Teoria dei sistemi automatici: variabili, parametri e modellizzazione

Teoria dei Sistemi Automatici

C FRAGILE TEORIA SISTEMI AUTOMATICICOSA HANNO IN COMUNE ... engine battery shock absorber EARLETTI mutter broke transmission catalydo convertor exhaust Dice Encyotoicele Bibasic, NECOSA HANNO IN COMUNE? A) Nulla B) Sono formati da elementi distinti che però cooperano tra loro C) Sono artificiali D) Sono naturali Multiple Choice

Classificazione Intuitiva di un Sistema

• Sistemi artificiali: creati dall'uomo ( sistema d'irrigazione, sistema azienda)
• Sistemi naturali: presenti in natura ( sistema solare, sistema nervoso)
• Sistemi misti
• Sistema astratto : sistema azienda, sistema scolastico
• Sistema aperto: sistema il cui funzionamento non dipende da parametri esterni ( sistema ventilatore)
• Sistema chiuso: sistema il cui funzionamento dipende da parametri esterni ( condizionatore d'aria).
• Sistemi statici ( non cambiano nel tempo) e dinamici ( cambiano nel tempo)

Stato di un Sistema

• Nei sistemi dinamici ( sistemi che evolvono nel tempo), il concetto di STATO diventa importante.
• Le variabili di stato sono quelle la cui conoscenza, insieme alla conoscenza degli ingressi, permettono di prevedere l'evoluzione del sistema. Sono la MEMORIA del sistema. La conoscenza delle variabili di stato in un determinato istante permette di conoscere lo stato del sistema Ingresso SISTEMA (variabili di stato) Uscita

Utilità dello Studio dei Sistemi

· Molto spesso ci troviamo di fronte a sistemi estremamente complessi costituiti da parti più o meno complicate. Di questi sistemi però non ci serve conoscere il comportamento di ciascun componente, bensì il comportamento globale del mio sistema. Pertanto grazie alla TEORIA DEI SISTEMI ( scienza che studia il comportamento dei sistemi) possiamo semplificare lo studio di un problema attraverso la sua MODELLIZZAZIONE

Variabili

• E' il simbolo che si associa ad una grandezza del sistema che si intende osservare.
• Sono grandezze soggette a variazioni nel tempo, i segnali sono le funzioni che rappresentano l'andamento nel tempo delle variabili.
• Variabili d'ingresso (variabili indipendenti o cause) rappresentano la sollecitazione del mio sistema.
• Variabili d'uscita ( variabili dipendenti o effetti) sono le risposte alle sollecitazioni.
• Un sistema in cui le variabili sono state suddivise tra variabili d'ingresso ed uscita si dice sistema orientato.

Parametri

• I parametri sono valori intrinseci di un sistema. Come le variabili, caratterizzano un sistema entrando in gioco nel modello matematico che rappresenta il nostro sistema.
• Sono immutabili
• Non si possono manipolare, al contrario delle variabili.
• I parametri definiscono le proprietà STATICHE di un sistema mentre le variabili definiscono le proprietà DINAMICHE di un sistema.
• In realtà quanto detto non è vero in assoluto in quanto un parametro può subire alterazioni nel tempo e quindi variare il suo valor

Disturbi

• Ingressi indesiderati che influenzano il comportamento del sistema.
• Possono essere MANIPOLABILI e NON MANIPOLABILI
• Possono essere ADDITIVI ( esterni al sistema) e parametrici ( relativi alla struttura interna del mio sistema)

Esempi di Sistemi

Esempio: La Caffettiera

• Variabili d'ingresso : fonte di calore
• Variabili di uscita: caffe liquido
• Le variabili d'ingresso sono effettivamente indipendenti mentre quella d'uscita dipende dalla quantità di acqua e caffè che ho messo
• Parametri: capacità del serbatoio dell'acqua, quantità caffè
• Disturbi: manca il gas, filtro otturato, guarnizione da cambiare

Esempio: Ventilatore

• Variabili d'ingresso : alimentazione elettrica , pulsante
• Variabili d'uscita: flusso d'aria ( che dipende da quale pulsante ho premuto)
• Parametri: grandezza delle pale.
• Disturbi: manca la corrente, circuiti usurati.

Esempio: Sistema Frenata Automobile

• Variabile d'ingresso : pressione del piede sul pedale del freno
• Variabile d'uscita: velocità automobile
• Parametri: qualità ruote
• Disturbi: vento forte, ruote usurate

Modello Matematico

Dopo aver individuato le grandezze che descrivono il sistema, si passa a individuare le loro interrelazioni. · Si individuano le leggi che legano le variabili: modello matematico Vi ?? Vu

Modello Schematico

• Una volta individuati parametri, variabili e modello matematico si passa a realizzare il modello schematico attraverso uno schema a blocchi.
• · All'interno del blocco ci può essere un circuito, un impianto idraulico etc .. non è importante ciò che c'è al suo interno ... Fondamentale è il legame tra ingresso e uscita Vi SISTEMA Vo

Esempio: Sistema Classe

• VARIABILI IN INGRESSO: voce del docente
• VARIABILI D'USCITA: conoscenza di un argomento
• PARAMETRI: attenzione degli allievi durante la lezione, studio domestico
• DISTURBI: rumori esterni, disattenzione allievi, docente con la voce bassa

Classificazione dei Sistemi

• Continui e discreti
• Lineari e non lineari
• Statici e dinamici
• Stazionari e non stazionari
• Deterministici e probabilistici

Sistemi Continui

• Sono sistemi caratterizzati dalla presenza di sole variabili continue (variabili che possono assumere tutti i valori compresi in un determinato intervallo di tempo). Esempio: un termometro a mercurio in cui la temperatura può assumere tutti i valori compresi tra 0°C e 30℃.
• Sistemi TEMPO CONTINUI: vengono definiti tali quando non esistono istanti di tempo in cui non sono definiti.

Sistemi Analogici

• Sono continui sia nei valori che nel tempo
• S(t) è per esempio la variabile d'ingresso o uscita del mio sistema.
• Per esempio potrebbe rappresentare una temperatura. s (t) 0 12 3 9 t

Sistemi Discreti

L ASISTEMI DISCRETI · Sono sistemi caratterizzati dalla presenza di almeno una variabile discreta, ovvero una variabile che può assumere soltanto un determinato numero di valori. · · ESEMPIO: il gioco del lancio dei dati è un sistema di tipo discreto in quanto i valori che può assumere un dado sono solo 6 ( numeri da 1 a 6).

Sistemi Digitali e Combinatori

SISTEMI DISCRETI SI DISTINGUONO IN: · Sistemi digitali: sono sistemi discreti in cui le variabili presentano solo alcuni valori in accordo con il particolare sistema di numerazione ( per esempio quello binario). ESEMPIO: il «sistema» interruttore è rappresentato da una variabile che nel tempo può assumere solo due valori (aperto o chiuso). Anche per i sistemi discreti si ha la classificazione tempo discreti e tempo continui a seconda che la variabile tempo sia continua o discreta. · Sistemi combinatori: Sono sistemi in cui i valori dell'uscita, in un determinato istante, dipendono solo dai valori degli ingressi osservati in quello stesso istante. ESEMPIO: una porta logica è un classico esempio di sistema combinatori

Sistemi Sequenziali

• Sono sistemi dotati di MEMORIA. Un'uscita, in un determinato istante, dipende, non solo dall'ingresso applicato nel medesimo istante ma anche dallo STATO precedente assunto dal sistema.
• ESEMPIO: FLIP FLOP

Sistemi Lineari

• Sono sistemi in cui esiste un legame di proporzionalità diretta tra le variabili d'ingresso e d'uscita. Per questi sistemi vale il principio di sovrapposizione degli effetti
• Principio sovrapposizione degli effetti: se al mio sistema sono applicati 2 ingressi, posso studiare l'uscita del mio sistema considerando un ingresso per volta e poi sommare le uscite ottenute

Sistemi Non Lineari

• Sono sistemi per cui non è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Inoltre il legame tra le variabili di ingresso e uscita sono di tipo non lineare.

Sistemi Statici e Dinamici

• · Sistema statico: sono caratterizzati dal fatto che tutte le variabili del sistema si mantengono costanti nell'intervallo temporale di osservazione. Sono privi di memoria. ESEMPIO: reti puramente resistive
• · Sistema dinamico: sono caratterizzati dal fatto che almeno una variabile varia nell'intervallo di tempo di osservazione. Sono dotati di memoria. ESEMPIO: reti elettriche con condensatori che si caricano e si scaricano.

Sistemi Stazionari e Non Stazionari

• Sistemi stazionari: sono chiamati anche tempo invarianti e sono caratterizzati dal fatto che tutti i parametri del sistema si mantengono costanti nell'intervallo di tempo di osservazione . Esempio: le reti elettriche in cui compaiono componenti resistive sono del tipo tempo invarianti in quanto il valore di resistenza è sempre la stessa. Ciò non è del tutto vero in quanto la resistenza potrebbe variare a causa di usura, elevate temperature etc ..
• Sistemi non stazionari: sono chiamati anche tempo varianti e sono caratterizzati dal fatto che almeno un parametro del sistema non si mantiene costante nell'intervallo di tempo di osservazione. Esempio: una rete elettrica in cui i valori della resistenza variano a seguito dell'aumento della temperatura.

Sistemi Deterministici e Probabilistici

• Sistemi deterministici : sono sistemi in cui le relazioni tra le variabili d'ingresso e uscita sono note a priori. Esempio: sistema resistore.
• Sistemi probabilistici: sono sistemi in cui la relazione tra le variabili d'ingresso ed uscita non sono note a priori. Esempio: sistema DADO