Fundamentos de física para la ingeniería de la Universidad Europea

Fundamentos de física para la ingeniería

Tema 17. Autoinducción y corriente alterna

Índice

1. Presentación
2. Generadores de corriente alterna
3. Características de la corriente alterna
4. Valores eficaces
5. Autoinducción y energía magnética
6. Circuito RLC
7. Impedancia
8. Ejemplo de análisis de circuito RLC
9. Resonancia
10. Transformadores
11. Resumen

Referencias bibliográficas.

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Presentación

La ley de Faraday de la inducción nos dice que cuando una espira conductora gira en presencia de un campo magnético, se induce una corriente alterna en ella. Actualmente, casi toda la energía eléctrica se produce mediante generadores de este tipo. Las fuentes de corriente continua prácticamente se reducen a las baterías químicas de un único uso, como las pilas alcalinas. Pero también estas se están sustituyendo cada vez más por baterías químicas recargables, como las de iones de litio. No olvidemos que para recargar una batería utilizamos un "cargador" que no es más que un dispositivo que transforma la corriente alterna del suministro eléctrico en corriente continua.

En este capítulo estudiaremos cómo se comporta un circuito eléctrico sencillo alimentado con corriente alterna. Nos centraremos en un circuito formado por una resistencia, un condensador y una bobina, denominado circuito RLC. Las resistencias y condensadores se utilizan también en corriente continua y ya conocemos bastantes detalles sobre su comportamiento. Por eso en este tema dedicaremos algo más de atención al último de los componentes RLC, la bobina o autoinducción.

Finalmente, veremos las bases del funcionamiento de los transformadores. Y es que la corriente se genera y se transporta largas distancias en forma de corriente alterna a alta tensión, pero luego debemos transformarla a baja tensión para su uso doméstico.

+ L2 =2H 7) 2 - ~ -

Generadores de corriente alterna

Al estudiar los fenómenos de inducción mediante la ley de Faraday-Lenz, vimos que si giramos una espira en presencia de un campo magnético se induce una corriente en la espira. Para concretar, consideramos una espira de área A girando a velocidad angular uniforme @ en presencia de un campo magnético uniforme de módulo B. Tal y como se muestra en la figura, el eje de rotación de la espira es perpendicular a las líneas de campo magnético.

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Como la espiral es plana y el campo uniforme, el flujo de campo magnético a través de la espira es: = AB cos 0 Donde 0 = wt es el ángulo que forman las líneas de campo con la dirección perpendicular (normal) a la espira en cada instante. Si derivamos el flujo magnético respecto del tiempo, obtenemos la fuerza electromotriz (fem) inducida en la espira: Vina = dem_ dem dt (AB cos wt) = ABw sin wt Se trata de una fem que depende del tiempo como una función armónica, oscilando de forma continua entre los valores extremos + Vmax = ABw y - Vmax = ABw. Por tanto, no simplemente cambia el valor absoluto de la fem, también se invierte su polaridad con cada medio ciclo.

W B W B Figura 1. Esquema de un generador de corriente alterna formado por una espira (arriba) y N espiras (abajo).

De las tres variables de las que depende el valor máximo de la fem inducida es el área de la espira. Basta con superponer N espiras paralelas entre sí (un bobinado de N espiras) para obtener un área efectiva N veces mayor. En definitiva, en cada instante de tiempo se tiene una tensión alterna en bobinado dada por: v(t) = Vmax sin wt ; Vmax = N BA @

Características de la corriente alterna

Se denomina ciclo a cada vuelta completa de las espiras sobre el eje de un generador de corriente alterna o alternador. El número de ciclos por segundo es la frecuencia del alternador, cuya unidad en el Sistema Internacional es el hercio, símbolo Hz. La corriente alterna doméstica de casi todos los países del mundo tiene una frecuencia de 50 Hz; aunque en EE. UU., Japón, México y algunos otros países se utiliza una frecuencia de 60 Hz. Los circuitos electrónicos pueden trabajar con señales de frecuencias mucho mayores, kHz, MHz o incluso GH z.

La frecuencia f y la velocidad angular con la que giran las espiras del alternador w son directamente proporcionales entre sí: w = 2mf

La velocidad angular también se denomina frecuencia angular, pero nosotros no recomendamos ese término porque puede causar confusión. En todo caso, debemos tener claro que las dos magnitudes se expresan en unidades distintas: la frecuencia se mide en hercios (Hz) mientras que la frecuencia angular se mide en radianes por segundo (rad /s).

Otras definiciones relacionadas con señales alternas son:

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• El periodo T. Es el tiempo que tarda en completarse un ciclo.
• La amplitud Vmax es el mayor valor de tensión que se obtiene. No se debe confundir con la amplitud pico-pico Vpp, que es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor (que tendrá polaridad opuesta). En una corriente alterna, la amplitud pico-pico es el doble de la amplitud.
• La fase 0 = (wt + 4) es el ángulo, expresado en radianes, que aparece dentro de la función armónica (seno o coseno). La constante o, llamada constante de fase, solo es relevante cuando queremos comparar varias señales alternas entre sí. Así, aunque dos señales tengan la misma amplitud y la misma frecuencia, pueden tener distinta fase. En tal caso, decimos que están desfasadas entre sí. Por el contrario, si la fase es la misma en ambas, diremos que las dos señales están en fase.

Valores eficaces

En este tema vamos a utilizar letras minúsculas para las magnitudes cuyo valor dependa del tiempo (como tensión e intensidad instantáneos) y letras mayúsculas para las que sean constantes en el tiempo. Así, la tensión instantánea que proporciona un alternador es v y la intensidad de corriente que circula por el circuito en ese instante es i.

En un circuito de corriente alterna, la tensión instantánea y la intensidad instantánea tienen la misma frecuencia, aunque en general pueden estar desfasadas entre sí.

La ley de Joule nos dice que la potencia puesta en juego por un elemento (consumida o aportada, según el tipo de elemento y su polaridad) es el producto de tensión por intensidad, p = v.i. Según lo visto, depende del tiempo. ¿ Cuál es la potencia media puesta en juego? Una forma de calcularla es promediar la potencia instantánea a lo largo de un ciclo completo: Pedia=" vidt = Veflef

En la última igualdad se han definido los valores eficaces de tensión e intensidad, Vef e Ief, de tal forma que la potencia media sea la misma que si fuese una corriente continua con esos valores. Por otra parte, también sería deseable que la potencia media disipada por una resistencia óhmica durante un ciclo cumpliese: = Rler - Ver2

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Se puede demostrar (el lector interesado puede consultar la bibliografía recomendada) que la única definición de valores eficaces que satisface simultáneamente todas estas relaciones es: Vmax Imax Ver = Vmax ; les = T2

Los valores medidos con polímetro de tensión e intensidad en un circuito de corriente alterna siempre son los valores eficaces, no los máximos. Así, por ejemplo, la tensión eficaz en el suministro doméstico de Europa es de 220V, lo que significa que la amplitud real de la señal (valor máximo de tensión) es 311 V, y la tensión pico-pico es 622 V.

Autoinducción y energía magnética

Cuanto más brusco sea el cambio de intensidad, mayor es la fem autoinducida (y la corriente autoinducida). El caso extremo lo tenemos al desenchufar un aparato eléctrico sin apagarlo primero con su interruptor. La intensidad de corriente de alimentación pasa muy rápidamente de un cierto valor a cero, produciéndose una fem autoinducida muy grande que es la responsable de que salten chispas en el enchufe. Recordemos que la chispa eléctrica es una ruptura dieléctrica del aire cuando el campo eléctrico supera el valor máximo de 3 MV/mm.

Recordemos que la propiedad más relevante de una bobina o solenoide es su autoinducción o constante de proporcionalidad entre la fuerza electromotriz autoinducida en la bobina y la intensidad de corriente que circula por ella: v = - Ldi di dt

El signo negativo que aparece en esta expresión se debe a la ley de Lenz, y nos indica que la fem autoinducida se opone al cambio de la intensidad. La unidad en el Sistema Internacional del coeficiente de autoinducción L es el henrio (H), aunque se trata de una unidad relativamente grande: las bobinas reales suelen tener autoinducciones de milihenrios.

Mientras haya una corriente eléctrica circulando por la bobina, esta almacena una energía potencial magnética dada por: Emag =; Li'2

Esta expresión se parece a la que nos da la energía potencial electrostática almacenada en un condensador de capacidad C:

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Comparando las dos expresiones vemos que la intensidad de corriente juega para la autoinducción un papel análogo al que juega la tensión para la capacidad. Más aún, de igual forma que un condensador evita que se produzcan saltos bruscos en la tensión, una bobina evita que se produzcan saltos en la intensidad de corriente.

S La autoinducción introduce inercia en la intensidad de corriente, evitando que se produzcan saltos bruscos en ella.

Circuito RLC

R C R Inductor 1 2 V ДС Figura 2. Circuito RLC en serie.

Consideremos el circuito de una malla de la figura, denominado circuito RLC. Está compuesto por una fuente de tensión alterna, una resistencia, una bobina y un condensador. Como todos los elementos están en serie, la intensidad que circula a través de todos ellos es la misma. La tensión que proporciona la fuente, por su parte, tiene que ser igual a las caídas de potencial en cada uno de los elementos el circuito: VAC = VR + VL + VC

Si sustituimos cada término por su expresión correspondiente y derivamos respecto del tiempo, obtenemos la siguiente ecuación diferencial ordinaria (EDO) de segundo orden con coeficientes diferencial constantes: Vmax sin wt = iR + L di dt + C

Discutir los métodos para resolver esta EDO queda fuera de los objetivos del curso, pero es fácil comprobar que su solución, para tiempos suficientemente largos, es: i = Vmax sin (ot - 9

Donde los parámetros Z y «, denominados impedancia del circuito y desgase entre tensión e intensidad, vienen dados por:

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