Didáctica de la Estadística y Probabilidad para Maestros, Proyecto Edumat-maestros

Didáctica de la Matemática para Maestros

Manual para el Estudiante Edición Octubre 2004 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PARA MAESTROS

Carmen Batanero Juan D. GodinoEstocástica y su didáctica 406Índice

Índice

Capítulo 1: ESTADÍSTICA

Página

1. Orientaciones curriculares

1.1. La estadística en la sociedad y la enseñanza obligatoria 411 1.2. Diseño curricular base del MEC 411 1.3. Principios y estándares para la matemática escolar del NCTM 412

2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

413

3. Situaciones y recursos

3.1. Investigaciones y proyectos 414 3.2. Datos y fuentes de datos 416 3.3. Recursos en Internet 417

4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación

4.1. Comprensión de tablas y gráficos estadísticos 418 4.2. Medidas de posición central 419 4.3. Características de dispersión 420 4.4. Ítemes de evaluación 420

5. Taller de didáctica

5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didáctica 421 5.2. Análisis de respuestas a tareas de evaluación 421

Bibliografía 423

Capítulo 2: Probabilidad

1. Orientaciones curriculares 427 1.1. Diseño curricular base del MEC 427 1.2. Principios y estándares para la matemática escolar del NCTM

2. Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

2.1. La intuición del azar 428 2.2. La estimación de la frecuencia relativa 428 2.3. Estimación de posibilidades y noción de probabilidad 429

3. Situaciones y recursos

3.1. Juegos y sorteos 429 3.2. Experimentación y estimación frecuencial de probabilidades 430 3.3. Construcción de dispositivos aleatorios 431 3.4. Recursos en Internet 434

4. Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación

435

5. Taller de didáctica

5.1. Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas 437 5.2. Análisis de ítemes de evaluación 437 5.3. Análisis de entrevistas a niños 438

Bibliografía 439 407Estocástica y su didáctica 408Didáctica de la Matemática para Maestros Manual para el Estudiante Edición Octubre 2004 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

DIDÁCTICA DE LA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PARA MAESTROS

Capítulo 1: ESTADÍSTICA

409C. Batanero y J. D. Godino 410Estadística

1. Orientaciones Curriculares de Estadística

1.1. La estadística en la sociedad y en la enseñanza obligatoria

La Estadística ha cobrado gran desarrollo en los últimos años, contribuyendo al avance de la ciencia y la técnica y al crecimiento de la economía, por lo que la mayor parte de los países han introducido su enseñanza desde la educación primaria. La estadística es hoy una parte de la educación general deseable para los ciudadanos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios de comunicación. Las principales razones que fundamentan la enseñanza de la estadística son las siguientes:

• Es útil para la vida posterior a la escuela, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema.
• Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva, apoyada en los datos, frente a criterios subjetivos.
• Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.

Otro aspecto es el carácter exclusivamente determinista del currículo de matemáticas, y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad, en la que hay una fuerte presencia de fenómenos aleatorios.

Además, puesto que la estadística elemental no requiere técnicas matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones, proporciona una buena oportunidad para mostrar a los estudiantes las aplicaciones de la matemática para resolver problemas reales. La estadística es también un buen vehículo para alcanzar las capacidades de comunicación, resolución de problemas, uso de ordenadores, trabajo cooperativo y en grupo, a las que se da gran importancia en los nuevos currículos.

Cuando tenemos en cuenta el tipo de estadística que queremos enseñar y la forma de llevar a cabo esta enseñanza debemos reflexionar sobre los fines principales de esta enseñanza que son los siguientes:

• Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.
• Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

1.2. Diseño Curricular Base del MEC

La recogida, organización y presentación de datos, así como la interpretación y las posibles predicciones basadas en los mismos, son conocimientos que tienen cada vez más importancia en nuestro medio social lo que hace deseable su aprendizaje y utilización. Las sencillas actividades estadísticas pueden representar para los alumnos de estas edades aplicaciones de las matemáticas al medio real, prestando significado al mismo, haciéndolo más inteligible.

El objetivo general 6 para el área de Matemáticas de secundaria obligatoria formulado por el M.E.C. recoge el siguiente objetivo, relacionado con la estadística:

"Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y 411C. Batanero y J. D. Godino formarse un juicio sobre la misma". Este objetivo es desarrollado en el bloque de contenidos referido a organización de la información en los siguientes términos:

Conceptos del MEC

1. La representación gráfica
2. Las tablas de datos.
3. Tipos de gráficos estadísticos: diagramas de barras, diagramas lineales, etc.
4. Carácter aleatorio de algunas experiencias.

Procedimientos del MEC

1. Exploración sistemática, descripción verbal e interpretación de los elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.
2. Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.
3. Elaboración de gráficos estadísticos con datos poco numerosos relativos a situaciones familiares.
4. Expresión sencilla del grado de probabilidad de un suceso experimentado por el alumno.

Actitudes del MEC

1. Actitud crítica ante las informaciones y mensajes transmitidos de forma gráfica y tendencia a explorar todos los elementos significativos.
2. Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico como forma de representar muchos datos.
3. Sensibilidad y gusto por las cualidades estéticas de los gráficos observados o elaborados.

Respecto a criterios de evaluación sobre los contenidos estocásticos el M.E.C. especifica:

1. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.
2. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado de juegos de azar sencillos, y comprobar dicho resultado.

1.3. Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM 2000)

Estas orientaciones curriculares proponen, para los niveles K-2 (infantil y primer ciclo de primaria ) que el currículo incluya experiencias con análisis de datos para que los alumnos sean capaces de:

• Clasificar objetos de acuerdo a sus atributos y organizar datos sobre los objetos.
• Representar datos usando objetos concretos, dibujos y gráficos.

Se indica que las actividades informales de clasificación y recuento pueden proporcionar un inicio de la comprensión y análisis de los datos por parte de los niños. Se animara a los niños a plantearse preguntas, organizar las respuestas y crear representaciones para sus datos, así como a razonar y comprobar sus ideas comparándolas con los datos.

En los niveles de 3º a 5° los niños deben ser capaces de:

• Diseñar investigaciones para contestar una pregunta y considerar cómo los métodos de recogida de datos afectan al conjunto de datos.

1National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: Va, NCTM. 412Estadística

• Recoger datos de observación, encuestas y experimentos.
• Representar datos en tablas, gráficos de línea, puntos y barras.
• Reconocer las diferencias al representar datos numéricos y categóricos.
• Usar las medidas de posición central, particularmente la mediana y comprender qué es lo que cada una indica sobre el conjunto de datos.
• Comparar distintas representaciones de los mismos datos y evaluar qué aspectos importantes del conjunto de dato se muestra mejor con cada una de ellas.
• Proporcionar y justificar conclusiones y predicciones basadas en los datos y diseñar estudios para estudiar mejor las conclusiones y predicciones.

En estos niveles se pretende que progresivamente los niños sean capaces de ver el conjunto de datos como un todo, describir su forma y usar las características estadísticas, como el rango y las medidas de tendencia central para comparar conjuntos de datos. Deben considerar que los datos son muestras recogidas de poblaciones mayores y llevar a cabo investigaciones y proyectos, considerando el ciclo: formular preguntas, recoger datos y representarlos.

Analizarán si sus datos proporcionan la información necesaria para responder sus preguntas. Podrían recoger datos o usar otros disponibles en la escuela o en la ciudad, por ejemplo, datos del censo o sobre el tiempo o datos disponibles en Internet. La experiencia con una variedad de gráficos les permitirá comprender los valores en los ejes horizontal y vertical, la utilidad de las escalas y cómo representar el cero en una gráfica. Los niños deberían también usar programas de ordenadores que les ayuden a representar gráficos, por ejemplo, la hoja electrónica.

2. Desarrollo Cognitivo y Progresión en el Aprendizaje Estadístico

Apenas hay estudios evolutivos del desarrollo de los conceptos estadísticos, siendo casi los únicos conceptos que no fueron tratados en los estudios de Piaget con sus colaboradores. Ello se debe a que la estadística sólo muy recientemente es objeto de enseñanza en las escuelas.

El único estudio de este tipo es realizado por Watson en Australia con unos 2200 niños desde el tercer curso de primaria para analizar cómo los niños progresan en la comprensión de las ideas de media, mediana y moda. Diferencia las siguientes etapas:

• Uso coloquial de las palabras media mediana y moda: sin asignarles un significado preciso; por ejemplo la palabra "media" pueden entenderla como "normal", "frecuente".
• Estructuras múltiples para los conceptos: son capaces de utilizar ideas como "centro" o "sumar y dividir" para describir la media, pero sólo resuelven problemas muy simples.
• Representación de los conceptos: conocen los algoritmos y los asocian con las ideas de media, mediana y moda. Son capaces de reconocer que la media, mediana y moda representan el conjunto de datos, pero no son capaces de usarlas para comparar dos conjuntos de datos o de estimarlas a partir de una representación gráfica. En los gráficos, los sujetos se concentran en los datos aislados, pero no en las tendencias.
• Aplicación progresiva de la media, mediana y moda a la resolución de problemas, incluyendo problemas de medias ponderadas o comparación de dos grupos. Identificación progresiva de las medidas de tendencia central a partir de la representación gráfica de un conjunto de datos.

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