Eventi elettrici cardiaci ed ECG: analisi della legge di Laplace

Editori e Autori

Data: 07/03/2016 Editori: Alice Scafetta, Martina Guerra, Federico Castaldi Autori: Elena Tulli, Alessandra Salurso, Adriano Sauli, Chiara Barone, Clara Agostino

Eventi Elettrici Cardiaci ed ECG

L'ultimo aspetto che rimane da prendere in considerazione tra le leggi fisiche che regolano il funzionamento dell'apparato cardio-circolatorio è la legge di Laplace. Essa lega la tensione della superficie di un organo cavo con la pressione vigente all'interno dell'organo stesso. Nel sistema cardio-circolatorio, infatti, sia il cuore che i vasi sono organi cavi, all'interno dei quali si trova sangue. Si pensi, ad esempio, alla pompa cardiaca: nella contrazione del muscolo cardiaco, la parete ventricolare esercita una forza, che si traduce in una pressione esercitata sul sangue contenuto nel ventricolo stesso. Al contrario, come precedentemente detto, il sangue contenuto nei vasi, che è uscito dal cuore con una certa pressione, esercita pressione sulle pareti dei vasi stessi, mettendo in tensione i vasi. "Da piccoli tutti hanno giocato con i palloncini che si gonfiano: quando voi iniziate a soffiarci dentro, il palloncino piano piano si gonfia; ma se si esagera nel mettere aria all'interno, questo scoppia. La stessa cosa succede quando scoppia un vaso che contiene sangue con una pressione troppo elevata (magari il vaso è debole a causa di un aneurisma o si prendono in considerazione vasi delicati come i capillari cerebrali). Le circostanze ovviamente possono diventare drammatiche."

Legge di Laplace

P = T 1 1 r2 La legge di Laplace afferma che, preso un contenitore di forma ellissoidale con due raggi r1 ed r2, la pressione esercitata dalle pareti di questo contenitore sul suo contenuto è direttamente proporzionale alla tensione della parete e inversamente proporzionale al raggio del contenitore stesso. " Questa stessa legge può essere letta in senso contrario: se c'è un contenuto posto sotto pressione all'interno di un contenitore, questo esercita a sua volta una pressione sulle pareti del contenitore che si traduce in una tensione di parete. Questa è poi quella forza che tende poi a far scoppiare il palloncino di cui sopra".

Semplificazioni della Legge di Laplace

Parlando della biofisica dell'apparato cardio-circolatorio, però, si introducono due semplificazioni per aiutare a capire meglio:

• La legge di Laplace all'interno di un vaso viene semplificata affermando che la pressione che il sangue esercita sulle pareti del vaso è uguale alla tensione di parete diviso il raggio del vaso stesso. Questo perché i vasi sono essenzialmente cilindrici, quindi uno dei due raggi (r2), che 1Data: 07/03/2016 Editori: Alice Scafetta, Martina Guerra, Federico Castaldi Autori: Elena Tulli, Alessandra Salurso, Adriano Sauli, Chiara Barone, Clara Agostino rappresenterebbe la lunghezza del condotto, viene posto all'infinito: pertanto rimane la presenza di un solo raggio (r1=R). Inoltre, uno dei due raggi non c'è perché non si chiude (non è un ellissoide ma un cilindro).

Legge di Laplace P= T 1 . r2 T ri= r2= R P = 2T/R r1= R, r2= 00 P = T/R

• all'interno del cuore la legge di Laplace si semplifica affermando che la pressione è uguale a due volte la tensione di superficie diviso il raggio. Questo perché il cuore viene approssimato ad una sfera, quindi i due raggi vengono assunti come uguali (r1=[2=R).

"Adesso cerchiamo di capire come si traduce la legge di Laplace. Immaginiamo il nostro ellissoide con i nostri raggi r1 e r2 e tagliamolo a metà: quel che ne deriva ricorda molto un'arancia. Andando ad esercitare una tensione di parete, tale che possa trasformarsi in una pressione sul contenuto, si otterrà naturalmente la spremitura del succo di arancia".

Conseguenze della Legge di Laplace

La formula di Laplace nella sua forma semplificata, che assume una sfera e quindi un solo raggio,ha come conclusione che a parità di tensione di superficie, la pressione esercitata sul contenuto interno è tanto maggiore quanto più piccolo è ilraggio. Questo perchéla pressione è inversamente proporzionale al raggio. A livello del lavoro del cuore, a parità di tensione di superficie, quando il ventricolo si contrae e diminuisce di raggio esercita una pressione maggiore sul contenuto. Allo stesso tempo, questo afferma anche chedata la pressione del contenuto, ad esempio la pressione del sangue all'interno di un vaso, e il raggio di questo vaso aumenta, la tensione(uguale al prodotto della pressione per il raggio) aumentaproprio perché aumenta il raggio. Quindi all'aumentare del raggio aumenta anche la tensione di superficie, ovvero la probabilità della rottura di quel vaso, come nel caso degli aneurismi. Prendendo in considerazione un'arteria, che ha un raggio naturalmente attribuito (magari 0,5 cm, quindi un'arteria grande) e che contiene sangue con una pressione di 100 mmHg,la tensione di superficie avrà un certo valore, ovvero il valoreatteso per natura per quella arteria. 2Data: 07/03/2016 Editori: Alice Scafetta, Martina Guerra, Federico Castaldi Autori: Elena Tulli, Alessandra Salurso, Adriano Sauli, Chiara Barone, Clara Agostino Nel caso in cui ci sia un danno, un'anomalia della parete arteriosa per cui questa tende ad ingrossarsi portando alla formazione di un aneurisma, accade che la tensione di parete non è più quella prevista dalla biologia dato un certo raggio r, ma una tensione molto più grande dovuta al fatto che il raggio è aumentato. Questo significa che sicuramente in quel punto il vaso è più incline a scoppiare perchè la tensione di parete è tale che può accadere che la parete si usuri e si rompa. E' una condizione estremamente pericolosa, soprattutto se l'aneurisma riguarda un vaso cerebrale perché causa un'emorragia cerebrale, come la rottura di un aneurisma aortico significa un'emorragia estremamente importante.

Ricapitolando la Legge di Laplace

Ricapitolando la legge di Laplace, essa dichiara:

• quanta pressione da al sangue, contenuto nei ventricoli, la contrazione delle pareti ventricolari;
• quale sia la tensione delle pareti dovuta al fatto che ci sia un contenuto al loro interno.

Il primo è estremamente chiaro per i vasi arteriosi, dove c'è il sangue ad alta pressione; il secondo è molto importante all'interno dei ventricoli stessi quando si stanno riempiendo.

Legge di Laplace: Tensione di Parete

Legge di Laplace About half as much tension T = PR Much less wall tension 2 Maximum wall tension T = PR Very little wall tension Same pressure in all regions according to Pascal's principle. Un altro argomento da tener presente nella legge di Laplace è come si sviluppa la tensione di superficie, che può essere immaginato come lo stress di parete dato dal sangue contenuto nei vasi e nei ventricoli, che vengono così stirati. Dato che è molto più resistente una parete spessa di una sottile, la tensione di superficie può essere espressa dal prodotto dello spessore della parete per una tensione di superficie per unità di spessore. Se la tensione totale è proporzionale allo spessore, evidentemente una parete più spessa gestisce una tensione maggiore, sia che la produca attivamente sia che resista ad una tensione passiva. Questo ci spiega perché nei vasi dove circola sangue con pressione elevata, ovvero i vasi arteriosi, hanno una parete più spessa dei vasi dove circola il sangue a bassa pressione, 3Data: 07/03/2016 Editori: Alice Scafetta, Martina Guerra, Federico Castaldi Autori: Elena Tulli, Alessandra Salurso, Adriano Sauli, Chiara Barone, Clara Agostino per esempio nei capillari. D'altra parte ci spiega anche perché di fatto i ventricoli possono diventare più spessie quale sia la funzione fisiologica della ipertrofia ventricolare. La legge di Laplace è fondamentale per comprendere gli eventi meccanici che accadono all'interno del sistema cardio-circolatorio. Tutto questo perché il cuore all'interno del sistema cardi-circolatorio ha l'azione di pompa. Il cuore è un muscolo, il quale si contrae grazie ad un meccanismo di accoppiamento eccitazione- contrazione. All'arrivo dell'impulso elettrico, il cardiomiocita di lavoro si depolarizza in modo importante e rapido dovuto all'apertura dei canali voltaggio-dipendenti del Na+, seguito da una breve fase di ripolarizzazione e poi da una fase di depolarizzazione mantenuta (plateau) ad opera di canali voltaggio-dipendenti per il Ca2+. Quindi penetra Ca2+ all'interno del cardiomiocita e l'ingresso di questo viene amplificato dal rilascio di calcio contenuto all'interno del reticolo sarcoplasmatico, con un meccanismo detto di rilascio di calcio indotto da calcio. "E' una parte estremamente importante ed è necessario uno studio approfondito semplicemente perché avrete a che fare con pazienti con malattie cardiovascolari e dovete tener presente che il 50% delle morti nel mondo occidentale avvengono a causa delle patologie cardiovascolari. L'altro 50% muore a causa di patologie oncologiche". Ci sono eventi elettrici che innescano eventi meccanici, quindi temporalmente prima vengono gli eventi elettrici e poi vengono gli eventi meccanici.

Ciclo Cardiaco

CICLO CARDIACO Il cuore batte ritmicamente in media con una frequenza 70 batt/min e un solo ciclo cardiaco dura quindi circa 0,8 s. La durata del ciclo cardiaco è l'inverso della frequenza cardiaca: "se a riposo si ha una frequenza cardiaca di 60 battiti al minuto, vuol dire si ha un battito ogni secondo e che quindi un ciclo cardiaco dura 1 s. Ma se ci si mette a correre, la frequenza cardiaca sale fino a 120 batt/min e significa che il ciclo cardiaco dura 0,5 s. Tutti gli eventi che si ripetono all'interno di un ciclo cardiaco possono accelerare fino ad arrivare a durare solo mezzo secondo". La frequenza cardiaca che un cuore è in grado di sostenere è data dalla formula empirica di 220- età del soggetto. potenziale d'azione 100 my 0 02 04 0.6 S Questo ci spiega anche perché gli atleti di alto livello sono tendenzialmente bradicardici. "Se uno parte da una frequenza di 60 batt/minuto e fa uno sforzo fisico per cui questa raddoppia, arriva a 120 batt/min e il cuore deve fare cicli cardiaci da mezzo secondo; se uno parte da una frequenza di 48 batt/minuto, che capite bene che raddoppiandola arrivate a 96 batt/min:significa risparmiare 25 batt/min, che non sono pochi. Vuol dire che un ciclo cardiaco dura 700 ms, invece di 500 ms. Quindi il cuore deve erogare molto meno lavoro". 4