Producción de Rayos X: radiografía característica y de frenado

Producción de Rayos X

En este capítulo se tratan las bases físicas de la producción de rayos X. Los rayos X se clasifican en dos tipos: radiación característica y radiación de frenado (bremsstrahlung), y ambos son muy importantes en física médica, ya que se utilizan ampliamente en diagnóstico por imágenes y en radioterapia.

Los rayos X característicos se producen por transiciones electrónicas en los átomos debido a la existencia de vacantes en las capas electrónicas internas del átomo. Por otro lado, los rayos X de bremsstrahlung son producidos por interacciones de Coulomb inelásticas entre partículas cargadas y núcleos de los átomos.

En primer lugar veremos los aspectos teóricos y prácticos de la radiación carac- terística introduciendo primero la notación de Siegbahn y la notación IUPAC para la nomenclatura de los niveles en átomicos, seguido de una discusión del rendimiento de fluorescencia y el efecto Auger. Despés veremos los aspectos teóricos de la radiación de frenado introduciendo la relación Larmor y los principios básicos de la emisión de radia- ción por partículas aceleradas cargadas. El capítulo concluye con una breve descripción de la radiación sincrotrón y de la radiación Cerenkov por su interés en física médica y en física nuclear.

Espectro de Rayos X

Una vacante en una capa atómica se define como la falta de un electrón en el conjunto normal de electrones de una determinada capa atómica. Una vacante se puede producir por diferentes interacciones:

1. Efecto fotoeléctrico.
2. Dispersión de Compton.
3. Producción de tripletes.
4. Interacción culombiana de partículas cargadas con los átomos.
5. Conversión interna.
6. Captura de electrones.
7. Aniquilación de positrones.
8. Efecto Auger.

1Tema 1. Producción de rayos X Máster Física Médica. Curso 2012-2013

Dependiendo de la naturaleza y energía de la interacción, la vacante puede ocurrir en las capas externas o en las capas internas del átomo. Un átomo con una vacante en una capa interna está en un estado altamente excitado y vuelve a su estado fundamental a través de una o varias transiciones electrónicas. En cada una de estas transiciones un electrón de una capa atómica más externa llena la vacante y la diferencia de energía entre la energía de enlace de las capas o subcapas implicadas se emite desde el átomo en forma de:

1. Radiación característica (fluorescencia).
2. Electrones Auger.

Radiación Característica

La radiación fruto de transiciones que dan lugar a la emisión de fotones se llama radiación característica, ya que la longitud de onda À y la energía del fotón emitido hv son característicos del átomo en el que se originó el fotón. Antiguamente también se llamó radiación de fluorescencia. El conjunto de fotones emitidos por transiciones de un átomo dado se conoce como el espectro de líneas del átomo. El físico británico Charles G. Barkla fue el descubridor de los rayos X característicos y en 1917 fue galardonado con el Premio Nobel de Física por su descubrimiento.

Los diagramas de niveles de energía para átomos de elevado número atómico se nombran usando los números cuánticos n, l, j y mj, tal como se muestra en la figura 1.1.

Además de la dependencia con n (número principal), el diagrama de niveles de energía también dependende de l y j (estructura fina). Sin embargo, sólo ciertas transiciones que cumplan normas específicas de selección producen rayos X. Las reglas de selección para transiciones permitidas que dan lugar a las emisiones más intensas se llaman selección de dipolo eléctrico y cumplen que:

△l=±1 y △j =0,±1 (1.1)

Además de las reglas de selección de dipolo eléctrico, existen reglas de selección de dipolo magnético y quadrupolo eléctrico, pero éstas dan lugar a líneas características significativamente más débiles. Las transiciones electrónicas permitidas por las reglas de selección de dipolo eléctrico son conocidas como líneas normales de rayos X; las tran- siciones no permitidas por la selección de dipolo eléctrico se llaman líneas prohibidas. En la fig. 1.1 sólo se muestran las transiciones desde las capas M y L hacia la capa K; las transiciones permitidas están dibujadas con líneas sólidas y se ha dibujado en línea discontinua una transición prohibida.

La energía liberada en una transición electrónica depende del número atómico Z del átomo, y de los números cuánticos de la capas atómicas involucradas en la transición electrónica. Las transiciones entre capas muy externas de un átomo generalmente resul- tan en fotones ópticos y se denominan transiciones ópticas (la energía del fotón emitido hv es del orden de unos pocos electronvoltios); transiciones entre capas internas de ele- 2Tema 1. Producción de rayos X Máster Física Médica. Curso 2012-2013

nei m 0 - 3d .. My 3: 2 52 32 3/2 1/2 -1/2 -12-02 3day MIV 3 2 32 3/2 1,2 1/2-3/2 3P 32 3 1 1/2 3Pz 1 12 12 -1/2 3510 M 3 0 12 1,2 -1/2 Kg. Kg 1, 2 Pro L 2 1 32 3/2 1/2 -1/2 -3/2 2 2P12 L 2 1 1/2 1.2 1/2 251/2 (2) L 2 0 12 1.2 -1/2 19124 K 1 0 12 12-10

Figura 1.1: Diagrama de niveles de energía típico de un elemento de número atómico elevado mostran- do las capas K (n = 1), L (n = 2) y M (n = 3) y las subcapas asociadas. Los números entre paréntesis indican el número máximo posible de electrones en una subcapa igual a (2j +1). Se muestran también las transiciones Ka y KB (las permitidas con líneas sólidas y una prohibida con línea discontinua).

mentos con elevado número atómico puede resultar en rayos X (la energía del fotón emitido hv es del orden de 10 keV a 100 keV).

Introducido por los primeros investigadores en espectroscopia de rayos X, especial- mente por Karl M.G. Siegbahn, en física atómica tradicionalmente se han utilizado las siguientes convenciones (notación Siegbahn):

1. Las transiciones de electrones a la capa K se refieren como las líneas K, a la capa L como líneas L, a la capa M como líneas M, etc.
2. La transición desde la capa vecina más cercana se llama transición &; la transición desde la segunda o mayor capa más cercana se llama transición 3.
3. Las transiciones de una capa a otra no tienen todas la misma energía debido a la estructura fina (subcapas). La transición más energética entre dos capas es generalmente designada con el número 1, la segundo con el número 2, etc.

la notación Siegbahn ha estado en uso desde 1920, pero actualmente se encuentra obsoleta. La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) propuso en 1991 una nueva nomenclatura. Las principales diferencias entre la notación Siegbahn y la notación IUPAC son las siguientes:

• Ambas notaciones siguen la denominación de capas electrónicas de capa K para n = 1, capa L para n = 2, capa M para n = 3, etc, sin embargo, las subcapas se 3

Energia de ligadura (unidades arbitrarias) (4) (2)Tema 1. Producción de rayos X Máster Física Médica. Curso 2012-2013

0 N N M 3 55>2 === >2 = =- M 2 3 L 2 L 1 Ka, Kan, Kg, Kg, Kg; Kg! Kg; Kg; KB. KB) + Notación Siegbahn Notación IUPAC + K-Ly K-Ly K-N2 K-Ma K-Ma K-Ns K-N2 K-Ng K-N. K.N. +2+ Aj K K

Figura 1.2: Diagrama de niveles atómicos de un elemento de elevado número atómico. Todas las transiciones posibles a la capa K se muestran usando la notación tradicional Siegbahn (a la derecha) y la notación IUPAC (a la izquierda).

• designan con números romanos en la notación Siegbahn y con números arábigos en la notación IUPAC.
• Para las transiciones, en la notación Siegbahn la subcapa de origen no se nombra, mientras que en la notación IUPAC tanto la subcapa inicial como la final se indican separadas por un guión (por ejemplo, K-L3, K-L2, K-M2, etc).

Un ejemplo de un diagrama de energía típico se da en la figura 1.2. Las transiciones permitidas por la regla del dipolo eléctrico se muestran con líneas sólidas, las transiciones prohibidas con líneas discontinuas. Para comparar, todas las transiciones electrónicas a la capa K se identifican con ambas notaciones: Siegbahn y IUPAC. Es evidente que, de las dos notaciones, la notación IUPAC es más sistemática y más fácil de seguir, ya que claramente identifica las dos subcapas.

Rendimiento Fluorescente y Efecto Auger

Cada transición electrónica espontánea de una capa de nivel atómico inicial más alto (mayor número cuántico n, menor energía de enlace EB) a una capa de nivel fi- nal inferior (menor número n; mayor EB) se caracteriza por una energía de transición (Efinal - Einicial), que:

1. O bien se expulsa en forma de fotones característicos(fluorescencia).
2. O se transfiere a un electrón de una capa superior que es expulsado desde el átomo (electrón Auger).

4Tema 1. Producción de rayos X Máster Física Médica. Curso 2012-2013

Energía de ligadura (unidades arbitrarias) electron Coster-Kronig electron Super My Coster-Kronig Ma M M electron Auger L L K

Figura 1.3: Representación esquemática del efecto Auger, efecto Coster-Kronig y efecto super Coster- Kronig. En el efecto Auger un electrón hace una transición intercapas y la energía de transición se transfiere a otro electrón. En el efecto Coster-Kronig un electrón hace una transición intracapa y la energía de transición es transferida a otro electrón en una capa superior. En el efecto super Coster- Kronig un electrón hace una transición intracapa y la energía se transfiere a otro electrón de la misma capa.

El fenómeno de la emisión de electrones Auger de un átomo excitado en general se llama efecto Auger (figura 1.3). Sin embargo, se pueden distinguir tres mecanismos diferentes:

1. Efecto Auger: si la transición se produce entre dos capas y la energía de transición se transfiere a un electrón orbital de la capa inicial o de una capa superior.
2. Efecto Coster-Kronig: si la transición se produce entre dos subcapas de una misma capa y la energía se transfiere a un electrón de otra capa. El electrón emitido se llama electrón Coster-Kronig.
3. Efecto super Coster-Kronig: si la transición se produce a partir de dos subcapas de una capa determinada y la energía se transfiere a un electrón de la misma capa. El electrón emitido se llama electrón súper Coster-Kronig.

La notación que se emplea para nombrar a los electrones Auger es e indicando en forma de subíndice la transición siguiendo la notación IUPAC e indicando la subcapa origen del electrón emitido. Por ejemplo eKL2M3 indica que la vacante inicial se produjo en la capa K, ésta fue llenada por un electrón de la subcapa L2 y la energía de transición se transfirió a un electrón de la subcapa M3 que fue emitido en forma de electrón Auger con energía cinética:

EK(eKL2M3) =[EB(K) - EB(L2)] - EB(M3) (1.2)

Por lo tanto, una vacante creada en una capa electrónica o subcapa puede ir seguida de la emisión de radiación característica (fluorescencia) o de un electrón Auger. La pro- babilidad de que se de uno u otro fenómeno viene dada por el rendimiento fluorescente. El rendimiento fluorescente de una capa se define como la probabilidad de que se emitan fotones característicos después de la creación de una vacante en una capa.

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