Sistema Axonométrico: Perspectivas y Representación de Sólidos

Índice

• Esquema
• Ideas clave
• 9.1. Introducción y objetivos
• 9.2. Perspectiva isométrica
• 9.3. Perspectiva caballera
• 9.4. Perspectiva militar
• 9.5. Sombras
• 9.6. Conclusiones
• 9.7. Referencias bibliográficas

A fondo

• Trucos para resolver una pieza en perspectiva caballera e isométrica
• Perspectiva caballera de una pieza con coeficiente de reducción
• Aplicación Isometrik 2
• Sombras en isométrica
• Royksopp - Remind me
• Test@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

Sistemas de Representación Geométrica

Sistema Axonométrico

Ejes 120°/ 120° / 120° ISOMÉTRICA Coeficiente de reducción 0,816 (todos los ejes) Circunferencias Elipses en todos los planos Simplificación a óvalo

Ejes 90°/ 135°/ 135° CABALLERA Coeficiente de reducción 3/4, 2/3, 1/2 (eje X) Circunferencias Verdadera magnitud plano YZ

Ejes 90°/ 135° / 135° MILITAR Coeficiente de reducción 3/4, 2/3, 1/2 (eje Z) Circunferencias Verdadera magnitud plano XY

Proyección paralela Foco impropio SOMBRAS Proyección central Foco propio

Esquema del Tema 9

Sistemas de Representación Geométrica 3Ideas clave

Introducción y Objetivos

9.1. Introducción y objetivos Entre los sistemas de representación geométrica, el sistema axonométrico permite, mediante una sola vista, la representación directa de un objeto, pieza, conjunto o edificación de forma suficientemente descriptiva y de fácil interpretación. Dicha representación es realizada en un sistema ortogonal de coordenadas (X, Y, Z) con las respectivas proporciones de las dimensiones del espacio físico: alto, ancho y fondo.

Aunque el abanico de posibilidades que ofrecen las representaciones axonométricas resulta amplio, es pertinente un enfoque sobre las más adecuadas para la realización de proyectos y dibujos en diseño de interiores.

En este tema se desarrollarán las perspectivas isométrica, caballera y militar: se analizarán sus fundamentos, componentes, usos y las diferencias entre ellas. También se estudiará la implementación de iluminación y la proyección de sombras, para facilitar la comprensión de una representación en el sistema axonométrico.

Al finalizar, se propone que el alumno cumpla con los siguientes objetivos:

• Comprender los fundamentos de las perspectivas isométrica, caballera y militar, así como sus sistemas de proyección empleados, la distribución de sus ejes y los coeficientes de reducción aplicados.
• Comprender las diferencias entre las perspectivas isométrica, caballera y militar e identificar los contextos de aplicación de cada una en función de sus ventajas e inconvenientes.
• Identificar los pasos a seguir para la representación de elementos básicos, como puntos, rectas y planos, pasando por figuras planas y circunferencias hasta sólidos.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 4Ideas clave

Proyección de Sombras en Axonométrico

Reconocer los elementos básicos de la proyección de sombras en el sistema axonométrico y diferenciar los tipos de proyecciones.

Conocer los pasos para la proyección de sombras en perspectivas axonométricas según el tipo de proyección, paralela o central definida.

Tipos de Axonometrías

TIPOS DE AXONOMETRIAS Existen varios tipos de axonometrías, cuyos nombres varían según el sistema de proyección que se utilice para desarrollarlas. En este capítulo se tratan dos de las más empleadas en el dibujo arquitectónico: la isometría y la proyección oblicua.

Tanto en las isometrías como en las proyecciones oblicuas: · Todas las líneas paralelas del objeto se mantienen paralelas en el dibujo. · Todas las líneas paralelas a los ejes de coordenadas X, Y y Z pueden medirse y dibujarse a escala.

Con la proyección oblicua se generan imágenes distintas a las vistas isométricas desarrolladas con la proyección ortogonal.

La facilidad con la cual podemos construir un dibujo oblicuo tiene un gran atractivo. Si orientamos la cara principal del objeto de forma paralela al plano del cuadro, su forma real se mantiene y la podemos dibujar directamente. Por ello, las vistas oblicuas resultan muy cómodas para representar objetos que tengan una cara curvilínea, irregular o complicada.

Isometrías

• Los tres planos principales reciben la misma importancia.
• El ángulo de visión es ligeramente más bajo que el de la proyección militar.
• Las plantas y los alzados no pueden utilizarse como base para el dibujo.

Perspectiva Militar

• Se destaca el haz principal de planos horizontales que son paralelos al plano del cuadro y pueden representarse con su verdadera magnitud, forma y proporción.
• Pueden utilizarse las plantas como base para el dibujo: una ventaja decisiva cuando se dibujan planos horizontales circulares o con formas complejas.
• En la proyección militar, el ángulo de visión es más elevado que en las isometrías.

Perspectiva Caballera

• Se destaca el haz principal de planos verticales que son paralelos al plano del cuadro y que pueden representarse en su verdadera magnitud, forma y proporción. El otro haz de planos verticales y el haz principal de planos horizontales están en escorzo.
• Puede utilizarse un alzado como base para el dibujo, alzado que debería ser el de la cara más larga, más importante o compleja del objeto o del edificio.

Figura 1. Tipos de axonometrías. Fuente: Ching, 1999a.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 5Ideas clave

Perspectiva Isométrica

9.2. Perspectiva isométrica La perspectiva isométrica pertenece al sistema de representación axonométrico con el tipo de proyección cilíndrica ortogonal en donde, al generar el plano del cuadro, los tres ejes de coordenadas (X, Y, y Z) están dispuestos ortogonalmente en ángulos de 120°, todos con un coeficiente de reducción de las dimensiones de 0,816.

Z 120 12 120 ** X Y 30° 30° DISPOSICIÓN DE LOS EJES PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

Figura 2. Perspectiva axonométrica isométrica. Fuente: elaboración propia.

En la práctica este coeficiente se omite y los dibujos isométricos se pueden realizar sin reducción, a escala 1:1 o a escala natural, al darse la misma importancia visual a los tres ejes o a las tres caras vistas de un cubo.

Representación del Punto

Para representar un punto se deben conocer sus coordenadas y situarlas sobre los ejes mediante trazos paralelos a ellos Por ejemplo, se puede representar a un punto A en el espacio sobre los planos XOY, ZOX y ZOY con las respectivas coordenadas a, a' y a".

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 6Ideas clave

Z ,, , 0 x + A + O X Y C

Figura 3. Representación del punto en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

Representación de la Recta

En la representación de la recta se deben conocer, por lo menos, dos de sus puntos (A y B) para representarla mediante sus coordenadas.

Z Z PV PP 0 a A h' h" 0 X R V b a D Y r B Ab X b h PH Y

Figura 4. Representación de la recta en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 7 b 0Ideas clave

Para ello se representan las coordenadas de ambos puntos y se unen las dos proyecciones homónimas, obteniendo, así, la recta representada.

Z r' Wr r' R Vr O Hr r X Y

Figura 5. Trazas de una recta en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

Las trazas de una recta resultan de prolongarla hasta que haga intersección con los planos de proyección. Los puntos donde se intersecan serán sus trazas (Wr, Vr y Hr).

Representación del Plano

Para la representación de un plano en el sistema axonométrico ortogonal se deben considerar sus trazas, que son las rectas de intersección de dicho plano con los planos de proyección; se cortan de dos en dos en un punto de cada eje.

En perspectiva isométrica las trazas del plano P se representan por las rectas P, P' y P" que intersecan los planos de proyección.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 8Ideas clave

Z P" + P' C X P Y

Figura 6. Representación del plano en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

Representación de Figuras Planas

La representación de figuras planas en el sistema axonométrico ortogonal resulta más sencilla cuando estas se inscriben en formas más simples, como rectángulos o cuadrados.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 9Ideas clave

E Z D A O D E C C X Y A B B

Figura 7. Representación de un polígono regular en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

Las formas simples se trazan en perspectiva, simplificando la ubicación de vértices, centros y demás puntos significativos de las figuras.

Todo se facilita si la figura se apoya sobre alguno de los planos de proyección, trasladando directamente sobre el plano las formas simples y los principales elementos de referencia.

A continuación, se representa un cuadrado girado en el espacio cuyos lados no son paralelos a los ejes.

Z Z c' b' a' D C O A =Y O d 0 a C X C b ×

Figura 8. Representación de un cuadrado girado en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 10 @ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) B Y bIdeas clave

Generar una retícula facilita la ubicación de vértices y su traslado a perspectiva.

En este caso se parte de las proyecciones ortogonales y se genera una retícula con los vértices de la figura; luego se traslada la cuadrícula y los vértices en perspectiva y se trazan paralelas en vertical ubicando los vértices para, finalmente, trazar la figura.

Representación de Circunferencias

El resultado de la representación de circunferencias en el sistema axonométrico ortogonal serían elipses. Simplificando, para su representación se parte de una circunferencia inscrita en un cuadrado y se obtiene la inscripción de un óvalo inscrito en un rombo en la perspectiva isométrica.

El radio de cada arco corresponde con la sección del cuadrante que lo contiene.

A 1 B Z Z A AO 4 2 4 1 4 1 -- . B D B 02 5 02 x Y x 2 2 D 3 C 0 C 1. SE INSCRIBE LA CIRCUNFERENCIA EN UN CUADRADO Y SE TRASLADA A PERPSECTIVA ISOMÉTRICA 2. SE UNEN EL VERTICE A CON LOS PUNTOS 2 Y 3, Y EL VERTICE C CON LOS PUNTOS 1 Y 4. 3. CON CENTRO EN A Y C SE TRAZAN LOS ARCOS GRANDES DEL OVALO. 4. CON CENTRO EN O, Y O2, GENERADOS POR LA INTERSECCIÓN DE LOS SEGMENTOS, SE TRAZAN LOS ARCOS PEQUEÑOS.

Figura 9. Representación de circunferencia en perspectiva isométrica. Fuente: elaboración propia.

@ Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Sistemas de Representación Geométrica Tema 9. Ideas clave 11 D Y 3 3