Fundamentos de física para la ingeniería: Inducción electromagnética

Fundamentos de física para la ingeniería

Tema 16. Inducción electromagnética

Índice

1. Presentación
2. Evidencias experimentales
3. Flujo de campo magnético
4. Ley de Faraday
5. Ley de Lenz
6. Inducción por área variable
7. Inducción por campo variable
8. Inducción por geometría variable
9. Autoinducción
10. Resumen

Referencias bibliográficas

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Presentación de la inducción electromagnética

Los fenómenos eléctricos y magnéticos están estrechamente relacionados entre sí. Sabemos que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor; y que un campo magnético ejerce una fuerza sobre un conductor que transporta una corriente eléctrica. En este tema terminamos de conectar los dos fenómenos mediante la inducción electromagnética: en determinadas circunstancias, un campo magnético induce una corriente eléctrica en un conductor.

Para entender este fenómeno, empezaremos viendo ejemplos concretos en los que un campo magnético induce una corriente eléctrica. A partir de esas pequeñas evidencias experimentales, trataremos de extraer cuáles son esas "determinadas circunstancias" que caracterizan a la inducción electromagnética. A continuación enunciaremos la ley de Faraday-Lenz, que es la formulación matemática a la que llegamos uniendo todas las pequeñas evidencias experimentales. Las siguientes pantallas las dedicaremos a aplicar la ley de Faraday-Lenz a diversas situaciones: revisaremos algunas de los experimentos de la primera parte e interpretaremos los resultados de acuerdo con la ley recién formulada. Terminaremos el tema introduciendo el fenómeno de la autoinducción, que es fundamental para comprender el funcionamiento de los circuitos de corriente alterna.

S N

Evidencias experimentales de inducción

Las primeras evidencias experimentales de que es posible inducir una corriente eléctrica en un conductor utilizando un campo magnético las encontró M. Faraday en 1831. Concretamente, observó que un campo magnético variable en el tiempo induce una corriente, mientras que un campo constante no lo hace.

Consideremos la situación descrita en las figuras. En izquierda vemos un imán permanente cerca de un hilo conductor con forma circular (una espira). Aunque la espira está inmersa en un campo magnético (el creado por el imán), no aparece ninguna corriente eléctrica en ella. Sin embargo, en el momento en el que acercamos el imán a la espira (figura del medio), se induce una corriente en ella. Esta corriente solo existe mientras estamos moviendo el imán: si volvemos a detenerlo, se desvanece. De forma análoga, si alejamos el imán de la espira también se induce una corriente, aunque con el sentido contrario.

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V=0 V V S N S N S N 1= 0 1<0 1> 0

Figura 1. Evidencias experimentales

Si continuamos estudiando la situación, encontraremos que la intensidad de corriente inducida es mayor si acercamos (o alejamos) el imán con mayor velocidad. El campo creado por un imán es más intenso cerca de los polos, así que acercar el imán implica aumentar el campo magnético. Por tanto, este experimento muestra que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica, tanto si el campo está aumentando de valor como si está disminuyendo. Además, la corriente inducida es mayor cuanto más rápido se produce el cambio en el campo magnético. Matemáticamente, la operación que nos indica el ritmo al que cambia una función es la derivada. Así que ya tenemos la primera pista para deducir la ley de la inducción, al menos para este caso: de alguna forma estará presente la función derivada del campo magnético.

Sin embargo, no solo los campos magnéticos variables pueden inducir una corriente eléctrica en una espira. También se induce una corriente con un campo magnético constante cuando cambia el área de la espira. Consideremos la situación descrita en la figura de la izquierda. Tenemos un campo magnético uniforme y constante que atraviesa perpendicularmente una espira conductora. La espira está formada por dos piezas conductoras: una con forma de letra "C" y la otra una barra que puede deslizar sobre la primera. Cuando la barra se mueve con una cierta velocidad, se induce una corriente en la espira. Esto ocurre tanto cuando aumentamos el área de la espira como cuando la disminuimos, aunque el sentido de la corriente se invierte. En el momento en el que mantenemos quieta la barra y fijamos el área, se desvanece la corriente.

V O O O 3 O O O B B

Figura 2. Inducción área variable

Hay también situaciones en las que un campo constante induce una corriente eléctrica sin que tampoco cambie el área de la espira. Consideremos el caso descrito en la figura de la derecha. Se muestra una espira cuadrada en presencia de un campo magnético uniforme y constante. Cuando la espira gira con una cierta velocidad angular se induce una corriente eléctrica. La corriente es tanto más intensa cuanto más rápido gira la espira. Un hecho destacado es que con este montaje se obtiene corriente alterna, siendo su frecuencia angular la misma con la que gira la espira. Este es el fundamento del funcionamiento de todos los generadores eléctricos, desde la dinamo de una bicicleta hasta las turbinas de una central nuclear.

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Por tanto, no solo cuando varía el campo magnético se induce una corriente eléctrica. También se inducen corrientes cuando varía el área de la espira o cuando varía la orientación relativa de la espira y el campo. Para comprender la inducción tendremos que buscar una magnitud que dependa de estas tres cosas: módulo del campo, área de la espira y orientación relativa de ambos.

Flujo de campo magnético

De acuerdo con las tres evidencias experimentales que hemos discutido hasta ahora, el origen de la inducción electromagnética está relacionado con: el módulo del campo magnético, el área de la espira y orientación relativa del campo y la espira. Hay una magnitud que depende de estas tres variables: el flujo magnético.

El flujo magnético de campo uniforme a través de una superficie plana es igual al producto del módulo del campo por el área de la superficie y por el coseno del ángulo que forma el campo con la dirección perpendicular a la superficie.

La expresión matemática es: ¢m = B · A = BAcose

Como vemos, el flujo es directamente proporcional a la intensidad del campo y al área de la espira, pero también depende de la orientación relativa de ésta:

• El flujo es máximo cuando las líneas de campo atraviesan perpendicularmente a la espira.
• El flujo es cero cuando las líneas de campo son paralelas a la superficie de la espira (no la atraviesan).

Una definición intuitiva: el flujo magnético a través de una superficie es una medida de la cantidad de líneas de campo que atraviesan esa superficie.

Las unidades en el Sistema Internacional del flujo magnético son las unidades de campo magnético multiplicadas por las de superficie, es decir, tesla multiplicado por metro cuadrado. Esta unidad se denomina weber y se representa con Wb. 1 Wb = 1 T.m2. Esta unidad es muy común, hasta el punto de que muchas veces el campo magnético se expresa en Wb/m2.

Si el campo magnético no es uniforme y/o la superficie no es plana, entonces el flujo se obtiene mediante la siguiente integral de superficie:

1 Θ B I 1 A

Figura 3. Flujo magnético

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¢m = |BcosOdA S

Ley de Faraday

Ya estamos en condiciones de reunir todas las evidencias experimentales encontradas en el estudio de la inducción electromagnética en una única ley:

La fuerza electromotriz inducida en una espira conductora es proporcional al ritmo de variación del flujo magnético a través de la superficie limitada por la espira.

Hay que destacar que la fem inducida depende del ritmo de variación del flujo de campo magnético, no de su valor concreto. Esta variación puede ser debida a una o varias de las siguientes causas:

• Cambia el módulo del campo magnético. Esta es la situación que se daba en la primera evidencia experimental, cuando acercamos (o alejamos) un imán permanente a una espira.
• Cambia el área de la espira. Esta situación la vimos en la segunda evidencia experimental, con una espira en forma de "C" y una barra móvil.
• Cambia la orientación relativa entre la espira y las líneas de campo. Corresponde a la tercera evidencia estudiada, con una espira girando dentro de un campo magnético.

Debemos destacar que mientras el flujo magnético permanezca constante no se induce ninguna corriente en la espira. Solo se produce inducción mientras el flujo está cambiando (tanto si aumenta como si disminuye).

La operación matemática que nos da cuenta del ritmo al que varía algo es la derivada temporal. Por tanto, la fem inducida es proporcional a la derivada temporal del flujo magnético:

Vina ox com - at -𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝐴 Bcos0dA S

El símbolo « significa "proporcional a". Dos magnitudes son proporcionales entre sí cuando una es igual a la otra multiplicada por una constante. El valor de esa constante nos lo da la ley de Lenz que veremos a continuación.

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Ley de Lenz

El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variación del flujo de campo magnético.

Como consecuencia, la constante de proporcionalidad entre la derivada del flujo magnético y la fuerza electromotriz inducida es igual a -1. Uniendo ambos resultados encontramos la ley completa de la inducción electromagnética, conocida como ley de Faraday-Lenz:

na = dom- dt J d Bcos0dA

El enunciado de la ley de Lenz es muy sencillo, pero su aplicación puede ser confusa. Veamos lo que ocurre en detalle:

• Tenemos una situación en la que el flujo de campo magnético a través de una espira conductora está variando.
• Como consecuencia se induce una fem en la espira igual a la derivada temporal del flujo magnético (ley de Faraday).
• La fem inducida produce una corriente eléctrica en la espira cuya intensidad viene dada por la ley de Ohm: V = I R, donde R es la resistencia de la espira.
• La nueva intensidad en la espira crea, a su vez, su propio campo magnético, llamado campo inducido.
• El campo inducido es tal que se opone al cambio del flujo magnético (ley de Lenz). El significado de "oponerse al cambio" depende de qué cambio se esté produciendo. Supongamos que el campo existente al principio apunta hacia nosotros. Entonces:
• Si el flujo magnético está disminuyendo, el campo inducido tiene el mismo sentido que el ya existente; la espira se comporta como un polo norte y la corriente circula en el sentido contrario a las agujas del reloj.
• Si el flujo magnético está aumentando, el campo inducido tiene sentido contrario al ya existente; la espira se comporta como un polo sur y la corriente circula en el sentido de las agujas del reloj.

Inducción por área variable

Ya estamos en condiciones de explicar las evidencias experimentales de inducción electromagnética que vimos al principio. Comencemos por la segunda: una espira de área variable.

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