Fisica dei fluidi: pressione, Pascal, Stevin e Archimede

INDICE

A. PRESSIONE B. PRINCIPIO DI PASCAL C. LEGGE DI STEVIN D. PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANDI E. IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE F. GALLEGGIAMENTO, AFFODAMENTO, EQUILIBRIO

PRESSIONE

Definizione libro: la pressione è il rapporto tra l'intensità della forza F applicata su una superficie, in direzione perpendicolare a essa, e l'area della superficie A

Definizione semplificata della pressione

A) Definizione semplificata: La pressione è la forza esercitata su una superficie divisa per l'area di quella superficie. Più grande è la forza o più piccola è l'area, maggiore sarà la pressione.

P A Formule inverse: F= P*A P= pressione F= forza A= superfice

Spiegazione semplificata della pressione

Immagina di premere con il dito su un tavolo. Se premi con poca forza, la pressione è bassa. Se premi più forte, la pressione aumenta. Ora immagina di camminare sulla neve: con le scarpe affondi, ma con le ciaspole no. Questo succede perché le ciaspole distribuiscono il peso su un'area più grande, riducendo la pressione. Più piccola è l'area su cui agisce una forza, maggiore è la pressione. Ecco perché un chiodo appuntito entra facilmente nel legno, mentre un chiodo con la punta smussata fatica a penetrare.

L'UNITÀ DI MISURA: Pascal

L'unità di misura della pressione è il Pascal (Pa). Un Pascal corrisponde a una forza di 1 Newton applicata su un'area di 1 metro quadrato. Formula:1 Pa = 1 N / 1 m2

Sviluppo dell'Unità di Misura della Pressione

Formula originale: 1 Pa = 1 N / 1 m2 Dove:

• Pa (Pascal) è l'unità di misura della pressione.
• N (Newton) è l'unità di misura della forza.
• m2 (metro quadrato) è l'unità di misura dell'area.

Sviluppo della formula con i passaggi matematici

Passaggio 1: Espressione della forza in termini di unità di misura fondamentali La forza si calcola con la formula della Seconda Legge di Newton: F = m * a Dove:

• m è la massa (misurata in kg).
• a è l'accelerazione (misurata in m/s2).

L'unità di misura della forza (Newton) è quindi: 1 N = 1 kg * m/s2

Passaggio 2: Sostituzione nella formula della pressione Ora sostituiamo l'unità di misura della forza nella formula della pressione: 1 Pa = 1 N / 1 m2 = (1 kg * m/s2) / 1 m2

Passaggio 3: Semplificazione dell'unità di misura Poiché m2 è al denominatore, possiamo semplificare: 1 Pa = 1 kg * (m-1) * s-2 Quindi l'unità di misura del Pascal (Pa) è: 1 Pa = 1 kg * m-1 * s-2

Altre unità di misura della pressione

Esistono anche altre unità di misura usate per la pressione, come:

• Atmosfera (atm) -> Usata per misurare la pressione dell'aria.
• Bar (bar) -> Usato in meteorologia e industria.
• Pascal (Pa) > L'unità standard nel Sistema Internazionale.

Tabella di conversione delle unità di misura

Unità di misura Equivalenza in Pascal (Pa) 1 atmosfera (atm) 101325 Pa 1 bar 100000 Pa 1 Pa 1 N/m2

LA PRESSIONE NEI LIQUIDI

B) PRINCIPIO DI PASCAL

Definizione del libro: una pressione applicata su una superficie a contatto con il fluido in quiete si trasmette in modo uniforme in tutto il fluido, con valore uguale

Definizione semplificata del Principio di Pascal

Il Principio di Pascal afferma che: Quando si esercita una pressione su un fluido all'interno di un recipiente chiuso, questa pressione si trasmette con la stessa intensità in tutte le direzioni. In altre parole, se premiamo su un liquido dentro un contenitore, la pressione si diffonde uniformemente in tutto il liquido

Formula del Principio di Pascal

P1 = P2 Dove:

• P1 = pressione applicata inizialmente.
• P2 = pressione trasmessa nel fluido.

Un'applicazione pratica della formula è il sollevamento di carichi con i pistoni idraulici, che usa il rapporto tra due superfici: F1 / A1 = F2 / A2 Dove:

• F1 = forza applicata sul pistone piccolo.
• A1 = area del pistone piccolo.
• F2 = forza risultante sul pistone grande.
• A2 = area del pistone grande.

Sviluppo della Formula e Calcoli: Esempio di Sollevamento

Esempio: Sollevamento con un sistema idraulico Immaginiamo di avere un pistone piccolo con area di 0,02 m2 e un pistone grande con area di 0,5 m2. Se applichiamo una forza di 50 Newton (N) sul pistone piccolo, quale forza otterremo sul pistone grande?

Passaggi matematici del Principio di Pascal

F1 / A1 = F2 / A2 50 N / 0.02 m2 = F2 / 0.5 m2 F2 = (50 N × 0.5 m2) / 0.02 m2 F2 = 1250 N Risultato: La forza trasmessa sul pistone grande è 1250 N, permettendo di sollevare un carico molto pesante!

Spiegazione Semplificata del Principio di Pascal

Immagina di gonfiare un palloncino: quando lo schiacci con le mani, l'aria dentro spinge in tutte le direzioni allo stesso modo. Lo stesso accade con i liquidi nei sistemi idraulici: la pressione si trasmette ovunque con la stessa intensità!

c) La legge di STEVIN

Definizione del libro: La pressione idrostatica Pid è direttamente proporzionale alla densita del liquido e alla sua profondità Formula Pid= d.g.h Pid= pressione idrostatica D0 densità del liguido h= altezza g= forza di gravita= 9,80 n/kg

DEFINZIONE SEMPLIFICATA della Legge di Stevin

Definizione semplificata: La pressione idrostatica (Pid) aumenta se il liquido è più denso o se la profondità è maggiore. Più il liquido è pesante e più si scende in profondità, più la pressione cresce.

Formula della Legge di Stevin

Pid = d * g * h Dove:

• Pid = pressione idrostatica (Pascal, Pa).
• d = densità del liquido (kg/m3).
• g = gravità terrestre (9.81 m/s2).
• h = profondità (metri, m).

Sviluppo della formula della Legge di Stevin

La pressione è definita come il rapporto tra forza e area: p = F / A La forza F è data dal peso del liquido, cioè il prodotto tra la massa (m) e l'accelerazione di gravità (g): F = m * g La massa del liquido può essere scritta come il prodotto tra la densità (d), il volume (V) e la gravità: F = d * V * g Il volume V del liquido sopra una superficie è dato da: V = A * h Sostituendo nella formula della forza: F = d * (A * h) * g Ora sostituiamo nella formula della pressione: p = (d * A * h * g) / A Semplificando A: p = d * g * h 2 Risultato: Otteniamo la Legge di Stevin, che mostra che la pressione idrostatica dipende dalla densità e dalla profondità.

Formule inverse della Legge di Stevin

Per trovare la profondità (h) se conosciamo la pressione e la densità: h = Pid / (d * g) Per trovare la densità (d) se conosciamo la pressione e la profondità: d = Pid / (g * h)

D) PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANDI

Definizione del libro: un liquido posto in due o più recipienti collegati tra loro raggiunge la stessa altezza in tutti i recipienti, indipendentemente dalla forma e dalle loro dimensioni. Se la densità del liquido in un dei recipienti aumenta anche l'altezza del recipiente più denso aumenta Formula: h1=h2

Definizione semplificata del Principio dei Vasi Comunicanti

Se un liquido è versato in due o più contenitori collegati, esso raggiunge la stessa altezza in tutti i contenitori, anche se hanno forme e dimensioni diverse. Se si usa un liquido più denso in un contenitore, il liquido salirà di più in quel contenitore per mantenere l'equilibrio.

Formula del Principio dei Vasi Comunicanti

h1 = h2 Dove:

• h1 = altezza del liquido nel primo recipiente.
• h2 = altezza del liquido nel secondo recipiente.

Sviluppo della Formula con i Passaggi Matematici

La pressione idrostatica in un recipiente è data dalla Legge di Stevin: p = d * g * h Perché ci sia equilibrio tra due recipienti, la pressione deve essere la stessa in entrambi: P1 = P2 Sostituendo la formula della pressione idrostatica per ogni recipiente: d1 * g * h1 = d2 * g * h2 Poiché la gravità (g) è la stessa in entrambi i recipienti, possiamo semplificarla: d1 * h1 = d2 * h2 Se i liquidi sono uguali, la densità è la stessa (d1 = d2), quindi si ottiene: h1 = h2 2 Risultato: Quando i recipienti contengono lo stesso liquido, il liquido raggiunge la stessa altezza in entrambi. Se un liquido è più denso, per mantenere l'equilibrio l'altezza cambierà in base alla densità.

E) IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

Definizione: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto, chiamata spinta idrostatica, uguale al peso del liquido spostato. Fa = spinta idrostatica d= densità del liquido g= gravità V= volume Fa d*g*v

Definizione semplificata del Principio di Archimede

Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto chiamata spinta idrostatica. Questa spinta è uguale al peso del liquido spostato dal corpo.

Formula del Principio di Archimede

Fa = d * g * V Dove:

• Fa = spinta idrostatica (Newton, N).
• d = densità del liquido (kg/m3).
• g = accelerazione di gravità (9.81 m/s2).
• V = volume del liquido spostato (m3).

Sviluppo della Formula con i Passaggi Matematici

La forza peso di un corpo è data dalla formula: P = m * g La massa di un liquido può essere espressa come il prodotto tra la densità e il volume: m = d * V Sostituendo nella formula del peso: P = (d * V) * g Poiché la spinta idrostatica è uguale al peso del liquido spostato, si ottiene: Fa = d * g * V ? spostato. Se il corpo sposta più liquido, la spinta verso l'alto sarà maggiore. Risultato: La spinta idrostatica dipende dalla densità del liquido, dalla gravità e dal volume del liquido

F) GALLEGGIAMENTO, AFFODAMENTO, EQUILIBRIO

Un corpo immerso in un liquido è sottoposto a due forze: 1) La prima il peso di intensità pari a P= da*g*V 2) La seconda la forza di archimede= Fa= d*g*V Un corpo galleggia, affondo o resto in equilibrio dipende al confronto delle due forze sopra indicate 1) Galleggia, se la forza di archimede è maggiore 2) Affonda se la forza di archimede è minore 3) Sono in equilibrio se le due forze sono uguali.

Definizione semplificata di Galleggiamento, Affondamento, Equilibrio

Un corpo immerso in un liquido è soggetto a due forze: 1) Il suo peso, che spinge verso il basso. 2) La spinta di Archimede, che lo spinge verso l'alto. Se il peso del corpo e la spinta di Archimede sono diverse, il corpo si muove. Se sono uguali, il corpo rimane fermo.

Formule delle forze

• Forza peso del corpo: P = da * g * V
• Spinta di Archimede: Fa = d * g * V Dove:
• P = peso del corpo (Newton, N).
• Fa = spinta di Archimede (Newton, N).
• da = densità del corpo (kg/m3).
• d = densità del liquido (kg/m3).
• g = accelerazione di gravità (9.81 m/s2).
• V = volume del corpo (m3).

Cosa succede al corpo?

1) Il corpo galleggia Se la spinta di Archimede è maggiore del peso del corpo: Fa > P Sostituendo le formule: d * g * V > da * g * V Semplificando g e V: d > da 2 Risultato: Il corpo galleggia se la densità del liquido è maggiore della densità del corpo. Esempio: il legno galleggia sull'acqua perché è meno denso dell'acqua. 2) Il corpo affonda