Esercizi di chimica sui gas perfetti e stechiometria, Università di Torino

I Gas

VGVS
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TORINO
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Gli stati di aggregazione

È ben noto che, a seconda della temperatura (e della pressione), la materia esiste in tre stati fisici:
solido, liquido, gassoso.

GAS
Particelle distanti;
assume forma e
volume del contenitore

LIQUIDO
Particelle vicinissime,
ma libere di muoversi;
non ha forma propria,
ma ha volume proprio

SOLIDO
Particelle tenute insieme
in maniera ordinata,
pochissima libertà di
movimento; forma e
volume propri
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Proprietà dei gas

Dei tre stati della materia, lo stato gassoso è quello che già in piccole quantità in peso di sostanza
occupa grande volume.

Proprietà:
@
I gas sono comprimibili
e I gas si espandono facilmente riempiendo rapidamente lo spazio utile
· I gas si mescolano l'uno con l'altro
e I gas esercitano una pressione
@ I gas hanno bassa viscosità

Grandezza fisica che misura la
resistenza allo scorrimento

Esistono delle leggi fisiche che descrivono il comportamento dei gas in funzione delle variabili di stato,
quali volume, temperatura e pressione

Leggi dei gas

La pressione

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In fisica la PRESSIONE è definita come la forza esercitata su un'unità di superficie:

P =
F
S

Nel caso di un gas, la pressione deriva dalla forza esercitata dalle particelle in moto caotico con i loro
urti sulle pareti del recipiente (teoria cinetica dei gas)

pressione
molecole di gas

La pressione è una proprietà
intensiva, cioè
dipende dalla natura delle sostanze ma non dalla
loro quantità. Anche la temperatura è una proprietà
intensiva.

N.B.
Le proprietà estensive (massa e volume)
dipendono dalla quantità di sostanza

Il valore della pressione atmosferica fu misurato per la prima volta da Evangelista Torricelli (nel 1643)
con il suo BAROMETRO A MERCURIO:

760 mm altezza della colonna = 760 torr = 1 atm

Tale pressione fu definita come 1 atmosfera (atm) ed è pari a 760 mmHg o 760 Torr
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Unità di misura della pressione

Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura della pressione è il Pascal (Pa)
Il Pascal corrisponde alla pressione esercitata dalla forza di 1 N
perpendicolarmente a una superficie di 1 m2

(Newton)
applicata

Poichè 1 N è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di 1 m· s-2 a una massa di 1 kg (1 N =
kg· m · s-2), pertanto:

impronta delle scarpe:
minore è la superficie,
maggiore sarà la pressione
esercitata

P =
F
-
S

kg
1 Pa = 1
N
m2
= 1

Il Pascal è un'unità di misura
molto
piccola e pertanto
vengono
spesso utilizzati
i
suoi multipli: il kilopascal
(1 kPa
=
103 Pa) e il
megapascal (1 MPa = 106 Pa)

m . s2
1 bar = 100000 Pa

Malgrado il Pa sia l'unità di misura della pressione
nel S.I., essa non trova ancora piena applicazione
e vengono spesso utilizzate altre unità di misura

1 atm = 101325 Pa
1 atm = 760 Torr (o mmHg)
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Le leggi dei gas perfetti

N.B.) Le leggi dei gas sono valide per gas perfetti
le particelle non hanno dimensione (sono
puntiformi) e tra esse non vi sono forze
intermolecolari

Legge di Boyle

« A temperatura costante, pressione e volume di un gas
sono inversamente proporzionali »

1kg
1kg 1kg
(P . V)T = cost1

120
Altezza nercurio (pollici)

100
· Dati di Boyle
80
60
40
20
0
-
-
-
0
10
20
30
40
50
Volume (pollici cubi)

Interpretazione cinetica: riducendo il volume un numero maggiore di particelle urta le pareti nell'unità
di tempo, producendo una pressione maggiore
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- Modello di Boyle
PV=kO

Legge di Charles

I gas riscaldati si dilatano: a pressione costante il volume aumenta linearmente con la temperatura
(aumenta di 1/273 del volume che occupa a 0°℃, per ogni aumento della temperatura di 1℃)

1kg
Vt = Vo (1 + a . T)
a = 0.00366 =
Vt = Vo + Vo · a · T
T = temperatura in gradi centigradi (℃)
Vo = volume occupato dal gas a 0℃

66 =
1
273
costante indipendente dalla natura
del gas

Da questa evidenza nasce l'esigenza di definire un valore di temperatura
che corrisponda a -273º C. In base a tale valore, detto zero assoluto, è
stata stabilita la scala della temperatura assoluta (Kelvin).

a T = - 273º C il volume si annulla:
V-273ºC = Vo (1+=
273
.
(-273)
-
T (K) = T (℃) + 273
-500
0
500
1000
-273.15
Temperatura (Co)
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Volume ( V)

)= 0·

Legge di Gay-Lussac

Analogamente, a volume costante la pressione di un gas cresce al crescere della temperatura
PT = Po + Po . a . T
PT = Po (1 + a . T)
T = temperatura in gradi centigradi (℃)
Po = pressione esercitata dal gas a 0℃
a = 0.00366 =
1
Pressione
273

A volume costante la pressione di una certa massa di gas aumenta
linearmente con la temperatura :

a T = - 273º C la pressione del gas è nulla:
P-273ºC = Po
1+
273
55.(-273) = 0
-200
- 100
0
100
-273.15
N
m2
Po
7
Temperatura (Co)

Interpretazione cinetica: l'aumento della temperatura aumenta l'energia cinetica delle particelle. Gli
urti per unità di tempo sulle pareti sono più numerosi e con maggiore energia quindi la pressione
aumenta. A -273º C le particelle si fermano.
start@ unitoO

Principio di Avogadro

Sulla base di un'analisi delle reazioni chimiche tra sostanza gassose, Avogadro venne alla conclusione
che:

« alle stesse condizioni di temperatura e di pressione un dato numero di molecole di gas occupa lo
stesso volume indipendentemente dal tipo di molecola »

Il volume occupato da una mole di gas (NA particelle) si dice Volume Molare (VM) e, per un gas ideale a
0° C e 1 atm, vale 22.41 litri

Il volume occupato da un gas a temperatura e
pressione costanti è direttamente proporzionale al
numero di moli della sostanza gassosa presente:

1kg
1kg
1kg
(V)P.T = cost4 . n
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Legge (o equazione di stato) dei gas ideali

Le leggi di Boyle, Charles-Gay Lussac e Avogadro possono essere compendiate in un'unica equazione.
Essa vale per i gas ideali (particelle puntiformi e nessuna interazione tra esse)

Boyle
V cc 1/p (T, n cost)

1
Charles-Gay Lussac
V oc T
(P, n cost)
-
L
V &
nT
P
V = R
nT
P
R = cost

Avogadro
V œ n
(P,T cost)

Equazione di stato dei gas ideali
PV = nRT

N.B.
Si può ricavare la densità di un
gas di peso molecolare (PM)
d =
m
V
PM · P
RT
=
R è la costante dei gas ed è uguale per tutti i gas (costante universale)
R = 0.08206
L · atm
mol · K
oppure
R = 8.31447
m3 · Pa
mol · K
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Esempio: calcolo della massa molare

Esempio - Un campione di un gas ha massa 0.311 g. Il suo volume alla pressione di 886 Torr e
alla temperatura di 55℃ è 0.225 L. Trovare la massa molare.

Dati: m = 0.311 g, T(℃) = 55℃, P(Torr) = 886 Torr, V = 0.225 L
Trovare: Massa molare M

1. Si conoscono P, V e T quindi, dalla legge dei gas perfetti, posso calcolare n
   PV = nRT
   n =
   PV
   RT
   L . atm
   K . mol
   1.16 atm · 0.225 L
   0.0821
   = 9.7454 . 10-3mol
   · 328.15 K
2. Conoscendo il numero di moli n e la massa m (0.311 g) calcoliamo la massa molare
   massa molare =
   massa(m)
   moli(n)
   0.311 g
   9.7454 . 10-3 mol
   = 31.9 g/mol
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Esempio: calcolo della quantità di sodio azide

Esempio - Calcolare la quantità di sodio azide (NaN3) necessaria per riempire un volume di 60.0 L
alla temperatura di 30.0℃ e alla pressione di 2.62 atm secondo la seguente reazione:

NaN3 (s) -> N2 (g) +
Na (s)

1. Bilanciare la reazione (redox) :
   2 NaN3 (s) > 3 N2 (g) +
   2 Na (s)
2. Attraverso la legge dei gas perfetti calcolo quante moli di N2 sono necessarie per riempire un volume
   di 60.0 L alla temperatura di 30℃ ad una pressione di 2.62 atm:
   T (K) = 30 +273.15= 303.15 K
   + 273.15 per passare dai gradi ai Kelvin
   nN =
   PV
   RT
   2.62 atm · 60.0 L
   0.0821
   L . atm
   K . mol
   · 303.15 K
   = 6.316 mol
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3. Attraverso il rapporto tra coefficienti stechiometrici di N2 e NaN3 si calcolano le moli di NaN3
   necessarie per generare 6.316 mol di N2
   nNaN3 = 6.316 mol N2 .
   3 mol N2
   2 mol NaN3
   = 4.211 mol NaN3
4. Attraverso la massa molecolare passo da moli a massa (g)
   MMNaNa =65.02
   mol
   g
   1 mol NaN3
   65.02 g NaN3
   mNaN 3
   = 4.211 mol NaN3 .
   = 274 g NaN3
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Miscele di gas (Legge di Dalton)

La pressione esercitata da un miscuglio di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali che ciascun
gas eserciterebbe da solo se occupasse lo stesso volume del miscuglio

PA= 0.4 atm
PB= 0.6 atm
Ptot
tot
= 1.0 atm

Per due gas A (nA mol) e B (NB mol) in un unico
recipiente la pressione è:

(nA + nB)RT
Ptot =
ntot RT
V
P.
tot
=
V
PA = MART
nART
nBRT
PB =
V
Ptot
= PA + PB
(somma delle pressioni parziali)
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+PA
=
tot
NA
(NA + NB)
= XA
PA = XA P.
Ptot
[pressioni parziali
J
frazioni molari
PB = XB P.
tot
PB
P ..
tot
(NA + nB)
₪B
=
= XB

N.B
XA e XB sono le FRAZIONI MOLARI
La frazione molare di un qualsiasi componente i di un miscuglio gassoso (questo varrà anche per le
soluzioni) è definita quindi dal rapporto tra il numero di moli di quel componente e il numero totale
di moli presenti; ovvero:

n;
Xi =
n1 + n2 + n3 + ... + n; + ... nz
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L'atmosfera

È la più importante miscela di gas

• N2 (Azoto)
  Composizione % in volume: 78.09
• O2 (Ossigeno)
  Composizione % in volume: 20.95
• Ar (Argon)
  Composizione % in volume: 0.93
• CO2 (diossido di carbonio)
  Composizione % in volume: ~ 0.03
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Esempio: composizione dell'aria

Esempio - Supponendo che la composizione in volume dell'aria sia del 78% azoto e del 22%
di ossigeno calcolare:
a) La pressione parziale (in atm) di ciascuno dei due componenti quando quella totale è di
750 mmHg
b) La sua composizione in massa

1. Dal principio di Avogadro: V & n quindi si possono calcolare le frazioni molari in funzione dei
   volumi:
   XN2 = VN2/Vtot = 78/100
   X02 = V02/Vtot = 22/100
2. Calcolo le pressioni parziali usando la legge di Dalton considerando che la pressione totale (p) è
   fornita dal testo (750 mmHg):
   22
   PO2 = X02 . P =
   100
   . 750 mmHg = 165 mmHg
   PN2 = XN2 . P =-
   78
   100
   . 750 mmHg = 585 mmHg
   165 mmHg
   760 mmHg
   = 0.22 atm
   atm
   V
   585 mmHg
   = 0.77 atm
   760 mmHg
   atm
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3. Poiché, dal principio di Avogadro, V oc n allora 1 mole di aria contiene 0.78 moli di N2 e
   0.22 moli di O2. Quindi si usano le masse atomiche (N2 = 28.01g/mol; O2 = 32.0 g/mol) per
   ottenere le masse di N2 e O2
   0.78 mol · 28.01 g/mol = 21.85 g N2
   0.22 mol · 32.0 g/mol = 7.04 g O2
4. Si calcola massa totale della miscela:
   Massa tot: 21.85 g + 7.04 g = 28.89 g
5. Calcolo le percentuali in massa:
   %N2 =
   21.85 g · 100
   28.89 g
   = 75.63 %
   %O2 =:
   7.04 g · 100
   28.89 g
   = 24.37 %
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Modello cinetico e teoria cinetica dei gas

Le leggi dei gas non danno spiegazione a livello molecolare delle variazioni di pressione di un gas
causate da variazioni di V o T. La teoria cinetica dei gas lo spiega.

Le ipotesi di base (modello semplificato)

1. Un gas è un insieme di particelle (molecole, atomi) in moto continuo e
   caotico
2. Le particelle sono considerate puntiformi (non hanno volume)
3. Le particelle si muovono in linea retta finché non collidono (con urti
   elastici) tra di loro e con le pareti
4. Eccetto che negli urti, le particelle di gas non hanno altre interazioni
   (né attrattive né repulsive) tra di loro

La teoria cinetica dei gas usa le leggi del moto di Newton (F=m.a) per dimostrare le leggi empiriche dei
gas. Arriva a risultati concettuali di grande importanza.
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