Fundamentos de física para ingeniería: potencial electrostático

Fundamentos de física para la ingeniería

Potencial electrostático

Fundamentos de física para la ingeniería Tema 6. Potencial electrostático

Índice

1. Presentación 3
2. Clases de energía 3
3. Conservación de la energía 5
4. Energía potencial y trabajo. 6
5. Potencial electrostático 8
6. Potencial de Coulomb 10
7. Otros potenciales importantes 10
8. Campo uniforme 10
9. Superficie de una esfera 11
10. El dipolo eléctrico 11
11. Resumen 12

Referencias bibliográficas. 13 ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 2Fundamentos de física para la ingeniería Tema 6. Potencial electrostático

Presentación

Probablemente el concepto físico que más ha cambiado nuestra visión del mundo es el de energía. Para hacernos una idea de su importancia, proponemos un sencillo ejercicio. La próxima vez que vea las noticias por televisión o lea un periódico, tome nota de cada vez que se mencione la palabra o sus derivados. Comprobará que gran parte de la política nacional e internacional gira en torno a conceptos como suministro de energía (o de combustible o de electricidad), transporte de energía, eficiencia energética (o crecimiento sostenible o ahorro energético). Seguramente no exageramos demasiado si afirmamos que el acceso a grandes fuentes de energía es lo que define a la civilización actual. Curiosamente, definir la energía no es sencillo. La energía de un cuerpo depende de su naturaleza, de su estado (si se encuentra en movimiento, por ejemplo), de su posición (tiene más energía el agua de un embalse muy profundo que el de uno poco profundo), etc. En este tema nos vamos a centrar en la energía asociada a las cargas eléctricas. Sabemos por la experiencia cotidiana que esa energía tiene que existir. Pensemos simplemente en un coche de juguete que funciona con baterías. Cuando está en funcionamiento demuestra claramente que tiene una cierta energía (a fin de cuentas se está moviendo) y que consume una cierta energía (porque no puede moverse indefinidamente). De alguna forma, esa energía ha de estar almacenada en las baterías como energía electrostática. En este tema veremos cómo podemos entender su origen y propiedades a partir de un concepto fundamental: el potencial electrostático.

Clases de energía

El concepto de energía se desarrolló históricamente junto con la Revolución Industrial: un cuerpo (una máquina o una de sus partes) tiene energía cuando es capaz de producir trabajo. Esta definición, aunque incompleta, contiene su esencia. La energía está relacionada con el trabajo y, por tanto, con el movimiento. Un cuerpo puede almacenar energía para producir un trabajo posteriormente, o bien para transferirla a otro cuerpo. Esto nos permite ya realizar una primera clasificación de la energía:

• Energía cinética. Es la asociada al movimiento, cualquier cuerpo de masa m que se mueva con velocidad v tiene una energía cinética dada por: Ecin == mv2

ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 3Fundamentos de física para la ingeniería Tema 6. Potencial electrostático

• Energía potencial. Es la que posee un cuerpo por el hecho de encontrarse en un punto concreto del espacio. A su vez, las energías potenciales se dividen en distintos tipos según a qué fuerza conservativa están asociadas. La energía "almacenada" suele estarlo en forma de energía potencial.

Energía potencial

A distintos tipos de energía potencial, cada uno asociado a una fuerza conservativa distinta. Vamos a recordar los dos más importantes de la mecánica:

1. Energía potencial gravitatoria. Asociada al peso (fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos). La energía de un cuerpo de masa m a una altura h es mgh, donde g es la aceleración de la gravedad, 9,81 m/s2.
2. Energía potencial elástica. Es la almacenada en un muelle (o cualquier cuerpo elástico) que se encuentra comprimido o estirado respecto de su longitud natural. Viene dada por: Uelast = = kx2 donde k es la constante elástica del muelle y x la elongación (distancia del extremo del muelle respecto a su posición natural).

• Energía interna. Es la que posee un cuerpo debido a su composición material y al estado en el que se encuentra (sólido, líquido, gas ... ).
• Transferencias de energía de un cuerpo a otro. Pueden darse de dos formas: como un intercambio mecánico, denominado trabajo; o un intercambio termodinámico, denominado calor. El primero está siempre asociado a una fuerza, mientras que el segundo se asocia a los conceptos de temperatura y entropía.

En ocasiones se habla de otras formas de energía, aunque tras un examen cuidadoso comprobamos que se trata de alguna combinación de las anteriores. Por ejemplo, podemos hablar de una "energía sonora" asociada a la propagación del sonido por el aire. Pero, en realidad, corresponde principalmente a la energía cinética del aire y, en menor medida, a un incremento de su energía interna. Todos estos conceptos corresponden a una misma magnitud: la energía. Por tanto, se miden con las mismas unidades. La unidad del Sistema Internacional (S. I.) de la energía es el julio: 1 j = 1 kg*m2/s2.

ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 4Fundamentos de física para la ingeniería Tema 6. Potencial electrostático

Conservación de la energía

Si hay algo que sabe cualquier escolar referente a la energía es que "ni se crea, ni se destruye; tan solo se transforma". Se trata del principio de conservación de la energía, probablemente la ley fundamental de la naturaleza más importante y más contrastada. Aquí nos basta con esta definición, si acaso añadiendo al final "y se transfiere" para ser un poco más precisos.

Es un ejercicio muy instructivo reconstruir la cadena de transformaciones y transferencias de energía que se produce en cualquier hecho cotidiano. Pensemos, por ejemplo, en el funcionamiento de un ordenador de sobremesa. Se alimenta mediante energía eléctrica, que es una forma de energía potencial. Esa energía se emplea de diversos modos. La mayor parte se transfiere al aire en forma de calor, principalmente debido al efecto Joule, pero también a la fricción, a la histéresis, etc. Otra parte se transforma en energía cinética en las diversas partes móviles (ventiladores, disco duro, altavoces ... ). El resto se emite como radiación electromagnética (luz por la pantalla, pero también otras longitudes de onda como las utilizadas en wifi o en Bluetooth). Por cierto, que la radiación electromagnética vuelve a ser una forma de energía potencial. ¡ Pero no tenemos por qué detenernos aquí! También podemos mirar en el otro sentido de la flecha del tiempo y ver de dónde proviene la energía eléctrica. Así encontramos energía interna de combustibles fósiles para las centrales térmicas, energía cinética del viento en las eólicas, energía potencial del agua embalsada en las hidroeléctricas, etc. Además, si miramos con suficiente detalle, descubriremos gran cantidad de transformaciones y transferencias de energía en cada uno de estos pasos. Por ejemplo, en todas las centrales mencionadas hay algún momento en el que la energía se encuentra como energía cinética en las turbinas.

ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 5Fundamentos de física para la ingeniería Tema 6. Potencial electrostático

Conservación de la energía

Se deja caer una piedra de masa m desde lo alto de una torre de altura h. Hallar la velocidad con la que la piedra llega al suelo, despreciando el rozamiento con el aire. Como la piedra está a una cierta altura en presencia de un campo gravitatorio, tendrá una cierta energía potencial: Einicial = mgh. Al ir descendiendo disminuye su energía potencial, pero al mismo tiempo aumenta su energía cinética porque aumenta su velocidad. Como no consideramos el rozamiento con el aire, toda la energía potencial que pierde en la caída se compensa con la cinética que gana. Al llegar al suelo solo tendrá energía cinética: Efinal = 1/2 mv2. Igualando las energías inicial y final podemos calcular la velocidad final de la piedra: mgh = >mv2 => v = 2gh En una caída libre real habría que tener en cuenta que parte de la energía potencial inicial se transfiere como calor al aire debido al rozamiento, por lo que la velocidad final es menor. Evidentemente no siempre podemos despreciar el rozamiento con el aire, ¡de ser así no existirían los paracaídas!

Energía potencial y trabajo

La fuerza electrostática es una fuerza conservativa, por tanto tiene una energía potencial asociada. Dicho de otra manera, si colocamos una carga eléctrica en un punto del espacio en el que hay un cierto campo electrostático, esta tendrá una energía distinta que si no estuviese dicho campo. ¿ Cómo podemos calcular el cambio de energía? Aplicando el principio de conservación. Imaginemos primero que tenemos nuestra carga q muy lejos (en el infinito), donde el campo eléctrico es nulo. Su energía entonces es cero. Ahora acercamos la partícula hasta su posición final, en presencia del campo eléctrico. Este proceso nos supone realizar un cierto trabajo, ya que tendremos que vencer la fuerza electrostática. Por tanto, hemos realizado un cierto trabajo Wext sobre la partícula. ¿ A dónde ha ido a parar la energía que hemos empleado en acercar la partícula? La respuesta a tenor del principio de conservación es clara: se almacena como energía potencial electrostática.

ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 6Fundamentos de física para la ingeniería Tema 6. Potencial electrostático

Definición de trabajo

El trabajo en física (e ingeniería) tiene una definición precisa que no siempre concuerda con el uso coloquial del término "trabajo". Es una magnitud escalar, con unidades de energía, que siempre está asociado a una fuerza. La expresión adecuada es: tal fuerza desarrolla tal trabajo sobre tal partícula, cuando esta se desplaza a lo largo de tal camino. Para calcularlo distinguimos dos situaciones: Fuerza constante actuando sobre un desplazamiento en línea recta. Entonces el trabajo se obtiene del siguiente producto escalar: W = F . Ar = FAr cos 0 donde es el ángulo que forma n los vectores fuerza y desplazamiento. Fuerza no constante y/o desplazamiento a lo largo de una curva. Entonces es necesario realizar una integración a lo largo de toda la longitud de la curva L: w = JF.dÏ= Fcos0dl L donde dl es un pequeño desplazamiento (infinitesimal) a lo largo de la curva L. Hay que tener en cuenta que la energía electrostática, como la mayoría de las formas de energía (con la excepción de la cinética), puede ser tanto positiva como negativa. Una energía positiva implica que realmente hemos tenido que hacer un trabajo (positivo) para acercar la carga hasta su posición final. Una energía potencial negativa indica que la carga se ve atraída hasta su posición final de forma espontánea y que, de hecho, la fuerza externa tan solo ha tenido que "frenarla" para que no gane energía cinética en el proceso.

889= ue Universidad Europea @ Copyright Universidad Europea. Todos los derechos reservados. 7