Mediciones e incertidumbres en física: conceptos y clasificación

Capítulo 2

Mediciones e incertidumbres

Magnitud física y medición

Una magnitud física es una propiedad de un cuerpo o de un proceso o fenómeno físico que puede ser medida, como por ejemplo la temperatura, la masa, la longitud, la corriente eléctrica, etc. A la medida de la magnitud de un objeto o de un proceso específico se la denomina cantidad, y su valor lo determinamos a partir de una medición. La temperatura de un cuerpo, la masa de una partícula, la longitud de una mesa o la intensidad de corriente eléctrica que fluye por un cable, son ejemplos de cantidades.

Un proceso de medición involucra los siguientes sistemas:

• El sistema objeto de la medición: la cantidad a medir (en la jerga actual de la metrología se llama "mesurando").
• El sistema de medición: el instrumento de medición.
• El sistema de referencia: las unidades de medición y los respectivos patrones.
• El operador, que llevará a cabo el método o proceso de medición.

El resultado de una medición es un número (el valor de la cantidad medida), la unidad de medida y la incertidumbre en la determinación de aquel número. Por ejemplo el resul- tado de la medición de la temperatura de un objeto podría ser (4,6 ± 0,1)℃.

Apreciación de un instrumento de medición

Es la menor división de la escala del instrumento. En el caso de una regla común, por ejemplo, las marcas más finas en su escala están separadas por una distancia de 1 mm. La apreciación de esta regla es, por lo tanto, 1 mm. En general, la apreciación del instrumento representa el intervalo de incertidumbre más pequeño que se puede asignar al valor de una única medición de una cantidad. Si la cantidad que estamos midiendo es estable en el tiempo y si el instrumento de medición está precisamente calibrado, es razonable tomar como incertidumbre, en una única lectura, a la mitad de la apreciación del instrumento. Así, por ejemplo, se podría expresar la longitud de un objeto de extremos bien definidos, medida con una regla común, como (47,0 ± 0,5) mm. El signo ± se usa para indicar que el valor de la longitud de aquel objeto se encuentra en el intervalo (46,5 mm, 47,5 mm).

Apreciación del observador o estimación de la lectura

Es el menor intervalo que un observador puede estimar con ayuda de la escala del instrumento de medición. Dependiendo de su habilidad (y de condiciones ambientales, como por ejemplo la iluminación), la apreciación del observador puede ser mayor o menor que la apreciación del instrumento de medición. Por ejemplo, si un observador fuera muy cuidadoso podía apreciar con una regla común fracciones de milímetro, digamos 0,5 mm, tal cual como se expuso en el párrafo anterior.

Mediciones directas

Toda medición de una dada cantidad tiene asociada una incertidumbre producto de di- versos procesos que contribuyen a ella. Independientemente del grado de sofisticación del equipamiento que se utilice en un determinado experimento, la medición estará afectada por incertidumbres experimentales. Esto significa que si realizáramos mediciones repeti- das de una cierta cantidad, observaríamos muy probablemente variaciones en los valores medidos. Esta variabilidad es una característica inherente al procedimiento de recolec- ción de datos. A la incertidumbre experimental se la puede denominar alternativamente "error experimental". En este contexto el término "error" no hace referencia a una equi- vocación, sino a la variabilidad de los valores medidos. Actualmente, en forma paulatina, se está dejando de lado su uso.

La incertidumbre de una medición es un parámetro asociado al resultado de una medi- da, que caracteriza el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuido al valor de la cantidad que se está midiendo. Da una idea de la calidad de la medición. Las fuentes de "error" experimental pueden tener diversos orígenes: el instrumento de medición, el sistema objeto de la medición, la metodología de medición, el operador, el entorno, etc.

Las incertidumbres pueden agruparse según dos procedimientos:

1. Analizando los efectos que producen sobre el resultado de la medición.
2. De acuerdo al método utilizado para obtener su valor numérico.

Clasificación de la incertidumbre según los efectos producidos

Incertidumbres aleatorias: En un experimento en el que se mide repetidamente una cierta cantidad, las incertidumbres aleatorias son aquellas que hacen fluctuar, al azar, en torno a un valor medio, los sucesivos valores medidos. Son inherentes a todo proceso de medición. Este tipo de incertidumbre puede ser cuantificado por medio de un análisis estadístico de los datos experimentales.

Incertidumbres sistemáticas: Son aquellas que tienen su origen en algún proce- so del experimento siguiendo una regla definida desconocida e inadvertida, lo que introduce una variación sistemática (por exceso o por defecto) de los valores medi- dos. Las incertidumbres sistemáticas afectan al valor medido siempre de la misma manera cada vez que la medición se repite. Un análisis detallado del experimento permite minimizar la posibilidad de incertidumbres sistemáticas, pero no garantiza 7su ausencia. Este tipo de errores son más difíciles de identificar, pero cuando son detectados pueden ser corregidos.

Los errores sistemáticos pueden tener distintos orígenes:

a. Instrumentales:

I. Error de "cero". Por ejemplo una regla quebrada en el inicio y que comience en la división 1,3 mm.

II. Error de "ganancia". Por ejemplo una regla plástica estirada. El caso típico es el de la cinta métrica usada por las costureras.

Estos errores sistemáticos de origen instrumental pueden ser eliminados cali- brando el instrumento con patrones de referencia.

b. De observación. Por ejemplo el error de paralaje. La posición de un objeto frente a una escala se debe observar (i.e. medir) en una dirección perpendicular a la escala y que pase por un eje de referencia del objeto. Cuando la lectura no se realiza en la dirección perpendicular se comete un error de paralaje (ver Figura 2.1).

Visión correcta Error de paralaje Objeto Visión incorrecta Escala Figura 2.1: Error de paralaje en una medición.

c. Ambientales:

I. Presión. Afecta fundamentalmente a equipos que usan ondas (de sonido o de luz) para realizar las mediciones.

II. Temperatura. Variaciones en la temperatura producen dilataciones o con- tracciones que afectan las mediciones de longitud y el funcionamiento de muchos equipos mecánicos que cuentan con engranajes, palancas, etc. en sus mecanismos internos.

III. Composición química del aire. Como en el caso de la presión, la composi- ción del aire afecta fundamentalmente a equipos que usan ondas (de sonido o de luz) para realizar las mediciones.

Todos los errores de origen ambiental se pueden corregir si se dispone del equipamiento adecuado.

d. Teóricos. Este tipo de error es introducido por el modelo teórico usado para analizar los datos.

Regularmente al momento de estar midiendo se tiene la preocupación de si se tomaron todas las precauciones "experimentales" para que los resultados obtenidos sean todos fiables. Es menester extender las precauciones a las ecua- ciones que describen teóricamente el experimento. Uno de los ejemplos más simple es cuando se describe el período (T) de un péndulo, armado con un 8hilo y una bola pesada atada en su extremo, con la ecuación T = 27 l/g, en donde l es la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. En esta ecuación se soslaya la variación introducida al período por la forma del cuerpo que está oscilando (péndulo físico), sin mencionar otros muchos efectos de menor importancia.

En el caso del péndulo se conoce con bastante detalle toda la física que des- cribe el proceso de oscilación y por ende se pueden encontrar descripciones teóricas muy precisas para el período. Sin embargo cuando las mediciones se realizan en sistemas poco conocidos las cosas pueden complicarse. Razón por la cual siempre hay que ser cauto al realizar afirmaciones sobre sistemas que uno está aprendiendo a conocer (en el caso de un aprendiz esto significa que la cautela debe tenerla en todos los experimentos).

Los errores sistemáticos enumerados anteriormente son solo los más comunes de una lista extremadamente larga. La enumeración enunciada pretende estimular la visión crítica de los experimentos.

Clasificación de acuerdo al método utilizado para obtener su valor numérico

Incertidumbres tipo A: Son todas aquellas en las que se usa un procedimiento estadístico para obtener su valor numérico.

Esta contribución se puede disminuir aumentando el número de lecturas. Es accesible al observador. Por ejemplo la desviación estándar en torno a una media de una serie de mediciones independientes; el método de cuadrados mínimos para obtener la desviación estándar de los parámetros de una curva o superficie, etc. Para cuantificar las incertidumbres aleatorias existen procedimientos específicos que se presentarán en el capítulo 3.

Incertidumbres tipo B: Son todas aquellas en las que no se usa un procedimiento estadístico para obtener su valor numérico.

Estas incertidumbres no pueden ser modificadas por el observador. Por ejemplo las incertidumbres asociadas a un aparato de medición (su apreciación y calibración) o a un patrón, las cuales, en general, son provistas por el fabricante u otra entidad que haya certificado el aparato o el patrón; las incertidumbres determinadas a partir de datos de mediciones anteriores que ya tienen especificada su incertidumbre; las incertidumbres asignadas a datos obtenidos de catálogos generales; etc.

En todo experimento, en el que se mide una determinada cantidad, la incertidumbre del valor medido tendrá contribuciones aleatorias y sistemáticas, tanto de tipo A como de tipo B. En este caso, la incertidumbre de la cantidad medida se obtiene sumando en cuadratura (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados) las contribuciones de todas las 1 Esta clasificación comenzó a gestarse hacia fines de la década de 1970 y principios de la década de 1980, impulsada por el Bureau Internacional des Poids et Mesures (BIPM). En el año 1993 se plasmó como la Guia para la Expresión de Incertidumbres en Mediciones (Guide to the expression of Uncertainty in Measurements, International Organization for Standardization (ISO), primera edición (1993); Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement, BIPM - JCGM 100:2008), abreviado corrientemente como GUM.

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