Statistica descrittiva: concetti fondamentali e misure di dispersione

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

Facultad Regional Bahía Blanca

UTn&bhi UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL Facultad Regional Bahía Blanca UNIDAD DE COMPETENCIAS Nº 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ING CIVIL - MECÁNICA 2024 Esp. Lic. Carolina Basterra del Vall Iturria Parte l

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

El campo de la estadística tiene que ver con la recopilación, presentación, análisis y uso de datos para tomar decisiones y resolver problemas. Puesto que los ingenieros y los científicos obtienen y analizan datos de manera rutinaria, el conocimiento de la estadística tiene una importancia especial en estos campos. De manera específica, el conocimiento de la estadística y la probabilidad puede constituirse en una herramienta poderosa para ayudar a los científicos e ingenieros a diseñar nuevos productos y sistemas, a perfeccionar los existentes y a diseñar, desarrollar y mejorar los procesos de producción.

La estadística entonces, es una disciplina matemática que comprende un conjunto de métodos y técnicas para:

• obtener, organizar, presentar,
• analizar e interpretar datos,
• extraer conclusiones científicamente válidas.

La Estadística Descriptiva comprende aquellos métodos estadísticos que sirven para recoger, organizar y resumir un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente sus características. La mayor parte de la información estadística que aparece en revistas, informes y publicaciones, consiste de datos resumidos y presentados en forma fácilmente comprensible para el lector. Estos resúmenes de datos que se presentan en forma de tablas, gráficas o números se llaman estadísticas descriptivas.

Si bien los métodos de la Estadística Descriptiva son importantes, el desarrollo de los métodos de la Estadística Inferencial es lo que permitió que la Estadística se aplique a todos los campos de investigación. La Estadística Inferencial comprende aquellos métodos estadísticos que sirven para hacer estimaciones y probar hipótesis acerca de las características de una población, basándose únicamente en los resultados de una muestra de esa población. La Estadística Inferencial necesita de la Teoría de la Probabilidad para su desarrollo. El cálculo de probabilidades es útil para predecir, por ejemplo, la cantidad de datos necesarios para encarar una investigación estadística y comprobar la confiabilidad de las inferencias estadísticas.

Los datos constituyen la materia prima del análisis estadístico. Estos pueden obtenerse por medio de publicaciones o registros de organismos estatales o privados, pueden ser recopilados mediante encuestas o mediciones, etc .; es decir, los datos provienen de la observación de eventos no controlados en la naturaleza o por experimentación controlada. La característica esencial para que un conjunto de datos sea considerado conjunto de datos estadísticos, es la variabilidad. Los datos son variables por naturaleza, en efecto, no hay dos personas iguales, ni dos objetos iguales, ni dos procesos exactamente iguales en todos sus aspectos.

Ejemplos de datos estadísticos

Por ejemplo, son datos estadísticos:

• Nomenclatura catastral de viviendas construidas en la ciudad durante los últimos 10 años. (Circunscripción, sección, manzana y parcela). Medidas antropométricas de los estudiantes de Ingeniería de la UTN - FRBB.
• Registros sobre la calidad de un producto, tomados a diario durante un proceso productivo en el mes de marzo.

No son datos estadísticos: gasto en combustible de la empresa el año pasado, presión sanguínea, altura y peso de Juan Simpson, altura de una torre de transmisión de telefonía celular, cantidad de bicicletas que hay en el bicicletero de la Facultad a las 20:15 hs. del lunes, número de habitantes de la ciudad de Bahía Blanca, etc.

Población, Muestra y Unidad de Observación

Población Muestra Unidad de Observación La población "N" o universo, es el conjunto formado por todos los elementos sometidos a estudio. Si se estudia uno y cada uno de los elementos de la población, se denomina censo. La muestra "n" es un subconjunto de la población, que se selecciona para su análisis. Si se estudia el subconjunto representativo de la población, se llama muestreo. La unidad de observación es cada uno de los elementos que conforman la población en estudio. Puede tratarse de elementos tangibles (objetos, individuos, espacios físicos), como así también de elementos intangibles como espacios temporales.

Ejemplos de Población, Muestra y Unidad de Observación

Por ejemplo:

1.1 Una empresa constructora desea estimar el tiempo promedio que emplean sus 500 empleados para trasladarse desde su casa hasta el trabajo en base a una muestra de 40 empleados. Una vez seleccionados los 40 empleados se obtuvo un tiempo promedio de 32 minutos. Uno de los empleados seleccionados fue Mario García y su tiempo de traslado fue de 45 minutos.

1UTn& bhi UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL Facultad Regional Bahía Blanca UNIDAD DE COMPETENCIAS Nº 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA ING CIVIL - MECÁNICA 2024 Esp. Lic. Carolina Basterra del Vall Iturria Objetivo: estimar el tiempo promedio de traslado de un empleado de la empresa desde su casa hasta el trabajo. Población: el conjunto de todos los empleados de la empresa (los 500) Muestra: el conjunto de los empleados seleccionados (los 40) Unidad de Observación: el empleado (1)

1.2 Se desea conocer la proporción de ladrillos quemados en una entrega de 5000 ladrillos de barro cocido. Se selecciona una muestra de 100 y se registra la cantidad de ladrillos quemados.

Población: el conjunto de todos los ladrillos de barro cocido de la entrega (los 5000) Muestra: el conjunto de los ladrillos seleccionados (los 100) Unidad de Observación: el ladrillo (1)

1.3 Un ingeniero desea estimar el monto promedio por orden de compra del mes de diciembre. Para ello, es necesario observar el monto de cada una de las órdenes de compra de dicho mes.

Población: el conjunto de todas las órdenes de compra del mes de diciembre Unidad de Observación: la orden de compra

1.4 Un cierto gremio de empleados de la construcción desea estimar el número promedio de obreros por construcción en la ciudad. Para ello es necesario observar el número de obreros por construcción.

Población: todas las construcciones de la ciudad Unidad de Observación: la construcción.

Variables y sus Tipos

Por lo general, sólo interesan algunas características de los objetos de una población: el número de grietas en la superficie de cada recubrimiento, el espesor de cada pared de la cápsula, el género de un graduado de ingeniería, la edad en la que el individuo se graduó, etc. Una característica puede ser categórica, tal como el género o la causa de un funcionamiento defectuoso, o puede ser de naturaleza numérica. En el primer caso, el valor de la característica es una categoría (p. ej., femenino o soldadura insuficiente), mientras que en el segundo caso, el valor es un número (p. ej., edad = 23 años o diámetro = 502 cm). Una variable es cualquier característica cuyo valor puede cambiar de una unidad de observación a otra en la población. Como convención, se llamará a las variables con letras mayúsculas imprenta:

X = marca de la calculadora de un estudiante Y = número de visitas a determinado sitio web en un día Z = distancia de frenado de un automóvil en condiciones específicas ! Nótese, que al definir una variable se indica claramente: la información de interés a extraer de la unidad de observación + la unidad de observación.

Las variables pueden ser de dos tipos: cualitativas o cuantitativas.

Ordinal Cualitativa Nominal Variable Discreta Cuantitativa Continua

Variables cualitativas: se trata de variables que pueden clasificarse en categorías, cuyos resultados son nombres o identificadores. También pueden ser resultados numéricos, pero en este caso las operaciones aritméticas como sumar y obtener promedios no tienen ningún significado, por ejemplo, el DNI de una persona o el código de un artículo. A una variable se la denomina variable cualitativa ordinal cuando puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, por ejemplo: leve, moderado, fuerte. En cambio, una variable es nominal cuando sus valores representan categorías que no obedecen a una clasificación intrínseca. Por ejemplo, el departamento de la compañía en el que trabaja un empleado: Marketing, Producción, Administración, Recursos Humanos.

Variables cuantitativas discretas: son las resultantes de conteos, pueden tomar un número finito o infinito numerable, por ejemplo: número de hijos, cantidad de pruebas hasta obtener el primer éxito, cantidad de fallas que realiza un motor durante el primer día de funcionamiento, etc.

Variables cuantitativas continuas: son las variables que pueden teóricamente tomar cualquier valor real y que provienen de una medición. Por ejemplo: tiempo en milisegundos hasta la primera falla durante el funcionamiento de un motor, resistencia al corte de una viga de hormigón, altura sobre el nivel del mar en el punto de medición, etc.

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Ejemplo 1.5: Análisis de Fabricantes de Aberturas de Aluminio

Ejemplo 1.5. Se desea obtener información sobre la opinión de los fabricantes de aberturas de aluminio de la zona, acerca de las preferencias de sus clientes. De los 600 fabricantes de la zona, se seleccionarán al azar 150, solicitando que además de dar su percepción sobre las preferencias de sus clientes (calidad, precio, plazo de entrega, financiación) indiquen: si la demanda está en alza, estable o decayendo; antigüedad de la empresa en el mercado (en años), tamaño (muy grande, grande, mediana, pequeña), y cantidad de clientes que poseen cuenta corriente en la fábrica.

Identificar: unidad de observación, variables de interés, tipos de variables, población, muestra y dato.

Unidad de Observación: cada uno de los fabricantes Variables de interés: Preferencias de los clientes de un fabricante Percepción de un fabricante sobre la demanda Antigüedad de la empresa/fábrica en el mercado Tamaño de la empresa/fábrica Número de clientes que poseen cuenta corriente en la fábrica -> Cualitativa nominal -> Cualitativa ordinal -> Cuantitativa continua -> Cualitativa ordinal -> Cuantitativa discreta

Población: el conjunto de todos los fabricantes de la zona Muestra: los 150 fabricantes seleccionados al azar originan una muestra formada por las 150 preferencias de los clientes, otra muestra originada por las 150 percepciones sobre la demanda, otra muestra con las 150 antigüedades en el mercado, otra con los 150 tamaños indicados; y por último la muestra del número de clientes que poseen cuenta corriente en las 150 fábricas. Dato: por cada fábrica consultada, se obtiene tantos datos como variables medidas. Por ejemplo Aberturas Argentinas SRL señaló que sus clientes prefieren calidad por sobre el precio, el plazo de entrega y financiación; que la demanda está estable, que la empresa tiene una antigüedad de 15 años en el mercado, que es una empresa mediana y que 30 clientes poseen cuenta corriente en la fábrica. Cada uno de estos valores suministrados representa un dato, sean numéricos o no.

Tipos de Datos

Los datos se obtienen al observar una sola variable o dos o más variables simultáneamente. Un conjunto de datos univariados se compone de observaciones realizadas en una sola variable. Por ejemplo, se podría determinar el tipo de transmisión automática (A) o manual (M) en cada uno de diez automóviles recientemente adquiridos en un concesionario y el resultado sería el siguiente conjunto de datos categóricos:

M A A A M M A A A A.

La siguiente muestra de duraciones (horas) de baterías es un conjunto de datos univariados: 5,6-5,1-6,2-6,0-5,8- 6,5- 5,8- 5,5.

Se tienen datos bivariados cuando se realizan observaciones en cada una de dos variables. El conjunto de datos podría consistir en un par (altura,peso) por cada jugador integrante del equipo de básquetbol, con observaciones como (172,86), (195,112), y así sucesivamente. Si un ingeniero determina el valor tanto de X = duración de la probeta e Y = razón de la falla de la probeta, el conjunto de datos resultante es bivariado con una variable numérica y la otra categórica. Los datos multivariados surgen cuando se realizan observaciones en más de una variable. Por ejemplo, un médico investigador registra la presión sanguínea sistólica, la presión sanguínea diastólica y nivel de colesterol en suero de cada paciente participante en un estudio. Cada observación sería una 3-tupla de números, tal como (120, 80, 146). En conjuntos de datos multivariados, las variables también pueden ser numéricas y categóricas.

Parámetro y Estimador

Parámetro: Población Característica resumen que se mide sobre todos los elementos de la población. Resume la información de la población en un solo número. Se trata de características globales que permiten describir el comportamiento de la población. Habitualmente son desconocidos porque, por diversos motivos, casi nunca es posible trabajar con la población completa. En su lugar, se los estiman a través de la información que proporciona la muestra. El ejemplo de parámetro más conocido es el promedio, media aritmética o simplemente media.

Muestra Estimador: Característica resumen de interés que se mide sobre los elementos de una muestra. Resume la información de la muestra en un solo número. Como su nombre lo indica, sirve para estimar el valor del parámetro correspondiente. Por se estima Ahora debe recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar los datos de manera que se pueda realizar una perfecta descripción y en cierta manera inferir resultados o tomar decisiones O el valor que toma el estimador ejemplo, la media poblacional con la media muestral. Si se selecciona una muestra nueva, puede cambiar. Me acaba de definir la ESTADÍSTICA Juan exas Cañas 3