Fracciones: propias, impropias y equivalentes de Colegios Ramón y Cajal

Fracciones

Colegios Ramón y Cajal

¿Recuerdas cómo se trabaja con fracciones?

?

2858:00

Vamos a hacer unos test interactivos

http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primar ia/matematicas/fracciones/menu.html

Fracción propia e impropia

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Fracción propia es la que tiene el numerador menor que el denominador.

Fracción impropia es la que tiene el numerador mayor que el denominador.

La fracción como parte de la unidad

Varios amigos han comprado una tarta para celebrar el cumpleaños de uno de ellos. La han dividido en 10 partes iguales. Cada una de es- tas partes es 1 10 de la tarta.

La tarta entera

Cada parte es 1 10

Luis ha comido 3 10 de la tarta.

es === 1. 10 de la tarta.

10

La fracción como cociente indicado

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Cualquier fracción , se puede considerar como un cociente indicado a : b de dos números enteros a y b, siendo b # 0. El número a se llama numerador de la fracción y el número b, denominador.

Por ejemplo:

2 5 = 0,4

2 3 = 0,666 ...

8 4 - == 2

La fracción como operador

Una fracción opera sobre una cantidad multiplicando la cantidad por el numerador y dividiendo por el denominador.

Así, para calcular 4 5 de 30 hacemos:

4 5 de 30 = 4.30 5 = 120 5 -= 24

Fracciones equivalentes

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Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte del total.

Por ejemplo, las fracciones 3 4 6 8 son equivalentes.

Para indicarlo escribimos: 3 4 - 8 6 =

3 6 4 8

Amplificación y simplificación de fracciones

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Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción dada por am- plificación o por simplificación:

• Cuando se multiplican los dos términos de una fracción por un mis- mo número entero (distinto de 0, 1 y -1) se obtiene otra fracción equivalente de términos mayores. Hemos amplificado la fracción.

Por ejemplo:

2 5 5.3 = 2.3 6 15

• Cuando se dividen los dos términos de una fracción por un mismo número entero (distinto de 0, 1 y -1) se obtiene otra fracción equi- valente de términos menores. Hemos simplificado la fracción.

Por ejemplo:

= 36:2 18 36 54 54 : 2 27

Fracción irreducible

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Se dice que una fracción es irreducible si no se puede simplificar.

Para comprobar si una fracción es irreducible se calcula el m.c.d. de sus dos términos: si el m.c.d. es 1, la fracción es irreducible, pues no se puede simplificar.

Por ejemplo, - es irreducible, ya que m.c.d. (5 y 7) = 1. 7 5

Obtención de la fracción irreducible

Para hallar la fracción irreducible equivalente a una dada dividimos el numerador y el denominador por el m.c.d. de ambos.

Reducción a común denominador

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Para comparar, sumar o restar fracciones se necesita que tengan el mismo denominador.

Reducir varias fracciones a común denominador es transformar las fracciones dadas en otras equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador.

Se suele escoger como denominador común el m.c.m. de los denomi- nadores. Se dice entonces que hemos reducido las fracciones a mínimo común denominador.

Representación en la recta numérica

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Asimismo, representar las fracciones en la recta real o mediante figuras geométricas permite comprender conceptos como la relación de equivalencia entre fracciones, obtener fracciones equivalentes a una fracción dada, comparar fracciones y hallar fracciones comprendidas entre dos fracciones.

Representación de fracciones en la recta real

• Las fracciones se representan mediante dibujos, y al tener un valor numérico, aunque sea decimal, se pueden representar en la recta real.
• En la recta real, los números están ordenados, empezando por el cero: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...
• Al escribir estos números en nuestro cuaderno, por ejemplo, siempre hay que mantener la misma distancia entre ellos, porque les separa exactamente una unidad.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

Pasos para representar fracciones en la recta

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Para representar fracciones en la recta seguimos estos pasos.

1. Dibujamos una recta en nuestro cuaderno.
2. Fijamos las unidades. Al estar el cuaderno cuadriculado podemos extender las unidades con amplitud, para que nos resulte más sencillo representar los puntos numéricos.
3. Dividimos la unidad en partes como nos indique el denominador y tomamos (señalamos) las que nos indique el numerador (la fracción como parte de la unidad).

Recuerda que si la fracción es:

1. Propia: su valor estará entre 0 y 1.
2. Igual a la unidad: su valor será 1.
3. Impropia: su valor será mayor que 1.

7 Representa las fracciones en estas rectas.

a) 7 6

b) 9 =2 - 4 1 4

c) 1 - 5 = 11 6 6

Tipos de fracciones y su valor

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Recuerda que si la fracción es:

1. Propia: su valor estará entre 0 y 1.
2. Igual a la unidad: su valor será 1.
3. Impropia: su valor será mayor que 1.

7 Representa las fracciones en estas rectas.

a) 7 6

b) 9=21

c) 1 층 = '

0 1 2 3

0 1 2 3

Suma y resta de fracciones

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Suma y resta de fracciones con el mismo denominador

Para sumar (restar) dos fracciones con el mismo denominador, se suman (restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.

Por ejemplo:

00 1 3+1+7 11 9 + + 20 20 20 20 20

13 13 5 13 9-5 4 13

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se redu- cen a común denominador y, a continuación, se suman o se restan.

EJEMPLO

aleula 1 + 5 10 3

Dos fracciones son opuestas si el resultado de su suma es cero.

• ejemplo, y -2 son fi son fracciones opuestas porque:

2+(-2)=2+1-2) =0

Multiplicación y división de fracciones

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Para multiplicar dos o más fracciones se multiplican los numera- dores y como denominador se escribe el producto de los denomi- nadores:

음 음 = 음 요

Por ejemplo:

2 3 7 5 5.7 2.3 6 35

-5 7 - 1-5).7 8.2 (-5) - 7 -35 16

Fracciones inversas

Dos fracciones son inversas si su producto es 1.

Para obtener la inversa de una fracción se intercambian sus términos.

Por ejemplo, la fracción inversa de 2 es 4, ya que - 3 4 4 - 12 - 1

Para dividir fracciones multiplicamos en cruz los términos de las dos fracciones.

Potencias de fracciones

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Para calcular la potencia de una fracción se elevan el numerador y el denominador al exponente de la potencia:

( ? ) = " a™

La potencia de un producto de fracciones es igual al producto de la potencia de la primera fracción por la potencia de la segunda fracción:

(2 ) =(a)".(¿)

La potencia de un cociente de fracciones es igual al cociente de la potencia de la primera fracción entre la potencia de la segunda fracción:

( 음 음 )= ( 음 ) : ( 음 )"

La potencia de una potencia de una fracción es igual a la fracción elevada al producto de los exponentes:

[( 음 )"]"=( 음 )"

Propiedades de las potencias

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Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma ba- se y se suman los exponentes:

(a )". (! )"=(!)"

Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes:

( ! )": (! )"=(!) m-n

( 2) . =1

( g ) = 6 Ja - Ja

Operaciones combinadas con fracciones

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1. Si hay paréntesis o corchetes se hacen las operaciones indica- das dentro de ellos, desde dentro hacia fuera, y se suprimen.
2. Se calculan las potencias y las raíces.
3. Se efectúan las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
4. Por último, se efectúan las sumas y las restas, también de iz- quierda a derecha.