Fundamentos de física para la ingeniería: asociaciones y equivalentes

Fundamentos de física para la ingeniería: Asociaciones y equivalentes

Índice del Tema 12

1. Presentación 3 2. Circuitos eléctricos 3 3. Ecuación de una rama de un circuito 5 4. Voltímetro y amperímetro 6 4. Reglas de Kirchhoff 7 5. Teorema de Thévenin 8 6. Determinación del equivalente de Thévenin 9 7. Circuito RC 11 8. Carga y descarga de un condensador 11 9. Efectos transitorios 12 10. Resumen 13 Referencias bibliográficas. 14

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 2

Presentación del Tema 12

En este tema entramos de lleno en el estudio de los circuitos eléctricos en corriente continua. Una vez que ya conocemos los elementos básicos (resistencias, condensadores, fuentes de tensión) veremos cómo se conectan entre sí formando asociaciones y circuitos de distinta complejidad. Nos encontraremos con un resultado de gran importancia práctica: el teorema del equivalente Thévenin. Expresado en términos sencillos, el teorema de Thévenin nos dice que cualquier circuito formado por fuentes y resistencias, visto desde dos puntos (terminales) cualesquiera, puede considerarse equivalente a un circuito simple formado tan solo por una fuente de tensión y una resistencia. Este resultado nos permite deducir propiedades de un circuito complejo sin tener que entrar en todos los detalles. Veremos que es especialmente útil para entender cómo deben conectarse entre sí distintos dispositivos.

En la segunda parte del tema estudiaremos uno de los circuitos más sencillos que podemos encontrar: el formado por un condensador y una resistencia (circuito RC). Esto nos permitirá discutir uno de los efectos más importantes en el estudio de los circuitos de corriente continua: los efectos transitorios.

GAR RP5 JO TP17 R46 O C794 CREA R115 1TP R363º R365 . CP RP9

Circuitos eléctricos

La tecnología informática actual (de hecho, prácticamente cualquier tecnología actual) se basa en el uso intensivo de circuitos eléctricos. Pero, ¿qué es un circuito eléctrico? Estrictamente hablando, un circuito es el conjunto de caminos cerrados que puede seguir una corriente eléctrica dada. Así, son circuitos eléctricos desde el cableado general de una vivienda hasta los finos detalles de las conexiones de un circuito impreso. Sin embargo, en esta definición tan general caben otras configuraciones menos evidentes. Aquí nos vamos a centrar en el primer tipo de circuito: aquellos diseñados expresamente para conectar entre sí distintos elementos (resistencias, condensadores, baterías ... ) siguiendo un esquema preciso. Para comprender estos esquemas necesitamos una serie de definiciones básicas:

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 3

OUR1087 C535 TPO .735% 9 R41 O

Otras configuraciones menos evidentes

Por ejemplo, si durante una tormenta se produce una descarga eléctrica (un rayo), se puede decir que se ha cerrado un circuito eléctrico entre la nube y el suelo.

R 5 2 5k + O Batería 20nF 1 3 7 5mH C 12V 6 5 4 5 8 GND Figura 1. Circuitos eléctricos.

1. Fuente de tensión: caracterizada por tener una diferencia de potencial constante entre sus extremos. Pueden aportar o consumir energía según sea su polaridad. 2. Resistencia (o resistor): caracterizada por un valor de resistencia constante acorde con la ley de Ohm. Consume una energía proporcional al cuadrado de la intensidad que la recorre (ley de Joule). 3. Condensador (o capacitor): caracterizado por tener una cierta capacidad eléctrica. Ni genera ni consume energía, tan solo puede acumularla y liberarla. 4. Conector: línea de conexión ideal sin resistencia eléctrica. 5. Nudo: punto en el que se unen tres o más conectores. 6. Rama: porción del circuito limitada por dos nudos. Puede contener varios elementos conectados en serie entre sí, por los que circula la misma corriente eléctrica.

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 4

Inductor 7

Malla y Tierra en Circuitos

7. Malla: porción del circuito que forma un recorrido cerrado a través de varias ramas y nudos. 8. Tierra: punto del circuito que se toma como origen de potenciales. Es decir, la tensión de la tierra es cero por definición.

Ecuación de una rama de un circuito

Todos los elementos de una rama de un circuito están conectados en serie y, por tanto, están recorridos por la misma intensidad de corriente.

Consideremos una rama de un circuito en la que tan solo hay fuentes de fem y resistencias, y llamemos a y b a sus extremos.

¿Cómo se relacionan la diferencia de potencial entre a y b con la intensidad de corriente que recorre la rama?

Supongamos que el potencial del extremo a es mayor que el potencial del extremo b: Va > Vb. Entonces el sentido de la corriente va desde a hacia b. Algunas de las fuentes de fem estarán a favor del sentido de corriente y otras en contra, según sea su polaridad. Llamemos EV a la suma de las fem de todas las fuentes. Las fuentes situadas a favor de la corriente contribuyen positivamente a la suma, mientras que las situadas en contra contribuyen negativamente. Llamemos ER a la suma de todas las resistencias de la rama.

De acuerdo con la ley de Ohm, en una resistencia R hay una caída de tensión I . R. Como la intensidad de corriente es la misma en todas las resistencias de la rama, la caída de potencial total es I · ER. Por tanto, la ecuación característica de la rama es:

Va - Vp = 1 ER-Ev

Interpretemos este resultado. Supongamos que todas las resistencias de la rama hubiesen estado alineadas en serie una tras otra. Entonces las habríamos sustituido por una resistencia equivalente de valor ER en la que produce una caída de tensión I · ER. De forma análoga, si todas las fuentes estuviesen juntas una tras otra, serían equivalentes a una única fuente de valor EV (con los signos adecuados a cada fem según la polaridad).

Habríamos llegado al mismo resultado. Sin embargo, la ecuación es válida, aunque las resistencias y fuentes se encuentren "mezcladas" en cualquier orden. El resultado es independiente del orden en el que estén colocados los elementos.

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 5

Voltímetro y amperímetro

Tabla 1. Voltímetro y amperímetro

Voltímetro Amperímetro

Dispositivo que mide la Descripción diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito.

Dispositivo que mide la intensidad de corriente que circula por una rama de un circuito.

Símbolo en un circuito

V

A

Símbolo de un voltímetro en un circuito.

Símbolo de un amperímetro en un circuito.

Uso correcto

Se coloca en paralelo con los dos puntos del circuito entre los que se desea medir la tensión. No es necesario modificar el circuito.

Se coloca en serie dentro de la rama del circuito cuya intensidad de corriente se desea medir. Por tanto, hay que modificar el circuito.

Si se coloca en serie equivale a un interruptor abierto: deja de circular corriente por esa rama.

No tiene efectos Uso incorrecto negativos sobre el voltímetro, pero podría dañar otros componentes del circuito.

No debe colocarse nunca en paralelo, ya que entonces toda la corriente se desvía a través de la pequeña resistencia interna de amperímetro. Generalmente esto provoca daños en el dispositivo.

Limitaciones y efecto sobre un concierto

La resistencia interna de un voltímetro es muy grande, pero no infinita, por lo que circula una pequeña corriente por él. Al colocar el voltímetro en serie, reducimos ligeramente la diferencia de potencial que queremos medir.

La resistencia interna de un amperímetro es muy pequeña, pero no nula, por lo que hay una pequeña caída de tensión en él. Al colocar el amperímetro en serie, reducimos ligeramente la intensidad que queremos medir.

En la práctica, suele utilizarse un único dispositivo que puede actuar como voltímetro o como amperímetro según se quiera. Se denominan polímetros o multímetros y pueden incluir otras funciones como óhmetro (medidor de resistencias), medidor de capacidades, etc. Cuando se aplican a circuitos de corriente alterna suelen proporcionar los valores eficaces.

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 6

Reglas de Kirchhoff

Los circuitos formados únicamente por resistencias y fuentes de tensión pueden resolverse siguiendo dos reglas que enunció G. R. Kirchhoff a mediados del siglo XIX.

Regla de los nudos

La suma de todas las intensidades de corriente que entran en un nudo es igual a la suma de todas las intensidades de corriente que salen del mismo.

Si adoptamos por convenio que las corrientes entrantes son positivas y las salientes son negativas, entonces la regla de los nudos se expresa de la siguiente manera.

Expresión matemática de la regla de los nudos

nudo In = 0 con In > 0 corriente entrante In < 0 corriente saliente

Esta regla es una consecuencia de la ley de conservación de la carga. Puesto que la carga no se acumula en los nudos, en cada unidad de tiempo tiene que salir la misma carga que entra.

Ley de las mallas

La suma algebraica de las fem de una malla es igual a la suma algebraica de los productos de intensidad por resistencia en la misma malla.

La expresión matemática de esta regla es la siguiente.

Expresión matemática de la ley de las mallas

Σ ' = Σ malla malla I . R con Vn > 0 a favor de corriente Vn < 0 en contra de corriente

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 7

Consideraciones sobre la Ley de las Mallas

Hay que tener en cuenta que la fem de las fuentes de tensión pueden ser positiva o negativa, según sea la polaridad de las mismas. También debemos destacar que no es posible sacar la intensidad de la suma de la derecha porque cada rama de la malla tendrá una intensidad distinta. La regla de las mallas es una consecuencia de la ley de conservación de la energía: la energía aportada por las fuentes "a favor" de la corriente es consumida por las resistencias y por las fuentes "en contra" de la corriente. En conjunto, la energía ni se crea ni se destruye, tan solo se transforma o se transfiere.

Las dos reglas (o leyes) son equivalentes: siempre que sea posible resolver un circuito, podremos elegir entre utilizar solo la regla de los nudos, solo la de las mallas o una combinación de ambas.

Teorema de Thévenin

Las reglas de Kirchhoff permiten, en principio, analizar cualquier circuito formado por resistencias y fuentes de tensión. Dado el esquema del circuito y los valores de resistencia y fem de los componentes podríamos, por ejemplo, determinar las intensidades de corriente que recorren cada una de las ramas del circuito. En muchas ocasiones, sin embargo, no estamos interesados en todos los detalles del circuito, sino solo en el comportamiento general. Esto es especialmente cierto cuando tenemos que trabajar con componentes de gran complejidad técnica. Existe una situación de especial relevancia en la ingeniería en general y en la informática en particular: la de dispositivos muy complejos que se conectan entre sí mediante un conector muy simple.

Enunciado del Teorema de Thévenin

Cualquier circuito formado por fuentes de tensión y resistencias, visto desde una pareja de terminales A y B, puede considerarse equivalente a una rama formada por una fuente de fem ideal en serie con una resistencia entre esos terminales.

Pensemos, por ejemplo, en una conexión USB, probablemente el puerto de conexión entre dispositivos más utilizado actualmente. El puerto USB tiene cuatro terminales (o pines): uno de alimentación, dos de datos y uno de tierra. Fijémonos en la pareja alimentación-tierra: proporcionan energía al dispositivo que conectamos (periférico) sin necesidad de que tenga sus propias fuentes de alimentación. ¿ Te imaginas que los ingenieros tuviesen que resolver el circuito de millones de componentes de un ordenador para poder estudiar cómo va a ser la alimentación de un ratón conectado con él mediante USB? Evidentemente, desde el punto de vista del periférico no nos interesan los detalles del ordenador, tan solo su capacidad de actuar como una fuente de alimentación. Aquí es donde entra el siguiente resultado, denominado teorema de Thévenin en honor del ingeniero francés que lo popularizó a finales del siglo XIX:

@ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 8