Fuerzas y Movimiento: cinemática y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Introducción a Fuerzas y Movimiento

El movimiento tiene que ver con la sensación de desplazamiento rápido, como ver una moto o un auto a gran velocidad, pero es provocado por un efecto invisible, que actúa sobre los cuerpos, llamado fuerza.

Fuerza y movimiento son dos eventos físicos que están ligados. Pero, aunque la fuerza puede manifestarse sola, el movimiento no es posible sin el concurso de una fuerza. Recordamos de temas anteriores:

• Cuando las fuerzas actúan producen movimiento sobre algún cuerpo o pueden detener el movimiento.
• Si la fuerza neta es cero, la aceleración es cero, y la velocidad no cambia, es constante; por lo tanto, el movimiento puede ser: rectilíneo uniforme (MRU) o tratarse de un objeto en reposo.

La CINEMATICA es la rama de la física que estudia el movimiento independientemente de la causa que lo produce.

El Movimiento Relativo

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición con respecto a otro que se toma como referencia. En caso contrario está en reposo.

Imagina que viajas en autobús. Sentado en tu asiento, puedes afirmar sin temor a equivocarte que el conductor del autobús no se mueve mientras conduce. Al fin y al cabo, no cambia su posición respecto a ti. Sin embargo, un observador sentado en el banco de un parque, que vea pasar el autobús por la carretera diría que el conductor del autobús estaba en movimiento. El observador externo veía al conductor en movimiento porque cambia su posición respecto a él.

Un pasajero sentado en un asiento no se mueve respecto del bus: sí lo hace el otro pasajero que avanza por el pasillo hacia atrás moviéndose hacia el sur.

Un pasajero, al mirar por la ventana, ve un automóvil moviéndose hasta alcanzar el bus y luego lo sobrepasa, moviéndose hacia el norte.

Cuando el pasajero que iba sentado se baja, su punto de vista cambia y ve que, en el bus, todos los pasajeros, (aunque caminen hacia atrás por el pasillo) se mueven hacia el norte, al igual que el automóvil.

Podemos definir un sistema de referencia como un sistema de coordenadas respecto del cual estudiamos el movimiento de un cuerpo. Supone la posición del observador respecto al fenómeno observado.

Normalmente en Física usamos el sistema formado por los ejes cartesianos y las coordenadas cartesianas como sistema de referencia. Dicho sistema está formado por 3 ejes perpendiculares (OX, OY y OZ) llamado espacio o 3 dimensiones, aunque también es posible utilizar unicamente 2 ejes (OX, OY) llamados 2 dimensiones o plano e incluso, un único eje (OX) conocido como 1 dimensión o recta.

Física y Química 2ºESO. Departamento de Ciencias.2

Trayectoria, Espacio Recorrido y Desplazamiento

Son conceptos fundamentales y que debemos tener muy claros a la hora de hablar de movimiento:

• Trayectoria: es el camino que sigue el móvil. Es una línea imaginaria descrita en su movimiento.

• Posición (s): es el lugar donde está el móvil. Se mide en metros en el SI (Sistema Internacional de Unidades).

• Desplazamiento (As): es la distancia en línea recta que une las posiciones inicial y final. Se mide en metros en el SI.

• Distancia recorrida (d): es la longitud de la trayectoria. Se mide en metros en el SI.

Distancia recorrida Trayectoria XI Desplazamiento XO 0 Pero ... ¿ Es lo mismo desplazamiento que espacio recorrido? NO! ¡Pero pueden coincidir! En caso de que el movimiento sea en línea recta.

Física y to de Ciencias.3 Posición inicial distancia recorrida Si para llegar a la posición final optamos por el camino en línea recta, entonces sí coinciden el desplazamiento (línea que une las posiciones inicial y final) y la distancia recorrida. No coincide si damos un rodeo.

desplazamiento distancia recorrida Posición final

Medición de la Rapidez: Velocidad Media

Llamamos veloces a las cosas que cambian mucho su posición en poco tiempo, mientras que llamamos lentas a las que tardan mucho en cambiar de posición.

• La rapidez es una magnitud que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
• La velocidad es una magnitud que relaciona el desplazamiento con el tiempo.

Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo.

Son unidades de velocidad Km/h y m/s.

La velocidad media de un cuerpo es el cociente entre su desplazamiento (As) y el tiempo que tarda en realizarlo (At).

La velocidad es una magnitud vectorial.

V m At As

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Física y Química 2ºESO. Departamento de Ciencias.4 Cuando un cuerpo se mueve en línea recta y con velocidad constante a lo largo de todo el intervalo de tiempo se dice que su movimiento es rectilíneo y uniforme.

Observa la siguiente tabla en la que se han recogido datos de tiempo transcurrido (en segundos) y distancia al origen (en metros) para un punto que se mueve en línea recta:

Tabla 1 t (s) s (m) 0,0 0,0 1,0 12,0 2,0 24,0 3,0 36,0 4,0 48,0 5,0 60,0

Si analizamos la tabla vemos que:

• Cuando empezamos a contar el tiempo (t=0) el punto se encuentra a una distancia nula del origen (s=0). Es decir, está en el origen. La distancia al origen cuando se empieza a contar el tiempo se denomina posición inicial y se escribe como so. En este caso So= 0 m.
• Cada segundo que pasa recorre siempre los mismos metros (12,0 m). Esto nos indica que la veloci- dad es constante y vale:

v = { - 12,0m - 1 12 m (hacia la derecha, se aleja del origen) S

Observa que obtienes el mismo valor de la velocidad tomando cualquier intervalo de tiempo.

V Cálculo de la velocidad entre el instante t1 = 2,0 s y tz= 3,0 s: Tiempo transcurrido: At = t2 - t1 = (3,0 - 2,0) s = 1,0 s Espacio recorrido: Ae = e2 - e1 = (24, 0 - 36, 0) m = 12, 0 m Velocidad: v 12, 0 m v == - 12,0m =12™ 1,0 s V Cálculo de la velocidad entre el instante t1 = 1,0 s y t2= 4,0 s: Tiempo transcurrido: At = t2 - t1 = (4,0- 1,0) s = 3,0 s Espacio recorrido: Ae = e2 - e1 = (48, 0 - 12,0) m = 36, 0 m Velocidad: v = = = 3,0 s _36,0 m _12m S

Ejemplos de MRU

EJEMPLOS: 1 .- Un barco recorre la distancia que separa Gran Canaria de Tenerife (90 km) en 6 horas. ¿ Cuál es la velocidad del barco en km/h? ¿ Y en m/s?

Físi Como la fórmula de la velocidad en el MRU es v = d/t, la velocidad del barco será:5

Variación de la Velocidad con el Tiempo

Vamos a considerar ahora movimientos en los que varíe la velocidad. Lo primero que necesitamos conocer es cómo varía la velocidad con el tiempo.

Decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando varía su velocidad en el transcurso del tiempo ya sea en módulo o sentido, es decir, aunque un móvil conserve una velocidad de 15 m/s, si cambia de dirección o sentido (gira), también acelera. También lo hará por tanto cuando frena.

Por tanto, la aceleración es una magnitud vectorial.

a=Av a = t a> 0 a≤0 vf - vi a = 0

Físico · Cuando el coche aumenta su velocidad, su aceleración es positiva (el vector velocidad y el vector aceleración coinciden en dirección y sentido)

Cuando el coche frena .. Su ac aceleración es negativa (el vector iva tel vec for6

Fíjate en la tabla de la derecha, en ella se puede observar que la velocidad varía de manera uniforme: aumenta diez unidades ca- da segundo.

La aceleración mide, precisamente, la tasa de variación de la velocidad, o lo que es lo mismo, la rapidez con la que varía la velocidad.

En el ejemplo propuesto la velocidad aumenta 10 m/s cada segun- do. El valor de la aceleración para este caso será de 10 m/s2

Podemos calcular la aceleración de la forma siguiente:

Incremento de v a = 2 - VI _AV. t2 -t At. Incremento de t

Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0,00 0,00 1,00 10,00 2,00 20,00 3,00 30,00 4,00 40,00 5,00 50,00

El numerador de la expresión anterior calcula lo que varía la velo- cidad (se lee "incremento de v"). El denominador calcula el tiempo transcurrido (se lee "incremento de t").

• Para el ejemplo anterior se puede calcular la aceleración de la siguiente manera:

• Para t = 0,00 (momento en el que se empieza a contar el tiempo) la velocidad es nula, y en el instante t = 1,00 s la velocidad vale 10,00 m/s, luego:

a = V2 - V1 (10-0) t2 -t, (1-0)s = 10 m 52

• Podemos hacer el cálculo entre los instantes t = 2,00 s y t = 8,00 s. En este caso:

a= V2 - V1 (80-20) 5 - 10 m t2 -t, (8-2)s (80 -20)m

Si repetimos el cálculo para dos instantes cualesquiera nos saldría lo mismo. La aceleración es constante y vale 10 m/s2, lo que significa que la velocidad aumenta diez unidades (10 m/s) cada segundo.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Física y Química 2ºESO. Departamento de Ciencias.7 De todos los movimientos variados hay uno, singularmente importante, en el que la velocidad varía de forma uniforme con el tiempo. Esto es, la velocidad varía (aumentando o disminuyendo) siempre lo mismo en un segundo. Si además lo hace en línea recta, a este tipo de movimiento se denomina movimiento uniformemente acelerado (MRUA).

En este tipo de movimiento, además de la ecuación que nos permite calcular la aceleración, existe otra expresión matemática que nos permite calcular el espacio recorrido por el móvil durante el tiempo que acelera:

1 X = X0 + VOT + -a. T2 2

Ejemplo de MRUA

F EJEMPLO: Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s2 constante. Calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s ?. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?

Datos: Va =0 a = 20 m/s2 t = 15 s e = ? V = ?

En la fórmula : En la fórmula: vf = Vo + a.t Doct + a 2 a. t2 e = 2

Vf= (20 m/s2 ) (15 s) = = a. 2 e = (10 m) (225) VF= 300 m/s (20 -2 ).(15 s)2 e = 2 250 m e = 2

Física y Química 2ºESO. Departamento de Ciencias. (20 ~2 ). (225 s2) vf = a.t