Schemi di Matematica: Funzioni, Limiti, Continuità e Derivate

FUNZIONE

Relazione matematica tra un insieme A (detto DOMINIO) e un insieme B (detto CODOMINIO) che associa ad ogni elemento di A uno e un solo elemento di B

DOMINIO

insieme dei valori da attribuire alla x affinchè la fine abbia significato > è detto aunche CAMPO di ESISTENZA

COLLEGAMENTI

• concetto di campo elettrico
• campo di concentramento

ZERI di UNA FUNZIONE

valori di x che annullano la fine sono i piti di intersezione con l'asse delle À

CLASSIFICAZIONE

ALGÉBRICA

RAZIONALE INTERA 9 IRRAZIONALE

TRASCENDENTE

esponenziali logaritmiche goniometriche

SIMMETRIE

PARI

quando ma fre è simmetrica rispetto all'asse y f(x) = f(x)

COLLEGAMENTI

tema del doppio e dello specchio ( fine simmetrica, ovvero specchiata)

DISPARI

quando una fine è simmetrica rispetto all'origine f(x ) =- f (x)

SEGNOLIMITE

serve a stabilire dore ma funzione è POSITIVA, overo dove occupa la parte di POSITIVA grafico sopra all'asse X POSITIVA NEGATIVA +x

LIMITE

Strumento matematico necessario a stabilire l'andamento di una fine quando la x si avvicina ad un determinato valore i valori di x scelti per il calcolo dei limiti sono i valori esclusi dal dominio e + 00 il limite serve anche a valutare la CONTINUITÀ di una fine > una fine si dice CONTINUA quando il limite per x che è uguale al v re della fine in xo lim f(x) = f(x) X> Xo VALORE della FINE IN XO a livello pratico, una fine è continua quando posso di seguarla senza mai staccare la matita dal foglio

COLLEGAMENTI AL CONCETTO di LIMITE:

• limiti della vita mana
• vita portata al limite (soldati in trêncea)
• simbolo dell'infinito OD

CONTINUITA

COLLEGAMENTI

• Simbolo circolare (ciclo continuo)
• circuito elettrico (percorso chiesto )
• La danza (Matisse)
• urobono (serpente che si monde la coda Nietzsche)

PUNTI DI DISCONTINUITÀ

se una fine non è continua in un pito significa che quel p.to è UN PUNTO DI DISCONTINUITÀ

DISCONTINUITÀ di I SPECIE (TIPO SALTO)

I SPECIE ( TIPO SALTO ) detta anche : i due limiti sono valori finiti diversi SALTO della F. NE >X y K A

DISCONTINUITÀ di II SPECIE

II SPECIE : uno dei 2 limiti va a 00

DISCONTINUITÀ di III SPECIE (ELIMINABILE)

III SPECIE (detta eliminabile: quando il limite esiste finito ELIMINABILE) ma è diverso dal valore della fine o la fine non esiste in quel punto > X y 1 = y K B si classificano

FORME INDETERMINATE

quando il limite di una fine non si riesce a calcolare e si arriva ad un'espressione indeterminata [0] 1 olo 100-0

ASINTOTO

il concetto di limite serve anche per determinare gli asintoti di una fine > l'ASINTOTO di una fine è una RETTA a cui la fine tende senza mai raggiungerla può esistere

COLLEGAMENTI

• Schopenauer: la felicità è ma condizione a cui l'uomo si può avvicinare senza mai raggiungerla ASINTOTO ~ FELICITÀ FUNZIONE ~> VITA UMANA

ASINTOTO VERTICALE

X = XP lim f(x) = = 00 X- X0 Se f(x) = = 0 y. ASINTOTO VERTICALE × -- X

ASINTOTO ORIZZONTALE

yer lin f(x) = K y 1 . ASINTOTO ORIZZONTALE

ASINTOTO OBLIQUO

y= mx +q X line x++00 4

STATISTICA

branca della matematica che raccoglie, analizza e comprende 1 fenomeni del mondo e della società

OBIETTIVO

L con i organizzare e INDICI CENTRALI C sintetizzare i dati Si calcolano GRAFICI CAMPIONE

DEFINIZIONI STATISTICHE

POPOLAZIONE

insieme degli oggetti studiati

CAMPIONE

parte della popolazione di cui vengono raccolti i dati

CARATTERE

caratteristica della popolazione

MODALITA

diversi valori assunti dal carattere

FREQUENZA

indica il numero di elementi che hanno uguale modalità

DISTRIBUZIONE

insieme delle frequenze di tutte le modalità

TIPOLOGIE di GRAFICO

AEROGRAMMA O GRAFICO A TORTA

1) AEROGRAMMA O GRAFICO A TORTA 10% 20% 70% si utilizza principalmente per rappresentare le PERCENTUALI e la "TORTA" rappresenta il 100% > la somma delle Singole "fette" deve dare 100

ORTOGRAMMA e ISTOGRAMMA

2) ORTOGRAMMA e ISTO GRAMMA Sono diagrami a barre che utilizzano colonne rettangolari per rappresentare i dati y > X ITALIA SPAGNA FRANCIA GERMANIA ORTOGRAMMA rettangoli separati equidistanti, che hanno altezza proporzionale alla frequenza 91 7x 5 10 15 20 25 30 ISTOGRAMMI rettangoli miti la cui ara è proporzionale alla frequenza

CARTOGRAMMA

3 CARTOGRAMMA Si utiliza per rappresentare i dati relativi ad un fenomeno in una precisa zona geografica CARTINA GEOGRAFICA CON LEGENDA l'intensità del colore è proporzionale all'intensità del fenomeno

IDEOGRAMMA

4) IDEOGRAMMA ITALIA SPAGNA si utilizzano simboli e disegni (IDEOGRAMMI) rappresentativi del fenomeno analizzato

DIAGRAMMA CARTESIANO

5) DIAGRAMMA CARTESIANO y ASSE delle ORDINATE > X ASSE delle ASCISSE linee spezzate rappresentano l'andamento di un fenomeno nel tempo

ANALISI DEL GRAFICO

1) TITOLO > descrizione del fenomeno analizzato 2) ASSI > individuazione di cosa e rappresentato sugli assi cartesiani 3) VALORI MAX e MIN > commento al grafico

INDICATORI di POSIZIONE

MEDIA

C ARITMETICA 9 Valore dato dalla somma di tutti i valori, diviso il numero dei valori tutti i valori homo la stessa importanza PONDERATA i valori hanno importanza diversa

MODA

valore che si ripete con maggior frequenza

MEDIANA

CENTRALE valore che occupa la posizione centrale, dopo aver messo in ordine tutti i valori

INDICI DI VARIABILITÀ

CAMPO di VARIAZIONE

valore - valore max min

SCARTO SEMPLICE dalla MEDIA

Valore - media Singolo

SCARTO SEMPLICE MEDIO

HEDLO è la media di tutti gli Scarti

DEVIAZIONE STANDARD

DEVIAZIONE STANDARD Si indica con la lettera SIGMA 5

CURVA di GAUSS

CURVA di GAUSS y CAMPANA di GAUSS · classica FORMA A CAMPANA · rappresenta la distribuzione dei dati raccolti 70% dei valori è compresa tra (M-O) e (M+6) M-6 M+6 70% dei Valoui in questa zona strumento che permette di capire come sono distribuiti i valori intorno alla media definita dalla MEDIA dalla DEVIAZIONE STANDARD

RAPPORTI STATISTICI

RAPPORTI DI DERIVAZIONE

RAPPORTI DI DERIVAZIONE : si ottengono dividendo la frequenza di un fenomeno per la frequenza di un altro fenomeno che è antecedente, causa e presupposto del primo 7 indice di pericolosità Stradale

RAPPORTI DI DENSITÀ

RAPPORTI DI : . DENSITÀ Si ottengono dividendo la frequenza per una dimensione spaziale [m2] o temponale [anni, mesi ... ] grado di affollamento densità di popolazione abitanti" Km2

RAPPORTI DI COMPOSIZIONE

: si ottengono dividendo la frequenza di un carattere per la frequenza totale RAPPORTI · DI COMPOSIZIONE frequenze relative

COLLEGAMENTI

SOCIOLOGIA e SC. UMANE NEET INDICE di GINI (distribuzione del reddito) LAVORO (tasso di occupazione e disoccupazione) DIRITTO FILOSOFIA

DERIVATA

SIGNIFICATO GEOMETRICO

geometricamente rappresenta il COEFFICIENTE ANGOLARE della retta tangente alla funzione nel p.to Xc. - TANGENTE PUNTO di TANGENZA 1 COEFFICIENTE ANGOLARE = DERIVATA 9 = mx+9