Introducción a la Estadística Descriptiva de la Universidad Internacional de la Rioja

Introducción a la Estadística Descriptiva

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Tipos de Variables

TIPOS DE VARIABLES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• Cualitativas: Nominales Ordinales
• Cuantitativas: Discretas continuas

Medidas de Tendencia Central

• Media
• Mediana
• Moda

Medidas de Dispersión

• Varianza
• Desviación típica
• Rango intercuartílico

Representaciones Gráficas

Representaciones gráficas

• Diagrama de barras
• Diagrama de sectores
• Diagrama de barras
• Histograma
• Tablas de frecuencia (para continuas)

Tema 4. Esquema Estadística w EsquemaIdeas clave

Tipos de Variables Estadísticas

Definición de Variable Estadística

4.2. Tipos de variables Definición El análisis estadístico de los datos debe articularse siempre sobre conceptos que puedan ser representados por variables estadísticas. Una variable estadística, o variable, es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Clasificación de Variables

Clasificación Las variables se clasifican en dos grandes grupos: Variables cualitativas. Son las variables que no pueden expresarse numéricamente. Representan distintas cualidades, características o modalidades de una población. Cada modalidad que se presenta se denomina categoría y la medición consiste en la clasificación de dichas categorías. Las categorías son excluyentes. Si la variable cualitativa tiene únicamente dos categorías posibles se denomina dicotómica. Las variables cualitativas se clasifican a su vez en:

• Variables nominales, aquellas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo, tipo de terapia, con las siguientes categorías: grupal, individual y alternativa.
• Variables ordinales, aquellas que sí admiten un criterio de orden. Por ejemplo, grado de afonía, con las siguientes modalidades: leve, moderado y grave.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Estadística Tema 4. Ideas clave 5Ideas clave Variables cuantitativas. Son las variables que se pueden medir, cuantificar o expresar numéricamente. Las variables cuantitativas se subclasifican en dos tipos:

• Variables discretas, aquellas que no pueden tomar algunos de los valores intermedios en un rango, por tanto, presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Normalmente son el resultado de conteos y vienen definidas como «número de ... ». Por ejemplo, número de visitas al logopeda.
• Variables continuas, aquellas que sí admiten cualquier valor dentro del rango determinado. Normalmente son el resultado de mediciones. Por ejemplo, frecuencia fundamental ( ), coeficiente intelectual, o niveles de glucosa, de lípidos, ...

Valores de una Variable

Valores de una variable El valor de una variable es cada una de las representaciones de dicha variable en la población o en la muestra. La asignación de un valor a una determinada variable para un determinado individuo de la población supone: En el caso de las variables cualitativas, seleccionar una de las categorías de la variable. En el caso de las variables cuantitativas, expresar numéricamente el resultado del proceso de conteo o medición realizado. La tabla 1 ilustra la categorización de los distintos tipos de variables en función de los posibles valores que puede tomar:

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Estadística Tema 4. Ideas clave 6Ideas clave

Categorización de Variables por Valores

Tipo de variable Posibles valores Dicotómica Solo toma dos posibles valores. Cualitativa Nominal Toma distintos valores siguiendo una escala que no pueden ser sometidos a un cierto orden. Ordinal Toma distintos valores siguiendo una escala establecida. Discreta Puede tomar un número acotado de números enteros. Cuantitativa Continua Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico de valores. Tabla 1. Categorización de los tipos de variables en función de los valores que toman.

Representación de Valores de Variables

Representación de valores Las variables se suelen expresar con letras mayúsculas; los valores que toma la variable (diferentes o no) se expresan con letra minúscula y un subíndice numérico que representa un orden de medición (real o ficticio). Variable: X Valores de la variable: ( ), donde i denota el valor de la variable para el i-ésimo individuo de la muestra con i=1, 2, ... , n. X = , ... ,

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Estadística Tema 4. Ideas clave 7Ideas clave En cualquier caso, para asignar valores a una determinada variable es necesario realizar un proceso de medición. En este proceso de medición se pueden emplear cuatro tipos de escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. A continuación, se detalla cada una de ellas.

Escalas de Medición

Escala de Medición Nominal

Escala de medición nominal Es el nivel más bajo de medición, consiste en clasificar los diferentes valores de la variable en categorías mutuamente excluyentes y exhaustivas. En esta escala de medición no es posible establecer un orden entre las diferentes categorías, simplemente se puede decir si una observación pertenece o no a una determinada categoría. Son variables cualitativas que se convierten en cuantitativas asignando números a las categorías. Por tanto, es la escala apropiada para representar variables cualitativas nominales. Los softwares estadísticos habituales presentan los valores de las variables mediante etiquetas. La variable sexo. Podemos asignar el valor 0 al sexo masculino y el valor 1 al sexo femenino. Los valores son 0 y 1, y las etiquetas «masculino» y «femenino». Las operaciones matemáticas con valores medidos en esta escala no tienen sentido, por lo que no pueden utilizarse la mayor parte de técnicas estadísticas. No tiene sentido, por ejemplo, calcular la media del sexo.

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Escala de Medición Ordinal

Escala de medición ordinal Consiste en clasificar los diferentes valores de la variable en categorías mutuamente excluyentes y exhaustivas, pero además se establece una relación de orden entre las categorías. Esta escala es apropiada para representar variables cualitativas ordinales. Dado que permite la ordenación, es posible asignar a cada categoría de la variable un valor numérico representativo. La variable grado de satisfacción. Asignamos valor 0 para la categoría «Nada satisfecho» valor 1 para «Satisfecho» y el valor 2 para «Muy satisfecho». Al igual que en la escala de medición nominal, no es posible hacer uso de las operaciones usuales de suma, resta, multiplicación y división ya que no existe implicación de distancia entre los diferentes puntos en la escala. Aunque las categorías recogen la idea de orden, no tiene sentido realizar operaciones aritméticas con ellas.

Escala de Medición de Intervalo

Escala de medición de intervalo En este nivel, los valores de la variable no solo se clasifican en función a la categoría a la que pertenece, sino que es posible medirlas. Para ello se requiere de una unidad de medida aceptada como norma común cuyo origen o «cero» se establece en base a conveniencias prácticas. Las operaciones de suma o resta pueden llevarse a cabo entre las mediciones. En otras palabras, existen diferencias iguales entre puntos sucesivos en la escala, pero el punto cero es arbitrario. La temperatura, por ejemplo, es una variable que podemos medir en la que el cero no implica ausencia de temperatura. La escala de intervalo es apropiada para representar variables cuantitativas discretas y alguna continuas en las que el valor sea arbitrario.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Estadística Tema 4. Ideas clave 9Ideas clave Ejemplo: En vez del grado de satisfacción en tres categorías como lo presentábamos antes, ahora le pedimos a los individuos que indiquen su satisfacción en función de una escala de 0 a 10. Supongamos que los valores son: 4, 5 y 8; ahora las diferencias tienen sentido, y se puede afirmar que hay menos diferencia entre las preferencias del primero y el segundo que entre las del segundo y el tercero. Esta escala de medición mantiene la noción de orden y admiten las operaciones aritméticas de suma y resta.

Escalas de Medición de Razón

Escalas de medición de razón En este nivel de medición, además de la unidad de medida empleada, la característica principal de este tipo de escalas es que el valor 0 (cero) representa ausencia del concepto expresado por la variable estadística. La escala de razón es apropiada para representar variables cuantitativas continuas en las que el valor no es arbitrario. Ejemplos: El número de individuos en un hogar o el peso de los alumnos matriculados en el grado. Con las variables medidas en esta escala se pueden realizar operaciones aritméticas de producto o cociente, y así comparar mediante proporciones o razones. Estas admiten cualquier tipo de operación matemática. Pueden ser aplicadas todas las técnicas estadísticas.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Estadística Tema 4. Ideas clave 10Ideas clave La figura 1 muestra una escala de medición de la profundidad de los análisis estadísticos que pueden realizarse en función de la escala de medición de las variables.

Profundidad de los Análisis Estadísticos

ESCALAS DE MEDICIÓN Escala nominal Escala ordinal Escala de intervalo Escala de razón + Profundidad de los análisis estadísticos que pueden realizarse Figura 1. Escala de medición de la profundidad de los análisis estadísticos permitidos.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Estadística Tema 4. Ideas clave 11Ideas clave

Matriz de Datos

Definición de Matriz de Datos

4.3. Matriz de datos La matriz de datos es una herramienta fundamental para poder sacar el mayor partido a nuestros datos. Por ello, es frecuente encontrar, o preparar, la información estructurada de esta forma. Una matriz de datos es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Habitualmente las columnas se corresponden con las variables recogidas, y las filas se corresponden con la información de cada observación de interés. En la tabla 2 se muestra un ejemplo de matriz de datos.

Ejemplo de Matriz de Datos

Id Sexo Edad Raza Altura (cm) Peso (kg) 1 Hombre 35 Negra 175 85 2 Mujer 20 Blanca 160 62 3 Mujer 25 Blanca 180 72 4 Hombre 41 Blanca 185 105 5 Muje 32 Blanca 162 75 6 Mujer 22 Blanca 157 50 7 Hombre 23 Negra 170 71 8 Hombre 42 Otras 172 83 9 Hombre 45 Negra 164 80 10 Mujer 24 Blanca 165 66 11 Mujer 31 Negra 175 66 12 Mujer 30 Blanca 174 72 13 Mujer 31 Negra 152 75 14 Hombre 31 Otras 183 85 15 Mujer 40 Blanca 162 70

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