Conversione decimale binario e rappresentazione dell'informazione

Conversione Decimale-Binario

3. CAPITOLO -> CONVERSIONE DECIMALE UM MUTIN

UNIVERSITAS STUDIO S ET REGIENSES UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA

Equivalenza tra sistema binario e decimale

Decimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

23 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

22 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

21 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

2º 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Conversione da decimale a binario

Per convertire un numero da decimale a binario basta fare la divisione del numero per due, dividere il quoziente ottenuto ancora per due, e così via fino ad ottenere quoziente zero. Il numero binario corrispondente si ottiene prendendo i resti a partire dall'ultimo. Esempio 1410 14:2=7 resto 0 7:2=3 resto 1 3:2=1 resto 1 1:2=0 resto 1 I 20 21 22 1410 = 0 1 1 22 1 = 11102 NB: il 10 sotto il 14 sta per sistema Decimale il 2 sotto il 1110 sta per sistema Binario

Esempi di conversione

ESEMPI 0 1Esempio conversione DEC to BIN e BIN to DEC UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA 14=1110=8+4+2+0

23 22 21 20 14:2= 7 Resto: 0 7:2=3 3:2= 1 1:2=0 1 1 1 1 1 1 0

54:2= 27:27:2=13: 13:2=6 6:2=3 3:2=1 1:2=0 Resto: . 0 1 C 1 1 Risultato: 54 = 1101 1 02

Conversione da decimale a binario (esempi)

Conversione da decimale a binario 12 0 = 12:2=6; 6:2=3; 3:2=1; 1:2=0 Resto 0 0 1 1 -> 11002

Conversione da binario a decimale (esempi)

Conversione da binario a decimale 1 1 00 23 + 22 + 0 + 0 = 8+4+0+0=12 10 Esempio: conversione Binario a Decimale e Decimale a Binario 1011012= 32 + 8+ 4+1=45, 10 45:2=22 22:2=11 11:2=5 5:2=2 2:2=1 1:2=0 resto: 1 0 1 0 1 1 Risultato: 4510=1011012

Sistema Esadecimale

Definizione formale

Sistema Esadecimale Definizione formale Base b = 16;Alfabeto m16 = {0,1,2, .... ,9,A,B,C,D,E,F}; m10= {0,1,2, .... ,9,10,11,12,13,14,15}; 16 SIMBOLI Cifre n = 1,2, ...

Conversione Esadecimale-Decimale

Conversione Esadecimale - decimale: Esempio B216 Con b=16, n=2, m=2 - B216 = (161 *B)+(160*2) = 16*11 + 1*2 = 176+2 = 17810

Conversione Esadecimale-Decimale-Binario

Conversione Esadecimale - decimale - binario: Esempio B216 Ciascuna cifra esadecimale equivale a 4 bit pertanto è possibile convertire ciascuna cifra separatamente con 4 bit: convertiamo separatamente in decimale B16= 1110 e 216=210 B16 = 1110 = 11:2=5 resto 1; 5:2=2 resto 1; 2:2=1 resto 0; 1:2=0 resto 1 = 10112 216 = 210 = 2:2=1 resto 0; 1:2=0 resto 1 = 102 = 00102 B216=1110-10110010,

Esempi di conversione (Esadecimale)

ESEMPI Da binario a decimale: 00101101= 4510 Da esadecimale a decimale =2D = 161x2+16ºx13 = 4510 Per la conversione binario a decimale basta convertire separatamente blocchi da 4 bit (se il numero di blocchi di bit è inferiore a 4 occorre anteporre degli zero alla cifra più a sinistra) Esempio: 10 -> 0010; 11011 -> 00011011 Esempi SET RECIENSE UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA

Conversione binario-esadecimale

Conversione binario esadecimale 001011012 =2D16 calcolo separatamente 00102 =210 e 1101=8+4+1=1310 =D16

Conversione binario-decimale

Conversione binario a decimale 001011012 =32+8+4+1=4510

Conversione da esadecimale a decimale

Conversione da esadecimale a decimale 2D=161X2+16°XD=32+13=4510

Sistema di Numerazione Ottale

Sistema ottale

SISTEMA DI NUMERAZIONE OTTALE Sistema ottale Alfabeto = {0,1,2,3,4,5,6,7} , b=8

Esempio: Conversione da ottale a decimale

Esempio: Conversione da ottale a decimale con n=2 578= 81x5+80x1=40+7=4710 17=81X1+8°X7=1510 16=81X1+8°X7=14Esempi di Conversioni F REGIEAS 1175 UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA

Esempi di conversioni tra sistemi

da esadec. a decimale 5616= 161x5+160x6= 80+6= 8610

Da decimale a binario

da decimale a binario: 8610= 86:2=43 43:2=21 21:2=10 10:2=5 5:2=2 2:2=1 1:2=0 Resto 0 1 1 1 0 0 1

Da binario a decimale

Da binario a decimale: 01010110 = 6+16+64= 8610

Da binario a esadecimale

Da binario a esadecimale considerando separatamente 4 bit alla volta 01010110 = 5616 converto separatamente 0101 = 5 converto separatamente 0110 = 6 Esempi UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA

Da binario a decimale (ulteriori esempi)

Da binario a decimale 1 1 1 0 1= 24 + 23 + 22 + 21 + 2º = 16x1+ 8x1 + 4x1+ 2x0 + 2x1= 16+8+4+0+1=2910

Da decimale a binario (ulteriori esempi)

Da decimale a binario 1410= 14:2=7 7:2=3 3:2=1 1:2=0 Resto: 0 1 1 1 = 11102

Da binario a decimale (confronto)

Da binario a decimale 1 1 1 02 = 8+4+2+0 = 1410

Sistemi a Confronto

Sistemi di numerazione

Sistemi a confronto UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA

• Sistema binario Alfabeto2 €{0, 1} con m=2
• Sistema decimale Alfabeto10 €{0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9} con m=10
• Sistema esadecimale Alfabeto16 ={0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} con m=16UNIMORE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA

Sistemi a confronto con stesso numero di cifre

Sistemi a confronto con stesso numero di cifre

Equivalenza tra Decimale, Binario ed Esadecimale

Decimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

23 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

22 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

21 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

2º 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

EsaDecimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

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Sistemi di Misura

Sistema metrico decimale

• Il sistema metrico decimale (S.M.D.) è un sistema in base 10 e il rapporto tra multipli e sottomultipli di ogni sua unità di misura è sempre espresso con 10 o una potenza di 10. Esempio: il peso medio di una persona è circa 62 Kg = 62*10 3 = 62*1000= 62000 g
• L'unità di misura della potenza della corrente elettrica è espressa in Watt e il rapporto tra i suoi multipli è espresso con 10 o con una potenza di 10.
• Esempio 3 KW = 3*10 3=3*1000=3000W; e 3GW= 3*10 9=3*1000000000W.

BIT, BYTE, MEGABYTE, GIGABYTE, TERABYTE

Definizione di byte e multipli

BIT, BYTE, MEGABYTE, GIGABYTE, TERABYTE Definizione di byte: è l'unità di misura della capacità di memoria di un calcolatore è costituita da una sequenza di 8 bit dove il primo bit a sinistra è chiamato Least significant bit e il primo bit a destra è chiamato Most significant bit. I multipli del Byte sono: kbyte Mbyte, Gbyte, Terabyte Nel sistema di numerazione binaria abbiamo potenze di 2 (differente dal sistema decimale dove il K corrisponde a 10 3) Nel sistema binario 1 Byte equivale a 210 cioè 1024 byte che corrisponde al numero binario 0100 0000 0000 Questo comporta che tutti i multipli del byte cioè kbyte Mbyte, Gbyte, Terabyte sono espressi in potenze in base 2 Reminder -> 1 byte= 8 bit=28= 256 informazioni diverse

• kilobyte (KB) = 210 = 1024 byte
• megabyte (MB) = 220 = 1.048.576 (circa un milione di) byte = 1024 kilobyte (KB) Equivalenza tra Sistema decimale, binario e esadecimale
• gigabyte (GB) = 230 = 1.073.741.824 (circa un miliardo di) byte = 1024 megabyte (MB)
• terabyte (TB) = 240 = 1.099.511.627.776 (circa mille miliardi di) byte = 1024 gigabyte (GB)
• petabyte (PB) = 250 = 1.125.899.906.842.624 (circa un milione di miliardi di) byte = 1024 terabyte R

Metodo per la conversione dei byte

Metodo per la conversione Per passare da byte a kbyte basta dividere per 1024, per passare da Mbyte a Kbyte basta moltiplicare per 1024 Per passare da kbyte a byte basta moltiplicare per 1024 ....

Scala del Byte

Scala del Byte PB TB Per ogni gradino che scendo moltiplico per 1024 GB MB Per ogni gradino che salgo divido per 1024 KB Byte

Esempi di conversione dei byte

ESEMPI DI CONVERSIONE A quanti KByte corrisponde un file da: 1,5Mbyte? Risposta: 1,5Mbyte x1024 =1536 Kbyte A quanti MByte corrisponde un file da 0.9 Tbyte? Risposta: 0,9Tb x 1024 = 921,6 Gbyte ; 921,6 Gbyte x 1024 = 943.718,4 Mbyte A quanti Mbyte corrisponde un file da 665,6 Kbyte? Risposta: 665,6: 1024 = 0,65Mbyte

Conversione da Bit a Byte e Viceversa

Reminder e esempi

CONVERSIONE DA BIT A BYTE E VICEVERSA Reminder: 1 byte = 8 Bit e quindi 1Bit = 1:8= 0,125Byte Esempio:

• Una rete in fibra ottica ha una connessione ad una velocità di 1 GBit al secondo, a quanti Byte al secondo corrisponde? Soluzione: 1 Mb = 1.000.000 bit = 1.000.000 bit : 8 = 125000 Byte/s; e 125000 Byte = 125000 Byte: 1024= 122,07 Kbyte/s
• Un Computer trasferisce un file su un HD ad una velocità di 5 KBit/s a quanti Bit/s trasferisce i dati? Soluzione: 5 Kbyte= 5x1024= 5120 byte; 5120x8= 40960 bit/s

Rappresentazione dell'Informazione

Elaborazione delle informazioni

RAPPRESENTAZIONE DELL'INFORMAZIONE Il calcolatore è una macchina in grado di elaborare informazioni, ma anche di memorizzarle, visualizzarle e trasmettere. Prima di poter fare tutto questo, è necessario trovare quindi un modo di codificare le informazioni. Le informazioni a cui faremo riferimento sono:

• numeri (quantità, misure, valori, ... )
• parole (testi)
• immagini (statiche o in movimento)
• suoni e musica

Codifica dei Caratteri

Comunicazione con gli esseri umani

CODIFICA DEI CARATTERI I calcolatori devono anche comunicare con gli esseri umani, consentire loro di comunicare e rappresentare le informazioni scritte diventa quindi fondamentale. Inoltre è necessario disporre di un modo per rappresentare i risultati di quanto elaborato, mostrandolo in modo comprensibile ad un utente. Pertanto uno dei tipi di informazione che deve essere possibile codificare è quella testuale. Si potrebbe procedere in molti modi con questo scopo, ma il primo standard internazionale è statunitense e rappresenta il testo come sequenza di simboli letterali, fondamentalmente le nostre «lettere».

Codice ASCII

Nel 1963 è stato introdotto il Codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) prima a 7 bit e successivamente con l'ASCII esteso a 8 bit (1 Byte) => può rappresentare 28 = 256 caratteri detti caratteri ASCII estesi.

Tabella estesa del Codice ASCII

Il Codice ASCII - tabella estesa UNIMORE Dee Hex Dec Hex Char De Hex Char De He Char Dec Hex Char Hex Char Hex Char Dec Hex Char 0 00 32 20 Space 64 40 96 60 128 80 160 AO 192 CO 224 1 01 Stort ot heading 33 21 41 A 97 61 129 81 161 A1 193 C1 225 E1 2 34 22 = 42 F 98 52 130 82 162 AZ 194 C2 226 E2 3 03 End of text 3.5 67 43 C 99 63 C 83 163 A3 195 C3 22" E3 04 End of ransmit 36 24 68 44 100 64 132 164 A4 196 C4 228 E4 5 05 Enquiry 37 69 45 10 65 e 133 165 AS 197 CS 229 ES 6 06 Acknowledge 38 26 70 46 F 102 66 134 86 166 A6 198 C6 230 E6 7 07 Audible bell 3.9 27 71 47 G 103 67 87 167 A7 199 C7 231 E7 8 08 Backspace 40 28 - 48 H 104 68 A 136 88 4 168 A8 ? 200 C8 232 9 09 41 29 73 49 I 105 69 1 137 89 169 A9 201 C9 233 OA Line feed 42 2A 74 4A J 106 6A 1 138 8 170 AA 202 CA 234 11 OB Vertical tab 43 2 B 75 4B M4 107 5B k 139 BE 171 AB 203 CB 23 12 OC Form feed 44 20 76 40 1. 108 6C 1 80 172 AC 204 CC 236 EC 13 OD Carriage return 45 2D 77 4D 109 6D # 141 81 1 173 205 CD 237 ED OF 46 2E 78 4E 110 68 142 BE 174 AF 206 CE 238 - 15 OF Shift in 47 2F 79 4F 111 6F O 143 BF 175 AF 207 CF 239 EF C 16 10 Data link escape 48 30 50 112 70 A 144 90 176 BO 208 DO 240 TO 17 11 49 1 81 113 71 C 145 91 177 B1 209 D1 241 F1 18 Device control 2 50 32 52 R 114 146 92 178 210 D2 242 F2 N 19 13 Device control 3 51 33 3 83 S 115 73 147 93 179 211 D3 243 20 14 Device control 4 52 34 4 84 T 1.16 74 148 94 180 B4 212 D4 244 F4 Neg. acknowledge 53 35 5 85 55 U 117 75 149 95 Ò 181 BS 213 DS 24 F5 22 16 Synchronous idle 54 36 6 86 V 118 76 > 150 96 182 B6 214 DE 246 F6 23 17 55 37 7 87 57 W 119 77 151 97 183 B7 215 D7 24 F7 24 18 Cancel 56 38 88 58 120 78 × 152 98 184 B8 216 DB 248 F8 25 End of nediun 57 C 89 121 79 153 99 185 BS 4 217 D9 249 F9 26 11 58 3A 90 5A 122 7A - 9A 186 BA 218 DA 250 27 1B Escape 59 3B 91 SB 123 155 9E 187 BE 219 DE 251 28 10 Fie separator 60 30 92 1 124 70 - 156 188 BC 220 DO 252 29 1D 61 30 93 1 125 7D - 15 9D 189 BD 221 DD 253 30 1 62 3E A 94 5E 126 7E 158 9E 190 BE 222 DE 254 FE 31 1F Unit separator 63 2 95 SF 127 7F 159 9F 4 191 223 DF 255 UNICODE L'ASCII non codifica molti dei caratteri utilizzati nella forma scritta di molti linguaggi naturali correnti! . Ad esempio, non codifica le lettere accentate (es .: 'è'), non codifica i caratteri dell'alfabeto cirillico o quelle dell'alfabeto greco, non codifica i caratteri giapponesi, cinesi o coreani. . Nel 1987, proposero un sistema che utilizzava 16 bit per carattere. . Questo venne standardizzato nel 1991 con la pubblicazione dello standard Unicode. Consentiva di specificare quasi 65.536 (216) diversi caratteri. . Già nel 1996 però venne introdotto l'Unicode 2.0 che consentiva di superare questo limite. . L'ultima versione (marzo 2020), l'Unicode 13.0, che contiene 143.859 caratteri da 154 grafie diverse. FC Group separator 5D FD Record separator V 5C - 154 U 1 Substitution 39 59 0 B3 F3 21 15 Device control 1 31 51 2 82 72 B2 . F L Horizontal tab € 10 * i Shift out A . -- O O 80 12 53 54 0 End trans. block 1 1 140 U 135 6 14 :2 + UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO EMILIA Char Dec Dec L 1 65 02 Start of text 66 T 3F BF V - FE FA 56 72 . 131

Unicode

Limiti dell'ASCII e introduzione di Unicode

L'ASCII non codifica molti dei caratteri utilizzati nella forma scritta di molti linguaggi naturali correnti!

• Ad esempio, non codifica le lettere accentate (es .: 'è'), non codifica i caratteri dell'alfabeto cirillico o quelle dell'alfabeto greco, non codifica i caratteri giapponesi, cinesi o coreani.
• Nel 1987, proposero un sistema che utilizzava 16 bit per carattere.
• Questo venne standardizzato nel 1991 con la pubblicazione dello standard Unicode. Consentiva di specificare quasi 65.536 (216) diversi caratteri.
• Già nel 1996 però venne introdotto l'Unicode 2.0 che consentiva di superare questo limite.
• L'ultima versione (marzo 2020), l'Unicode 13.0, che contiene 143.859 caratteri da 154 grafie diverse.