Sistemi e modelli: introduzione alla teoria e modellazione con schemi a blocchi

ITIS Q.SELLA

Istituto Tecnico Industriale Statale "Q. Sella" BIELLA

Sistemi e modelli

Sistemi e reti 3ª

Istituto Tecnico Indirizzo Tecnologico Settore Informatica e Telecomunicazioni Articolazione Informatica Prof. Marcolin Mattia

O BIELLA CITTÀ CREATIVA UNESCO

9 0 0 1 GLOBE CERTIFICAZIONI

Indice

• Introduzione alla teoria dei sistemi
• Modellazione di un sistema
  • Uso degli schemi a blocchi per l'analisi di un sistema
  • Algebra dei blocchi

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Introduzione alla teoria dei sistemi

Sistema

È un insieme di elementi che interagiscono tra loro, formanti un'entità in grado di raggiungere uno o più obiettivi Per raggiungere i propri obiettivi ogni sistema: · necessita di ricevere risorse o sollecitazioni, chiamati nel complesso ingressi · produce, come risultato del suo funzionamento, fenomeni denominati uscite che dipendono dagli ingressi forniti · Secondo la teoria generale dei sistemi, possiamo dire che una certa entità è un sistema se riusciamo ad individuare: · gli obiettivi che esso deve raggiungere . gli elementi, chiamati anche parti, che lo compongono . le relazioni che descrivono come i vari elementi interagiscono fra loro · le interazioni con il mondo esterno, espresse in termini di ingressi e uscite

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Un automobile è un sistema?

· Sì, facilmente si riescono ad identificare tutti gli elementi che caratterizzano un sistema: · obiettivo: permettere spostamenti su lunghe distanze in tempi brevi · elementi: sono i componenti meccanici, elettrici ed elettronici · relazioni: i componenti interagiscono fra loro secondo leggi prestabilite dai progettisti per permettere all'auto di accelerare, frenare, girare, fare retromarcia · ingressi: carburante, pressione del piede sul pedale dell'acceleratore · uscite: i gas di scarico, il movimento del veicolo

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Un mucchio di chicchi di caffè è un sistema?

Sebbene sia chiaro da quali componenti è composto, non è possibile affermare che sia un sistema in quanto: . non è possibile definire un obiettivo . i chicchi di caffè fra loro non interagiscono · non vi sono interazione con il mondo esterno esprimibili come ingressi/uscite

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I sottosistemi

Se le parti che costituiscono un sistema sono a loro volta altri sistemi, quest'ultimi prendono il nome di sottosistemi . Ogni sottosistema, pur essendo considerato a tutti gli effetti un sistema, concorre al raggiungimento dell'obiettivo del sistema principale di cui fa parte . Ad esempio, alcuni sottosistemi di cui si compone il sistema gatto sono: cuore · fegato · cervello

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Esercizio

Un ascensore è un sistema?

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Variabili di ingresso, uscita e stato

Variabili di ingresso, stato e uscita

. Secondo la teoria generale dei sistemi, un sistema è caratterizzato dalle seguenti grandezze: · n variabili di ingresso · m variabili di uscita · k variabili di stato i1 u1 i2 u2 Sistema . · . . im S1 S2 ... Sk un

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Variabile di ingresso

Una variabile di ingresso i è una grandezza quantitativa associata ad un ingresso I del sistema che influenza una o più uscite · Ritornando al sistema automobile, un ingresso del sistema abbiamo visto essere la benzina, la quale alimenta il funzionamento dell'auto · La quantità di litri, il contenuto di etanolo, il numero di ottano e la sua temperatura sono tutte variabili di ingresso associate alla benzina le quali influenzano le prestazioni dell'automobile · Si utilizza la notazione I = i1, i2, ... , ip per indicare ciascuna delle p variabili di ingresso associate all'ingresso I del sistema

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Variabile di uscita

Una variabile di uscita u è una grandezza quantitativa associata ad un'uscita U del sistema che si desidera prevedere Ritornando all'esempio dell'automobile, un'uscita del sistema auto sono i gas di scarico prodotti dalla combustione del carburante · L'anidride carbonica (CO2) il monossido di carbonio (CO), ossidi di azoto (NOx) sono variabili di uscita associate all'uscita gas di scarico Tipicamente si utilizza la notazione U = u1, U2, ... , ug per indicare ciascuna delle q variabili di uscita associate all'uscita U del sistema

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Variabili di stato

Una variabile di stato s è una grandezza quantitativa che contribuisce a descrivere la condizione in cui si trova il sistema in un determinato istante temporale t Lo stato interno di un sistema è definito dall'insieme dei valori assunti dalle proprie variabili di stato . Se si considera come sistema un distributore di bevande, alcune variabili di stato possono essere: · il credito accumulato dall'utente nel distributore · per ogni bevanda, il numero di lattine ancora presenti al suo interno · È facile intuire come il valore assunto dalle variabili di uscita del sistema dipenda non solo dalle variabili di ingresso, ma anche dallo stato interno

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Modellazione di un sistema

Modello di un sistema

Dato un sistema e un problema da risolvere su di esso, si definisce modello una rappresentazione semplificata del sistema idonea a risolvere il problema posto in partenza . Un modello è una rappresentazione semplificata in quanto contiene tutti e soli gli elementi del sistema utili alla risoluzione del problema . In questa trattazione, il problema che vogliamo risolvere consiste nel descrivere il comportamento del sistema in termini di ingressi/uscite, ossia essere in grado di prevedere il valore assunto dalle variabili di uscita al variare delle variabili di ingresso · a tal fine, è necessario sviluppare un particolare tipo di modello denominato modello matematico, in cui si andranno a ricavare leggi matematiche che descrivono il comportamento del sistema · grazie a questo tipo di modello, è possibile prevedere il valore assunto dalle variabili di uscita per qualunque valore assunto dalle variabile di ingresso, senza intervenire direttamente su di esso

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Esempio modello matematico

. Si immagini di avere un sistema in cui un generatore di tensione è connesso a tre resistenze disposte in serie · Si vuole realizzare un modello matematico in grado di esprimere la relazione fra il valore di tensione E(ingresso) del generatore e la corrente I(uscita) che circola sul circuito Sistema - - 12 Modello matematico = ! R +R2+R. 3

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Modelli grafici

Oltre al modello matematico, il modello grafico è un altro modello ampiamente utilizzato quando si vogliono mettere in risalto le parti del sistema, rappresentandole utilizzando simboli grafici, e come sono fra loro interconnesse · Ciò aiuta le fasi di analisi, progettazione e comprensione del sistema stesso Sistema - - 12 Modello grafico R- E + I (tensione) R2 (corrente) R3

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Modello matematico e grafico

In realtà, esistono modelli grafici, che vedremo in seguito, i quali esprimono in forma grafica le equazioni contenute nel modello matematico ricavato dal sistema Questi modelli grafici sono: · schemi a blocchi . grafi di transizione Modello matematico ! R +R +R. 3 Schema a blocchi Blocco R E (Ingresso) I (Uscita) 1 R1 + R2 + R3

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Modello matematico e grafico

Altri tipi di modelli, che tuttavia non saranno approfonditi in questo corso sono: . modelli iconici: sono riproduzioni di sistemi in cui una o più grandezze originali sono stati modificare proporzionalmente rispetto alla realtà. Un esempio di modello iconico può essere un plastico di un edificio in scala ridotta · modelli logici: in questa classe di modelli rientrano le simulazioni di sistemi reali tramite la realizzazione di programma. Ad esempio, un modello logico di un'automobile è possibile trovarlo in diversi videogiochi

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Modello Black-box

Modello black-box

Data una variabile di ingresso i e una variabile di uscita u, associate rispettivamente ad un ingresso I e ad una uscita U del sistema, questo modello descrive il comportamento del sistema attraverso i valori assunti dalla variabile di uscita u al variare dei valore assunti dalla variabile di ingresso i · Il modello black-box(scatola nera) fornisce una descrizione del funzionamento del sistema espressa in termini di associazioni fra i valori assunti dalla variabile di ingresso ¿ e i corrispondenti valori assunti dalla variabile di uscita u . In questo modello si trascura la complessità interna del sistema, ossia non vengono considerate: . le parti che compongono il sistema · i processi interni al sistema necessari per produrre le uscite partendo dagli ingressi la relazione matematica tra ie u, necessaria per calcolare il valore di u per ogni i

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Modello black-box

Questo modello viene graficamente rappresentato con un quadrato nero in cui: · alla freccia entrante è associato il nome della variabile di ingresso i · alla freccia uscente è associato il nome della variabile di uscita u . Viene rappresentato graficamente così per enfatizzare il fatto che non vengono considerate le dinamiche interne nel sistema i u Modello black-box

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Esempio modello black box

· Un esempio di modello black-box relativo al sistema auto potrebbe prevedere: . come variabile di ingresso l'inclinazione a del pedale dell'acceleratore rispetto alla pedaliera come variabile di uscita la quantità di CO2 emessa dall'auto Inclinazione pedale Quantità di CO2 emessa Inclinazione del pedale dell'acceleratore Quantità di CO2 emessa q1 Modello black-box a2 q2 ₡3 q3 CL4 q4

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