Modulo 3: Le Grandezze Vettoriali e le Forze di Attrito in Fisica

Modulo 3: Le grandezze vettoriali

Classe III AS a.s. 2024/25 prof.ssa Francesca Alfò

Le grandezze vettoriali

1. Gli spostamenti e i vettori
2. Operazioni con i vettori
3. La scomposizione di un vettore
4. Le forze
5. Gli allungamenti elastici
6. Le operazioni sulle forze
7. Le forze di attrito

Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori

Gli spostamenti sono grandezze vettoriali, caratterizzate da intensità, direzione e verso

Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori

Per definire uno spostamento dobbiamo specificare: - la lunghezza dello spostamento); - in che direzione ci si sposta (lungo quale retta) - in quale dei due possibili versi ci si sposta lungo la direzione. Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal segmento orientato OA

ZA direzione y A 5-m verso 30° X O Per dare al calciatore un'indicazione precisa bisogna dirgli di quanti metri dove spostarsi, in quale direzione e in quale verso.

Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori

Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale. -velocità, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali -un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso

verso V direzione lunghezza del segmento = modulo

Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari -tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari -uno scalare è caratterizzato da un valore numerico

Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori

Il vettore opposto

Dato un vettore , il vettore che ha modulo e direzioni uguali a ma verso opposto si indica con e prende il nome di vettore opposto di .

ZA ZA direzione direzione y A 5 m verso 30° X X 0 verso Se il calciatore si sposta di ritorna al punto O.

y A 5 m 30°

Lezione 2 - Operazioni con i vettori

Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti.

5 m 2 m 5 m O A B O B A spostamento risultante spostamento risultante 2 m

I due spostamenti e avvengono sulla stessa retta e nello stesso verso.

I due spostamenti e avvengono sulla stessa retta ma in verso opposto.

Lezione 2 - Operazioni con i vettori

Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse

Metodo punta-coda -spostamenti consecutivi: uniamo la coda del primo e la punta del secondo

A 0 B Lo spostamento risultante è .

Regola del parallelogramma -spostamenti con origine in comune: la somma è la diagonale del parallelogramma

spostamento risultante Su O S n Lo spostamento risultante è la diagonale del parallelogramma.

Lezione 2 - Operazioni con i vettori

Differenza di vettori

somma del primo vettore con l'opposto del secondo -> -V V -V2 - 15 1 - - - - - Il vettore e il suo opposto .

V1-V2 La differenza tra due vettori si trova sommando al primo vettore l'opposto del secondo, .

Lezione 2 - Operazioni con i vettori

Somma di vettori: metodo punta-coda o regola del parallelogramma

Moltiplicazione di un vettore per un numero N

-Modulo: moltiplicato per N -Direzione: invariata -Verso: resta lo stesso se il numero N è positivo, si inverte se N è negativo.

V 2 . V Il vettore è stato moltiplicato per 2, un numero positivo.

V -2.V Il vettore è stato moltiplicato per - 2, un numero negativo.

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

Un vettore può essere scomposto in due componenti perpendicolari fra loro

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

YA N V a O M x M e N sono i piedi delle perpendicolari agli assi mandate dalla punta del vettore ; essi individuano due vettori.

y, V V. a O V X X I vettori e sono i componenti di lungo gli assi.

-> Scriviamo il vettore v come somma di due vettori componenti vx e Vy allineati con gli assi cartesiani: -> -> > V= Vx + Vy

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

Le componenti vx e vy di un vettore sono quantità scalari che corrispondono ai moduli dei vettori componenti.

Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti.

yA Vý O r- X Vy V Entrambe le componenti sono negative.

yA V Vy 1 O X Vx Vx è negativa, Vy è positiva.

y V O 1× X V Vy è positiva, vy è negativa.

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

Legame tra modulo del vettore e componenti (teorema di Pitagora)

v2 = (Vx)2 + (Vy)2 + V V. ‘y a - O V X Con angoli di 30° , 45° o 60° si possono usare relazioni

ESEMPIO 1 Nella FIGURA 1B, l'angolo a misura 30° e il modulo del vet- tore v misura 10 m. In un triangolo rettangolo, il cateto che si oppone a un angolo di 30° è la metà dell'ipotenusa, quindi vy = 5,0 m. La componente vx si calcola con il teorema di Pitagora: Vx = VV2 - v2 = V(10 m)2 - (5,0 m)2 = 100 m2 - 25 m2 = 8,66 m Se a misurasse 60°, allora la componente vx sarebbe metà dell'ipotenusa.

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

In un triangolo rettangolo, il coseno dell'angolo a è il rapporto tra il cateto adiacente ad a e l'ipotenusa

AB è l'ipotenusa del triangolo rettangolo, CA è il cateto adiacente all'angolo a.

B cateto adiacente ad x CA coseno di a = ipotenusa cosa = AB a A C Un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente CA = AB.cosa

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

Calcolo delle componenti di un vettore

-> v forma un angolo a con il semiasse x positivo Vx = V.COSO Vy = V.cos(90° - a) oppure v = 1v2 - vx-

y A Vy 90° - a V a O V. X x Vx è adiacente all'angolo a, Vy è adiacente all'angolo (90° - a).

I coseni si calcolano con la calcolatrice

ESEMPIO 2 Per v = 50 m e a = 20°, le due componenti del vettore v valgono: Vx = V · cos 20° = (50 m) × 0,94 = 47 m Vy = V · cos (90° - 20°) = (50 m) × 0,34 = 17 m

Lezione 3 - La scomposizione di un vettore

Somma di vettori usando le componenti

yA B C A O X I vettori e hanno come risultante il vettore .

y 1 B C Ay A 7 O X A, B. Le componenti dei vettori e lungo gli assi cartesiani.

By C Cy A > > 0 Ax B, x Cx Il vettore e le sue componenti.

C = A + B Ax + Bx = Cx Ay + By = Cy

Lezione 4 - Le forze

Le forze sono grandezze fisiche che possiamo rappresentare con un segmento orientato, come i vettori

Lezione 4 - Le forze

Osserviamo l'azione di diversi tipi di forze

Forze di contatto

italianestro/Shutterstock Forza che tiene un corpo fermo.

Photographee/Shutterstock Forza che muove un corpo.

Praisaeng/Shutterstock Forza che deforma un corpo.

Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza elettrostatica

Lezione 4 - Le forze

superficie terrestre L'azione della Terra su una mela è ripartita su tutto il volume della mela.

superficie terrestre Possiamo considerare il peso della mela applicato in un punto detto baricentro.

La forza di gravità o forza-peso è una forza a distanza esercitata dalla Terra su tutti i corpi: -agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova il corpo; -è diretta verso il basso; -è una forza distribuita, ma può essere pensata applicata in un solo punto del corpo, detto baricentro

Lezione 4 - Le forze

Nel SI la forza è una grandezza derivata; la sua unità di misura è il newton (N).

La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre latitudini -a una massa di 1 kg corrisponde un peso di 9,8 N: 1 kg -> 9,8 N

ESEMPIO 1 Se la massa di una persona è 70 kg, il suo peso è: P = (70 × 9,8) N = 686 N

Lezione 4 - Le forze

La forza è una grandezza vettoriale

Le forze sono rappresentate come segmenti orientati

Le forze sono rappresentate come segmenti orientati.

YA F. F1 F 3 X F × TUN - la lunghezza del segmento orientato è proporzionale all'intensità della forza; - la retta su cui giace il segmento è detta retta d'azione della forza; - la punta della freccia rappresenta il verso della forza

Lezione 5 - Gli allungamenti elastici

La deformazione di una molla J sottoposta a una forza, è proporzionale all'intensità della forza

Lezione 5 - Gli allungamenti elastici

La molla è un corpo elastico che si deforma, cioè si allunga quando è sottoposta a una forza.

Ci- WH 3 allungamento 5,5 allungamento (cm) 4,4 3,3 1 2,2 1 1,1 1 1 1 O 1 2 3 4 5 Allungamento (cm) 0 1,1 2,2 3,3 4,4 ...

Se attacchiamo un peso all'estremità di una molla, la molla si allunga

Gli allungamenti sono direttamente proporzionali ai pesi applicati

TABELLA 1 Peso (N) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 ... Lunghezza (cm) 8,0 9,1 10,2 11,3 12,4 ... T peso applicato (N)

Lezione 5 - Gli allungamenti elastici

peso = costante allungamento

P a = k P è il peso, a è l'allungamento e k è la costante elastica della molla.

Nel SI la costante elastica k si misura in N/m (newton su metro)

La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla

ESEMPIO 1 Se una molla si allunga di 6,0 cm quando il peso applicato è 12 N, allora la costante elastica vale: k = 12 N 0,06 m = 200 N/m

Lezione 5 - Gli allungamenti elastici

Legge di Hooke (empirica)

Se a una molla di costante elastica k si applica una forza, l'allungamento a è F = k·a direttamente proporzionale alla forza F

Se la forza supera un valore critico, la molla si deforma in modo permanente (perde la sua elasticità) e non vale più la proporzionalità.

allungamento - - O Pc peso

Lezione 5 - Gli allungamenti elastici

Il dinamometro è uno strumento di misura (statica) delle forze che si basa sull'allungamento di una molla.

Taratura di un dinamometro: determinazione dell'allungamento della molla prodotto da forze di valore noto

Portata di un dinamometro: massimo valore di forza misurabile, corrispondente al valore critico di allungamento della molla.

parte fissa Lo zero della scala corrispon- de ad assenza di forza applicata alla molla.

parte mobile ₮1,2 Quando sulla molla è applicata una forza la parte mobile fuoriesce e possiamo leggere il valore della forza sulla scala graduata.

Lezione 5 - Gli allungamenti elastici

Forza di richiamo esercitata dalla molla

F = - k·s Lo spostamento s è misurato rispetto alla posizione di riposo della molla

Forza di richiamo e spostamento hanno verso opposto.

M L L F S F S senza forza Molla tirata ad un estremo.

0 senza forza Molla compressa ad un estremo.

Lezione 6 - Le operazioni sulle forze

Con le forze si possono fare tutte le operazioni che si fanno con i vettori

Lezione 6 - Le operazioni sulle forze

Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle forze seguono le regole delle operazioni sui vettori.

Somma di forze

l'effetto della somma delle forze che agiscono su un corpo (forza risultante) è la somma degli effetti delle singole forze.

P1 1 P 1 P2 P2