Fundamentos de física para ingeniería: fuerza electromotriz y potencia

Fundamentos de física para la ingeniería

Fuerza electromotriz y potencia disipada

Fundamentos de física para la ingeniería Tema 11. Fuerza electromotriz y potencia disipada ue Universidad EuropeaFundamentos de física para la ingeniería Tema 10. Fuerza electromotriz y potencia disipada

Índice

1. Presentación
2. Fuerza electromotriz
3. Fuente de tensión ideal
4. Resistencia interna
5. Fuente real en un circuito
6. Balance energético
7. Fuentes en serie
8. Fuentes en paralelo
9. Corriente alterna: valores eficaces
10. Resumen

Referencias bibliográficas ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 2Fundamentos de física para la ingeniería Tema 10. Fuerza electromotriz y potencia disipada

1. Presentación

Este tema está centrado en los aspectos energéticos de los circuitos eléctricos. Se trata de una cuestión fundamental: gran parte del esfuerzo en innovación industrial está destinada a mejorar la eficiencia energética de los dispositivos electrónicos. Esto se debe a dos grandes factores. En primer lugar, tenemos una cuestión medioambiental: las fuentes de energía son limitadas, caras y dejan una huella negativa en el medio ambiente. Uno de los pilares del desarrollo sostenible es el uso de dispositivos que aprovechen mejor la energía y nos permitan reducir nuestra dependencia en los combustibles fósiles. El segundo factor es la explosión en el uso de dispositivos portátiles a la que asistimos actualmente. Teléfonos móviles, ordenadores portátiles, PDAS, smartphones, videoconsolas ...: todos ellos necesitan optimizar el balance entre autonomía de las baterías y tamaño reducido. Por supuesto, una parte de la investigación se dirige a mejorar las baterías, pero otra parte no menos importante va encaminada a reducir el consumo energético de los circuitos. En este tema veremos los fundamentos físicos que explican el funcionamiento general de baterías y otras fuentes de alimentación de los circuitos eléctricos. Veremos los modelos ideales de fuente de tensión e intensidad, pero también las limitaciones de los dispositivos reales.

OHMS 100 30 OHMS 200 5 10 15 4 6 5 2 3 20 2 8 4 1.5 25

2. Fuerza electromotriz

Cuando los electrones se mueven por el interior de un conductor, disipan una cierta cantidad de potencia debido al efecto Joule. Eso significa que si queremos mantener una corriente en circulación, necesitaremos una fuente que compense esa pérdida de energía. Tradicionalmente se ha denominado fuerza electromotriz (fem) a la fuente de energía que mantiene a las cargas en movimiento. La denominación de "fuerza" es un poco engañosa, puesto que realmente la fem no es una fuerza en el sentido mecánico, sino una energía por unidad de carga. Por tanto, las unidades de la fem son julios por culombio o voltios. Vemos que la fuerza electromotriz es una diferencia de potencial electrostático. El potencial electrostático, como energía por unidad de carga, es una única magnitud. Pero debemos conocer los distintos nombres que recibe según nos refiramos a un aspecto u otro:

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Tabla 1. Potencial electrostático

Potencial electrostático Se utiliza para referirnos al potencial en un punto del espacio. Por ejemplo, una carga puntual q causa un potencial k4 en cualquier punto del espacio alejado una distancia r de ella. También se utiliza para referirnos al potencial de un conductor en equilibrio. Ejemplo Una esfera conductora de 5 cm de radio con una carga de 50 nC está a un potencial de 9 kV. Se refiere a una diferencia de potencial negativa entre dos puntos de un circuito eléctrico. Se denomina "caída" porque los puntos se eligen de forma que pasamos de un potencial alto a uno bajo. Caída de potencial Ejemplo Según la ley de Ohm, entre los bornes positivo y bornes negativo de una resistencia de 2 k22 por la que circula una intensidad de 5 mA hay una caída de potencial de 10 V. Similar a la caída de potencial, pero se utiliza para referirnos a una diferencia de potencial positiva entre dos puntos del circuito. Fuerza electromotriz o tensión Ejemplo Entre los polos positivo y negativo de una pila alcalina hay una tensión de 1,5 v.

3. Fuente de tensión ideal

Una fuente de tensión ideal es un dispositivo que aporta una fem constante a un circuito. Entre los bornes positivo y negativo de la fuente hay una diferencia de potencial constante y positiva. En un circuito eléctrico se representa con el símbolo:

V + 0 + Figura 1. Esquema de circuito eléctrico Los símbolos "+" y "-" se pueden omitir, pero hay que tener cuidado de no confundir los bornes positivo y negativo de la fuente. Las fuentes, a diferencia de una resistencia y de la mayoría de los condensadores, tienen polaridad. Es decir, no se pueden intercambiar los bornes de una fuente de tensión sin que cambie su efecto sobre el circuito. El sentido natural de la corriente va del borne positivo al negativo, como se muestra en la figura. Pero hay un detalle: dentro de la fuente de tensión parece que la corriente viaja de un potencial negativo a uno positivo. ¿ Cómo es esto posible? La idea

ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 4Fundamentos de física para la ingeniería Tema 10. Fuerza electromotriz y potencia disipada general es que para que una carga pueda pasar de un potencial bajo a uno alto, necesita un aporte de energía. Los detalles sobre cómo obtiene esa energía dependen del tipo concreto de fuente: en una batería química, proviene de la energía interna de los reactivos; en un generador tipo dinamo o alternador, de un eje girando (energía cinética); etc.

+ V R Figura 2. Sentido natural de la corriente En la figura tenemos un circuito muy sencillo, solo con una malla que contiene una fuente y una resistencia. La resistencia disipa una potencia V·I debido al efecto Joule. Del principio de conservación de la energía deducimos que la fuente de tensión aporta esa misma potencia V.I.

4. Resistencia interna

Una fuente de alimentación real no se comporta exactamente como una fuente de tensión ideal. Volvamos al ejemplo de una malla con una fuente y una resistencia. Según la ley de Ohm, la intensidad que recorre la malla es:

+ V R Figura 3. Sentido natural de la corriente

V = IR => I = V R Cuanto menor sea la resistencia (llamada de carga, pero que no debe confundirse con una carga eléctrica), mayor es la intensidad. En el caso extremo de que cortocircuitemos la fuente (R = 0), ¡tendríamos una intensidad infinita! Se trata de un resultado absurdo que implica una potencia ilimitada. Las fuentes reales tienen siempre una pequeña resistencia interna r asociada. Por tanto, el símbolo de una fuente de tensión debe sustituirse por:

V r + Figura 4. Gráfico de símbolo de una fuente de tensión El símbolo de la resistencia interna puede ponerse en cualquiera de los dos lados del símbolo de la fuente de tensión. El rectángulo que los rodea tan solo indica que ambos elementos corresponden a un único dispositivo.

ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 5Fundamentos de física para la ingeniería Tema 10. Fuerza electromotriz y potencia disipada Al tener en cuenta la resistencia interna, vemos que la intensidad máxima que podría suministrar la fuente es limitada. Si cortocircuitamos la fuente tenemos una intensidad máxima y una potencia máxima dadas por:

Imax = Pmax = V2 En todo caso, nunca debe cortocircuitarse una fuente, los valores de resistencia interna son muy pequeños y llevan intensidades peligrosamente grandes. Una intensidad de cortocircuito puede fundir los filamentos de los cables de conexión y provocar un incendio o hacer explotar una batería química.

5. Fuente real en un circuito

El circuito más simple que podemos encontrar es el formado por una fuente de tensión (real, con su resistencia interna) y una resistencia de carga, como el mostrado en la figura.

> ľ R + Figura 5. Circuito simple. Las resistencias internas y de carga están conectadas en serie, por lo que pueden sustituirse por su resistencia equivalente de valor R + r. Aplicando ahora la ley de Ohm a la resistencia equivalente obtenemos la intensidad de corriente que circula por el circuito:

V = ReqI = (R+r)I => I = V R+r Hay que tener en cuenta que la diferencia de potencial entre los bornes positivo y negativo de la fuente real es menor que la fem de la fuente. Efectivamente, esa diferencia de potencial es la fem proporcionada por la fuente ideal menos la caída de tensión en la resistencia interna:

Vreal = V - Ir = V - - r=V - V -r = V R R+r ≤ V R+r La tensión real suministrada por una fuente solo coincide con la fem de la fuente ideal cuando la intensidad es cero, es decir, cuando la fuente no se utiliza para alimentar ningún circuito. En cuanto se conecta una resistencia de carga, la tensión disminuye. Por otra parte, la resistencia interna también disipa energía por efecto Joule. La potencia disipada (desperdiciada) por la resistencia interna es:

P = r12

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6. Balance energético

Consideremos de nuevo el circuito sencillo de una fuente de fem V, con su resistencia interna r, alimentando una resistencia de carga R. La fuente transforma otros tipos de energía en energía eléctrica a un ritmo dado por V.I. Esta magnitud se denomina potencia de entrada de la fuente. De esta energía disponible, la cantidad r·I 2 se disipa en la resistencia interna de la fuente y no se aprovecha en la carga. Este es el motivo por el que las baterías se calientan con el uso. El resto, V·I - r .12, es consumido por la resistencia de carga. Esta potencia, que es la que está disponible para el resto del circuito, se denomina potencia de salida de la fuente.

> R + I Figura 6. Circuito simple. La relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada se denomina eficiencia de la batería. Para una resistencia de carga dada, la fuente es tanto más eficiente cuanto menor sea su resistencia interna. Veamos un ejemplo numérico: En el circuito de la figura la fuente tiene una fem de 12 V y una resistencia interna de 222, y la resistencia de carga es de 422. ¿ Cuáles son las potencias de entrada y de salida de la fuente? ¿ Qué porcentaje de la energía se desperdicia en la fuente? Te recomendamos que intentes realizar los cálculos por ti mismo antes de mirar la solución.

Solución I

Primero calculamos la intensidad que recorre la malla del circuito. Para ello utilizamos la resistencia equivalente de la interna en serie con la de carga y la ley de Ohm, como hemos descrito anteriormente:

I = - 12V R+r V 42+22 = 2A Ahora multiplicamos esa intensidad por la fem de la fuente para obtener la potencia de entrada:

Pin = VI = (12V)2A) = 24W

Solución II

La resistencia interna disipa energía al siguiente ritmo:

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