Estructura cristalina de los materiales y sus defectos

Estructura cristalina de los materiales y sus defectos

• Estructuras cristalinas de los metales

Imperfecciones en sólidos cristalinos

• Defectos de punto
• Defectos de línea
• Defectos de superficie
• Fenómenos de deslizamiento

tema 2

Estados de agregación de la materia

Ordenamiento de Corto y Largo alcance

Ar

Gases (Desorden)

H

H

O

Líquidos (Orden de corto alcance)

0

Si

tema 2

Vidrio (Orden de corto alcance)

Metal, Cerámico (Orden de largo alcance)

Sólidos

Estados de agregación de la materia

Ordenamiento de Corto y Largo alcance

Conjunto de los estados de equilibrio que pueden ser adoptados por un cuerpo variando sus propiedades de forma continua.

Si las propiedades físicas se modifican discontinuamente > cambia el estado de agregación.

Estados de agregación: gaseoso, líquido y sólido.

• Gaseoso carece de estabilidad de volumen y de estabilidad de forma.
• Líquido tiene estabilidad de volumen pero no estabilidad de forma.
• Sólido presenta estabilidad de forma y estabilidad de volumen.

Muchas sustancias líquidas, al enfriarse > modificación gradualmente de sus propiedades > parecen sólidos sin la existencia de un cambio de estado.

Ejemplo: alquitrán al enfriar aumenta progresivamente su viscosidad, crece su resistencia al cambio de forma y a temperatura suficientemente baja, posee aparentemente estabilidad de forma y parece un sólido > líquido subenfriado.

tema 2

Cristales

• Cuerpos en que los átomos, iones o moléculas adoptan posiciones de equilibrio fijas y ordenadas regularmente en el espacio.
• Si se considera la línea determinada por los centros de dos moléculas o iones consecutivos, se encuentran a lo largo de ella otras moléculas o iones idénticos, separados por iguales intervalos.
• Los puntos que definen las posiciones de esas partículas materiales constituyen así una red tridimensional característica de la estructura cristalina del cuerpo de que se trate.
• Las estructuras cristalinas de los sólidos conocidos constituyen un conjunto extremadamente numeroso, pero su estudio se sistematiza si las referimos a las redes espaciales posibles.
• El concepto de red espacial es puramente geométrico.
• Se llama red espacial a una distribución tridimensional de puntos, ordenados de tal forma que cada punto de la red tiene alrededores idénticos.

Cristales y redes de Bravais

• La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais)
• Cada red está caracterizada por una celda unidad, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros de red (llamados también fundamentales).

Aristas: (a / b / c ) Ángulos: (a / B / Y)

• La celda unidad es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las características generales de toda la red.

Celda unidad

Puntos de la red

tema 2

Triclínica

Monoclínica simple

Monoclínica de bases centradas

Rómbica simple

Rombica de bases centradas

Rombica de caras y bases centradas

Rómbica centrada

Romboédrica

Hexagonal

Tetragonal simple

Tetragonal centrada

Cúbica simple

Cúbica de caras centradas

Cubica centrada

Cristales y sistemas cristalinos

Los vértices de las celdas unidad se llaman nudos.

> Las redes de Bravais pueden tener puntos no solo en los nudos sino también en otras posiciones.

>

Puntos en el centro de las bases -> red centrada en las bases.

> Punto en el centro del prisma > red centrada en el cuerpo.

> Punto en el centro de cada cara la red > red centrada en las caras.

> Las 14 redes espaciales pueden agruparse en 7 sistemas cristalinos caracterizados por las relaciones entre las aristas y los ángulos que estas forman entre sí en la celda unidad.

Las aristas de la celda unidad se designan por a, b, c y los ángulos que forman por a, B, y (parámetros de red o constantes reticulares).

Nombre	Relaciones
TRICLÍNICO	a + b + c; a + B + y ± 90°
MONOCLÍNICO	a + b # c; a = B= 90° ± y
ORTORRÓMBICO	a + b + c; a = B = y = 90° O RÓMBICO
TETRAGONAL	a = b # c; a = B = y = 90°
HEXAGONAL	a = b # c; a = B = 90° y = 120°
ROMBOÉDRICO	a = b = c; a = B = Y # 90°
CUBICO	a = b = c; a = B = y = 90°

tema 2

Planos y direcciones cristalinas. Índices de Miller

• La estructura cristalina de los materiales está relacionada tanto con las propiedades mecánicas como con la microestructura de los mismos, y se define mediante los Planos cristalográficos y direcciones cristalográficas.
• Plano cristalográfico: definido por tres puntos cualesquiera de la red, no alineados.
• Otra terna cualquiera de puntos con igual disposición relativa determinará otro plano paralelo al anterior y sobre el cual, los puntos de la red que contenga estarán dispuestos de igual forma, se tratara de un plano equivalente.
• La cualidad definitoria de un plano cristalográfico es su orientación con respecto al sistema de referencia.
• Dos puntos cualesquiera de la red determinan una dirección cristalográfica que tendrá, el mismo significado que otra paralela definida por dos puntos homólogos. Siendo la cualidad característica de las direcciones cristalográficas su orientación.
• Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller, para planos (hkl), para direcciones [uvw].
• Los planos que son cristalográficamente equivalentes se representan: {hkl}.
• Las direcciones equivalentes se representan: < uvw>.
• En el sistema hexagonal se utilizan cuatro índices. Una serie de planos se representa por (hkil). Entre los tres primeros índices existe siempre la relación i = - (h + k).

Planos compactos

b

a

C

C

a

b

Direcciones compactas en un plano octaédrico en la red ccc

Plano de máximo empaquetamiento de átomos considerados como esferas rígidas

tema 2

Planos compactos y apilamiento

apilamiento a b

apilamiento a a

tema 2

apilamiento a b c

apilamiento a b a

Redes comunes de metales

ESTRUCTURA CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (CC)

ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)

ESTRUCTURA CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (CCC)

empaquetamiento a b c

empaquetamiento a b a

tema 2

Red cúbica centrada en el cuerpo (CC)

Fe (a), Cr (a), V, Mo, W, Li, Na y K

Número de átomos por celda unidad

N- Ni + Ne + Na

Ni= Número de átomos en el interior de la celda

Nc = Número de átomos en cada cara de la celda

Nv = Número de átomos en cada vertice de la celda

Número de átomos por celdilla unidad para la red cc

N= 1+ == 2 átomos 8

8

Índice de coordinación: 8

Planos y direcciones compactas

4 Direcciones compactas: diagonales del cubo <111>

Planos compactos: no hay

ESTRUCTURA CUBICA CENTRADA EN EL CUERPO (CC)

Ejes de simetría

<111>

<110>

<100>

3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios 6 ejes binarios

Ejes de simetría en la red cc

tema 2

Red cúbica centrada en el cuerpo (CC): Relación a-r

D = 4r

d2 = 2a2 => d=av2

D2 = a2 + (a 2)2= 3a2

(4r)2 = 3a2

av3 r= 4

r

D

2r

r

a

d

Cálculo de radio atómico en la red cúbica centrada en el cuerpo

Índice de empaquetamiento (factor de empaquetamiento)-(FEA)

i= n Va V c

n = Número de átomos de la celdilla.

Va = Volumen el átomo.

Vc = Volumen de la celdilla unidad.

n=2

Va= 4 -πr' .3 = 3

4 3 - T av3 4 3

4 3 3 a3 312 43

3/2 = πα331/2 42

Vc=a3

Sustituyendo:

2 Tt a3 312 42 a3

21/2 3 i= = 8 =

i = 0,68

68% del volumen del cubo.

tema 2

Red cúbica centrada en el cuerpo (CC): Densidad lineal y planar

Densidad lineal

nº de átomos en una dirección 2 átomos longitud de la dirección (f. de a) av3 nm

Densidad planar

En el plano (100): nº de átomos en un plano 1 átomos área del plano (f. de a) a2 nm 2

z

[111]

y

x

Densidad lineal en la dirección [111] de la celda cc

Z

(1,1,1)

V

(1,1,0)

(100)

Densidad planar (100) en la red cúbica centrada en el cuerpo

En el plano (110): nº de átomos en un plano 2 átomos área del plano (f.de a) a22 nm2

(0,1,0)

y

(1,0,0)

d

x

(110)

Densidad planar (110) en la red cúbica centrada en el cuerpo

z

(0,1,1)

D

= (12,1/2 1/2)

a

tema 2

Red cúbica centrada en el cuerpo (CC): Ejemplo de cálculo de densidad

= =

Ejemplo de cálculo de densidad

Cálculo de la densidad del Cr (cc) conocido el parámetro de red obtenido por Difracción de Rayos-X.

p= n M a VN C A

NA = 6,02214076 x 1023 mol-1/g

a = 0,289 nm

n = 2 átomos celda

M a = 52,01 g/at- at - g

Vc= a3 = 23,88 x 10-24 cm 3 celda

Sustituyendo en la densidad sale p = 7,20 g/cm3 (densidad teórica)

La densidad del Cr (cc) es 7,19 g/cm3 a 20°℃ (experimental)

tema 2

Red cúbica centrada en las caras (CCC)

Fe (y), Al, Co (B), Ni(B), Cu, Ag, Pt, Au, Pb y Ca

A

A

A

4

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C

C

A

B

B

8

B

A

A

A

A

B

B

B

18

A

A

A

A

A

A

A

A

ESTRUCTURA CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS (CCC)

Número de átomos por celda unidad

=N,+Nc + Nv=0+6 + 8 = 4 ato

Índice de coordinación: 12

Planos y direcciones compactas

6 Direcciones compactas: diagonales de caras <110>

4 Planos compactos: planos diagonales {111}

tema 2

Ejes de simetría

<111>

<{110}

<100>

3 ejes cuaternarios 4 ejes ternarios 6 ejes binarios

Ejes de simetría en la red ccc

Red cúbica centrada en las caras (CCC): Relación a-r

A

A

C

C

C

B

B

A

Relación a-r

d = 4r

d2 = 2a2

(4r)2 = 2 a2 => 4r=av2

av2 r= 4

r

d

a

2r

r

Cálculo de radio atómico en la red cúbica centrada en las caras

Índice de empaquetamiento

i= n Va V . C

n= 4

Va= 4 3 P= +7 (2) 3 =

4 = 3 3 43 )3/2 π α' 2502 3.42

a

Vc=a3

i= 4 IT a3 23/2 3.42 a3 3 = π 202 12 =

π 2 6

i = 0,74

74% del volumen del cubo

tema 2

Red cúbica centrada en las caras (CCC): Densidad lineal y planar

Densidad lineal

En la diagonal de la cara del cubo [110]:

y

[110]

x

nº de átomos en una dirección 2 átomos longitud de la dirección (f. de a) = av2 nm

Densidad planar

En el plano (100): nº de átomos en un plano 2 átomos área del plano (f. de a) a2 nm2

d

a

a

Densidad planar (100) en la red cúbica centrada en las caras

r

d

a

2r

r

d/2

h

d

Densidad planar en el plano compacto octaédrico (111) en la red cúbica centrada en las caras

En el plano octaédrico (111):

Número de átomos = { + 3 - 2

Area del plano = d. h

d . h

d2 = h2 + (2 ) 2

h2 = d2 - de = 3d= = 3 a 2 2

tema 2 h = a V3 2

nº de átomos en un plano 2 área del plano (f. de a) = av2 .a V3 = 2 4 átomos a23 nm2

Red cúbica centrada en las caras (CCC): Ejemplo de cálculo de densidad

z

Ejemplo de cálculo de densidad

Cálculo de la densidad del Cu (ccc) conocido el parámetro de red obtenido por Difracción de Rayos-X.

p= n M a = 0,36 1 nm n = 4 at celda A a VN c

NA= 6,02214076 x 1023 mol-1/g

M a = 63,50 g /at - g

V c = a 3 = 47,05 x 10 -24 cm 3 celda

Sustituyendo en la densidad sale p = 8,98 g/cm3 (densidad teórica)

La densidad del Cu (ccc) es 8,96 g/cm3 a 20°℃ (experimental).

tema 2