riportati i valori della tensione media e sull'asse delle ordinate, a partire da una retta inclinata a 45°, i valori della tensione massima e della tensione minima.

R. [MPo] 1000 0 LFmax Tensione massimo o ... e minimo a ... H. ReL 600 E J'FB A 1 K /200- - LFmin 0 F 1 -400 -200 400 600 800 1000 /200 - / B Tensione media o., [MPo] -OFMy ID -400

Dal diagramma precedente si rileva che:

• La retta inclinata a 45° è il luogo delle tensioni medie
• L'ordinata in A è relativa a un ciclo di tensione ripetuta di compressione.
• L'ordinata in B è relativa a un ciclo di tensione alternata simmetrica.
• L'ordinata in C è relativa a un ciclo di tensione ripetuta di trazione.
• L'ordinata in D è relativa a un ciclo di tensione pulsante di trazione.

Dalle rappresentazioni dei cicli simbolicamente posti a lato del diagramma si osserva che:

1. Al crescere della tensione media diminuisce il valore dell'ampiezza di tensione alternata a parità di durata N.
2. La tensione media può assumere il valore massimo del carico unitario di snervamento.
3. L'ampiezza della regione compresa tra le due curve denota la- capacità di resistenza a fatica in rapporto anche alla resistenza- statica.

Spesso si raccolgono nello stesso grafico le curve relative a sollecitazioni diverse, come indicato nel diagramma seguente.

Pa )e minimo Omin (Tmin ) [ R. 1000 0 - 800- Trazione- compressione 600- - - Flessione mar ( T max / 400- 1 Torsione - -200 ,0 600 800 1000 /-200- Tensione medio om (Tm ) [MPo] T. min % -400- 0 'min Tensione massima Omar

DIAGRAMMA HAIGH

Il diagramma di Haigh è un altro diagramma di sicurezza in cui viene delimitata la zona di "vita sicura" di un materiale.

• L'ampiezza della tensione alternata, corrispondente al limite di fatica, è funzione della tensione media.
• Sull'asse delle ascisse viene indicato il carico di rottura a trazione (Rm) ed il carico limite di compressione (Re).
• Sull'asse delle ordinate è indicata la sollecitazione di fatica a flessione

Otteniamo il seguente grafico:

OFAf P "Jim P med R R € "med m

Tenendo conto del carico unitario di snervamento (Rs), il grafico precedente può essere semplificato nel seguente diagramma.

4 da R. O FAa @med R e Rs Rs Rm

MORFOLOGIA DELLE ROTTURE PER FATICA

La superficie di rottura per fatica è sempre distinta in due zone:

1. la prima è opaca, relativa alla parte rotta lentamente (zona di fatica).
2. la seconda zona è granulosa, lucida, cristallina formata da cristalli integri (zona di rottura istantanea o rottura di schianto).

In particolare si osserva che:

• Poiché i periodi di sollecitazione sono alternati a periodi di riposo, nelle rotture per fatica appaiono delle onde di propagazione.
• Ciascuna onda indica una linea di arresto o riposo.
• Le linee di arresto consentono di stabilire dove ha avuto inizio la rottura per fatica e il modo di progredire della rottura.
• Si ritiene che ciascuna striatura rappresenti un avanzamento della frattura.

Origin of fracture Clamshell marking

Inneschi multipli Linee di spiaggia Propagazione Frattura finale

Importante individuare le rotture per fatica

CONSIGLI PER DIMINUIRE I PERICOLI DI ROTTURA PER FATICA

Studio Progettuale Approfondito: Studio delle sollecitazioni, del loro tipo, determinazione del limite di fatica e riduzione delle sollecitazioni al di sotto di tale limite.

Materiali: adottare materiali di elevata purezza, senza fasi segregate (soffiature, porosità, ecc.).

Caratteristiche meccaniche: la capacità di arrestare la propagazione delle cricche dipende dalla tenacità del materiale (Resilienza elevata).

> Progettazione: la forma del pezzo causa la disuniformità delle tensioni. L'effetto forma può essere considerata un effetto intaglio.

Lavorazioni:

1. conseguire minimi valori di rugosità.
2. nello stampaggio e nella fucinatura impedire la formazione di cordoni di giunzione.

Trattamenti termici: per i pezzi di acciaio sottoposti a carbocementazione o a nitrurazione la rottura per fatica ha inizio più facilmente nello strato superficiale indurito.

Temperatura: il limite di fatica si abbassa con il crescere della temperatura.

Condizioni d'esercizio: a parità di materiali metallici la resistenza a fatica migliora nei componenti per i quali è prevista la lubrificazione.

Gli ultimi 4 sono i "parametri" su cui si interviene maggiormente per un componente esistente.

STUDIO PROGETTUALE: METODI PER TENERE CONTO DELLA FATICA

Metodo Completo

Si introducono coefficienti di maggiorazione delle tensioni calcolate che tengono conto di Dimensioni, Forma, Intaglio

3.0 2.6 2.8 2. 2.6 2.2 2.4 2.2 K1 2.0 1.8 1.6 /D/d> 2 1.4 - 1,1 - 1.03 1.2 -1.01 1.0 0.1 0.2 0.3 Figura 10.5 2.6 P 2.4 2.6 2.4 TCP IP 0 2.0 2.2 2.0 1.8 1.6 Did = 2 1.6 1.4 · 1.2 1.4 1.2 1,05 DA - 2 1.2 -1.2 1.0 1.0 = 1.09 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.2 0.3

ATTENZIONE: Non bisogna confondere i diagrammi dei coefficienti di intaglio statico e per fatica !!!

Metodo Semplificato

Proposto dal Docente di Meccanica Quello adottato dal manuale del perito meccanico Hoepli. Introduce un coefficiente di riduzione della tensione ammissibile in base al tipo di sollecitazione. Si riduce quindi il valore di resistenza del materiale da Oams (tensione ammissibile statica) a Oamd (tensione ammissibile dinamica). Risulta Oamd = fatica Oams con 0.1 0.2 0.3 Figura 10.1 2.0 (c) 1,8 1.6 1.4 D/d >2 1.2 -1.1 - 1.01 0 ·1.01 2.2 1.8 - 1.5

fatica =2/3 in caso di tensione pulsante; fatica =1/3 in caso di tensione alternata;