Dal modello di Bohr agli orbitali atomici: luce ed effetto fotoelettrico

La Luce: Dove Ci Siamo Lasciati

Ernest Rutherford ipotizzò un modello atomico caratterizzato da un piccolissimo nucleo
• contenente quasi tutta la massa
• circondato da elettroni
• Carico positivamente
Bohr sviluppo il modello atomico di Rutherford introducendo il concetto di livello energetico

Schermo
Sorgente
di particelle c
Sottile
lamina d'oro
F
the nucleus
8
orbits
electrons

Le Scoperte di Bohr

Nel 1913, Niels Bohr formulò la prima teoria quantistica della struttura atomica
Gran parte delle conoscenze sulla struttura dell'atomo deriva dalla comprensione dell'interazione degli atomi con la luce
Le caratteristiche della luce si possono spiegare ricorrendo
• talvolta alla teoria ondulatoria della luce
• talvolta alla teoria corpuscolare della luce

Teoria Ondulatoria

• Secondo la teoria di James Maxwell, la luce
  • è una forma di energia radiante
  • si propaga nello spazio sotto forma di onde o radiazioni elettromagnetiche
• Tutte le radiazioni elettromagnetiche secondo la teoria di Maxwell, si propagano nello spazio sotto forma di un campo elettrico e un campo magnetico che oscillano su piani fra loro perpendicolari;
• ogni campo è descritto da un'onda sinusoidale.
• Le sorgenti di questi campi sono cariche elettriche in oscillazione.
  - campo elettrico
  campo
  magnetico
  direzione
  di propagazione

• Ogni radiazione elettromagnetica è caratterizzata da
  • una lunghezza d'onda (1)
  • è la distanza tra due creste o tra due ventri successivi
  • si misura in metri, ricorrendo generalmente ai sottomultipli più piccoli (es. nanometro = 10-9 m)
• una frequenza (v)
  • è il numero di oscillazioni complete passanti in un punto in un secondo
  • si misura in s-1 ovvero in hertz (Hz)
• un periodo ( T ) è il tempo impiegato dall'onda per compiere una oscillazione completa
  • È l'inverso della frequenza: T = 1/ v
• L'ampiezza (A) è la distanza massima o minima della cresta dell'onda rispetto all'asse di propagazione
  Ampiezza
  lunghezza d'onda (2)
  ampiezza
  -A
  direzione di
  propagazione
  periodo (T)
  Tempo

bassa frequenza
alta frequenza
λ
ampiezza
-
ampiezza
Frequenza e
lunghezza
d'onda sono
grandezze
inversamente
proporzionali
L
velocità di propagazione
>V =
frequenza
C
2
lunghezza d'onda
c = 3,00 · 108 m/s (300 000 km/s)

Lo Spettro Elettromagnetico

• Le radiazioni elettromagnetiche si estendono su un intervallo continuo di frequenze, chiamato spettro elettromagnetico
  luce visibile
  Frequenza v (Hz)
  104
  106
  108
  1010
  1012
  1014
  1016
  1018
  1020
  1022
  1024
  onde radio
  microonde
  infrarosso
  ultra
  violetto
  raggi X
  raggi gamma
  105
  103
  10
  10-1
  10-3
  10-5
  10-7
  10-9
  10-11
  10-13
  10-15
  l'energia aumenta
  Lunghezza d'onda À (m)
  luce visibile
  T
  700
  600
  500
  400
  Lunghezza d'onda À (nm)
  La luce bianca contiene una
  gamma continua di lunghezze
  d'onda (dal rosso al violetto)

Radiazioni Monocromatiche e Policromatiche

• Alcune radiazioni possono avere lunghezze d'onda diverse e sono dette policromatiche.
• Altre radiazioni (quelle dei laser) sono caratterizzate da un'unica lunghezza d'onda e sono dette monocromatiche.
  ANGER
  THIS APERTEBE

Problemi di Calcolo

1. Un laser usato in un concerto emette una luce verde con una lunghezza d'onda di 550 nm.
   Calcola la frequenza
2. Calcola la frequenza di una radiazione gialla, emessa da una lampada al sodio, con lunghezza d'onda di 575 nm
3. Calcola la lunghezza d'onda di una radiazione con frequenza di 8,42 · 10-15 Hz. Di che colore è la radiazione?
4. La frequenza usata da un forno a microonde è più alta o più bassa del segnale di trasmissione di una stazione radio a 91,7 MHz?

Fondamenti di Fisica Quantistica

Per spiegare il comportamento della radiazione emessa dai corpi incandescenti
Max Planck ipotizzò
• che ogni atomo abbia una frequenza fondamentale di oscillazione
• che la radiazione emessa possa avere solo determinati valori di energia (quanti di energia)
• Secondo Planck l'energia consiste di quanti, cioè "pacchetti" indivisibili di energia con una ben specifica frequenza, che possono essere emessi o assorbiti dalla materia

La Quantizzazione dell'Energia

• Planck dimostrò che un quanto di energia è direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione emessa.
  E = hv
  costante di Planck (6,626 . 10-34 J . s)

L'Effetto Fotoelettrico

• Nel 1905, Albert Einstein utilizzò la teoria dei quanti di Planck per spiegare l'effetto fotoelettrico,
• è il fenomeno per cui molti metalli, quando vengono colpiti da radiazioni elettromagnetiche. emettono elettroni
• La teoria ondulatoria non spiegava l'esistenza di una frequenza di soglia al di sotto della quale il metallo non emette elettroni
• Einstein suggerì che la luce fosse formata da fotoni ("quanti di luce" che si comportano come particelle)
• questa ipotesi gli valse il premio Nobel

• Spiegazione dell'effetto fotoelettrico
  • Una radiazione può essere pensata come un fascio di fotoni, ciascuno con energia hv;
  • Aumentare l'intensità della radiazione significa aumentare il numero dei fotoni che si addensano nel fascio di luce;
  • Gli elettroni vengono estratti solo se l'energia dei fotoni incidenti è almeno pari a quella che li trattiene nel metallo
    B
    La teoria
    corpuscolare
    elettrone
    più veloce
    superficie
    del metallo
    elettrone
    Non viene emesso nessun
    elettrone perché la luce ha
    una frequenza inferiore alla
    frequenza di soglia.
    La luce ha una frequenza
    uguale o maggiore della
    frequenza di soglia: viene
    emesso l'elettrone.
    Più alta è la frequenza della
    luce e maggiore è la velocità
    degli elettroni espulsi.

Problemi sull'Energia dei Fotoni

1. Un laser emette una luce arancione con lunghezza d'onda di 620 nm. Calcola l'energia di un fotone
2. Un laser emette una luce con frequenza di 4,69 · 1014 s-1. Calcola l'energia di un fotone
3. I lettori di CD usano laser che emettono luce rossa con lunghezza d'onda di 685 nm. Calcola l'energia di un fotone

Domande per lo Studio

1. Riassumi le caratteristiche principali della radiazione elettromagnetica secondo la teoria di Maxwell.
2. Illustra cosa sono la ampiezza, la frequenza, la lunghezza d'onda e il periodo e spiega in che modo queste grandezze sono in relazione tra loro e con l'energia
3. Perché, secondo te, d'estate sconsigliano di esporsi al sole a causa dei raggi UV e non di altre forme di radiazione?
4. Cos'è un quanto di energia?
5. Cos'è l'effetto fotoelettrico?

L'Atomo di Bohr

Ipotesi di Bohr

• L'elettrone percorre orbite circolari intorno al nucleo
• Sono permesse solo determinate orbite (stati stazionari)
• Nelle orbite permesse, non viene emessa radiazione
• Passando da un'orbita a un'altra, viene emessa o assorbita radiazione elettromagnetica
• L'energia (hv) del fotone emesso o assorbito è pari alla differenza di energia (AE) tra le due orbite: AE = hv
  n =4
  n =4
  n=3
  n =3
  hv
  emissione
  n =2
  n =2
  assorbimento
  hv
  n=1
  n=1
  A
  B
  nucleo
  nucleo
  NB: Le transizioni (quantistiche) dell'elettrone sono istantanee;
  quindi l'elettrone non può mai essere osservato TRA due stati
  stazionari, ma solo in uno stato O in un altro

I Limiti del Modello di Bohr

Il modello di Bohr
• funziona male per atomi con più di un elettrone
• non considera le proprietà ondulatorie dell'elettrone

La Teoria Ondulatoria della Materia

Louis De Broglie suggerì che una particella di materia potesse esibire un comportamento ondulatorio e fosse quindi associata a una lunghezza d'onda
• propose che questa lunghezza d'onda caratteristica dipendesse dalla massa (m) e dalla velocità (v) della particella
costante di Planck
h
2 =
mv
quantità di moto
TUTTI GLI OGGETTI A LIVELLO
ATOMICO SONO IN CONTINUO
Muovimento
1
EQUILIBRIO DINAMICO

Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg

. Secondo Werner Heisenberg, la duplice natura della materia impedisce di conoscere allo stesso tempo la posizione e la quantità di moto (mv) di qualsiasi oggetto
• è impossibile misurare contemporaneamente la velocità e la posizione di una particella
1
incertezza sulla quantità di moto
mAv . Ax 2
·
2
h
2T
/
incertezza sulla posizione (lungo l'asse x)

Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg: Implicazioni

• Questa indeterminazione intrinseca
  • non è rilevante per i corpi macroscopici
    SOLO PARTICELLE SUB-ATOMICHE
  • lo diventa per la materia su scala atomica
• Il principio di indeterminazione risolve il problema del dualismo onda-particella
  • un oggetto può essere osservato come una particella oppure come un'onda, mai come onda e particella allo stesso tempo
    2

Orbitali Atomici

ORBITALE= ZONA INTORNO AL NUCLEO
37.00 min
• L'equazione d'onda di
Schrödinger
• descrive con precisione
l'energia degli elettroni
• descrive in termini di
probabilità la loro posizione
• La risoluzione dell'equazione di
Schrödinger fornisce delle
funzioni d'onda (+) che
Pzi
descrivono ogni elettrone in un
atomo in termini di orbitale
• l'orbitale è la regione dello spazio
intorno al nucleo in cui è più
probabile trovare l'elettrone in un
dato istante
Z
A
y
X
Probabilità
B
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Distanza dal nucleo (in raggi di Bohr)

Approfondimento sull'Equazione di Schroedinger

h2
8 JT2 m
d2w
dr2
L
I
+
dự
dr
-
e2
4TEor
Ψ= Εψ
-
• Si tratta di un'equazione differenziale
• Le tecniche di risoluzione forniscono sia soluzioni analitiche sia soluzioni numeriche
• Alcune proprietà dell'equazione di Schroedinger identificano i numeri quantici

I Numeri Quantici

• Ogni orbitale atomico è individuato da tre numeri quantici
• il numero quantico principale (n) - QUANTA ENERGIA HA
  • determina l'energia dell'orbitale
    E QUANTO DiSTA DAL
    NUCLEO
  • può assumere i valori 1, 2, 3 ...
  • al crescere di n, l'orbitale diventa più grande
• il numero quantico secondario o angolare (!)
  > Mi DA LA
  FORMA
  • determina la forma dell'orbitale
  • può assumere i valori interi da 0 fino a n - 1
  • viene indicato con le lettere s, p, d, f
• il numero quantico magnetico (m)
  Mi DICE COME É
  ORIENTATO NELLO SPAZIO
  • descrive l'orientazione nello spazio dell'orbitale
  • può assumere tutti i valori interi da -/ a + / (0 incluso)

• Gli orbitali che hanno lo stesso valore di n stanno nello stesso livello o strato (shell)
• Ogni livello è suddiviso in sottolivelli o sottostrati (subshell)
  • a ognuno corrisponde un valore di / e un tipo di orbitale
  • ogni sottolivello è indicato con un numero seguito da una lettera scritta in corsivo
    orbitale 1s
    orbitale 2s
    orbitale 3s
    n
    Z
    B
    X
    y
    X
    y
    X
    y
    A
    orbitale px
    orbitale Py
    orbitale Pz
    probabilità
    zero
    Z
    Z