Posizionamento satellitare GNSS: tecniche di rilievo statico e cinematico

Posizionamento satellitare GNSS

La tecnica della misura di codice (pseudo range)

UNITÀ 11 - parte 2 Posizionamento satellitare GNSSLA TECNICA DELLA MISURA DI CODICE (pseudo range) Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

La misura di codice: il principio

2LA MISURA di CODICE: IL PRINCIPIO > Il tracciamento dei satelliti da parte del ricevitore è un processo che si fonda sulla possibilità di quest'ultimo di generare al suo interno un segnale simile a quello registrato per i codici C/A e P per ciascun satellite GPS, detto replica. · Prescindendo dagli errori di sincronizzazione degli orologi, lo sfasamento AT tra i due codici rappresenta lo «scorrimento», in termini temporali, necessario ad allineare esattamente i due codici e coincide con il tempo di propagazione del segnale. Il ricevitore è in grado di eseguire la misura del tempo di volo del segnale attraverso la valutazione del tempo necessario per allineare il codice generato internamente al ricevitore (replica) con quello contenuto nel segnale trasmesso dai satelliti. Le misure di codice, associate al posizionamento assoluto, vengono utilizzate soprattutto nell'ambito della navigazione. È opportuno esaminarne le caratteristiche, anche se la precisione fornita non è compatibile con il rilievo topografico. Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

La misura di codice: la misura del tempo di volo

3LA MISURA di CODICE: LA MISURA DEL TEMPO DI VOLO › Il ricevitore genera una replica interna del codice C/A di ciascun satellite, che continua fino a quando si verifica l'allineamento della sequenza interna con quella proveniente dal satellite. > Quando i due segnali sono «agganciati» un apposito processo del ricevitore assicura il mantenimento nel tempo del legame tra i due segnali (locked). La valutazione dell'intervallo di tempo (detta ritardo di tempo AT) impiegato dal segnale a percorrere la distanza d satellite-ricevitore consente la misura di codice (pseudo-range) della stessa distanza. Codice emesso dal satellite (codice C/A - P) AT Scorrimento del codice Codice riprodotto nel ricevitore (replica) punto di correlazione picco di correlazione Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

Posizionamento assoluto con misure di codice

4POSIZIONAMENTO ASSOLUTO con MISURE di CODICE Il posizionamento assoluto con misure di codice viene utilizzato soltanto nella navigazione. Se il ricevitore e il satellite fossero perfettamente sincronizzati sulla base del tempo GPS, allora, a causa del tempo impiegato per giungere a terra, il segnale GPS subirebbe un ritardo AT rispetto alla replica del ricevitore, che potrebbe essere calcolato misurando l'intervallo di tempo necessario per portare i codici in allineamento. Moltiplicando tale intervallo di tempo per la velocità della luce c nel vuoto (circa 300.106 m/sec), si ottiene facilmente la distanza d; tra l'iesimo satellite Si e il ricevitore (pseudo-distanza): di = c · AT Si In realtà, gli orologi dei satelliti e del ricevitore sono diversi: la qualità e la precisione degli oscillatori degli orologi dei satelliti è maggiore rispetto agli oscillatori degli orologi dei ricevitori, e gli intervalli di tempo ATsi contengono l'errore t dovuto alla mancata sincronizzazione (offset) delle due scale temporali. Essendo la sincronizzazione degli orologi dei satelliti costantemente controllata e corretta dalle stazioni di controllo del sistema, possiamo ritenere (in questo contesto) l'errore t uguale per tutti i satelliti della costellazione. t rappresenta un'ulteriore incognita (oltre alle tre coordinate del ricevitore) e rende necessario il tracciamento di un quarto satellite. La relazione precedente deve essere riscritta come segue: di = c . ATsi +c . T Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

Posizionamento assoluto con misure di codice: errori sistematici

5POSIZIONAMENTO ASSOLUTO con MISURE di CODICE È poi necessario tenere conto degli errori sistematici (bias), che influenzano la distanza di, dovuti alle perturbazioni atmosferiche. In particolare occorrerà considerare l'errore dion dovuto a ritardo ionosferico, e quello dtrop dovuto a ritardo troposferico. Questi errori (in questo ambito) sono noti da modelli matematici e trasmessi al ricevitore dai satelliti con il codice di navigazione. Trascurando poi, in questo ambito (per le limitate precisioni richieste), gli errori accidentali (perlopiù dovuti al multipath e all'incertezza del centro di fase) e gli errori di orbita, possiamo completare la relazione precedente come segue: di = c . ATsi + c . t+ d. n + d. trop Esprimendo ora la distanza da in funzione delle coordinate cartesiane geocentriche del ricevitore (principali incognite del problema), e quelle note dei satelliti, otteniamo: V( Xsi - X)2 + (Ysi -Y)2+ (Zsi -Z)2 = c.ATsi + c.t + dion + dtrop X, Y, Z Xsi, YSi, Zsi ATSi τ = coordinate INCOGNITE del punto in cui è collocato il ricevitore = coordinate NOTE del satellite S, all'emissione del segnale = tempo di percorrenza del segnale del satellite S, misurato dal ricevitore a terra = errore di sincronizzazione orologi ricevitore-satelliti dion, dtrop "trop = errori sulla distanza causati dagli strati di ionosfera e troposfera (in questo ambito stimati con modelli) Il problema, dunque, presenta 4 incognite (X, Y, Z, t) che possono essere ricavate da un sistema di almeno 4 equazioni fornite dalla registrazione simultanea dei segnali provenienti da almeno 4 satelliti. Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

La tecnica della misura di fase (true range)

6LA TECNICA DELLA MISURA DI FASE (true range) Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

La misura di fase: la misura del tempo di volo

7LA MISURA di FASE: LA MISURA DEL TEMPO DI VOLO Con questa tecnica, all'interno del ricevitore si misura la differenza di fase Ao tra l'onda portante demodulata ricevuta dal satellite, e un'onda di uguale frequenza generata nel ricevitore. Da essa si ottiene la frazione di lunghezza d'onda 42=(Aq/2").2, che è parte della distanza d ricevitore-satellite che viene sommata al numero intero N di lunghezze d'onda (d=N.2+42). La misura di fase consente maggiori precisioni, ma in un contesto che si basa sui seguenti punti:

• le misure di fase sono impiegate nel posizionamento differenziale;
• le misure di fase vengono utilizzate con complesse combinazioni di misura, da più ricevitori a più satelliti, per eliminare gli errori del sistema.

Portante modulata ricevuta dal satellite Codice 1 1 1 0 0 0 1 1000 Portante demodulata nel ricevitore Portante riprodotta nel ricevitore (replica) Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

Posizionamento differenziale con misure di fase

8POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE con MISURE di FASE Per effetto della distanza percorsa dal segnale, l'onda portante emessa dal satellite arriva nel ricevitore con la differenza di fase Ao rispetto alla copia generata localmente nel ricevitore. La differenza di fase Ao dipende solo dalle posizioni relative tra satellite e ricevitore. La misura della distanza ricevitore- satellite avviene contando il numero intero N (ambiguità intera) di lunghezze d'onda 2 della portante, più la frazione di lunghezza d'onda 42=(Aq/2)·) ottenuta, nel ricevitore, dalla misura dello scorrimento 42: d = N.A + (Δφ/2π). λ N.2 + 42 N.2 < 42 = A4.2 2TT GNSS Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

Posizionamento differenziale con misure di fase: ambiguità

9POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE con MISURE di FASE Nel ricevitore si misurano solo le frazioni di lunghezza d'onda 42, mentre sono incogniti i valori Nsi, che geometricamente rappresentano il numero intero di lunghezze d'onda della portante comprese tra il satellite Si e il ricevitore, relative all'epoca iniziale all'istante to («aggancio» del satellite) che possiamo indicare con la notazione Nsi(to). Considerando l'epoca di misura successiva t1 la relativa ambiguità è fornita dalla seguente espressione: Nsi(t) = Nsi(to) +n1 A partire dal momento di aggancio del satellite (istante t0 ) il ricevitore è in grado di computare e memorizzare, oltre alla variazione della parte frazionaria 42(t1) di lunghezza d'onda della misura di fase, anche la variazione del numero intero di cicli n1, relativo alla variazione della distanza di ricevitore-satellite. S epoca t1 S orbita orbita n1 epoca t2 epoca to n2 S / N N N Ap(t1 Δφ(to) Δφ(t2) R Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

Posizionamento differenziale con misure di fase: coordinate

10POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE con MISURE di FASE Esprimendo la distanza d; ricevitore-satellite iesimo in funzione delle coordinate geocentriche dell'antenna del ricevitore, si ha: V( Xsi - X)2 +(Ysi - Y)2 +(Zsi -Z)2 = [N.2+(Ap/2T) . 2] Considerando poi gli errori sistematici (che verranno poi ridotti dalle combinazioni lineari delle equazioni di misura dette differenze multiple e che consentono la determinazione di N) la distanza di tra il ricevitore e il satellite S, all'istante iniziale, può essere sinteticamente scritta nel seguente modo: V( Xsi - X)2 +(Ysi - Y)2+(Zsi -Z)2 = [N.2+(Aq/27) . 2] + dion + dtrop + Atsi + AtRi In cui: X, Y, Z Xsi, Ysi, Zsi N = coordinate dell'antenna del ricevitore: INCOGNITE = coordinate del satellite S, all'emissione del segnale: NOTE = ambiguità intera rispetto a S: ottenuta da COMBINAZIONI delle equazioni = differenza fra la fase: MISURATA 2 = lunghezza d'onda della portante: NOTA dion, dtrop 'ion› = errori sulla distanza causati dai ritardi atmosferici = errore di sincronizzazione dell'orologio del satellite i rispetto agli altri Atsi AtRi = errore di sincronizzazione dell'orologio del ricevitore Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023

Interruzioni nella ricezione: «cycle slip»

11INTERRUZIONI NELLA RICEZIONE: «CYCLE SLIP »> La determinazione dell'ambiguità N avviene osservando un satellite in diverse epoche di misura (diversi istanti), per questo è necessario che il valore iniziale di N rimanga costante, cioè quando l'aggancio del satellite avviene con continuità (senza interruzioni), consentendo il conteggio del numero intero aggiuntivo «n» di lunghezze d'onda (da accumulare a N) dovuto al moto relativo satellite-ricevitore. Tuttavia, se si verifica un'interruzione nella ricezione del segnale, denominata «cycle slip», causata da molteplici situazioni, si provocherà un ulteriore ambiguità N, incognita (per ogni interruzione della ricezione del segnale). Pertanto i cycle slip provocano l'introduzione nel modello matematico di numerose incognite aggiuntive (una per ogni interruzione) che appesantiscono la procedura di compensazione e che richiedono una fase di trattamento dei dati registrati successiva alla perdita di contatto con il satellite. Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri Misure, rilievo, progetto - sesta edizione @ Zanichelli editore 2023 12