Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore - Lezione 9, Università degli Studi del Molise

Convezione Naturale: Introduzione

Università degli Studi del Molise - Corso di Laurea in Ingegneria Medica
Fisica Tecnica e Trasmissione del Calore
LICAE UTILITATI . UNIVERSE
DE
LOUISE . SCIENTIA
Lezione 9
Convezione: Convezione naturale, strato limite di velocità e temperatura, numeri
di Grashof, Rayleigh e Prandtl

Ti
Te
Flusso termico
irraggiamento
irraggiamento
conduzione
convezione
convezione
λι
λ2
λ3 λα
ai
ti
Q
INTERNO
ESTERNO
T,
Q
da
T2
ta
T.
TA
Te
e
d1
d2
d3 d4
Prof. Giuseppe Peter Vanoli

Principi della Convezione Naturale

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DE
LICAE UTILITATI . UNIVERSE
LOUISE . SCIENTIA
CONVEZIONE NATURALE
Un corpo caldo immerso in un ambiente più
freddo dopo un certo tempo si porta alla
temperatura dell'ambiente stesso.
Aria calda
Trascurando gli scambi termici radiativi con le
superfici circostanti e la conduzione col piano
di appoggio il raffreddamento del corpo avviene
per
convezione:
gli
strati
d'aria
Heat
CORPO
Aria
fredda
CALDO
transfer
immediatamente vicini al corpo si riscaldano e
la loro densità cala, in quanto, inversamente
proporzionale alla temperatura. Ciò determina
che il fluido riscaldato e meno denso riceve per
Aria
Calda
effetto delle forze di galleggiamento rivolta verso l'alto. L'aria
riscaldata si allontanano lasciando il posto ad aria più fredda.
Heat
transfer
Quest'ultima, essendo più fredda, scambierà più energia
termica col corpo caldo rispetto all'aria già riscaldata, ma
Corpo
Freddo
anch'essa si riscalderà e si allontanerà. Finché il corpo sarà più
caldo dell'aria indisturbata questa circolazione d'aria avrà luogo;
essa prende il nome di corrente convettiva naturale mentre lo
Aria
Fredda
scambio termico associato viene definito convezione naturale.
In presenza di un corpo freddo immerso in un fluido caldo il moto convettivo è opposto.
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Forza di Galleggiamento e Principio di Archimede

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LICAE UTILITATI . UNIVERSE
LOUISE . SCIENTIA
CONVEZIONE NATURALE
In un campo gravitazionale esiste una forza risultante che spinge un corpo (o un fluido)
immerso in un fluido a diversa densità verso l'alto. L'intensità della forza di
galleggiamento (Fgal) è pari al peso che avrebbe il fluido circostante se occupasse un
volume analogo a quello del corpo immerso (Vcorpo):
Fgal = Pfluido . g . Vcorpo
dove g è l'accelerazione di gravità.
La forza netta agente sul corpo immerso, quindi, sarà pari alla differenza tra la sua
forza peso e la forza di galleggiamento agente su di esso:
Fnetta = Pfuido . g . Vcorpo - Pcorpo . g . Vcorpo
= (Pfuido - Pcorpo ) · g . Vcorpo
La forza netta risulta proporzionale alla differenza di densità
tra il fluido e di il corpo. Questa legge fisica prende il nome
di Principio di Archimede ed è alla base del
galleggiamento delle navi, dell'espulsione dei fumi dai
camini (cosiddetto effetto camino) di tutti gli scambi termici
per convezione naturale, ecc. ecc.
=
0
Vimmerso
- Fgal
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Coefficiente di Dilatazione Cubica nella Convezione Naturale

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DE
LICAE UTILITATI . UNIVERSE
LOUISE . SCIENTIA
CONVEZIONE NATURALE
Poiché nella trasmissione del calore la variabile principale è la temperatura, conviene
esprimere la forza netta di galleggiamento in funzione della differenza di temperatura
invece che della differenza di densità. Per fare ciò serve legare la differenza di densità
alla differenza di temperatura a pressione costante, tale espressione si basa sul
coefficiente di dilatazione cubica (B).
ß =
1
V
AT
p
=
−
1
p
p
1
K
дт
Il coefficiente di dilatazione ß può essere espresso in maniera semplificata come:
ß
1 Ap
ρ ΔΤ
=
−
1 Px - p
PT% -T
con p = cost
Po - p ~ Bp(T -To)
con p = cost
Per un gas ideale:
P=cost
p = PRT
p = cost/T
Bgas ideale
T
1
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Scambio Termico e Legge di Newton nella Convezione Naturale

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TTLAPUL
LICAE UTILITATI . UNIVERSE
HOUSE . SCIENTIA
DE
CONVEZIONE NATURALE
Le forze di galleggiamento sono proporzionali alla differenza di densità e quindi alla
differenza di temperatura. Pertanto più è alto il AT tra il fluido e la superficie che
lambisce (calda o fredda che sia), più il fluido si allontana velocemente da essa e
maggiore sarà lo scambio termico per convezione.
Il modello matematico per lo scambio termico in convezione naturale è analogo a
quello in convezione forzata, a cambiare è l'entità del coefficiente di scambio.
Legge di Newton:
Q = Ahc(Ts -Tf)
Poiché il coefficiente di scambio termico convettivo è funzione tra le altre cose della
velocità del fluido, che nel caso di convezione naturale è bassa (< 1 m/s), i valori di
tale coefficiente sono molto più bassi di quelli per la convezione forzata. Nonostante
ciò molti dispositivi di scambio termico sono progettati per operare in condizioni di
convezione naturale anziché forzata, perché la convezione naturale non richiede
l'impiego di apparecchiature per il movimento del fluido.
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Numero di Grashof nella Convezione Naturale

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HUNVERSE
1 . SCIENTZ
-DE
Ä
TIARUM
CONVEZIONE NATURALE: Numero di Grashof
Il regime di flusso in convezione naturale è governato da un numero adimensionale,
detto numero di Grashof. Esso esprime il rapporto tra la forza di galleggiamento e la
forza viscosa agenti sul fluido:
Δρ ~ ρBAT
Forze galleggiamento
gApV
g BATV
=
=
2
2
U
3
gBIT
T
)
S
Accelerazione
di gravità
Gr =
S
00
Lunghezza
caratteristica
della geometria
2
0
Coefficiente
dilatazione cubica
di
Temperatura
del
fluido indisturbato
Temperatura
superficiale
Viscosità cinematica
del fluido
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& . SCIENT
Gr =
Forze viscose
−

Criteri di Flusso Laminare o Turbolento con il Numero di Grashof

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HUNVERSE
1 . SCIENTZ
-DE
Ä
TIARUM
CONVEZIONE NATURALE: numero di Grashof
Il ruolo svolto dal numero di Reynolds nella convezione forzata è svolto dal numero di
Grashof nella convezione naturale. Fornisce il principale criterio per stabilire in
convezione naturale se il flusso è laminare o turbolento: per esempio, poiché nel
caso di piastre verticali il numero di Grashof critico è 109, il regime di flusso su una
piastra verticale diventa turbolento per numeri di Grashof maggiori di 109.
Superficie
calda
Forza di
attrito
1
Fluido
freddo
Fluido
freddo
Forze di
galleggiamento
Flusso laminare
Flusso turbolento
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Strato Limite di Velocità e Temperatura nella Convezione Naturale

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LOUISE . SCIENTIA
DE
CONVEZIONE NATURALE:
Strato limite di velocità e temperatura
Profilo di
temperatura
8
Profilo di
velocità
W=0
w=0
Strato
limite
Fluido
fermo
Is
x
Come nella convezione forzata lo spessore dello
strato limite aumenta nella direzione del flusso;
Contrariamente alla convezione forzata la velocità del
fluido è nulla sia sulla superficie della piastra che sul
bordo esterno dello strato limite di velocità, in quanto il
fluido fuori dallo strato limite è in quiete;
La velocità del fluido aumenta con la distanza dalla
superficie, raggiunge un massimo e gradualmente
diminuisce
fino
a
zero
ad una
distanza
sufficientemente lontana dalla superficie;
La temperatura del fluido è uguale a quella della
piastra in prossimità della superficie e gradualmente
diminuisce
fino
alla
temperatura
del
fluido
indisturbato;
Nel caso di superficie fredda la direzione del flusso si
inverte così come il profilo di temperatura è crescente
allontanandosi dalla piastra.
y
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Correlazioni e Numeri Adimensionali nella Convezione Naturale

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TTLARUR
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LOUISE . SCIENTIA
DE
CONVEZIONE NATURALE
Anche per la risoluzione di problemi di convezione forzata si è soliti ricorrere a delle
correlazioni utilizzate per specifiche configurazioni che correlano tra loro i numeri
adimensionali fin qui visti.
Le relazioni empiriche più semplici per determinare il numero di Nusselt nel caso di
convezione naturale si possono ricondurre tutte alla forma:
Nu =
h
c
=
C.(GrPr
)
Numero
di
Rayleigh (Ra)
k
Generalmente < 1%
n
Flusso laminare ->1/4
Flusso turbolento -> 1/3
Nu =(C). Ra
g
−
(
T
s
T
3
Ra = GrPr
=
Pr
2
U
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Applicazioni della Convezione Naturale nelle Costruzioni

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-DE
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AQUISHE . SCIENTIA
CONVEZIONE NATURALE
Il materiale isolante più economico e semplice da utilizzare nell'ambito delle
costruzioni (componenti opachi e trasparenti) è l'aria (opportunamente confinata).
Doppio-vetro o
Vetrocamera
Parete a cassa vuota o
a doppia fodera
Superficie
fredda
Superficie
fredda
Profilo
di velocità
L
In una cavità verticale il fluido a contatto con la
superficie più calda tende a salire, mentre quello
adiacente alla parete fredda scende dando luogo ad
un moto di rotazione che aumenta lo scambio termico
attraverso la cavità
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Moti Convettivi in Cavità Orizzontali

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TTLARUM
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LOUISE . SCIENTIA
DE
CONVEZIONE NATURALE
Nel caso di cavità orizzontale i moti convettivi dipendono dalla disposizione della
parete calda e di quella fredda:
Parete calda sotto
Fluido pesante
Freddo
Fluido leggero
Caldo
Le forze di galleggiamento tendono a
portare l'aria che si è riscaldata in
basso verso la superficie fredda da
dove aria più fredda e più "pesante"
tende invece a scendere.
Parete calda sopra
Fluido leggero
Caldo
(Assenza di moto)
Fluido pesante
Freddo
In questo caso l'aria calda permane
nella parte alta della cavità, mentre
quella fredda ristagna in basso. Lo
scambio termico per avviene per
conduzione -> Nu = 1
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Convezione Naturale e Forzata: Confronto e Parametri

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TTLARUM
LICAE UTILITATI . UNIVERSE
AQUISHE . SCIENTIA
CONVEZIONE NATURALE E FORZATA
La convezione forzata è sempre accompagnata da quella naturale che si instaura
ogni volta che nel fluido si genera un gradiente di temperatura (concorde con le forze
di galleggiamento).
I coefficienti di scambio termico in convezione forzata sono solitamente più alti di
quelli in convezione naturale per via delle più alte velocità. Per tale motivo si è soliti
trascurare la convezione naturale. L'errore che così si commette è trascurabile alle
alte velocità, ma può risultare notevole nel caso di convezione forzata a bassa
velocità.
Per stabilire il peso relativo della convezione
naturale rispetto a quella forzata si può far ricorso
al parametro costituito dal rapporto tra Gr/Re2.
In figura è riportato il grafico del coefficiente di
scambio termico adimensionalizzato nel caso di
lastra piana verticale:
• Gr/Re2 < 0.1>Convezione naturale trascurabile;
• Gr/Re2 > 10 > Convezione forzata trascurabile;
• 0.1< Gr/Re2 <10 > Non si può trascurare né la
convezione naturale né quella forzata.
10
• Experiment
-
Approximate solution
. Pure forced convection
Pure free convection
100
1.0
Nu/Re 1/2
10
Po
Pr = 0.72 (air)
0.1
0.03
0.01
Pr = 0.003
0.01
0.01
0.1
1.0
10
Gr,/Re2
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