Proprietà dei Fluidi: densità, pressione e leggi di Stevino e Pascal

Proprietà dei Fluidi

I fluidi sono sistemi fisici che non hanno una forma propria e si dividono convenzionalmente in liquidi e aeriformi. Cerchiamo di capire in che cosa consistono le differenze.

Liquidi

I liquidi sono quei fluidi che, oltre a non avere forma propria, sono incomprimibili: questo vuol dire che il loro volume non può cambiare applicando delle forze esterne. Dal punto di vista microscopico ricordiamo che, in generale, i fluidi sono sistemi fatti da un gran numero di particelle: per quanto riguarda i liquidi, in particolare, essi sono costituiti da atomi e molecole che sono debolmente legati e liberi di muoversi. E' quello che accade, ad esempio, alle molecole d'acqua.

Aeriformi o Gas

Gli aeriformi o gas sono fluidi comprimibili: questo vuol dire che il loro volume può variare, cioè possono essere compressi applicando opportunamente delle forze: pensate ad un pistone che comprime un gas, ad esempio. Dal punto di vista microscopico i gas sono costituiti da atomi e molecole che interagiscono pochissimo, praticamente le loro particelle interagiscono solo quando si urtano e non interagiscono a distanza: è per questo motivo che le particelle dei gas sono libere di muoversi.

Confronto Fluidi e Solidi

Confrontiamo le proprietà dei fluidi con i solidi, per capire bene le differenze. I solidi sono sistemi fisici che hanno una forma ben definita, a differenza dei fluidi, e una piccolissima comprimibilità: questo vuol dire che è molto difficile comprimerli per ridurne il volume. A livello microscopico hanno una struttura costituita da molecole poste in posizioni fisse intorno alle quali possono oscillare. Quindi, a differenza dei fluidi, le molecole dei solidi hanno forti legami elettrostatici, e questo determina la loro struttura sostanzialmente rigida.

Descrizione dei Fluidi

Quando parliamo di fluidi, ricordiamo che ci riferiamo a sistemi costituiti da un gran numero di particelle: pensiamo ad un liquido, come l'acqua o ad una miscela di gas, come l'aria, il cui numero di particelle è dell'ordine del numero di Avogadro. Proprio perché un fluido non è un sistema rigido, è intuitivo che se applichiamo una forza in un punto essa non provocherà il moto dell'intero fluido: questo ci suggerisce che per la descrizione dei fluidi non ha senso parlare di forza applicata in un punto. Descriviamo i fluidi, dal punto di vista statico e dinamico, come un insieme di elementi molto piccoli (infinitesimi): si tratta di volumetti di fluido di volume AV, contenenti una massa Am. Pertanto parleremo di forze applicate a tali elementi e non a singoli punti del fluido.AV Am

Proprio perché i fluidi sono costituiti da un gran numero di particelle trattiamo questi sistemi come continui: questo vuol dire che la massa è distribuita con continuità e che questi sistemi fisici sono costituiti da un numero molto grande di elementi infinitesimi, ciascuno di volume AV e massa Am.

Questi elementi infinitesimi saranno piccoli a sufficienza affinché al lor interno le proprietà fisiche che non dipendono dall'estensione del fluido siano uguali in ogni punto: quindi, ogni elemento infinitesimo avrà ad esempio una sua temperatura e una sua densità, che adesso definiamo.

Densità di un Elemento di Fluido

La densità di un elemento di fluido è il rapporto tra la sua massa ed il suo volume; 0 = Am AV dal punto di vista dimensionale la densità, essendo il rapporto tra una massa e un volume, si misura nel sistema internazionale in kg/ m3.

Se la densità è costante (il fluido è omogeneo), essa si può calcolare come rapporto fra la massa totale ed il corrispondente volume. m p = V

La Statica dei Fluidi

Iniziamo a capire come possiamo descrivere l'equilibrio dei fluidi. Che cosa vuol dire che un fluido è in equilibrio statico? Se pensiamo alla statica dei corpi rigidi, vuol dire che il corpo è fermo: certo, a livello microscopico, questo non può avvenire per le particelle (molecole o atomi) del fluido.

Definizione di Equilibrio Statico nei Fluidi

Di conseguenza per dare la definizione di equilibrio statico nei fluidi dobbiamo fare riferimento agli elementi infinitesimi di fluido.

Isoliamo un elemento nel fluido, di volume AV: esso è circondato da altri elementi analoghi con i quali può interagire attraverso delle forze, e rispetto ai quali può scorrere. La definizione di equilibrio si applica all'elemento di fluido e, più in generale, a tutti gli elementi da cui è costituito il fluido: per questo dobbiamo vedere quali sono le caratteristiche delle forze che agiscono sull'elemento di fluido, mediante la quale interagisce con gli elementi circostanti. AV

Effetto delle Forze nei Solidi

Per capire l'effetto dell'applicazione delle forze in un fluido è utile fare un paragone con ciò che avviene nei solidi: supponiamo di avere un solido e supponiamo anche che il solido non sia completamente rigido, ma debolmente deformabile. Se applichiamo una forza tangenziale F, otteniamo quella che è definita una deformazione di taglio. In questa situazione il solido si deforma fino a quando la forza di richiamo (che tende a mantenerlo rigido!) eguaglia quella applicata e si raggiunge un equilibrio. Quindi, l'effetto di applicazione di una forza tangenziale in un solido è la deformazione di taglio. F

Effetto delle Forze nei Fluidi

Vediamo ora che cosa capita nei fluidi. Se applichiamo una forza tangenziale alla superficie di un liquido, il liquido in superficie è completamente libero di muoversi scorrendo sul liquido sottostante: di conseguenza, a differenza di quello che avviene in un solido, non si crea una deformazione di taglio e non si raggiungerà una situazione di equilibrio. Detto in altro modo, applicando una forza succede che ogni elemento scorre rispetto a quelli adiacenti e rispetto alle pareti del recipiente; al limite, quello che può verificarsi è la presenza di viscosità, ovvero una sorta di attrito interno che limita il movimento, ma non lo impedisce totalmente. F

Definizione di Equilibrio per un Fluido

Chiarita questa differenza fra solidi e fluidi, possiamo formulare la definizione di equilibrio per un fluido.

Un fluido è in equilibrio quando non c'è moto degli elementi di fluido uno rispetto all'altro. questo vuol dire che le forze che agiscono sulla superficie di separazione dei volumetti (dovute all'interazione di un volumetto con l'altro) devono per forza essere perpendicolari alla superficie. Infatti se, così non fosse, avremmo l'accelerazione di un elemento di fluido rispetto ad un altro; di conseguenza ci sarebbe molto relativo e non saremmo all'equilibrio. In conclusione:

• se un fluido è in equilibrio, le forze che agiscono su ciascun elemento devono necessariamente essere ortogonali alla superficie di separazione fra un elemento di fluido e l'altro.

Tipi di Forze su un Elemento di Fluido

forza di superficie 1 F mỹ forza di volume Distinguiamo adesso i tipi di forze che possono agire su un elemento di fluido. Abbiamo visto prima che le forze di superficie sono quelle esercitate dal contatto con gli elementi circostanti. Oltre alle forze di superficie, su un elemento di fluido agiscono le forze di volume, ed esse sono applicate a tutto l'elemento infinitesimo: possiamo immaginare ad esempio la forza peso o, se si tratta di un fluido carico, un altro esempio di forza di volume è costituito dalla forza di Coulomb cui è soggetto in un campo elettrostatico. F F, - 2

Effetto delle Forze nei Fluidi all'Equilibrio

Andiamo a vedere adesso qual è l'effetto delle forze nei fluidi all'equilibrio. Consideriamo un elemento di fluido a forma di prisma triangolare, come in figura (il motivo sarà chiaro tra poco). Supponiamo inizialmente che sull'elemento agiscano solo forze di superficie. Ammettendo di aver definito un asse x orizzontale e un asse y verticale, chiamiamo Fy la forza (diretta lungo l'asse y) agente sulla faccia inferiore, Fx la forza (diretta lungo l'asse x) agente sulla faccia sinistra, e F la forza agente sulla faccia inclinata. Per definizione di equilibrio, la risultante di tutte le forze agenti deve essere nulla, quindi Fx + Fy + F = 0

Conseguenze dell'Ipotesi di Equilibrio

Vediamo quali sono le conseguenze di questa ipotesi. F F 0 1 F. 0 Se scomponiamo le forze lungo gli assi x,y come in figura, l'equilibrio si impone dicendo che la risultante delle forze è nulla in ciascuna direzione. Questo implica che -Fsin 0 + F = 0 F = F sin Ą - Fcos0+F =0 F=Fcose

Relazione tra Forze e Superfici

Osserviamo anche che la geometria dell'elemento di volume ci permette di trovare una relazione fra le superfici delle facce: [A = Asin 0 LA = Acose A A x 0 A y Manipolando algebricamente le relazioni fra le componenti della forza e le superfici dell'elemento di volume, otteniamo un risultato importante: F. = F sin 0 F = F cos0 A, = Acos 0 A = Asin 0 A, Asine Fx Fy Fcose F A, Acoso A Fsine F A

Definizione di Pressione

Il rapporto fra il modulo della forza e la superficie su cui agisce la forza è sempre lo stesso, ossia non dipende dalla direzione. A questo rapporto, costante, diamo il nome di pressione: per ogni superficie nel fluido, la forza per unità di superficie è la stessa. Osserviamo che la forza è un vettore, ma il rapporto tra il modulo della forza e la superficie su cui essa insiste non dipende dalla direzione: questo ci porta ad affermare che la pressione, per come è definita, non ha carattere vettoriale.

Siamo in grado di dare la definizione formale di pressione in un fluido: consideriamo una superficie infinitesima AS immersa in un fluido e sia AF la forza di superficie che agisce su di essa; chiamiamo AF questa forza perché è una forza piccola (infinitesima) che agisce sull'elemento di superficie piccolo (infinitesimo). Per quanto abbiamo appena visto, AF AS

il rapporto tra modulo della forza e area della superficie non dipende dall'orientamento della superficie.

questo rapporto prende il nome di pressione che il fluido (esterno al volumetto) esercita sulla superficie: p = AF AS

La pressione si indica con la lettera minuscola p. Dal punto di vista dimensionale, la pressione è il rapporto fra una forza e una superficie: l'unità di misura che corrisponde al rapporto fra un newton e un metro quadro, prende il nome di Pascal (Pa). 1 Pa=1 N N m2

Causa della Pressione

po h p Abbiamo definito formalmente la pressione in un fluido: possiamo però chiederci, a un livello più fondamentale, da che cosa è causata. Ad esempio, a che cosa è dovuta la pressione che sentiamo quando ci immergiamo in acqua, e sappiamo che aumenta con l'aumentare della profondità? Per rispondere dobbiamo dare una descrizione microscopica del fluido: sappiamo che è formato da molecole, che non sono mai ferma a causa dell'agitazione termica. Quello che accade è che le molecole urtano fra di loro, ma in virtù del loro moto caotico vanno ad urtare su qualunque superficie immersa nel fluido: in particolare urtano con le pareti del recipiente che contiene il fluido. In questi urti la particella esercita una forza sulla superficie, ed è proprio questa forza che crea la pressione.

Significato Microscopico della Pressione

Vediamo di capire meglio quanto appena detto. Supponiamo di avere una molecola di fluido in moto verso sinistra con una velocità iniziale vi; questa particella urta elasticamente con la parete e rimbalza muovendosi con velocità vf; il cambiamento di velocità è dovuto alla forza f che la parete esercita sulla molecola. Per effetto del principio di azione e reazione, nell'urto la molecola esercita una forza uguale e opposta -f sulla parete: è proprio questa forza che causa la pressione sulle pareti del recipiente e, più in generale, su una superficie immersa nel fluido. uf -F f

Variazioni di Pressione

Dopo aver capito qual è il significato microscopico della pressione, mettiamo a fuoco delle altre proprietà. Per esempio, ci chiediamo a che cosa sono dovute le variazioni di pressione: sappiamo che quando ci immergiamo nell'acqua la pressione aumenta con la profondità, e lo sentiamo chiaramente nelle orecchie; una variazione di pressione si ha anche quando si va in montagna: per esempio sappiamo che quando andiamo in montagna le bottiglie di plastica si gonfiano e quando scendiamo si schiacciano. Tutti questi effetti sono dovuti alla variazione della pressione.

Cerchiamo quindi, con qualche semplice esempio, di capire il motivo di queste variazioni di pressione. In particolare, spiegheremo il perché la pressione varia con la profondità in un liquido.

Legge di Stevino

La legge di variazione della pressione con la profondità prende il nome di legge di Stevino e ci dice che